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Archivo de agosto, 2020

Las pioneras de los Congresos Internacionales de Matemáticos

En dos entradas previas hemos contado la historia de las dos primeras mujeres que fueron invitadas a presentar su investigación en un Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas). Por una parte, la historia trágica de Laura Pisati, invitada en Roma 1908 y fallecida días antes de impartir su charla; y la de Hilda Hudson, que si la pudo impartir en el ICM de Cambridge en 1912. Contaremos ahora las vicisitudes de la tercera pionera.

 

Emmy Noether

En el ICM de en 1924 (Toronto, Canadá), se invitó a 2 mujeres; en el de en 1928 (Bolonia, Italia), fueron 8; en 1932 (Zürich, Suiza),  fueron 12; y finalmente, antes del parón de la guerra, en 1936 (Oslo, Noruega), 4 matemáticas tuvieron el honor de ser invitadas a impartir una conferencia.

Un momento estelar de la participación femenina fue cuando Emmy Noether impartió la primera conferencia plenaria en un ICM. Debemos recordar que impartir una conferencia, bien invitada o plenaria, en un ICM es un gran honor para cualquier matemático. Emmy Noether ya había asistido con 26 años de edad al ICM de Roma en 1908, como acompañante de su padre, el matemático Max Noether, que si dio una charla. Y Emmy dio una de las conferencias invitadas en el ICM de 1928 en Bolonia, ya como profesora en Gotinga. Su conferencia plenaria en 1932 fue un hito; basta recordar que solo 60 años más tarde otra mujer repitió como plenaria, Karen Uhlenbeck (por cierto, la primera mujer galardonada con el Premio Abel en 2019, tras 19 varones).

Si tras la Segunda Guerra Mundial se produjeron cambios sociales de gran envergadura, esto pareció no afectar a nuestros colegas masculinos de entonces en los diferentes Comités de Programa, encargados de seleccionar cada cuatro años los conferenciantes. En efecto, pareciera como si las mujeres matemáticas hubieran desaparecido, y así en 1950 (Cambridge, EEUU) y 1954 (Amsterdam, Países Bajos) hubo una invitada en cada uno de los respectivos ICMs, ninguna en 1958 (Edimburgo, Reino Unido) y 1962 (Estocolmo, Suecia), y hay que esperar a 1966 (Moscú, Unión Soviética), con 1; 1970 (Niza, Francia), 2; y 1974 (Vancuver, Canadá), con 2. Realmente, cifras sorprendentes porque estamos hablando de un mundo en el que la mujer tenía ya muchas cosas que decir en la sociedad (quizás no en España, pero sí en países más avanzados y con regímenes políticos democráticos).

Queda mucho camino para alcanzar una igualdad, pero se han dado pasos imporatntes, como la creación de la Association for Women in Mathematics (AWM) en 1971, la toma de conciencia en los Comités Ejecutivos de IMU sobre este tema, la primera Presidenta de IMU en la figura de una respetada matemática como es el caso de Ingrid Daubechies y que dio un gran impulso, y la primera medalla Fields adjudicada a Maryam Mirkhazani en el ICM de Seúl de 2014. Como miembro del Comité Ejecutivo de IMU durante ocho años (2007-2014) y Presidente del ICM2006 de Madrid, puedo dar fé directamente que esta ha sido y es un tema que IMU se toma muy en serio. El camino se ha iniciado y no tiene vuelta atrás, pero que sea largo o corto va a depender de la actitud de los matemáticos masculinos, que siguen detentando la mayoría de los puestos que pueden no solo apoyar las iniciativas ya en marcha sino también impulsar otras nuevas y más incisivas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La geometría de las ciudades

- ¿Que sentido tiene este construir? -pregunta-. ¿Cuál es el fin de una ciudad en construcción sino una ciudad? ¿Dónde está el plano que siguen, el proyecto? -Te lo mostraremos apenas termine la jornada; ahora no podemos interrumpir -responden. El trabajo cesa al atardecer. Cae la noche sobre la obra en construcción. Es una noche estrellada. -Éste es el proyecto- dicen.

Italo Calvino, “Las ciudades invisibles”

 

Miradas Matemáticas, la colaboración editorial del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata, lanzan su demitercer título, La geometría de las ciudades, de José María Sorando Muzás.

