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Descifrando a Alan

Siempre tratamos de dar a conocer aquellos comics que tratan de contenidos científicos, y hoy es un placer reseñar la reciente publicación de “Descifrando Enigma. Alan Turing: un genio de su tiempo”, una excepcional novela gráfica de Jim Ottaviani ilustada por Leland Purvis.

“Descifrando Enigma” es la traducción del original inglés “The imittation game: Alan Turing decoded”, publicada en 2016 por Abraham Comics Arts, en New York. La traducción ha aparecido este mismo año en Ediciones Anaya.

No cabe duda que Alan Turing ha dejado de ser un científico corriente para convertirse en un icono, como ocurrió con Albert Einstein, Richard Feynman o más recientemente Stephen Hawking. Son muchos los libros que se han publicado sobre Turing en estos últimos años (hasta uno mismo cometió tal temeridad), y hasta ha sido objeto de obras de teatro y musicales, pero faltaba una novela gráfica.

Y “Descifrando Enigma” es una auténtica maravilla. Dividida en tres grandes partes que van desde la infancia y juventud y primeros trabajos, hasta lo que pasa después de la guerra, con una parte central en Bletchley Park, los sucesos son narrador por diversos narradores, aunque la madre de Aln ocupa un lugar muy destacado.

Y sí, todo lo que el lector podría esperar, lo va a encontrar. Su relación con Morcom, su homosexualidad, sus peculariedades de genio como escolar y posteriormente en la universidad, su visita a Alonzo Church y sus contactos con John von Neumann, su fama como “El Profe” en Bletchley Park, su máscara de gas para evitar las alergias por la fiebre del heno, su taza atada con una cadena al radiador, su éxito en el desciframiento de las máquinas Enigma, su compromiso matrimonial con Joan Clarke, lo que sucedió tras la guerra, las máquinas inteligentes, y su desgraciado final fruto de una sociedad hipócrita.

Alan aparece casi siempre corriendo, a él, que le gustaba pensar mientras hacía campo a través; Turing, alguien singular, distinto pero un auténtico genio.

El olvido de su trabajo y de tantos otros en Bletchley Park  tras la guerra está bien descrito en la visita del primer ministro Wistom Churchill; éste los llamaba “las gallinas de los huevos de oro que nunca cacarean”. Y así fue, una vez terminada la guerra, todo debía quedar en el más absoluto secreto militar. Y las gallinas no cacarearon hasta que se levantó ese secreto.

Recomiendo la lectura de esta obra magnífica, nadie quedará defraudado.

Sobre los autores

Jim Ottaviani es autor de tres betsellers del New York Times y ha sido galardonado con numerosas nominaciones a los premios Ignatz y Eisner. Vive en Ann Arbor, Michigan. Leland Purvis ha sido también nominado múltiples veces a los premios Ignatz y Eisner; vive en Portland, Oregon.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La herencia de Dirac

Paul Adrian Maurice Dirac fue Premio Nobel de Física en 1933, compartido  con Erwin Schrödinger, por sus contribuciones a la teoría atómica. Dirac fue un físico matemático siempre preocupado por la belleza matemática de las teorías físicas. Escribió: “This result is too beautiful to be false; it is more important to have beauty in one’s equations than to have them fit experiment.” Pero, ¿cómo ha afectado esta preocupación por la belleza al desarrollo de la física en los últimos 50 años?

 

Paul Dirac

 

En la Universidad de Moscú existe un encerado en el que a los físicos relevantes que visitan el campus se les invita a escribir una frase como recuerdo. Dirac escribió: “Una ley física debe posser belleza matemática”.  Nada más cierto, si uno revisa las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo o la ecuación de campo de Albert  Einstein, verá sencillez, elegancia y una belleza impactante.

Recientemente he leído una entrevista a la física teórica Sabine Hossenfelder, autora del libro ‘Perdidos en las matemáticas’, con un provocador titular: Gastar más en el acelerador de partículas es tirar el dinero”. Hossenfelder es muy clara: “Yo sólo hablo de la física que describe las leyes fundamentales de cómo funciona el universo; no de las otras ramas. Y en esa área hace 40 años que el progreso se ha detenido.” Y apunta a la obsesión de los físicos por la belleza matemáticas como la causa de este estancamiento.

La obsesión por buscar una teoría unificadora, por una teoría del todo, ha llevado a construir el CERN, con un coste de 20.000 millones de euros, que aunque ha llevado al comprobación de la existencia del bosón de Higgs, no ha aportado nueva física. De hecho, siguiendo sus argumentos, lo que se está haciendo servirá para medir mejor la masa de una partícula, pero nada más, las ecuaciones ya eran conocidas. Otro ejemplo (no tan caro) que se puede aducir es la medida de las ondas gravitacionales; ya están previstas en las ecuaciones de Einstein, pero detectarlas ha sido cuestión de desarrollo tecnológico y un uso adecuado de la Ciencia de Datos. En este caso, sin embargo, podríamos argumentar que la detección de ondas gravitacionales nos va a llevar seguramente a una nueva manera de indagar en los misterios del universo.

En cualquier caso, el debate está ahí, y podemos defender la necesidad del CERN y desarrollos posteriores o, como propugna Hossenfelder. Invertir ese dinero en conocer mejor los fundamentos de la Mecánica Cuántica y sus aplicaciones a la computación.

