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Posts etiquetados con ‘Ecuaciones en derivadas parciales’

Louis Nirenberg, el hombre que amaba las desigualdades matemáticas

I love inequalities. So if somebody shows me a new inequality, I say: “Oh, that’s beautiful, let me think about it,” and I may have some ideas connected to it.

 Louis Niremberg

Ayer nos enteramos con gran pesar del fallecimiento a los 94 años de edad de Louis Nirenberg, uno de los matemáticos más queridos por la comunidad matemática internacional por su amabilidad y generosidad, autor de contribuciones que han transformado espacialmente el campo de las ecuaciones en derivadas parciales.

 

Louis Nirenberg

Louis Nirenberg nació en Hamilton, Canada, el 28 de febrero de 1925, y creció en Montreal. Su interés por las matemáticas viene de su negativa a aprender hebreo; su padre, profesor en la materia, ante esta negativa, lo puso a cargo de uno de sus colegas, aficionado a los rompecabezas matemáticos, ya sí aprendió muchas matemáticas que hebreo.

Estudió matemáticas y física en la Universidad McGill, graduándose en 1945. Evitó partcipar en la Segunda Guerra Mundial debido a la política canadiense de preservar a los estudiantes de ciencias. De hecho, uno de sus primeros trabajos fue en el National Research Council of Canada en investigaciones sobre la bomba atómica. Pudo contar con el asesoramiento directo de Richard Courant, que entonces estaba montando el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Nueva York por su amistad con la esposa del hijo mayor de Courant, que era amiga suya de Montreal, y Courant le aconsejó venirse a Nueva York para hacer el doctorado. Defendió allí su tesis doctoral,  bajo la dirección de James Stoker, en 1949. Tras su doctorado, pasó a ser profesor del Instituto Courant de Matemáticas (llamado así desde 1964).

El problema que trató en su tesis doctoral (titulada The Determination of a Closed Convex Surface Having Given Line Elements) era sobre si se podía embeber isométricamente una esfera de dimensión 2 provista de una métrica riemanniana de curvatura de Gauss positiva en un espacio euclidiano de dimensión 3 como una superficie convexa. Niremberg redujo el problema a la solución de una ecuación en derivadas parciales elíptica. En este campo de las ecuaciones trabajó toda su vida. Personalmente, mi primer encuentro con su nombre fue con el celebrado Teorema de Newlander-Niremberg para caracterizar las variedades complejas.

Nirenberg trabajó siempre en el Courant, consiguiendo su plaza de catedrático en 1957, y después fue director entre 1970 y 1972.  Se jubiló en 1999 aunque se mantuvo siempre en activo.

Recibió muchos reconocimientos a lo largo de su vida, entre ellos destacamos el Premio Bôcher en 1959; el Premio Crafoord en 1982; dos veces en Premio Steele, en 1994 y 2014; la medalla Nacional de la Ciencia en 1995 y sobre todos, la medalla Chern en 2010, y el Premio Abel en 2015. Tuve la oportunidad de asistir a la entrega de la medalla Chern en el Congreso Internacional de Matemáticos de Hyderabad, y de asistir a otra conferencia plenaria suya en la Universidad de Dresden con ocasión el Congreso AIMS celebrado en esa ciudad (recuerdo un enorme auditorio abarrotado por más de 1000 asistentes y la figura de Louis Nirenberg, ya entonces con dificultades para moverse).

Con John Nash

Nirenberg trabajó la mayor parte de las veces en colaboración con otros matemáticos, y desarrolló una impresionante labor de formación, con 46 estudiantes de doctorado, todos ellos en la Universidad de Nueva Yoprk. Por cierto, uno de ellos fue el español Xavier Cabré, actualmente catedrático en la Universidad Politécnica de Cataluña.

Del archivo de fotos de Oberwolfach

Para terminar, una frase de Nirenberg que refleja su carisma como matemático:

“Escribí un artículo con Philip Hartman que era elemental pero que nos proporcionó mucha diversión. Esto es lo que yo intento transmitir a la gente que desconoce las matemáticas, lo divertidas que son. Una de sus maravillas es que tu viajas a cualquier parte del mundo y te reúnes con otros matemáticos, y es como una gran familia. Esta gran familia es una alegría maravillosa.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya, la mujer que pudo ser la primera medallista Fields

In Vyborg

to O.A.L.

A huge underwater step

Leading to Neptune’s kingdom —-

There Scandinavia chills, like a shade,

All of it —- as a single shining apparition.

Song falls silent, music is dumb,

But the air burns with their fragrance,

And white winter, on its knees,

Observes everything with reverent attention.

24 de septiembre de 1964

Komarovo (Ozernaya)

La portada del último número del Bulletin of the American Mathematical Society presenta una fotografía de una encantadora mujer, una extraordinaria matemática, Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya. Como la periodista Susan Friedlander explica en páginas interiores de la revista, no son muchas las mujeres que han sido portadas de la revista en comparación con los hombres. Así que hemos decidido dedicar esta entrada de Matemáticas y sus fronteras a la matemática rusa.