 

 

Este libro es una exploración de las ciudades desde la Antigüedad hasta la actualidad, y de cómo las matemáticas, y muy especialmente la geometría, han influido en sus formas. No es una mera descripción de los motivos matemáticos que uno puede encontrar en otras obras, sino que va mucho más allá, es una auténtica inmersión en como se han ido definiendo las ciudades a lo largo del tiempo.

Son muchas las razones que influyen en el nacimiento y en la forma que toma una ciudad. Motivos religiosos, optimización de los recursos para los ciudadanos y su mayor bienestar, defensa ante potenciales enemigos, mantenimiento de un orden social, nada es por azar en la historia de las ciudades. Es un auténtico “tour de force” histórico.

Sorando también nos muestra como las decisiones políticas y económicas han distorsionado en muchos casos proyectos que tenían como meta mejorar las condiciones de habitabilidad de los ciudadanos, y lo hace con dos ejemplos paradigmáticos, el Ensanche barcelonés del Plan Cerdá, o el barrio de Arturo Soria en Madrid. También nos informa de los proyectos utópicos que a lo largo de los tiempos se han ido proponiendo e incluso construyendo.

Esta exploración entre las urbes y la geometría permite a José María Sorando proponer diversas actividades, aplicables también como recursos de enseñanza y aprendizaje matemático, convirtiendo al libro en un instrumento de utilidad para profesores y estudiantes. El libro está escrito de una manera ágil, amena y contiene una enorme cantidad de información que hará las delicias de cualquier lector interesado.

 

El autor, José María Sorando Muzás, es natural de Zaragoza. Es licenciado en Matemáticas por la Universidad de esa ciudad (en 1978), con diploma de postgrado en Tecnologías de la Información Aplicadas a la Educación por la Universidad de Murcia (1989). Presenta una larga trayectoria (36 años) como profesor de secundaria. Es miembro de la FESPM a través de la Sociedad Aragonesa Pedro Sánchez Ciruelo de Profesores de Matemáticas, de la que fue fundador, Vicepresidente y Secretario. Su actividad como divulgador de las matemáticas es muy amplia, con conferencias, programa sde radio, artículos, y libros.

Entre sus obras más conocidas están “100 escenas de cine y t.v. para la clase de Matemáticas” (2 ediciones), “Aventuras matemáticas en el cine”, “Cine y matemáticas: Resolviendo problemas”, “Fotografía matemática” (coautor), “Matemáticas en tu mundo”, “Matemáticas de cine” y ahora “La geometría de las ciudades”.  En la página web http://matematicasentumundo.es/JMSorando.htmse pueden encontrar más detalles de sus actividades y obras, así como numerosos audios de entrevistas.

Miradas Matemáticas, como toda nueva colección y especialmente de unas nuevas características, ha necesitado un tiempo para irse consolidando, pero este último título es toda una declaración de principios. La colección ha venido para quedarse por muchos años, y en los próximos meses se irán produceindo nuevos lanzamientos que esperamos sean del interés de los lectores.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Teoría de grupos y virus

Las matemáticas, incluso más abstractas, permiten aplicaciones directas a numerosos campos, entre ellos la Biología y la Medicina. Se ha visto en esta pandemia de la Covid-19 la utilidad de los modelos epidemiológicos (SIR y derivados, cadenas de Markov, series temporales) basados en las ecuaciones diferenciales, la Estadística y los procesos estocásticos, pero no son los únicos.

Reidun Twarock

En esta entrada vamos a describir el trabajo realizado por la investigadora Reidun Twarock, nacida en Alemania pero que trabaja como bióloga matemática en la Universidad de York. Su trabajo trata de responder a la dificultad para encontrar remedios para las enfermedades que provocan. Este problema viene de la enorme capacidad de los virus para mutar, cambiando las estructuras que se usan para diseñar las drogas que los ataquen. El trabajo de Twarock y su equipo ha servido para conocer mejor esas estructuras, determinar sus limitaciones y conocer cómo se forman los virus, cómo evolucionan y cómo infectan a los organismos vivos que los albergan.

Como comentaba la propia Twarock en una reciente entrevista en 2019: “Mi trabajo sobre la estructura de los virus ha permitido una profunda comprensión de los ciclos de vida virales que sólo se podría lograr a través de la lente de la geometría viral. Un resultado muy emocionante es el descubrimiento del código de ensamblaje de los virus que ha anulado el paradigma existente en el ensamblaje de los virus y ha abierto nuevas vías para la intervención antiviral.”