Dirac y Feynman

 

Esto me hace recordar un episodio de la popular serie The Big Bang Theory, el segundo de la undécima temporada. Leonard va a una entrevista a la radio para conseguir más financiación para la física, pero a lo largo de la entrevista sus declaraciones muestran como, a pesar de la financiación millonaria, la supersimetría no aparece. A la vez, Amy Farrah Fowler comienza a disfrutar de su nuevo laboratorio, ya que la Biología ha conseguido mucha más financiación que la física. Leonard recibe la reprimenda de la decana, porque los donantes se preguntan por qué dar dinero si la física está en un callejón sin salida. La decana le pide una retractación, y lo que Leonard asume es que le está pidiendo que mienta. El tema afecta también a Sheldom, que comienza a preguntarse si la física está muerta, y ambos comienzan a deprimirse bebiendo cerveza romulana. Raj y Wolowitz se unen al grupo, aumentando la depresión colectiva, y es finalmente Penny quien les dice que no se vengan abajo y busquen inspiración. Así que deciden visitar la tumba de Richard Feynman. Se dan cuenta que Feynman decía que se dedicaba a la física por el amor al arte.

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Y quizás esta es la razón final de la ciencia en general, la curiosidad y el amor por el conocimiento. Y aunque la estética presidirá siempre las ecuaciones matemáticas de la física, está bien preguntarse de vez en cuando si no estamos huyendo hacia delante.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Los secretos de la multiplicación perfecta

En una entrada previa reseñamos el excelente libro de Raúl Ibáñez Torres dedicado a desvelar los secretos de la multiplicación. Esa multiplicación que viene de tiempos antiguos pero que encierra todavía muchos secretos más, como los recientes resultados de David Harvey y Joris van der Hoeven (Integer multiplication in time O(n log n))   han puesto de manifiesto.

Joris van der Hoeven

David Harvey

En un artículo de marzo en Quantamagazine, la revista divulgativa que la filantropía de Jim Simons ha ofrecido al colectivo matemático mundial, el periodista Kevin Hartnett se hacía eco de estos descubrimientos: Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply . Sin duda alguna que la publicación del libro de Raúl Torres es un momento perfecto para recordar estos hechos.

Digamos en primer lugar que ese algoritmo para la multiplicación que parece tan simple y que aprendemos en la escuela, es hoy en día un tema de investigación relevante. La razón es que muchos de los cálculos que se hacen con los ordenadores se basan en la multiplicación, de manera que cuanto más rápidos sean los cálculos de las multiplicaciones, más rápides y exactos serán los que hacemos por ejemplo para calcular nuevos números primos.

Si recordamos el algoritmo para la multiplicación (veáse este video, por ejemplo)

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Sabemos que si multiplicar dos números de 2 cifras precisa de 4 productos, si son de 3, entonces necesitaríamos 9 productos parciales, y en general, si son dos números uno de n cifras y otro de m, estaríamos hablando de nm. Y si n y m son muy grandes, entonces nos daremos cuenta de la complejidad del cálculo (un ordendor podría precisar de años para terminar estas multiplicaciones gigantescas).

Si queremos multiplicar dos números de n cifras, necesitamos n2 productos parciales. En 1952, el matemático ruso Andrey Kolmogorov intentó probar que el algoritmo usual era óptimo asintóticamente, o, en lenguaje coloquial, esta era la mejor manera de multiplicar. En otoño de 1960, Kolmogorov organizó un seminario en Moscú sobre las matemáticas de la computación: Este tema de la multiplicación fue uno de ellos, y para sorpresa de Kolmogorov, n estudiante de 25 años, Anatolii Alexeevitch Karatsuba, encontró un algoritmo que mejoraba la hipótesis de Kolmogorov. Este video explica el método de Karatsuba

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El método ideado por Karatsuba se podría llamar de “dibvide y vencerás”, ya que, como se ve en el video, se tarta de descomponer los dos grandes números en trozos pequeños y operar con ellos.

A.A. Karatsuba

Eeste método fue mejorado en 1971 por Arnold Schönhage y Volker Strassen, quiénes conjeturaron que debería haber alguno mejor que el suyo. Y ese ha sido el logro de Harvey y van der Hoeven, usando la transformada rápida de Fourier, un sofisticado y utílisimo instrumento matemático. El resultado es teórico y la mejora real es pequeña, pero nos sirve para demostrar que incluso los temas que parecen resueltos, esconden secretos que los matemáticos seguimos investigando.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Los secretos de la multiplicación, el nuevo título de Miradas Matemáticas

Septiembre se inicia con un nuevo libro de la colección Miradas Matemáticas, el titulado “Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores”, de mi querido amigo y colega Raúl Ibáñez Torres.

Recuerdo que Miradas Matemáticas es un proyecto conjunto entre la editorial La Catarata, el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Ocho son los libros que se han publicado hasta ahora, y este que hoy reseñamos es el noveno de la colección.

En este libro se traza en primer lugar una breve historia de los diferentes sistemas de numeración que las distintas civilizaciones han ido desarrollando a lo largo del tiempo. Es necesario conocer estos sistemas, porque están intímamente ligados a las operaciones aritméticas elementales. Así, el autor nos va iniciando en las distintas maneras que los hombres diseñaron para la suma, la resta, la multiplicación y la división.

