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Posts etiquetados con ‘análisis armónico’

Elias Stein, el patriarca del análisis armónico

El pasado 23 de diciembre fallecía a los 87 años en Princeton un matemático excepcional, que marcó una época en el estudio del análisis matemático, Elias Menachem Stein.

Elias M. Stein

Stein nació en Amberes, de familia judía, el 31 de enero de 1931, y tras la invasión nazi, su familia se vió obligada a emigrar a Estados Unidos, en 1940. Stein estudió en la prestigiosa escuela Stuyvesant de Nueva York, marchando luego a Chicago para estudiar matemáticas. En esa universidad obtuvo su doctorado en 1955 bajo la dirección de un famoso matemático, Antoni Zygmund. A continuación, tras un paso por el MIT y Chicago, consiguió una plaza permanente en la Universidad de Princeton en 1963, donde ha trabajado en los últimos 55 años.

Elias Stein y Antoni Zygmund

Stein hizo contribuciones esenciales en análisis armónico, a la llamada teoría de Calderón-Zygmund, y existen muchas técnicas y teoremas con su nombre. Escribió también muchas monografías científicas, y sus cuatro libros de las Princeton Lectures in Analysis, se consideran de lectura obligada. A Stein se le atribuye ser el pionero en darse cuenta de la interacción existente entre las ecuaciones en derivadas parciales, el análisis clásico de Fourier, el análisis de varias variables compeljas y la teoría de representaciones.

Homenaje a E. Stein, en el blog de Terence Tao

De sus discípulos, numerosos (más de 50), basta nombrar a dos para darse cuenta de su calidad y naturaleza inspiradora, Charles Fefferman y Terence Tao, los dos ganadores de una medalla Fields. Entre los honores y premios recibidos citemos como muestra el Premio Wolf en Matemáticas en1999. Digamos además que fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Estocolmo (1962), y conferenciante plenario en los ICM de Niza (1970) y Berkeley (1986).

Como recuerda Terence Tao en su blog, Stein continuaba en activo, y solo este mismo año había escrito ocho artículos de investigación, con importantes matemáticos, como Jean Bourgain. Tao comenta como cada vez que comentaba con Stein algún problema en el que estaba trabajando, él se quedaba pensando, luego iba a su despacho y volvía con un artículo y le decía: “Este autor se encontró con un problema parecido y lo resolvió con este método, míralo”.

La herencia de Elías Stein es inmensa, y se le puede considerar sin ninguna duda como el auténtico patriarca del moderno análisis armónico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Jean-Pierre Kahane: ha muerto un caballero de las matemáticas

Nos enteramos con gran pesar del fallecimiento de Jean-Pierre Kahane, a los 90 años de edad, causada por las complicaciones surgidas tras una caída, un matemático francés del que debemos destacar su caballerosidad y enorme honestidad intelectual.

Kahane era actualmente profesor emérito de la Universidad París Sur. Había sido alumno de la École normale supérieure, obteniendo al terminar un puesto de agregado en matméticas en 1949. Trabajó como investigador del CNRS desde 1949 hasta 1954, año en el que defendió su tesis doctoral bajo la dirección de Szolem Mandelbrojt, tío del famoso matemático Benoit Mandelbrot. Kahane consiguió en 1954 una plaza de profesor en Montpellier y en 1956 en París Sur, en Orsay, hasta que se jubiló.

Su campo de trabajo fue el análisis armónico, tema en el que se convirtió en un referente internacional.

Entre los muchos méritos de Kahane está el haber sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Estocolmo en 1962, y conferenciante invitado en el de Berkeley en 1986. Era miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París, y doctor honris causa por la universidad de Uppsala, en Suecia. Era también propietario de una Legión de Honor del gobierno francés.

Recibió además la Médaille Picard en 1995, el Grand Prix de l’Etat des sciences mathematiques et physiques en 1980 y el Prix Maurice Audin en 1960.

Su lema de vida era: “Enseñar, compartir, esto es parte de mis deberes, Las matemáticas deben ser un entrenamiento para el espíritu. Es muy importante enseñar de manera accesible, lúdica, interesante”. Y es verdad que la enseñanza de las matemáticas fue una de sus preocupaciones.

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Kahane fue Presidente de la Societe mathematique de France entre 1971 y 1973, y también Presidente de la International Commission on Mathematical Instruction, la Comisión de Educación de la Unión Matemática Internacional (IMU) durante dos mandatos, 1982-1990.

Kahane era un militante del Partido Comunista, una de sus pasiones compartida con las matemáticas. Su muerte ha causado un gran impacto entre las filas del partido y en la política francesa.

