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Posts etiquetados con ‘Ecuaciones algebraicas’

¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cudrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Nace la Asociación de Amigos de Evariste Galois

Les hores joves i felices
que em nodreixen l’instint de vida
quines són? Vaig estudiar
la teoria de Galois…
Antoni Clapés: Poema inacabat

 

El próximo 8 de junio se anunciará públicamente el nacimiento de la Asociación de Amigos de Evariste Galois (Association des amis d’Evariste Galois), en la École normale supérieure de París, uno de los templos matemáticos internacionales.

 

Evariste Galois (1811-1832)

La asociación se ha constituido por iniciativa de François Buffet, descendiente directo de Galois, con el apoyo de representantes de todos los estamentos científicos, y en gran medida, es continuación de la celebración en 2011 del segundo centenario del nacimiento de Evariste Galois.

Los objetivos de la Asociación son dar a conocer mejor la vida y la obra del genio matemático francés, usando todos los medios posibles, como internet, publicaciones, conferencias, congresos, premios, etc., tanto al público general como a los escolares, maestros, políticos, tratando así de promocionar las matemáticas y los matemáticos que las ejecutan. Los detalles sobre la Asociación se pueden encontrar en la página web de la asociación

 

Medalla conmemorativa del bicentenario del nacimiento de Galois

Uno de los objetivos es contribuir a conocer más detalles sobre su vida, muy corta, ya que falleció a consecuencias de un duelo con tan sólo 20 años. Así y todo, son muchas las incógnitas que permanecen (¿quién era l’infâme coquette por la que se bate Galois? Una reciente obra sobre su vida y pensamiento es la de François-Henri Déserable, Evariste, llena de la pasión que debió animar a Galois. http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2017/10/09/144333

Otra obra recomendable es la de César Aira, Cumpleaños, una espléndida reflexión sobre el afán de trascender que ante la posibilidad de la muerte, lleva al joven Evariste a poner por escrito su legado matemático la noche antes del fatídico duelo. Dice Aira: «Uno se da cuenta que no tiene veinte años, de pronto advierte que ya no es joven… y mientras tanto el mundo cambió; mientras uno estaba pensando en otra cosa.» Galois no pudo pasar de esos veinte años.

Poco se puede decir ya sobre la obra de Galois, abrió un horizonte que los matemáticos continuamos explorando. Hoy he leído un excelente artículo de Etienne Ghys, investigador del  CNRS en la Ecole normale supérieure de Lyon, titulado Résoudre les équations, est-ce les comprendre? En el que se refiere a Galois.

Su mensaje es simple pero contundente. Puedo descargar en mi móvil una aplicación gratuita (Photomath), ponerle delante una ecuación escrita en una hoja de papel y, como por arte de magia, aparecerá en la pantalla la solución. Pero, ¿he aprendido algo de este proceso? Fue Galois precisamente quién nos enseñó a aprender lo que encerraban las ecuaciones algebraicas, creando el llamado grupo de Galois, que codifica las simetrías que cumplen las soluciones de la ecuación en cuestión.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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