En concreto, el autor profundiza en la evolución de los algoritmos que subyacen a la multiplicación, por ser estos los que ilustran de una manera más clara la propia evolución de la aritmética y las matemáticas en general. Sorprende la inventiva y la variedad de estos algoritmos, y como el que actualmente practicamos está basado en el sistema decimal posicional y la invención del cero.

Un mono multiplicador: colocando los pies en dos nçumeros diferentes, aparecerá el resultado de multiplicarlos

Multiplicar (y el resto de operaciones aritméticas) no es solo importante como aprendizaje escolary su uso práctico en la vida cotidiana, sino que es importante en muchos otros aspectos, como en el uso de los modernos ordenadores o en la seguridad criptográfica. Animamos al lector a adrentrarse en esta apasionante historia.

Sobre el autor

Raúl Ibáñez Torres es Profesor de Geometría y Topología en la Universidad del País Vasco, tras una brillante carrera académica con un Premio Extraordinario Licenciatura en 1996 y de Doctorado en 1998. Su actividad investigadora en geometría simpléctica fue dando paso a sus intereses en ladivulgación matemática. En la Real Sociedad Matemática Española se hizo cargo de la dirección de Divulgamat, probablemente e el portal influyente en matemáticas en elngua española. Pero sus actividades divulgativas van más allá, como organizador de cursos de verano, ciclos de conferencias, exposiciones y programas radiofónicos y televisivos.

Es autor de varios libros: La cuarta dimensión, El sueño del mapa perfecto, de la colección El mundo es matemático (2010); Las matemáticas de los juegos (2015), de la editorial RBA; Arthur Cayley (2017), de la colección Genios de las Matemáticas, RBA. También ha sido creador del cuentacuentos Las semillas matemáticas (ilustrador E. Morente). Por toda esta actividad, ha recibido el Premio José María Savirón de Divulgación Científica, en 2010, y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia, en 2011.

Los secretos de la multiplicación combina adecuadamente la divulgación matemática con los aspectos didácticos, cumpliendo así perfectamente los objetivos de Miradas Matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Lecciones escocesas

Son varios los rankings internacionales de universidades que han sido publicados en los últimos meses, y, como ya es habitual, hay detractores y entusiastas con los mismos. Lo que sí es un hecho es la ausencia de las universidades españolas en los primeros puestos, a la vez que muchos rectores españoles echaban las campanasa al vuelo por supuestas mejoras, o balones fuera indicando que así y todo, estaban en la lista. Independientemente de la calidad o validez de tales rankings, creo que a todos nos gustaría ver a algunas universidades españolas en esas posiciones de prestigio. El cómo lograrlo daría para hablar mucho tiempo, así que en esta entrada haremos solo algunos comentarios.

 

En primer lugar, diré que cuando viajo (y lo hago con cierta frecuencia por mi trabajo de investigador) a universidades extranjeras, procuro preguntar a los locales sobre su funcionamiento, tratando siempre de aprender buenas prácticas y compararlas con las que se prodigan en las universidades españolas. Un ejemplo de esto es la entrada “Lecciones universitarias desde Michigan.

Este mes de agosto tuve la oportunidad de viajar a la Universidad de Edimburgo, para participar en una defensa de una tesis e impartir un coloquio en su School of Mathematics (lo equivalente a una de nuestras Facultades de Matemáticas). Una de las primeras lecciones es la diferencia de ambiente laboral. Mientras en el campus de la UAM en Canto Blanco, donde está situado nuestro instituto, la actividad está bajo mínimos, e incluso la universidad oficialmente cerrada por 15 días, el campus de la Universidad de Edimburgo estaba en plena actividad, tanto en lo que se refiere a la administración como a la investigación. Lo que no impide que los trabajadores se tomene sus vacaciones, pero lo que parece evidente es que son las personas las que toman las vacaciones a las que tienen todo el derecho, pero las instituciones nunca se las deben tomar. Y son muchas cosas las que un campus puede organizar en un periodo veraniego.

 

Si vamos al Ranking de Shangai, veremos que la Universidad de Edimburgo está colocada en el puesto 31; sin querer atacar a nadie, la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) está entre los puestos 300 y 400. En Matemáticas la cosa pinta algo mejor, Edimburgo está en el puesto 26 y la UAM entre el 76 y el 100 (mi pregunta de siempre es como la universidad está aprovechando o desaprovechando la existencia del Instituto de Ciencias Matemáticas en su campus).  Son rankings, que se hacen con una cierta metodología, discutible, pero la misma para todos.

Me interesé también por la gobernanza en Edimburgo, muy diferente a la de las universidades españolas. En el informe 2017/18 Annual Report and Accounts se pueden encontrar todos los detalles. Una universidad con más de 41.000 estudiantes, unos 15.000 trabajadores y unos casi 1.000 millones de libras de presupuesto. El Rector es elegido pero es más bien un cargo honorífico, recayendo la capacidad decisoria en el Principal y la University Court. El Chancellor es otra figura honorífica, vitalicia; desde 2011 lo es la Princesa Ana, y desde 1953 hasta 2010 lo había sido el Duque de Edimburgo.

Se puede argumentar que las matrículas son más caras, y es verdad, pero también que un tercio del presupuesto lo obtienen de proyectos competitivos.  La Universidad está apostando desde hace años por contratar a los mejores profesores e investigadores, y esto ha ido redundando, junto con una tradición de siglos (fue fundada por el rey Jacobo en 1583) en una mejora continuada del prestigio y la calidad. No olvidemos que Edimburgo cuenta con 19 premios Nobel y 1 medalla Fields.