Papillomavirus

En esa misma entrevista, cuenta cómo comenzó a interesarse por los virus: “En una conferencia de Física Matemática en París en 2002, asistí a una charla sobre virus icosaédricos por el biofísico Robijn Bruinsma de la UCLA. Como la simetría icosaédrica no es cristalográfica, me di cuenta de que las técnicas matemáticas en las que estaba trabajando en ese momento podrían desarrollarse aún más para aplicaciones en virología. Sin embargo, yo estaba demasiado involucrada con otros proyectos para actuar inmediatamente sobre esta observación. Trabajando con el matemático Walter Mazorchuk en la Universidad de Uppsala el verano siguiente, tuve la oportunidad de visitar al virólogo Lars Liljas en el Biomedicum. Llamó mi atención sobre el rompecabezas estructural de los virus cancerígenos que luego abordé en los próximos meses con mi formación en simetrías no cristalográficas y mosaicos aperiódicos. Este fue el comienzo de la Virología Matemática.”

Lo que sigue es un resumen de los principales resultados matemáticos y sus consecuencias para nuestra comprensión de los virus y la terapia antiviral, resumen recogido desde su artículo “Viruses and Geometry: Group, Graph and Tiling Theory Open Up Novel Avenues for Anti-Viral Therapy”, publicado en London Mathematical Society Impact150 Stories 1 (2016) 63-68. En concreto, el interés de Twarock está en el estudio de

1. Extensiones afines de grupos de Coxeter no cristalográficos y geometría del virus.

2. Teoría del mosaico viral en virología y bio-nanotecnología.

3. Cómo las transiciones de retículos proporcionan información sobre transiciones estructurales importantes para la infección.

4. Cómo nuevas aplicaciones de la teoría de grafos sirven para cambiar de paradigma en nuestra comprensión de cómo se ensamblan los virus.

5. Cómo nuevos modelos matemáticos para el ensamblaje de virus sustentan el desarrollo de una terapia antiviral.

En cada uno de estos apartados, la autora desarrolla las ideas que hay detrás y los artículos en donde se encuentran los resultados.

 

Una teselación de Penrose

Twarock conocía bien desde su tesis doctoral el mosaico de Penrose, y examinando la estructura del paporvaviridae, observó que mientras los virus icosaédricos agrupan sus proteínas en cápsides de cinco y seis, con un máximo de 12 grupos de 5, en este caso, hay 72 grupos de 5. El modelo de Twarock se asemejaba a un mosaico de Penrose envuelto alrededor de una esfera. Su descubrimiento permitió considerar no sólo la superficie del virus, como hasta entonces, sino su estructura tridimensional. Recordemos que estos patrones de las cápsides permiten ser generados como en las teselaciones simplemente preservando simetrías. La nueva visión tridimensional de Twarock supuso un avance extraordinario.

Concluimos esta entrada con una reflexión sobre la práctica inexistencia de investigadores y grupos de investigación con las características de Twarock, es decir, poseedores de una formación matemática sólida en campos como la biología y, en particular, la virología. Twarock originalmente estudió física y matemáticas en las universidades de Colonia y Bath, nada muy diferente a los bien establecidos dobles grados de varias de nuestras universidades. Su doctorado tampoco fue en biología, sino en modelos de confinamiento en mecánica cuántica, en la Universidad Técnica de Clausthal. Algo falta en nuestro sistema científico si no somos capaces de emular este tipo de investigación multidisciplinar.

Y les dejamos con una conferencia de Reidun Twarock

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid)

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El Teorema del Mosquito y la Teoría de los Eventos

Hemos contado en varias entradas anteriores cómo Sir Ronald Ross descubrió el papel clave de los mosquitos en la transmisión de la malaria, por lo que consiguió el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1902, pero son menos conocidos sus intentos de desarrollar lo que él llamó una “teoría de los eventos”.

 

Sir Ronald Ross en su laboratorio

Ross no debería haber sido seguramente el único en llevarse ese Nobel. Cuando volvió de la India, donde dio sus primeros pasos para entender la malaria, visitó en Londres al médico Patrick Manson, quien había descubierto cómo las filarias, unas lombrices parasitarias microscópicas, podían pasar a los mosquitos a través de la sangre que extraían de personas contagiadas. Y fue Manson quien dijo a Ross que los mosquitos podían contagiarse también de esta manera y transmitir las filarias. Esto sirvió como punto de partida para que Ross desarrollara su modelo de infección para la malaria, y su famosa ecuación (el Teorema del Mosquito) para buscar el control de la enfermedad controlando la población de mosquitos. Pero Ross tenía un punto débil, su preparación matemática, que había sido autodidacta. Esto le planteó muchas dificultades.

