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La bruja de Agnesi

María Gaetana Agnesi nació en Milán, el 16 de mayo de 1718, y procedía de una familia pudiente e interesada en las artes y las ciencias. Su padre, Pietro Agnesi, fue profesor de matemáticas en la Universidad de Bolonia. Su madre, Anna Fortunata Brivio, era de familia aristocrática (la familia Brivio), lo que sirvió a su marido Pietro para conseguir un estatus entre la alta sociedad milanesa.

Maria Gaetana Agnesi

La joven María perdió a su madre a la edad de trece años, por lo que  su padre llegó a casarse dos veces más, y extendió la familia a 21 hijos.  Maria fue una niña muy brillante: a los cinco años hablaba francés perfectamente, como su italiano natal. Unos pocos años más tarde, dominaba el latín, el griego, el hebreo y el español, y ya desde una temprana edad, se preocupó por los derechos de la mujer y su acceso a la educación. El ambiente familiar influyó muy positivamente en que pudiera explotar todo su potencial intelectual. De hecho, una de sus hermanas, Maria Teresa Agnesi Pinottini, fue una famosa compositora que deleitaba a las visitas tocando el clavicémbalo.

Maria era una chica retraída y muy devota, deseaba entrar en un convento pero su padre no se lo permitió. Cuando la madre de María muere durante el parto de su octavo hijo, ella misma se hizo cargo de la casa y de sus hermanos, apartándose de la vida pública. Sus deseos se redujeron a poder ir a misa siempre que quisiera, vestir sencilla y humildemente, y no tener que asistir a bailes y fiestas. Probablemente esta vida austera fuera el mejor derrotero para María, ya que su padre pecaba de un afán exhibicionista con sus dos talentosas hijas, en un salón de los más concurridos por los intelectuales de toda Italia.

A los doce años, María había sufrió una enfermedad que los médicos no fueron capaces de diagnosticar. Sus convulsiones se achacaron al estudio excesivo, por lo que se le indicó que se divertirse más y pasearse a caballo. Sin embargo, estos remedios no resolvieron el problema y se le pidió que fuera moderada en todas sus actividades.

Frontispicio de la primera edición de las Instituzioni

María tuvo una excelente formación matemática; por ejemplo, a los catorce años ya estudiaba balística y geometría. Tuvo tutores que la iniciaron en estos estudios matemáticos, como el monje Ramiro Rampinelli, que había enseñado matemáticas en Roma y en Bolonia, y fue quién la puso en contacto con los Ricatti. Su fama matemática se consolidó con su obra “Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana”, publicada en Milán en 1748, y dedicada al análisis matemático. La obra fue editada por ella misma, y adquirió rápidamente notoriedad entre los matemáticos de la época, porque puede considerarse como el primer texto completo de Cálculo, incluyendo el cálculo diferencial y el cálculo integral. Es un auténtico tour de force con unas 1000 páginas repletas de ilustraciones y ejemplos.

Entre 1750 y 1752 consta que era catedrática de matemáticas en la Universidad de Bolonia, aunque puede que de forma honorífica. En 1775 la Academia de Ciencias publica en París la edición francesa, y en 1801, dos años después de la muerte de María, se publica la inglesa.

 

La bruja de Agnesi

Hoy en día, María Gaetana es también recordada por su curva “embrujada”, pero que no se trata de ningún hechizo, ni María era una bruja.

La historia por la que la curva recibió este nombre surge de la mala traducción del término versiera, del latín vertere, que es un término naval, que identifica la cuerda o cabo que hace girar la vela. John Colson, el traductor inglés, la confundió con la palabra avversiera, que significa diablesa o bruja.

La ecuación de su curva hechizada es la siguiente

donde a es un parámetro (de hecho, el radio de la circunferencia inicial con la que se construye la curva). Para a = 1/2, resulta

 

y esta es su representación gráfica

La magia de esta curva es que aunque su contorno sea infinito, el área encerrada bajo la curva es finita y proporcional al área de un círculo; además, el volumen engendrado por la revolución de esta curva alrededor de su asíntota es cuatro veces su hipotético volumen.

La curva tiene interesantes aplicaciones en física y en estadística. Desde el punto de vista de la estadística, la distribución de Cauchy de una variable aleatoria se expresa como una curva de Agnesi. Así mismo, en la física, pueden explicarse fenómenos de resonancia atómica cuando incide radiación monocromática sobre un electrón. La intensidad de esta radiación dependerá de la longitud de onda con que incide esta luz, y la relación entre estos dos parámetros puede modelizarse mediante la bruja de Agnesi.