Las opiniones recientemente vertidas en el artículo ¿Podría empeorar la universidad? apuntan a que dos de los mayores problemas de las universidades españolas recaen en la gobernanza y en la endogamia. Argumentar como motivo del escaso impacto internacional la falta de financiación no es sostenible. Creo que todos pensamos y deseamos que nuestras universidades disfruten de una mayor financiación, pero esa no puede ser la excusa permanente de la CRUE y sus miembros.

 

Acabaré esta entrada diciendo que los matemáticos de Edimburgo siguen las directrices y estrategia de la universidad, mejorando sus plantillas con buenos fichajes y estando también atentos a las nuevas tendencias de las matemáticas. Tomemos ejemplo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas que nos ayudan a entender la visión

Entender como se produce la visión es uno de los desafíos más apasionantes de la ciencia actual, y las matemáticas están proporcionando las claves. ¿Cuál es el camino que recorre la energía electromagnética que impacta en la retina hasta convertirse en imágenes en nuestra corteza visual?

Neuronas de la corteza visual

En mi libro Las matemáticas de la luz, se hablaba de cómo se producía la ytransformaciçon de la luz en visión, el papel de los conos y bastoncillos en la reproducción del color, de cómo la estructura de nuestros ojos es un producto extraordinario de la evolución, capaz de transformar esa energía luminosa en impulsos eléctricos que la corteza visual reinterpreta de la manera adecuada. Incluso cuando la información no es lo suficientemente completa.

En un artículo con mi colega Luis M. Martínez, Así explican las matemáticas cómo funciona nuestro cerebro, tratamos de explicar algunas de las aplicaciones de las matemáticas a la comprensión del funcionamiento de nuestra mente.

Lai-Sang Young

La entrada que el lector está leyendo está motivada por dos causas. Una, las recientes aplicaciones que la geometría simpléctica y la geometría de contacto están consiguiendo en esta dirección, llevando al nacimiento de una nueva área que comienza a conocerse como Neurogeometría. Por otra parte, un reciente artículo de Kevin Hartnett, en la revista Quantamagazine, titulado A Mathematical Model Unlocks the Secrets of Vision. Ambas causas me han animado a volver sobre este apasionante tema, aparte de la investigación que con mi grupo en el ICMAT estamos iniciando en lo que se llaman sistemas hamiltonianos de contacto, y que, eventualmente, trataremos de conectar con esta tema de las aplicaciones a la visión. En próximas entradas hablaremos de la Neurogeometría, y vamos hoy a comentar el artículo de Quantamagazine.


Robert Shapley

Recoge este artículo los resultados ecientes de la matemática Lai-Sang Young y sus colaboradores en el grupo de sistemas dinámicos de la Universidad de Nueva York y el Instituto Courant. La colaboración se extiende al neurocientífico Robert Shapley y al matemático Logan Chariker. Como señala Young, el experimentalista no es capaz de decirte por qué pasan la scosas, pero el investigador básico (y especialmente el matemático) te construirá un modelo.

Sabemos que el ojo es una lente, que en la retina transforma la luz en corrientes eléctricas que llegan a través de muy pocas neuronas a la corteza visual. Y esta si contiene muchas neuronas. La cuestión es como la cantidad de información que entra por nuestros ojos puede ser procesada y formar en nuestro cerebro las imágenes que vemos.

El modelo que se creía válido por los neurólogos era el de una corriente, un flujo, que iba de la retina a la corteza, pero la situación es muchísimo más complicada. Y Young y su equipo aplicaron sus conocimientos de sistemas dinámicos a este caso. Fueron capaces de construir un modelo que explicaba como reconocemos los bordes de los objetos, un primer paso en su trabajo (pocas neuronas eran capaces de procesar una enorme cantidad de información, algo parecido a como las pequeñas fluctuaciones en un sistema caótico pueden generar una enorme complejidad). En trabajos posteriores explicaron la formación de algunos patrones y también los cambios de contraste.

La Neurociencia es un campo de trabajo excitante para las matemáticas, y estoy seguro que habrá pronto grupos de investigación españoles en los que neurocientíficos y matemáticos trabajen mano a mano para conseguir entender como funciona nuestro cerebro.

Les dejo con la conferencia que Lai-Sang Young impartió en el pasado ICM2018 de Rio de Janeiro, en cuaya última parte habla de la dinámica del cerebro

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La necesidad de acreditar

Estos días pasados hemos asistido a una gran polémica sobre el papel que juegan las agencias de acreditación, en particular la ANECA, en la selección del profesorado universitario. El desencadenante fue el excelente reportaje titulado Uno de los 25 científicos más citados de España es rechazado para ser catedrático del periodista Manuel Ansede en El País a raíz de la denegación de la acreditación de catedrático por la ANECA del profesor Juan Antonio Aguilar, de la Universidad de Granada. Aguilar acumula unas 110.000 citas en Google Scholar, una cifra impresionante, pero su falta, a juicio de la Comisión de ANECA que evaluó su caso, era que no poseía la docencia necesaria. Creo que esta es una gran oportunidad para explicar en qué consiste el trabajo de las agencias de acreditación y evaluación y poner en contexto este caso particular.