Sir Patrick Manson

Uno de los integrantes de la expedición en 1901 a Sierra Leona de Ross para poner en práctica su teoría, fue Anderson McKendrick, con quien debatió las matemáticas del modelo. McKendrick tuvo la fortuna de aliarse con William Kermack, más ducho en matemáticas, a causa de un hecho infausto. Kermack era químico y en un experimento en su laboratorio una explosión fortuita le dejó ciego. En su estancia en el hospital, usando su enorme capacidad memorística, se hacía leer artículos y libros, en particular de matemáticas, con lo que al darle el alta, pudo poner ese conocimiento al servicio de su trabajo en común con McKendrick, del que surgió el modelo SIR.

Pero Ross tenía en la cabeza teorías mucho más ambiciosas, lo que él denominó la teoría de los eventos. Tal y como explica Adam Kucharski en su reciente libro “Las reglas del contagio”, Ross pensaba que había dos tipos de eventos:

(a)   Aquellos que afectan a un individuo de manera independiente; por ejemplo, un accidente.

(b)  Aquellos que dependen de lo que ya ha ocurrido a otros, como en una epidemia.

En el primer caso, la curva correspondiente tendrá un crecimiento en relación con la probabilidad de que ocurra ese evento con una pendiente que se irá suavizando ya que el universo de individuos es reducido. En el segundo caso, habrá un crecimiento rápido, exponencial (pensemos en una enfermedad contagiosa), hasta alcanzar una meseta ya que habrá alcanzado a toda la población susceptible; en este caso, la curva tendrá forma de S (de hecho, esta es la forma de la llamada curva logística, introducida por el matemático belga Pierre François Verhulst en 1838 y años siguientes; fue A.J. Lotka quién señaló la similitud de las ecuaciones de Ross con la ecuación logística en su libro Elements of Physical Biology de 1925).

Queriendo profundizar en estas ideas, y consciente de sus limitaciones matemáticas, Ross pidió ayuda a una matemática notable, Hilda Hudson, quien publicó su primer trabajo de investigación a los diez años en la revista Nature. En la serie de tres artículos An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry, Parts I, II and III”, publicados en Proceedings of the Royal Society A, en 1916 y 1917, Hilda Hudson y Ross desarrollaron lo que denominaron la medida a priori del dolor (“pathometry” en su acepción inglesa), también denominada por el propio Ross como “teoría de eventos” o “epidemiología constructiva”.

El primer artículo es debido solo a Ross (para los otros dos ya pudo contar con la ayuda de Hilda Hudson) y en su introducción se puede encontrar algo importante y de la máxima actualidad como es lo siguiente:

“Es algo sorprendente que se haya hecho tan poco trabajo matemático sobre el tema de las epidemias y, de hecho, sobre la distribución de las enfermedades en general. El tema no sólo es de importancia inmediata para la humanidad, sino que está fundamentalmente relacionado con los números, mientras que vastas masas de estadísticas han estado esperando durante mucho tiempo un examen adecuado. Pero, más aún, muchos y, de hecho, los principales problemas de la epidemiología de los que dependen en gran medida las medidas preventivas, como la tasa de infección, la frecuencia de los brotes y la pérdida de inmunidad, apenas pueden resolverse por ningún otro método que no sea el del análisis.”

Y continúa sus argumentos con

“Por ejemplo, las enfermedades por infecciones pueden clasificarse en tres grupos: (1) enfermedades como la lepra, la tuberculosis y el cáncer, que fluctúan comparativamente poco de mes a mes, aunque pueden aumentar o disminuir lentamente en el curso de los años; (2) enfermedades como el sarampión, la escarlatina, la malaria y la disentería, que, aunque están constantemente presentes en muchos países, se recrudecen en epidemias a intervalos frecuentes; y (3) enfermedades como la peste o el cólera, que desaparecen por completo después de períodos de epidemias agudas.”

La pregunta que formulada está hoy en el corazón de las hipótesis básicas e iniciales de cualquier modelo de epidemias:

¿A qué se deben estas diferencias?

