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Posts etiquetados con ‘educación’

Las matemáticas son un arma cargada de futuro

La matemática es una poesía de ideas.

ARMAND BOREL

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Por mi parte es un atrevimiento parafrasear al poeta Gabriel Celaya, pero intentaré mostrar a lo largo de este artículo cómo las matemáticas fluctúan entre la idea que refleja el título y la no menos evocadora cita de Armand Borel. Hace poco más de un siglo, en 1900, David Hilbert enunciaba en el Congreso Internacional de Matemáticos de París los 23 problemas que deberían ocupar a los matemáticos durante los próximos cien años. Entre ellos, pocas concesiones a la ciencia, excepto el deseo de dotar a las teorías físicas de un fundamento axiomático-matemático sólido. En 2000, en la conmemoración de tal evento, y con ocasión del Año Mundial de las Matemáticas, el Clay Mathematics Institute prometía un millón de dólares a los que fueran capaces de resolver los siete problemas del milenio; de ellos, uno aludía a la Física Teórica y otro a la ecuación de Navier-Stokes para los fluidos. Sin embargo, aún cuando se hiciera en ambos casos referencia a importantes problemas científicos, el contexto quedaba muy ceñido al ámbito de las matemáticas más académicas.

David Hilbert

Esta percepción es la que predomina también en la sociedad. La mayoría de las personas poseen una formación matemática que queda restringida a lo que estudiaron en la educación secundaria, como mucho, en el bachillerato. No son conscientes, por tanto, de las aplicaciones de las matemáticas en los ámbitos de la industria, la tecnología y las finanzas, aunque sí hay una conciencia colectiva de su uso en las Ciencias. Cambiar esa percepción es una tarea pendiente de los matemáticos españoles, aunque en los países mas avanzados tecnológicamente la componente matemática del desarrollo es ya una idea muy establecida.

 

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Se cuenta de un joven chino que dedicó toda su vida a aprender el arte de cazar dragones, hasta que estuvo seguro que ya dominaba todas las técnicas de cómo cazar dragones. En ese momento se dio cuenta que no había en el mundo dragones que pudieran ser cazados y el joven se dedicó entonces a enseñar cómo cazar dragones.

LEYENDA CHINA

El genial René Thom decía que a los matemáticos nos ocurría lo mismo que al joven de la leyenda china y que nos habíamos convertido en maestros de cazadores de dragones. Sin embargo, sí hay dragones que cazar en el siglo XXI, y podemos enumerar unos cuantos: plegamiento de proteínas, genómica, reconstrucción de imágenes, computación cuántica, modelos cardiovasculares, funcionamiento del cerebro, desarrollo sostenible, medio ambiente, calentamiento global, tratamientos de residuos, y tantos otros. Las partidas de caza van a ser muy variadas, formadas por ingenieros, físicos, médicos, biólogos, químicos, pero los matemáticos debemos ser parte indispensable del equipo.

René Thom

Los dragones del nuevo siglo representan grandes oportunidades para la investigación matemática. Aparte de mirarse a sí mismas, las matemáticas siempre han ganado cuando han buscado su utilidad en otros campos. La Física Teórica ha sido un buen ejemplo: de unas matemáticas aplicadas a la física hemos pasado a una física que produce nuevas matemáticas de la mano de investigadores como Ed Witten. Y es que la relación siempre es de ida y vuelta: desde hace siglos, los grandes problemas científicos y tecnológicos han generado excitantes problemas matemáticos.

Ed Witten

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Estos dragones del siglo XXI van, en consecuencia, a exigir un cambio de paradigma en las licenciaturas de matemáticas. Estas no sólo deberán atender a sí mismas, sino que además deberán preparar a los futuros matemáticos para integrarse en un mundo nuevo.

Decía Peter Esterházy (aristócrata, novelista, matemático y futbolista):” Chacun devient idiot à sa façon”. Podemos extender la máxima a esta otra: Cada uno se hace matemático a su manera. En cierta forma, ese es el principio rector del Espacio Europeo para la Educación Superior que estamos a punto de poner en marcha.