Su padre Pietro Agnesi muere en 1752, y a partir de ese momento, María se siente libre para atender a sus tendencias religiosas, dedicando mucho tiempo al estudio de la Teología, especialmente de la Patrística. De hecho, María se desprendió de gran parte de su fortuna en obras de caridad y ejerció, desde 1771, por designación del arzobispo Tozzobonelli, el cargo de directora del Hospicio Trivulzio de Milán donde se concentró en el cuidado de los menesterosos y enfermos, sobre todo mujeres mayores, y donde ella misma muere el 9 de enero de 1799.

Las incertidumbres y la leyenda la acompañan hasta la muerte: unos sugieren que si murió en el Hospicio Trivulzio es porque sus donaciones la habían sumido en la pobreza, y fue entonces una residente menesterosa más. Otros sostienen que había cumplido por fin sus deseos de convertirse en monja agustiniana (o “monja azul”, por el color del hábito) del hospicio.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Las matemáticas de Karl Marx

“Ayer, por fin, encontré las fuerzas para estudiar sus manuscritos matemáticos y, aunque no utilicé libros de apoyo, me alegró ver que no los necesitaba. Le felicito por su trabajo. El asunto está tan claro como la luz del día, así que no deja de extrañarme la forma en que los matemáticos insisten en mitificarlo. Debe de ser por su manera tan partidista de pensar”.

Carta de Engels a Marx en agosto de 1881.

 

Karl Marx es probablemente una de las personas que más influencia ha tenido en la descripción de nuestra sociedad tal y como es ahora. En una encuesta de la BBC de 1999, fue elegido como el “mayor pensador del Milenio”.

Karl Marx

Las teorías de Marx sobre la sociedad, la economía y la política, el marxismo, proclaman que las sociedades avanzan a través de la dialéctica de la lucha de clases. Pero no es sobre marxismo sobre lo que vamos a hablar a continuación, sino sobre una faceta menos conocida de Marx: su interés por las matemáticas.

En una carta del 11 de enero de 1858, Marx le escribe a Engels:

“Trabajando en los Principios de la Economía,  me he sentido más entorpecido por los errores de cálculo que por la falta de esperanza. Nunca me he sentido a gusto con la aritmética. Pero haciendo un rodeo con el álgebra, encontraré rápidamente el camino”.

En esta aventura matemática le acompañó su colega, amigo y también benefactor, Friedrich Engels. Ambos dedicaron un gran esfuerzo para avanzar tanto en las matemáticas como en las ciencias en general. Las matemáticas sirven para construir modelos, y el objetivo de Marx era estudiar aquellos que servían para entender cómo funcionaba la economía.

Engels, en el prólogo de su importante obra “Anti Duhring”, dice:

“Marx y yo fuimos los únicos que salvamos la dialéctica consciente de la filosofía idealista alemana, para traerla a la concepción materialista de la naturaleza y de la Historia. Mas, para enfocar a la par dialéctica y materialmente la naturaleza, hay que conocer las matemáticas y las ciencias naturales. Marx era un concienzudo matemático”.

Karl Marx quiere entender los fundamentos del cálculo infinitesimal y, aparentemente, no estaba al tanto del desarrollo del análisis matemático de la época, así que, entre 1873 y 1883, comienza a escribir unas notas en las que plasma sus investigaciones. Estos escritos se recogen en un libro que se publica primero en ruso gracias al esfuerzo de la matemática rusa Sofya Aleksandrovna Yanovskaya; Yanovskaya comienza a estudiar estos textos en 1930 y la edición del libro es en 1968. Posteriormente, en 1983, se publica la traducción al inglés con el título “The Mathematical manuscripts of Karl Marx”. Existe una edición en español de 1987 por Ediciones Xerais.

Según los textos, parece ser que el interés de Marx iba sobre todo para entender las curvas que surgían de los gráficos realizados con los datos experimentales. En esta tarea, Marx no cuenta todavía con el edificio sólido que hoy ofrecen las matemáticas. En esa época, matemáticos de la talla de Weierstrass, Dedekind y Cantor, estaban detallandon conceptos como límite. Por otra parte, y fruto de la rivalidad de Newton y Leibniz, las relaciones entre las matemáticas del continente europeo y las de las islas británicas no eran todo lo fluidas que deberían ser.

Marx estudia la naturaleza y la historia del cálculo diferencial, pero también realiza su propia investigación, obteniendo de manera independiente resultados ya conocidos. Aunque los resultados no cambiaron el desarrollo de las matemáticas, sí es interesante señalar cómo Marx se adelanta a su tiempo conceptualmente: Él protestaba por una visión de la derivación y la integración como meros cálculos y prefería profundizar en su naturaleza.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y César de la Prida (Editor de Matemáticas en Santillana Educación).

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