Como recuerda Paul E. M. Fine en su artículo de 1975, Tropical Disease-A Challenge for Epidemiology”, probablemente estos artículos sean la mayor contribución desde la medicina tropical a la epidemiología contemporánea. Fine también analizó la reclamación de Ross sobre su prioridad en sus métodos, lo que es verdad. Es sin duda la primera aproximación al estudio de las epidemias a priori y no a posteriori, como habían hecho los investigadores hasta entonces.

Desgraciadamente, el estudio de Ross no continuaría adelante. Una de las razones se debió a que Hilda Hudson fuese reclutada en 1916 por el ejército británico para desarrollar modelos aeronáuticos con motivo de la Primera Guerra Mundial, siendo galardonada por ese trabajo con una Orden del Imperio Británico. Pero la segunda de las razones resulta ser decepcionante para un innovador: Ross tuvo que enfrentarse al desánimo que le produjo que las autoridades sanitarias ignoraran su trabajo. Como cuenta Adam Kucharski en su libro, las ideas de Ross fueron décadas después no sólo utilizadas en epidemiología, sino en otras áreas como la publicidad, las finanzas, la propagación de rumores, las redes sociales, Internet, etc., es decir, ámbitos donde los brotes de enfermedades, de desinformación, de violencia, de contagio financiero o de relaciones personales se propagan o se desvanecen influidos por leyes aleatorias ocultas que tratan de ser sometidas por las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid)

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Como ven los escritores las matemáticas y a los matemáticos

Con más frecuencia de lo que pudiéramos pensar, las matemáticas como disciplina y los matemáticos, como practicantes de la disciplina, aparecen en muchas novelas. El objetivo de esta entrada es tomar algunos ejemplos de lecturas recientes de los últimos dos o tres meses, no escogidas expresamente, para demostrar así mi afirmación.

En El revés de la trama, una de las mejores novelas de Graham Greene, el desencantado comandante de policía Henry Scobie, perdido en su destino en una axfisiante colonia británica en África Occidental durante la Segunda Guerra Mundial, reflexiona sobre su problemas de conciencia: “Estoy demasiado cansado para pensar: esto habría que analizarlo en un papel, como un problema de matemáticas, y la respuesta debería obtenerse sin dolor”.

Greene va más allá de lo práctico y revela un profundo pensamiento sobre las matemáticas: “Pensó que la verdad nunca había sido de auténtica utilidad para ningún ser humano; era un símbolo perseguido por los filósofos y los matemáticos.” E incluso aparecen las matemáticas de nuevo cuando Scobie habla con la que será más tarde su amante, Helen, salvada milagrosamente de un naufragio. Pregunta Scobie sobre su época de estudiante y responde Helen:

“- ¿Qué se le daba bien, aparte del baloncesto?

- Creo que era la segunda en matemáticas, pero nunca destaqué en trigonometría.”

En De un mundo que ya no está, la autobiografía inconclusa de Israel Yehoshua Singer, el autor recuerda a uno de sus tíos, Yosef, hermano de su madre, y primogéntito que desesperaba a su abuelo, un afamado rabino que esperaba traspasarle algún día el puesto. Yosef “era reputado por su brillante inteligencia y su sabiduría. Había adquirido muchos conocimientos directamente de los libros, y por cuenta propia aprendió tanto el idioma ruso como, sobre todo, el cálculo y el álgebra de las matemáticas. Siempre andaba con un trocito de tiza en la mano haciendo números sobre las paredes, mesas y bancos.” Y así pasaba los días el tío Josef, enfrascado en su cálculos, pero como era juez, a él acudían si la contienda exigía precisamente el uso de los mismos. Juntamos así el estereotipo del matemático despistado con la utilidad de las matemáticas.

En Niña de todos los países, una de las maravillosas novelas de Irmgard Keun, su protagonista, Kully, una niña que se ve abocada a viajar de un hotel a otro por la Europa previa a la Segunda Guerra Mundial ya que su padre, escritor, ha tenido que huir con ella y su madre de la Alemania nazi, habla del valor de las matemáticas:

Ahora también se leer en el periódico las cotizaciones de las monedas, cambiar florines en zlotys y zlotys en francos belgas. De todas las matemáticas, eso es lo más importante. Hay que saber que es mil veces mejor tener diez dólars que un marco.”

De nuevo el valor práctico de las matemáticas para la vida cotidiana.