Peter Esterházy

Esta reflexión ya ha comenzado, y es importante señalar que los matemáticos han tomado la delantera a otras disciplinas, espoleados quizás por el descenso de alumnos en nuestras facultades. Pero debemos desembarazarnos de una vez por todas de malos hábitos del pasado, olvidar parcelas obsoletas de poder y pensar en las matemáticas como una unidad. Si lo conseguimos, estaremos en posición de afrontar los nuevos problemas con garantías de éxito. En caso contrario, otros desarrollarán las matemáticas necesarias, pero no será lo mismo.

 

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La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.

GALILEO GALILEI

La cita de Galileo confronta un tipo de matemáticas centradas en las aplicaciones con unas matemáticas platónicas centradas en sí mismas. De otra manera, estamos frente al falso debate entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada, debate que en nuestro país ha servido en muchas ocasiones a intereses espúreos. En otro sentido, es una confrontación entre las matemáticas como útiles de formación para los jóvenes (Platón pensaba que los futuros hombres de estado debían poseer una buena formación matemática que hiciera más ágiles sus mentes), ante unas matemáticas como útiles en la comprensión del universo, y, como tales, generadoras de conocimiento (que en definitiva es el significado primigenio de la palabra matemáticas), encarnadas por Galileo.

Este conocimiento matemático, tal y como ocurre con todo conocimiento, es susceptible de ser utilizado (transferido, diríamos ahora). Este es el esquema: primero conocemos cómo se producen los fenómenos, y después utilizamos ese conocimiento para simularlos y controlarlos; así se genera una tecnología.

Una carencia de nuestro país son los instrumentos necesarios para propiciar esas transferencias. Las matemáticas son en España una ciencia joven, con escasa tradición. No supimos aprovechar ocasiones históricas que hubieran conducido a otros derroteros. Ni la España de las tres culturas, ni la Academia de Matemáticas de Madrid fundada por Felipe II, ni la primavera efímera vivida en el primer tercio del siglo XX, truncada por la guerra civil del 36, se consolidaron.

Esa ciencia joven que ahora vemos, como ocurre con todas las juventudes, es arrolladora, impulsiva, crece sin orden, dando lo mejor y lo peor. El peligro es que se solidifique en este estado, y no sea capaz de alcanzar una madurez que la haga pasar de larva a mariposa; necesita un tiempo de crisálida de vertebración interna  para que se produzca la necesaria metamorfosis. Es, por tanto, hora de hacer Política Científica con mayúsculas.

 

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Necesitamos, pues, nuevos instrumentos, y no pueden ser un mero mimetismo de los existentes en otros países, porque hemos crecido sin pasar por la adolescencia que en otros lugares han tenido oportunidad de vivir; las matemáticas españolas han ido saltando etapas. Hace falta mucha imaginación.

Hasta ahora, la investigación ha sido académica, vinculada a la docencia universitaria. Pero el crecimiento continuo que las plantillas universitarias experimentaron desde la década de los 60 se ha detenido ante la bajada demográfica, agravada en el caso de las matemáticas por su especial dificultad y falta de atractivo. El sistema español de I+D+i ha sido incapaz en estos años de cambiar el modelo, y ahora comenzamos a sufrir las consecuencias. Nuestros jóvenes matemáticos no ven un futuro en su carrera investigadora, y muchos comienzan a buscar puestos estables fuera de nuestras fronteras. Ahora sí podemos hablar de una auténtica fuga de cerebros, porque estos jóvenes han sido formados en nuestro país, no en el extranjero como ocurría hasta hace unos pocos años. Más grave todavía, estamos formando expertos en problemas muy concretos, sin poner a su alcance el panorama completo de las matemáticas, creando petis idiots savants susceptibles al abandono de una investigación limitada que oculta la grandeza y unidad de la disciplina.