 

Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya

Olga Aleksándrovna Ladýzhenskaya nació el 7 de marzo de 1922 en un pueblecito ruso, Kologriv, y falleció en San Petersburgo el 12 de enero de 2004. Olga era hija de un profesor de matemáticas, Aleksandr Ladýzhenski, con antecedentes nobles. Esto le causó la persecución del despótico régimen de Josef Stalin; una víctima más del gulag, fue arrestado y condenado a muerte sin juicio acusado de ser un enemigo del pueblo. La lacra se extendía a todos los familiares, y aunque Olga (entonces con quince años de edad) pudo continuar estudiando en la escuela, no fue admitida en la Universidad de Lennigrado (hoy Universidad Estatal de San Petersburgo). No tuvieron igual fortuna sus dos hermanas, expulsadas de la escuela.

 

La familia al completo

Olga pudo aprender mucho de su padre, quién acostumbraba a darle clases a ella y sus dos hermanas, luego les proponía un teorema y su tarea era encontrar la demostración. Olga mostraba unas actitudes excepcionales para las matemáticas, y esto le permitió estudiar en una Escuela Normal. Al finalizar, pudo dar clases de matemáticas, volviendo a su pueblo natal como maestra en la escuela donde su padre había dado las clases.

Finalmente, Olga pudo entrar en la Universidad de Moscú, en 1943, gracias a la ayuda de la de madre de uno de sus alumnos, admirada de la capacidad matemática de la profesora. En la universidad Olga comenzó a estudiar álgebra, teoría de números y ecuaciones en derivadas parciales. A pesar de vivir en unas condiciones difíciles (recordemos que Rusia estaba en plena Segunda Guerra Mundial), Olga pudo sacar al exterior todo su talento. Su brillantez entusiasmó las autoridades académicas, y le permitieron asistir a seminarios avanzados sin seguir otras clases obligatorias en materias que ella ya superaba con creces. En su cuarto año de universidad, ella misma organizó un seminario de jóvenes en ecuaciones en derivadas parciales, invitando a participar en él a los grandes matemáticos de Moscú. A la vez, se inició en la investigación.

Nina Ural’tseva, Olga Ladyzhenskaya, V. Smirnov

 

Aunque en 1951 ya había terminado su tesis doctoral, bajo la dirección de Ivan Petrovsky y Sergéi Sóbolev, no pudo defenderla hasta la muerte de Stalin en 1953. En 1954 accedió a una plaza de profesora en la universidad y fue nombrada más tarde directora del Laboratorio de Física-Matemáticas en el prestigioso Instituto de Matemáticas Steklov (cargo que ocupó hasta 1991).

Su investigación se tradujo en unos 250 artículos y siete libros, focalizada en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales, en temas como la unicidad de soluciones a la convergencia de series de Fourier y la aproximación a soluciones con el método de diferencias finitas, en las Ladyzhenskaya consiguió las primeras demostraciones rigurosas. Olga y sus coautores lograron una respuesta completa al problema 19 de Hilbert, sobre la dependencia de las soluciones sobre los datos, para una amplia clase de ecuaciones de segundo orden, elípticas y parabólicas. Sus ecuaciones más queridas eran las de Navier-Stokes, en las que consiguió en los 1950 resultados claves en dos dimensiones (el resultado en tres dimensiones sigue abierto y es uno de los problemas del milenio).

Olga era aficionada a los paseos por la naturaleza

Olga había podido viajar una sola vez al extranjero, para asistir la Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1958 en Edimburgo, y han de pasar 30 años hasta que lo pueda volver a hacer al producirse la apertura soviética. Entonces es cuando ella puede comenzar a visitar a los colegas extranjeros y estos a ella. En el ICM de Edinburgo, Olga era una de las potenciales candidatas a medallista Fields, que finalmente ganaron Klaus Friedrich Roth y René Thom.

Son muchos los honores que se le han concedido a Olga Ladyzhenskaya. En 1994, en el ICM de   Zurich, fue la oradora de la ICM Emmy Noether Lecture. Fue académica de la Academia de Ciencias rusa y también de varias extranjeras. También recibió numerosos premios, como la Medalla de Oro Lomonosov Medal, la medalla Ioffe y la medalla de la Universidad de San Petersburgo. Olga fue una persona con grandes inquietudes intelectuales, contando con amigos como el escritor Aleksandr Solzhenitsyn o la poeta Anna Akhmatova (esta última le dedicó un poema que reproducimos arriba en su traducción inglesa).

 

Olga se acostó en su apartamento de San Petersburgo la noche del 11 de febrero de 2004, cansada tras un largo paseo, y ya no volvió a despertarse.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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