El libro que tengo ahora entre manos es Encuentro con libros, una selección de críticas literarias, prólogos y similares de Stefan Zweig. En el capítulo sobre la obra de Thomas Mann, Discurso y respuestas, Zweig afirma: “Los matemáticos aseguran que la aritmética, esa disciplina sobria, precisa, sometida a la servidumbre de los cálculos cotidianos, cambia por completo cuando gana abstracción y entra en la esfera intelectual, en la que goza de una prodigiosa libertad, allí, apartada de lo terrenal como la música, derrocha fantasía y embriaga los sentidos.” Y esta es una manera de describir la prosa de Mann. Y sobre la misma, continúa Zweig: “Su valor estriba en la distancia que media entre el autor y el objeto, una magnitud que puede describirse asumiendo los fundamentos de la geometría euclídea.”

Las matemáticas forman parte de nuestra vida probablemente con más intensidad que ninguna otra enseñanza que hayamos estudiado, y si están atentos, amigos lectores, lo descubrirán una y otra vez.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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Matemáticas y Eternidad

En la entrada Hilda Hudson, la primera conferenciante en un Congreso Internacional de Matemáticos hicimos un ecorrido por la vida y trabajos de esta matemática británica que hizo historia como primera conferenciante invitada en un Congreso Internacional de Matemáticas. Pero su vida ofrece otros aspectos interesantes que exploraremos en esta y otras entradas.

Una de las facetas curiosas de Hilda Hudson eran sus pensamientos sobre la relación entre las matemáticas y Dios. Su artículo titulado “Mathematics and Eternity”, publicado en la revista “The Mathematical Gazette”, en enero de 1925, comienza así:

Para todos los que tenemos la creencia cristiana de que Dios es verdad, todo lo que es verdad es un hecho acerca de Dios, y las matemáticas son una rama de la teología. Las relaciones de los hombres con Dios y con el universo tienen un lado exacto, e incluso numérico, capaz de tratamiento científico, llamado matemáticas puras y aplicadas.

Y continúa

Así, la investigación es una búsqueda mística y apasionada. Todos los científicos saben esto, aunque la mayoría tiene una timidez innecesaria y no científica de admitirlo. Las pasiones inferiores pueden cegar los ojos y nublar el intelecto; pero la alta pasión por la verdad es iluminadora y estable, y en una forma u otra es el único poder que permite a los hombres despreciar deleites y vivir días laboriosos en la búsqueda del conocimiento. Vale la pena por una vez para desviar nuestras mentes de los aspectos profesionales y temporales de las matemáticas, a su relación con las cosas que son invisibles y eternas.

La idea de Hudson es la universalidad de las matemáticas (puras o aplicadas); son las mismas para el hombre que para Dios, ya que compartimos esa capacidad intelectual para conseguir una representación del mundo. Compara lo que pasa con otras ciencias: “Pero los pensamientos de las matemáticas puras son verdaderos, no aproximados o dudosos; puede que no sean los más interesantes o importantes de los pensamientos de Dios, pero son los únicos que conocemos exactamente.” Hudson afirma que un cristiano puede dedicar su vida a la investigación matemática sin debatir sobre su utilidad o no, porque “estamos pensando los pensamientos de Dios mismo”.

Una de las ideas de Hudson en este artículo es su idea de como los procesos de matemáticas puras y aplicadas tienen más en común de lo que aparece a primera vista, porque al final, la clave no es el pensamiento sino la iluminación. Recobra así esa idea de cómo los matemáticos “ven” la demostración como si se tratara de una particular epifanía.

Y Hudson considera también los problemas entre naciones, las diferencias entre géneros y razas, que podrían resolverse si nos basarámos en la búsqueda de la verdad como los matemáticos, o en la ftaternidad universal predicada por los cristianos.

La relación entre las matemáticas y la divinidad es algo muy frecuente  porque esta ciencia parece la única capaz de desentrañar la realidad y llegar a la verdad. No olvidemos que Ramanujan llegó incluso más allá al afirmar que era la diosa Namagiri quién ponía en su mente los teoremas, o el caso de los matemáticos místicos rusos, por citar solo dos ejemplos.

Los argumentos de Hudson son más propios de principios del siglo XIX que de la época en que el artículo fue escrito, y en algún momento, pecan de una gran ingenuidad, como cuando afirma que la Santísima Trinidad no es más que el Álgebra (1, 2 y 3) y que la reencarnación es asunto de la matemática aplicada. Pero sirva esta entrada para recordar una vez más que los matemáticos somos al final personas como todos, con nuestras creencias personales y nuestros aciertos y errores, aunque a veces a algunos les asalten ambiciones de transcendencia.