¿Cómo cambiar la tendencia? Creando primero una carrera investigadora que lleve a contratos indefinidos. En paralelo, potenciando la investigación multidisciplinar, tanto en ciencia básica como en las aplicaciones a la industria, las tecnologías y las finanzas. Esto exige medidas urgentes y extraordinarias, coordinadas entre los diferentes agentes: Ministerio de Educación y Ciencia, Ministerio de Industria, Comunidades Autónomas y Universidades. Y no nos queda mucho tiempo para evitar lo que sería el mayor fracaso de la investigación española.

 

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La formación con la que los estudiantes llegan a las facultades es deficiente. La enseñanza de las matemáticas en la secundaria precisa de grandes reformas. Los profesores necesitan afrontar nuevos retos: una cohorte universal en las aulas acompañada del fenómeno de la inmigración con su problemática especial. Nadie ha preparado a nuestros profesores para estas situaciones. Complementariamente, es preciso abordar una tarea que hasta el momento se nos antojaba imposible: la elaboración de unos estándares curriculares españoles al estilo de los elaborados por el National Council of Teachers of Mathematics. No cabe duda que si consiguiéramos este hito, dispondríamos de una gran herramienta para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Es necesario además hacer más atractivas las matemáticas para nuestros hijos, mediante campañas sistemáticas de divulgación y potenciando programas como las Olimpiadas Matemáticas y Ciencia en Acción. Y no solo divulgación para nuestros hijos, sino para la sociedad en general. Debemos aumentar la apreciación pública de las matemáticas y a ello tenemos todos que dedicar nuestros esfuerzos.

En estas tareas, la labor de las sociedades matemáticas será fundamental. La Real Sociedad Matemática Española ya la ha comenzado, mediante su portal DivulgaMAT. Tenemos que aprovechar las Semanas de la Ciencia, Ferias de la Ciencia y acontecimientos singulares como ocurrió en 2000 con el Año Mundial de las Matemáticas y ocurrirá en 2006 con el Congreso Internacional de Matemáticos para ir en esa dirección. Esta misma revista digital que hoy nace es un buen ejemplo de lo que tenemos que hacer.

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 Las dos caras del Jano bifronte que representa a las matemáticas deben ir unidas, no hay dos matemáticas. Platón y Galileo deben ir de la mano, reflejando la unidad interna de las mismas. Las matemáticas son un arma cargada de futuro, sí, y la munición está formada por una poesía de ideas. Si somos capaces de entenderlo así, estaremos contribuyendo a una edad de oro de las matemáticas españolas, y como corolario, al progreso y al bienestar de nuestra sociedad.

Platón

Galileo

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en abril de 2005, en el primer número de la revista digital Matematicalia, hoy desaparecida. Se reproduce en Matemáticas y sus fronteras porque probablemente muchos de los temas siguen siendo asuntos pendientes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Another Brick in the Wall?

We don’t need no education

We dont need no thought control

No dark sarcasm in the classroom

Teachers leave them kids alone

Hey! Teachers! Leave them kids alone!

All in all it’s just another brick in the wall

All in all you’re just another brick in the wall

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Impresionado todavía por la lectura de la obra maestra de Barry Hines, Kes, me planteé una reflexión sobre la escuela a la que asiste el protagonista, Billy Casper. Una escuela repetitiva, basada en el mantenimiento de la disciplina, olvidando la misión fundamental de transmitir el conocimiento. Con una sola excepción, la del profesor Sr. Farthing que, en un pasaje maravilloso, muestra como otra escuela es posible, explotando la curiosidad y la capacidad imaginativa de los chicos. Su uso de la diferencia entre HECHOS y FICCIÓN debería ser incorporada a cualquier clase de Primaria o Secundaria en cualquier país, sobre todo en los tiempos de la postverdad.

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Al autor de esta novela, Barry Hines, se le considera a veces como perteneciente al grupo de escritores conocidos como los “angry young men”, la de Alan Sillitoe, John Osborne o Harold Pinter, aunque es posterior a todos ellos.