Wolfgang Wasow, Walter & Mary Ellen Rudin, Jean-Pierre & Agnes Kahane & Agmons, Madison 1966 by Ali Eminov

Tuvo el honor de conocer a Jean-Pierre Kahane con ocasión de las “Jornadas sobre Educación Matemática: La Educación Matemática en la Europa del siglo XXI”, celebradas los días 16, 17 y 18 de Septiembre de 2004 en Santiago de Compostela. Estas jornadas, organizadas por la Consellería de Educación del Gobierno Gallego, en colaboración con las sociedades matemáticas AGAPEMA, FESPM, RSME y SEIEM, tenían como objetivo el reunir a Profesores de Matemáticas de todo el Estado Español, y a algunas de las asociaciones matemáticas, para debatir sobre los distintos problemas de la Educación Matemática en España. Fui parte de la organización y yo mismo cursé la invitación al profesor Kahane. No hacía mucho que Kahane había coordinado una importante reflexión sobre la enseñanza de las matemáticas, fruto de la cuál surgió el libro “lÉnseignement des sciences mathématiques”, publicado en 2002 en Odile Jacob.

Doy fe de la amabilidad de Jean Pierre Kahane con todos los participantes, presto siempre a cualquier entrevista de prensa o a cualquier acción que pudiera redundar en una mejora de la educación. Sin duda alguna, una gran pérdida.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CorBI)

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Matemáticas y pintura: camino de ida y vuelta

En la anterior entrada hablamos de la influencia de las matemáticas en la pintura. En esta vamos a profundizar en las relaciones entre ambas. Veremos como las matemáticas y la pintura han llevado caminos paralelos desde la Prehistoria, para lo que daremos algunas pinceladas que muestran esa relación.

Vimos también como la pintura había incorporado las matemáticas para desarrollar nuevas técnicas pictóricas, por ejemplo la perspectiva. En un camino de vuelta, mostraremos como las matemáticas se están usando para reconocer autorías, usando la geometría, el análisis armónico y el análisis de datos.

Bisontes en la cueva de Niaux

Los caballos dibujados en las paredes de la gruta de Niaux, en los Pirineos franceses, cerca de Andorra, no guardan, a simple vista, gran relación, con los de la cueva de Ekain, en Gipúzcoa. De hecho, los dos yacimientos, separados por una distancia de más de 400 kilómetros, son impresionantes ejemplos del arte paleolítico del triángulo Cantábrico-Pirineos-Perigord, realizado en el arco temporal que abarca del 35000 al 10000 antes de Cristo.

Pinturas de Ekain

Un estudio sobre las pinturas y grabados paleolíticos realizado por los profesores de la Universidad de Deusto, Juan María Apellániz, emérito de Prehistoria y Arqueología, e Imanol Amayra, de la Facultad de Psicología, ha determinado, sin embargo, una íntima relación entre ellos. Con una probabilidad alta, la suma de los análisis microscópicos y las fórmulas geométricas han determinados que cuatro figuras de Ekain y una de Niaux fueron realizadas por la misma mano. Otro autor de un caballo de Ekain dibujó uno de los tarpanes (una subespecie equina) de Niaux.

Los experimentos con artistas y estudiantes que durante años realizaron figuras como si fueran pintores de las cavernas permitieron determinar que lo característico de cada autor se repite. Aparecen las mismas formas en las pinturas o surcos idénticos en los grabados. Y no en toda la figura, sino en partes concretas, en las zonas con curvas más pronunciadas. Al comparar los resultados el ojo humano ve dibujos parecidos y arroja un índice muy bajo de aciertos al tratar de identificar a los autores, pero el análisis matemático sobre la figura, segmentada en 20 ejes, permite determinar la autoría con un grado de acierto muy alto.

Jaackson Pollock en acción

Si nos vamos a los tiempos modernos, nos encontramos con pintores como Jackson Pollock, que creó el movimiento Action Painting. Consiste en salpicar con pintura la superficie de un lienzo de manera espontánea y enérgica, sin un esquema prefijado, de forma que éste se convierta en un «espacio de acción» y no en la mera reproducción de la realidad. Esto es lo que el mismo Pollock decía en 1956:

 “When I am in my painting, I’m not aware of what I’m doing. It is only after a sort of ‘get acquainted’ period that I see what I have been about. I have no fear of making changes, destroying the image, etc., because the painting has a life of its own. I try to let it come through. It is only when I lose contact with the painting that the result is a mess. Otherwise there is pure harmony, an easy give and take, and the painting comes out well.”

¿Se podría reconocer a un Pollock auténtico de una falsificación? Las matemáticas han acudido en ayuda de los amantes del arte. Así, la matemática Ingrid Daubechies, que ha sido Presienta de la Unión Matemática Internacional (IMU), usa matemáticas para identificar falsificaciones. Utiliza las ondículas (wavelets, en inglés), un instrumento matemático usado para analizar y comprimir imágenes, y que está basado en el análisis de Fourier (una función se puede siempre descomponer en la suma de funciones elementales, trigonométricas em esencia). El método se ha puesto en práctica con excelentes resultados con pinturas de Gauguin, Giotto, el pintor flamenco Goossen van der Weyden, y Van Gogh.

Lavender Mist, de Jackson Pollock

Otra técnica, usada con los Pollock, es la desarrollada por el profesor Lior Shamir, del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad Tecnológica Lawrence de Michigan (EEUU), quién ha creado un software capaz de analizar los fractales de un cuadro para determinar la autenticidad del mismo. Esto prueba que la Action painting de Pollock no era tan aleatoria como uno podría pensar. Les dejamos con un video sobre este extraordinario pintor

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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