Hermann Schwarz

Terminamos la entrada con una anécdota sobre Hermann Schwarz (narrada por la propia Helen Hudson, que asistió a sus clases en Berlín):

El profesor Schwarz solía comenzar sus clases de cálculo diferencial diciendo que antes de que Dios creara el mundo, tuvo que aprender matemáticas; en primer lugar Él creó los números. Entonces el diablo vino y pidió uno para él, pero Dios no le dio ninguno, así que se llevó cero. Es por eso que es fácil probar que 1 = 2 dividiendo ambos lados de la ecuación por 0. Pero el profesor estaba equivocado en un punto: Dios no creó los números, que son tan viejos como él mismo, parte de su misma naturaleza.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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La tragedia de Laura Pisati

En la entrada dedicada a Helen Hudson citamos el caso de Laura Pisati, conferenciante invitada en el ICM 1908 de Roma y que falleció ocho días antes del inicio del congreso. Tratamos aquí de indagar algo más sobre su vida y trabajos.

En la página 44 de las Actas del ICM 1908 celebrado en Roma (sesión I del 8 de abril), se puede leer:

Il  Presidente  dà  quindi  la  parola   al  Prof.   MARCOLONGO,  il  quale  commemora  con  affettuose   parole  la  signorina   Dott.  LAURA   PISATI,   morta  nel  fiore  degli  anni  il  30  marzo  u.  s.,  mentre   si  preparava   a  recare  a  questo  Congresso  il’  suo  contributo  con  la  Comunicazione  iscritta  oggi nell’Ordine  del giorno:  « Saggio  di una teoria sintetica  delle  funzioni  di  variabile  complessa  ».

¿Quién era esta joven matemática de la que nunca había oído hablar? Comencé mi labor detectivesca por la red y encontré una relación con Giovanni Giorgi, un ingeniero civil con intereses matemáticos profundos (en las aplicaciones simbólicos a la electricidad y en la rtelatividad, tema este último en el que mantuvo una correspondencia continuada con Albert Einstein). Pero en una biografía sobre Giorgi, encuentro que “en 1900 le fue confiada, para el desarrollo de la tesis de grado en matemáticas, la señorita Laura Pisati. Entre los dos jóvenes nació como natural un amor intenso.” Giorgi era profesor de física y matemáticas en la Universidad de Roma. La biografía sigue: “Cuando a principios de 1908 los dos estaban a punto de celebrar su boda, Pisati murió. Siguieron años de profundo desaliento y abatimiento moral, actitudes que tuvieron como repercusión también una escasa actividad científica y técnica.”

Giovanni Giorgi

La otra fuente de información era el artículo A data analysis of womens trails among ICM speakers, escrito por Helena Mihaljević y Marie-Françoise Roy, donde las autoras ya señalan la escasa información existente sobre Laura Pisati. Parece ser que nació en Ancona, en 1869 o 1870, y se graduó en matemáticas en la Universidad de Roma. También se sabe que había trabajado como profesora en la Escuela Técnica de Roma (Scuola Tecnica ” Marianna Dionigi’di Roma), una de las primeras escuelas para niñas en Roma. Defendió su tesis doctoral en 1903.

La historia se cierra (por el momento) en 1924, en otro ICM, este el de Toronto, al que Giorgi fue invitado y citó en su trabajo los resultados de Laura Pisati. Giorgio también fue invitado a los dos siguientes ICMs, en Bolonia en 1928 y en Zürich en 1932.

Sobre el trabajo matemático de Laura Pisati hay que decir que fue notable, a pesar de su corta historia. Era miembro del prestigioso Círculo Matemático de Palermo y de la Sociedad Alemana de Matemáticas. En Zentralblatt für Mathematik, se encuentran reseñados tres artículos (1906, 1907 y 1908), los dos últimos en el Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (entonces una de las revistas más importantes en el mundo) y de un libro, Elementi di geometria ad uso delle scuole medie inferiori. Su libro contiene demostraciones de teoremas clásicos, en su idea sobre la enseñanza de esta materia:

“…en las escuelas secundarias inferiores querer prescindir totalmente de la dirección formal sería un grave error. Las mentes de los alumnos en los primeros años son de naturaleza formalista… La enseñanza intuitiva de la geometría no es más fácil que la formal”

Su libro es uno de los que se citan habitualmente en los debates sobre la evolución de la enseñanza secundaria en Italia.