La reflexión me ha llevado también a recordar la obra de Pink Floyd, “Another Brick in the Wall”, donde Roger Waters denuncia las duras reglas de la escuela británica y hace su protesta: “We don’t need no education”. La obra se enmarca en un relato más general, pero la “another brick in the wall” se refiere a la educación considerada “como una cadena de montaje entras por una puerta a los 3 años, te imponen una doctrina que a alguien le pareció la correcta y sales por otra puerta a los 16 listo para aportar tu granito de arena al progreso y así tus hijos podrán aportar su granito de arena con un poco más de comodidad.”

“Wrong, Do it again!”

“If you don’t eat your meat

you can’t have any pudding

How can you have any pudding

if you don’t eat your meat?”

“You! Yes, you behind the bike sheds

stand still laddie!”

Ese sistema educativo permitía el castigo físico, y tampoco estaba muy alejada de lo que ocurría en esos años sesenta del siglo XX en España. Como comenta el propio autor de Kes en un epílogo posterior a su libro, probablemente muchos de esos chicos deberían haber accedido a otro tipo de educación. Pero eran tiempos en los que no se tenía en cuenta el entorno social en el que los alumnos están creciendo, algo que nunca debería esta discociado de los métodos educativos. No podría asegurar que esto se está teniendo en cuenta desde las administraciones públicas, aunque sí confirmo la preocupación de los profesores. Nuestras visitas a los centros en ese maravilloso programa del CSIC, Ciencia en el barrio, lo confirman.

Estos días hemos visto como el péndulo del acoso se ha ido ahora sobre los profesores, y el tema de su autoridad está a debate. No se trata ahora de volver a los tiempos pasados, sino de que el profesor pase a ser una persona respetada. Y ahí también queda mucho camino por parte de las administraciones públicas y, sobre todo, por parte de las familias.

Otra reflexión que surge tanto de la lectura de la novela como del albúm de Pink Floyd es el para qué la educación. En la película que Ken Loach realizó sobre la novela de Barry Hines, Billy se entrevista con la persona encargada de aconsejar a los alumnos sobre su continuidad en el estudio o la búsqueda de un trabajo adecuado (muchas veces en las minas de carbón de la región). ¿Queremos otros ladrillos para el muro o queremos ciudadanos que sepan pensar por su cuenta y tomar decisiones? No es un asunto menor, porque el muro ha tomado otras formas en los tiempos modernos y es fácil engañarse.

Les dejo con este documental de la BBC cuarenta años después del estreno del film de Ken Loach.

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Manuel de León (CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Clásicos para la vida y reflexiones sobre la escuela

«Que otros se jacten de las páginas que han escrito; a mí me enorgullecen las que he leído»

Jorge Luis Borges.

 

Asistimos a un debate sobre los aspectos utilitarios que debe ofrecer la educación en la escuela, es decir, si las enseñanzas deben tener como objetivo la formación de profesionales y adecuarse por tanto en sus métodos y contenidos a este objetivo.

La lectura reciente del nuevo libro de Nuccio Ordine, Clásicos para la vida – Una pequeña biblioteca ideal, en Acantilado, nos ha llevado de manera natural a una breve reflexión sobre este asunto. Recuerda Ordine el caso de Albert Camus, quién recién conseguido su Premio Nobel de Literatura, escribe una conmovedora carta a su maestro, que supo despertar en él el gustos por el conocimiento y la verdad.

La tesis de Ordine es la necesidad de una educación generalista, que no olvide los valores humanistas, que forme personas que sean capaces de disfrutar de la riqueza artística e intelectual que ofrece nuestro mundo, con la seguridad de que así serán capaces de abordar con más éxito cualquier profesión que deseen ejercer. Y habla con su experiencia como profesor.