 

Antes de seguir, digamos que unos días después apareció otro artículo del mismo autor, Científicos de élite rechazados por la universidad española, en el que se desvelaban casos parecidos con investigadores con un alto nivel de investigación y carencias en la experiencia docente. Y enseguida han aparecido algunos rectores apostando por la eliminación de las agencias de acreditación y dejar total libertad de contratación a las universidades. Para equilibrar la balanza, también han surgido los defensores de la labor de las agencias.

Pero, ¿qué es lo que hace la ANECA? La ANECA es la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación. Su labor es, en cierta medida complementada y/o sustituída por otras 10 agencias autonómicas con fiensw similares. Una de las labores que la ANECA, y las agencias autonómicas, realizan es la de un “control de la calidad”. Si una persona quiere impartir docencia en una universidad en algún tipo de contrato o funcionariado, debe previamente acreditarse en la ANECA (o en su agencia autonómica). Esto no le otorga más que el derecho a competir en cualquier oferta pública. Es, por lo tanto, un control de mínimos, no un ranking de excelencia. Y eso es lo que se necesita, porque en las siguientes fases de concursos, es donde hay que establecer las diferencias, y ahí es donde suele encallar el actual sistema universitario.

En la polémica sobre el papel de acreditación de las agencias, se ha hablado de la dicotomía enter la investigación entre investigadores y docentes. No quisiera yo una universidad con profesores con un perfil únicamente docente, y es bueno recordar que el profesorado universitario tiene la obligación de investigar. Un profesor que no investiga no estará al tanto de los avances en su campo, en pocos años estará obsoleto, y la universidad tiene que ser una institución viva, de debate y frontera. Y un investigador debe enseñar lo que consigue con su trabajo, formar nuevos investigadores. Y es verdad que se puede hacer investigación fuera de la universidad, en España y en cualquier otro país, pero hay muchas maneras en las que se puede colaborar para que la frontera de la investigación extramuros penetre en el intramuros de los campus universitarios.

En el caso (diría que casos) que desató (desataron) la polémica, lo que ha ocurrido es que las comisiones que actuaron no hicieron bien su trabajo. Porque la propia ley lo dice muy claramente, hay que contemplar las excepciones:

Real Decreto 415/2015, de 29 de mayo, por el que se modifica el Real Decreto 1312/2007, de 5 de octubre, por el que se establece la acreditación nacional para el acceso a los cuerpos docentes universitarios.

Artículo 14. Solicitudes. Apartado 2 c).

Méritos obligatorios de docencia, exigiéndose un número de años de experiencia, que variará en función del cuerpo docente para el que se solicite la acreditación, así como una valoración positiva de la actividad docente. Sin embargo, aquellos solicitantes que hayan desarrollado su carrera principalmente en una institución no universitaria dedicada a la investigación científica o tecnológica, o en una universidad no española en la que el cómputo y los instrumentos de medición de la calidad de la actividad docente resulten difíciles de trasladar al sistema español, y acrediten resultados de investigación excepcionales, tanto en cantidad como en calidad, podrán obtener la acreditación sin tener el tiempo mínimo de experiencia docente que se establezca, ni presentar méritos específicos de la actividad docente tal y como se describe a continuación.

¿Por qué esas comisiones no aplicaron la excepción? Eso es lo que tiene que investigar la ANECA internamente. Y añado que ese tipo de excepciones está presente en cualquiera de las agencias autonómicas.

Y vamos a pasar a la parte escondidad tras esta historia. La ANECA (y sus homólogas autonómicas) no solo evalúan potenciales profesores. También lo hacen con los grados, los másteres, los programa sde doctorado, los complementos autonómicos, aconsejan sobre la creación o no de nuevas universidades, … un amplio abanico de actividades.

Estas agencias son financiadas por el gobierno correspondiente (estatal o autonómico), y también consiguen fondos nacionales e internacionales de cualquier institución que quiera contratar sus servicios. Suelen estar formadas por un reducido número de empleados, y contar con muchos evaluadores nacionales e internacionales, con prestigio y conocimiento de causa. Las agencias mantienen una independencia de los gobiernos, y simplemente cumplen los encargos que se les pide. Si una comunidad autónoma recibe un proyecto de una nueva universidad, la agencia o la ANECA hacen su informe y lo pasan a quien corresponda, lo que a veces puede chocar con los intereses particulares de un gobierno. Y lo mismo ocurre cuando una universidad quiere poner en marcha, digamos un grado nuevo. Y los actuales grados tienen  que ser evaluados de una manera bastante esctricta de forma periódica. Esto lleva a que a veces los rectores no estén de acuerdo con el resultado de la evaluación. Así que las agencias como ANECA son (deben ser) la garantía de que las cosas se están haciendo bien.

Y ahora nos podíamos preguntar como garantizamos la calidad de la ANECA y sus homólogas. Pues existe una institución que se llama The European Association for Quality Assurance in Higher Education (ENQA) https://enqa.eu/ cuya misión es asegurar la calidad de la educación superior en Europa, la llamada European Higher Education Area (EHEA). Y ENQA da el visto bueno o no a una agencia, y la va revissando cada cinco años, con un procedimiento exhaustivo que incluye visitas a las agencias con reuniones con todos los sectores implicados tras evaluar previamente un completo plan estratégico que debe ser sometido por cada agencia. El método garantiza la calidad de las agencias españolas.