Su investigación se centraba en el análisis matemático, y tuvo que ser Roberto Marcolongo quién presentó sus resultados en el ICM de 1908 con el título: Saggio di una teoria sintetica delle funzioni di variabile complessa. Conocemos muy poco sobre esta mujer, y creemos que su memoria debería ser reinvidicada (ni una fotografía suya se puede encontrar en internet), como pionera que fue en unos momentos en los que para una mujer todo eran barreras para acceder a las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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Hilda Hudson, la primera conferenciante en un Congreso Internacional de Matemáticos

Los Congresos Internacionales de Matemáticas (ICM en sus siglas inglesas) son los eventos más importantes de la comunidad matemática; se celebran cada cuatro años y en ellos se entregan las medallas Fields. Aunque ahora es cada vez más frecuente encontrar mujeres matemáticas entre los conferenciantes invitados, no fue el caso durante muchas décadas.

 

Hilda Phoebe Hudson

Recordamos hoy la historia de la matemátuca británica Hilda Hudson, nacida en Cambridge el 11 de junio de 1881. Su vocación estuvo sin duda muy influida por su familia. Su padre fue William Henry Hoar Hudson, matemático, profesor de matemáticas en varias instituciones de Cambridge y después en Londres (King’s College y Queen’s College). También su madre era una buena matem´taica, así que no es de extrañar que tanto Hilda como sus hermanos destacaran en este campo. Desgraciadamente su hermano falleció en un accidente de aplpinismo en Gales, lo que truncó una brillante carrera.

Hilda se graduó en la Universidad de Cambridge en 1903, y marchó después a Berlín, estudiante allí un año Schwarz, Schottky, Edmund Landau y otros matemáticos. Regresó a Cambridge en 1905 para ser contratada en el Newnham College.

Es en 1912 cuando se celbra el Congreso Internacional de Matemáticos en Cambridge, Inglaterra, y en la lista de participantes aparece como acompañante de su padre, William Hudson, pero la realidad es que presentó una ponencia en el evento como invitada en la sección de Geometría. La ponencia se titulaba On  binodes  and  nodal  curves, y está recogida en el volumen II de las Actas del congreso.

El curso 1912-1913 lo pasó en Bryn Mawr College, una universidad privada de mujeres fundada en 1885 en Pennsylvania, Estados Unidos, donde trabajó muy activamente en geometría algebraica, en particular en las superficies de Cremona, sobre las qu epublicó una importante serie de artículos. Al volver a Inglaterra, la contratan como profesora en el Instituto Técnico de West Ham, donde trabajó durante cuatro años. Cuando comienza la Primera Guerra Mundial, realiza trabajos de investigación para el Ministerio del Aire sobre la modelización matemática de aviones.

En ese tiempo de guerra escribe y publica en 1916 un delicioso librito, Ruler and Compasses, de la que basta recordar las primeras líneas de la reseña de Virgil Snyder para dar cuenta de su importancia:

Este pequeño libro es una adición bienvenida a la literatura sobre el límite entre las matemáticas elementales y avanzadas. Aunque existen varios textos excelentes en otros idiomas, ya sea originalmente o por traducción, hasta ahora no hemos tenido ninguno en inglés. El presente sólo pretende ser una compilación de otros libros y memorias sobre el tema, sin embargo, es realmente mucho más , ya que está lleno de los ingeniosos dispositivos peculiares de la escuela británica de matemáticas.

Al concluir la guerra, Helen es contratada como experta en Parnall and Company, fabricantes de aviones de Bristol, pero dos años después se centró en la escritura de su tratado Cremona transformations in plane,  publicado en 1927, y considerado como un auténtico clásico. Ya no volvió a publicar ningún artículo más de matemáticas, como si todo lo que quería expresar lo hubiese condensado en esa que es su obra maestra. Falleció el 26 de noviembre de 1965.

Recomendamos a los lectores este artículo A data analysis of women’s trails among ICM speakers, escrito por Helena Mihaljević y Marie-Françoise Roy para conocer la carencia de mujeres en los ICM y de como ha ido evolucionando su número, aunque estamos todavía muy lejos de una auténtica paridad.

Nota. Aunque la primera mujer invitada a un ICM fue la italiana Laura Pisati en el ICM de 1908 en Roma, no pudo impartir esa charla al fallecer inesperadamente unos días antes del congreso. Le dedicaremos una entrada en este blog próximamente.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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