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Sobre las matemáticas y sus aplicaciones

Desde hace ya bastantes años, defiendo que la investigación matemática debe abordar tanto la investigación matemática en si (lo que he llamado alguna vez las fronteras internas) como aquellas que están motivadas por la interacción con otras ciencias, o buscan resultados tecnológicos o industriales (las fronteras externas). Si algunos matemáticos no quieren ver esa necesidad de conexión con la realidad, deberían hacerlo aunque fuera por una mera razón de supervivencia.

La exploración de las fronteras internas de las matemáticas es esencial, para expandirlas, para interconectar unas áreas con otras, lo que siempre ha llevado a moverlas hacia delante. Un ejemplo claro es el Programa de Langlands, puesto en marcha por Robert Langlands Phelan y que le hizo merecedor de premios tan relevantes como el Abel y el Wolf.

 

Robert Langlands

El programa de Langlands propone estudiar las conexiones entre un número de ramas de las matemáticas aparentemente dispares. En particular, sugiere puentes entre la teoría de los números (el estudio de los números enteros, especialmente los primos), el análisis y la geometría. Está considerado por muchos matemáticos como el mayor proyecto de la investigación matemática moderna. De hecho, los matemáticos han pasado gran parte del último medio siglo tratando de probar las diversas conjeturas que componen el programa de Langlands. El conocido matemático de la Universidad de Berkeley, Edward Frenkel, lo ha definido como “una especie de gran teoría unificada de las matemáticas”.

Más aún, las conjeturas (unas probadas, otras abiertas) desarrolladas en el programa tiene insospechadas relaciones con la física teórica, en particular, con la teoría cuántica de campos (en la imagen se pueden ver a Edward Witten y Davide Gaiotto colaborando en estas conexiones durante una conferencia en el instituto Perimeter, en mayo de 2018).

 

Este año, a causa de la pandemia, he leído y escrito muchas cosas sobre modelos epidemiológicos, lo que me ha llevado a reafirmarme en mis ideas. Si nos fijamos en los científicos que desarrollaron los modelos llamados deterministas, ninguno era matemático, aunque si poseían una buena formación en esta disciplina. Ronald Ross era médico, y su modelo sobre la malaria consistía en dos ecuaciones diferenciales que relacionaban las poblaciones infectadas de mosquitos y humanos y que incluían una serie de parámetros. El modelo SIR, o modelo de Kermack-McKendrick se formulaba con tres ecuaciones diferenciales que determinaban la evolución de la tasa de susceptibles, infectados y recuperados. Pero Kermack era bioquímico y McKendrick médico. La conclusión es muy simple: si los matemáticos no trabajamos en las fronteras externas, otros harán nuestro trabajo.

 

Sir Ronald Ross

No quiero decir que los matemáticos deberíamos dedicarnos en masa a este tipo de investigaciones, pero si fomentarlas y verlas con interés, tratar de hablar más con colegas de otras disciplinas, esforzarnos por entender sus problemas y contribuir a generar los correspondientes modelos matemáticos. Ronald Ross, que fue Premio Nobel de Medicina o Fisiología, buscó la ayuda de una matemática, Helen Hudson, para desarrollar sus teorías, consciente de sus limitaciones matemáticas. Son muchos los campos en los que los matemáticos tendríamos mucho que decir. La pandemia de la Covid-19 nos da una buena lección sobre la importancia de las matemáticas pero también de la cortedad de miras de algunos que temen la contaminación de las aguas puras de la disciplina o a lo mejor su miedo sea no estar a la altura de los enormes cambios que las matemáticas han experimentado en las últimas décadas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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