Nada es pefecto, y la ANECA parece haber fallado (ver ahora en su web como está cerrada del 5 al 23 de agosto, tal y como ocurre en nuestras universidades es algo que da muy mala imagen). Le toca a la ANECA estudiar cuál ha sido el problema y trabajar para resolverlo.

También he visto críticas a la “excesiva proliferación” de agencias autonómicas en España. Son decisiones políticas, en un país que tiene transferidas las competencias educativas, y con (en mi modesta opinión) imposible vuelta atrás. Lo que si se puede hacer es trabajar en mejorar la coordinación, compartir las buenas prácticas entre ellas y con la ANECA, y eso sí se está haciendo, aunque quizás conviniera incrementar los contactos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El legado literario, artístico y matemático de Grothendieck

En Shurik, el genio rebelde, recordabámos la figura de Alexander Grothendieck, a la luz del recordatorio de su amigo el matemático brasileño Paulo Ribenboim. Hoy hablaremos de su legado escrito, y muy en particular, sobre sus dibujos, que algunos consideran auténticas obras de arte.

 

 

Un artículo de Le Monde, Trésor scientifique ou vieux papiers illisible ? Les mystérieuses archives d’Alexandre Grothendieck, publicado por Philippe Douroux el pasado 6 de mayo  se hacía eco de la herencia escrita que había dejado Grothendieck. Nada menos que 70.000 páginas escritas entre 1992 y 2014, y encontradas en su último refugio, el pueblecito pirenaico de Lasserre. El periodista se preguntaba si se trataba de un tesoro o de papeles ilegibles escritos por una persona no en sus cabales y que mo merecían su estudio. Estas páginas las legaba en parte a la Biblioteca Nacional de Francia y parte a sus hijos, con lo que la decisión de cuantificar el valor monetario de estos escritos está supiniendo un auténtico dolor de cabeza.

 

Grothendieck era un ave nocturna, trabajaba incansablemente desde las 10 de la noche a las 6 de la mañana. Era un prolífico escritor, y ya en Montpellier había escrito otras 28.000 páginas. Estas si están ya digitalizadas, y se puede acceder a ellas. Constituyen el Fondo Grothendieck, y contiene los manuscritos con sus teorías matemáticas, un auténtico tesoro, que recoge las investigaciones del autor desde 1949 a 1991. En estos textos se puede ver además como trabajaba la mente de Grothendieck, además de innumerables notas autobiográficas.

En el artículo de Philippe Douroux se incluían algunos de los dibujos (coloreados) que Grothendieck usaba para ayudarse en sus demostraciones y escritos (recordemos la entrada previa Dibujos que ayudan a probar teoremas). Son realmente espectaculares y merecerían incluirse en alguna exposición futura sobre este genio apátrida de las matemáticas. Las mostramos a lo largo del texto, así como alguna que aparece en el artículo de Fernando Arrabal que citamos más adelante.

 

Grothendieck tuvo y tiene una enorme influencia en los matemáticos de todo el mundo. Recientemente he descubierto esta página web en la que hay una ingente documentación sobre Grothendieck, y es más, con mucho material traducido al español. El trabajo, exhaustivo, se debe al Profesor Juan Antonio Navarro González, de la Universidad de Extremadura, y merece ser difundido y conocido.

Les dejo con un artículo de Fernando Arrabal, Grothendieck occulté à Saint-Lizier le 11  as  de l’an 141 de l’Ère ‘Pataphysique  (13-11-2014 (apparent), como muestra de la trascendencia del genio de Grothendieck.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Shurik, el genio rebelde

En Matemáticas y sus fronteras hemos mencionado varias veces a uno de los genios más carismáticos de las matemáticas, Alexander Grothendieck. Estos días he leído en los Notices de la American Mathematical Society (agosto 2019) un bello artículo titulado Excerpt from The Grothendieck I Knew: Telling, Not Hiding, Not Judging en el que el matemático brasileño Paulo Ribenboim recuerda episodios de la vida de Grothendieck, del que fue un gran amigo. Su lectura me ha llevado a algunas reflexiones que quisiera compartir con los lectores del blog.

Alexander Grothendieck (Shurik)

Digamos de entrada que quien quiera conocer más detalles de la vida y obra de Grothendieck, tiene a su disposición muchos artículos, y solo me referiré a dos (aparte del ya mencionado de Ribenboim): Can one explain schemes to biologists, escrito por David Mumford; y el artículo En recuerdo de Alexander Grothendieck: Prólogo para una lectura de su vida y obra, en La Gaceta de la RSME, escrito por Luis Narváez Macarro.

Comencemos con unos breves datos biográficos, que ayudan a comprender la vida y milagros de Grothendieck. Nació el 28 de marzo de 1928 en Berlín. Sus padres eran anarquistas; su madre (Hanka Grothendieck), con la que mantuvo siempre una relación especial, era alemana mientras que su padre (Aleksandr Petróvich Shapiro), judío ruso, había escapado de Rusia donde había sido prisionero tanto por la policía del zar como después por los comunistas.

Alexander Grothendieck a los doce años

Grothendieck vivió con sus padres en Berlín, hasta finales de 1933, y luego su padre primero, y después su madre, se trasladaron a París, huyendo de los nazis, dejando a su hijo con una familia adoptiva. Los padres participaron en la Guerra Civil española. Groethendieck se reunió con sus padres, pero todos fueron internados en campos hasta 1942. Su padre fue entregado por el régimen de Vichy a los alemanes, muriendo en Auschwitz.

Todas estas vivencias tuvieron sin duda que influir en su carácter, y explican su lucha contra los ejércitos de caulquier país.

Finalmente pudo terminar sus estudios y comenzar la carrera de matemáticas en la Universidad de Montpellier desde 1945 a 1948, prosiguiendo luego sus estudios en París, en el seminario de Henri Cartan, en la Escuela Normal. Observando sus carencias, cartan lo envió a Nancy, para que Laurent Schwartz y Jean Dieudonné le dirigieran su tesis doctoral en análisis funcional, tesis que leyó en 1953. Partiendo de una situación inferior en conocimientos matemáticos a muchos de sus contemporáneos, enseguida los superó a todos y se fue forjando la leyenda del genio. Perteneció al grupo Bourbaki hasta que por desacuerdos con el resto de miembros lo abandonó, y al crearse el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) en 1959, acepta un puesto. Son años de enorme creatividad, en los que su leyenda crece, haciendo tambalearse los cimientos de la geometría algrbrica, creando la teoría de motivos, una conexión entre la aritmética y la geometría. Su trabajo le vale la medalla Fields,, que no acude a recoger en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Moscú como protesta del régimen soviético.

 

Grothendieck en ación

Ribenboim conoce a Grothendieck en casa de Laurent Schwartz, y enseguida hacen buenas migas, manteniendo esa amistad durante décadas. Ribenboim señala una caracterítica de Shurik (como él y sus amigos le llaman, un diminutivo ruso de Alexander): nunca se basa en las matemáticas existentes, no acaba un libro de matemáticas, Grothendieck crea las matemáticas que necesita.

Sus posiciones políticas van también en contra de la guerra de Vietnam, llegando a viajar a Hanoi e impartir un curso (recordemos que fue un apátrida, no le gustaba ningún gobierno ni Estado). Se va moviendo cada vez más a posiciones pacifistas y ecologistas. Cuenta Ribenboim que al visitarlo en Queens (Canada) recibió muchas invitaciones para dar charlas matemáticas, y aceptaba si al terminar podía dar otra charla para  hablar de ecología, emisiones de CO2, contaminación, cambio climático (campos en los que fue un adelantado a su tiempo). De hecho, fundó una asociación llamada Survivre, ya que su preocupación era la supervivencia de la humanidad.

 

Grothendieck en Vietnam

Llegó a abandonar el IHES porque est centro recibía fondos militares y volvió como profesor a la Universidad de Montpellier. En 1990 , ya jubilado, se trasladó a Lasserre, en los Pirineos franceses, donde vivió hasta su muerte como un auténtico ermitaño. Falleció el 13 de noviembre de 2014 en Saint-Lizier, a la edad de 86 años.

Grothendieck merece sin duda el calificativo de genio. Una prueba es la decisión de Jean Dieudonné de recoger con todo cuidado las notas manuscritas de las charlas de Grothendieck en el IHES para que no se perdiera ni una palabra del profeta matemático, tal y como cuenta Ribenboim como testigo directo. Es muy interesante este artículo de Ribenboim, porque cuenta una visita que le hizo Shurik, y la ayuda que le peidió ya que quería que lo acampañase a ver  aun editor para publicar los cinco libros mimeografiados de Récoltes et Sémailles. El editor aceptaba si reducía el tamaño, cosa a la que, obviamente, Shurik se negó. Ribenboim cuenta que uno de sus amigos, psicoanalista, al leer aquella obra comentó que el autor padecía una paranoia. Y algo de esto había, ya que en la obra citada, Grothendieck criticaba a sus colaboradores, discípulos y admiradores, diciendo que todos habían robado sus ideas. Ribenboim comenta que le escribió a uan carta a su retiro pirenaico y le fue devuelta con la indicación de que el destinatario no había querido recogerla.

Aunque su vida es increíble, Grothendieck fue también un hombre de familia. Tuvo cinco hijos, un chico con su casera en Nacy, tres más (Johanna, Alexander y Mathieu, con su esposa Mireille Dufour, y otro chico con su compañera de comuna, Justine Skalba.

Probablemente la última fotografía de Grothendieck

Los mortales no podemos juzgar a los genios de la talla de Grothendieck; el le ha legado a la humanidad un tesoro de conocimiento. Como Ribenboim, no tenemos ningún derecho a juzgarle, únicamente a compadecerle por sus malos momentos y a desear que al menos su últimos años hayan sido felices.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas de Moby Dick

“Si el cachalote es una esfinge, desde el punto de vista fisiognómico, para el frenólogo su cerebro parece aquel círculo de la geometría que es imposible cuadrar.”

Moby Dick

 

“Llamadme Ismael” es uno de los comienzos de novela que cualquier aficionado a la literatura reconoce. Sí, así comienza la obra maestra de Herman Melville, Moby Dick. El pasado 1 de agosto se celebraba el bicentenario de su nacimiento, el 1 de agosto de 1819, en Nueva York. Esto me llevó a recordar mis dos lecturas de esa novela, una hace ya muchos años, en mi adolescencia, y la segunda hace poco en una edición de bolsillo de El País. En esta segunda lectura me había sorprendido por las referencias que Melville hace a las matemáticas, así que me puse a reller esos fragmentos y a buscar información sobre las matemáticas de Melville.

Quizás el artículo más interesante que encontré es este  Ahab’s Arithmetic; or, the mathematics of Moby-Dick, recientemente publicado por Sarah Hart, una investigadora en Teoría de Grupos en la Universidad de Londres. Recomiendo la lectura del artículo.

La pregunta que se hace la autora y cualquiera interesado en el tema, es cómo Melville adquirió los conocimientos necesarios de matemáticas para que estén tan presentes y con tanta profundidad en su obra. Recordemos que Melville era el tercero de los ocho hijos de sus padres, Allan y María. Su madre era de una familia muy religiosa y la Biblia y las correspondientes lecturas no faltaban en casa. Su padre era un comerciante con muy poco éxito en sus negocios, cargado siempre de deudas, lo que motivó su traslado a Albany para recibir la ayuda de un hermano de María. Al fallecer en 1832, Herman no tuvo más remedio que buscar trabajo y abandonar los estudios.

Herman Melville

Yendo de empleo en empleo, el joven Melville tuvo apenas meses para sus estudios aunque recibió alguna instrucción en ingeniería. Finalmente, se embarcó  en 1839 en un barco mercante que hacía el trayecto entre Nueva York y Liverpool. Tras otro breve periodo escolar, se embarca en un ballenero, el Acushnet. Vuelve a Boston a finales de 1844, tras un tiempo en Tahiti. Ismael relata en Moby Dick: “Si a mi muerte mis albaceas, o más exactamente,  mis  acreedores,  encuentran  en  mi  escritorio  algún precioso manuscrito, entonces, desde este momento atribuyo en previsión todo el honor y la gloria a la pesca de la ballena, pues un barco ballenero fue mi universidad de Yale y mi Harvard.”

De esta época datan sus primeras obras. Entre 1850 y 1851 Melville escribe Moby Dick, la obra por la que se ha convertido en un clásico, aunque son muchas las novelas y cuentos que escribió. Falleció el 28 de septiembre de 1891 sin que su genio fuera reconocido; es en 1919 cuando se celbró su centenario y comenzó su aprecio por el público y los críticos.

Pero vayamos a esas referencias a las matemáticas en su obra. Si vamos al artículo de encontarmos este diálogo con referencias a los números muy grandes y el concepto de infinito:

-       ¿Cuántos años supone que tiene Fedallah, Stubb?

-       ¿Ve   ahí   ese   palo   mayor? —señalando   al   barco—: bueno, ése es el número uno; ahora tome todos los aros de barril que haya en la bodega del Pequod, y póngalos en fila, como ceros, con ese palo, ya entiende: bueno, con eso no se empezaría la edad de Fedallah.  Ni  todos los toneleros del mundo podrían enseñar aros bastantes para hacer ceros.

Euclides no falta en la novela:

¿Qué  pasa, entonces, con el cetáceo? Cierto es que ambos ojos, en sí mismo deben actuar simultáneamente, pero ¿acaso su cerebro es mucho más  comprensivo, combinador y sutil que el del hombre, para que en un mismo momento pueda examinar atentamente dos perspectivas, una a uno de sus  lados, y la otra en la dirección exactamente opuesta? Si puede, entonces  es  una cosa tan maravillosa para un cetáceo como si un hombre fuera capaz de recorrer simultáneamente las demostraciones de dos diversos problemas de Euclides. Y, examinándolo de modo estricto, no hay ninguna incongruencia en esta comparación.

¿Y qué decir de esta referencia al problema de la tautocrona y la cicloide?:

También es lugar para profundas meditaciones matemáticas. Fue en la  marmita izquierda del Pequod, con la esteatita dando vueltas diligentemente a mi alrededor, donde por primera vez me impresionó indirectamente el  notable hecho de que, en geometría, todos los cuerpos que se deslizan a lo largo de la cicloide, por ejemplo mi esteatita, descienden en cualquier punto empleando exactamente el mismo tiempo.

 

Herman Melville

Muchos más casos son evidenciados en ese excelente artículo de Sarah Hart. Valga para terminar con este listado la reflexión sobre el momento en que el capitán Ahab reniega de sus instrumentos de navegación. Empieza su comportamiento irracional justamente cuando renuncia a la lógica que le proporcionaban las matemáticas.

 

El ataque de Moby Dick

Sobre las fuentes de Melville para las matemáticas, Hart y otros autores señalan como influencias principales algunos libros que, o bien eran propiedad de Melville, o se los prestaron, pero de los que tenía un profundo conocimiento: Los Elementos de Euclides; The American Practical Navigator, de Nathaniel Bowditch, los Tracts on Mathematical and Philosophical Subjects, de Charles Hutton, y el Daboll’s Complete Schoolmaster’s Assistant, de Nathan Daboll. A lo que parece, Melville estaba excelentemente dotado para las matemáticas y algunos de estos libros eran muy usados en el ámbito marinero.

Remitimos de nuevo al excelente trabajo de Sarah Hart y a las referencias incluidas en el mismo.

Como curiosidad, recordar el homenaje que el autor de ciencia ficción Robert Silverberg rindió a Melville en su relato Ismael enamorado que comienza “Llamadme Isamel” (claro que, aquí, Ismael es un delfín).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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