Ordine también abomina (y coincido con él) del abuso de celulares y tabletas en la enseñanza. Esa proliferación de lo digital está empobreciendo el acervo intelectual de los jóvenes estudiantes, y parece más bien dirigido a que los fabricantes sigan obteniendo más y más beneficios vendiendo actualizaciones continuamente. Exige comparar el gasto de los gobiernos en este tipo de compras educativas con los recortes que tanto la educación como la investigación básica han sufrido (y siguen sufriendo) en tantos países. Y lo que Ordine observa en Italia es lo que vemos también en España.

Ordine denuncia también la proliferación de reglas, medidas, evaluaciones, que invade al profesorado y que no sirve para conseguir mejores resultados en la enseñanza. este nuevo libro va en una dirección similar a la de La utilidad de lo inútil, publicado también en Acantilado.

La arremetida de Ordine le lleva a recordar estas frases de Albert Einstein en su famosa conferencia “Algunas ideas sobre Educación” en 1936:

La escuela debe siempre plantearse como objetivo que el joven salga de ella con una personalidad armónica y no como un especialista. En mi opinión, esto es aplicable, en cierto sentido, incluso a las escuelas técnicas, cuyos alumnos se dedicarán a una profesión totalmente definida. Lo primero debería ser, siempre, desarrollar la capacidad general para el pensamiento y el juicio independientes y no la adquisición de conocimientos especializados.

«Some thoughts concerning education», Discurso pronunciado en la 72ª Asamblea de la Universidad delEstado de Nueva York en el Chancellors Hall del State Education Building, en Albany, Nueva Nork, con motivo de la celebración del tricentenario de la educación superior en Estados Unidos. School and Society 44 (1936), pp. 589-592.

Es interesante recordar estas frases también del genio alemán:

En realidad es casi un milagro que los modernos métodos de enseñanza no hayan estrangulado ya la sagrada curiosidad de la investigación, pues, aparte de estímulo, esta delicada planta necesita sobre todo de libertad; sin ésta se marchita indefectiblemente. Es grave error creer que la ilusión de mirar y buscar puede fomentarse a golpe de coacción y sentido del deber. Pienso que incluso a un animal de presa sano se le podría privar de su voracidad si, a punta de látigo, se le obliga continuamente a comer cuando no tiene hambre, y sobre todo si se eligen de manera conveniente los alimentos así ofrecidos.

(A. Einstein, Notas autobiográficas, Madrid, Alianza, 1984, págs. 21-22.)

 

Nuccio Ordine

 

¿Quién es Nucio Ordine?

Esta es una breve biografía que podemos encontrar en su editora española, Acantilado:

Nuccio Ordine (Diamante, 1958) es profesor de Literatura italiana en la Universidad de Calabria y autor de diversos libros, varios de ellos sobre Giordano Bruno. Ha sido profesor visitante de centros como Yale, Paris IV-Sorbonne, CESR de Tours, IEA de París, el Warburg Institute o la Sociedad Max Planck de Berlín. Es también miembro del Harvard University Center for Italian Renaissance Studies y de la Fundación Alexander von Humboldt, así como miembro de honor del Instituto de Filosofía de la Academia Rusa de Ciencias y caballero de la Legión de Honor francesa en 2002.

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Manuel de León (CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El día de la marmota de la educación española

Cada tres años, hay toque de campanas y redoble de tambores en esta España nuestra de las autonomías; se publica el informe PISA. El nombre viene por ser las siglas en inglés de Programme for International Student Assessment, y se trata de analizar el rendimiento de estudiantes de 15 años, en los diferentes países de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos). El estudio contempla una serie de pruebas estandarizadas y pretende dar un diagnóstico de las cualidades educativas en cada país, permitiendo además una comparativa.

No se imaginaría nunca nuestro héroe Galileo Galieli que su amada Pisa iba a ser tan mencionada en los medios de comunicación como está ocurriendo estos días, Y en términos tan elogiosos por unos, como denigrantes por otros, por no comentar los auténticos disparates de algún consejero autonómico.

El villano no es el Informe PISA, que debe ser tomado como lo que es, un informe, que debe ser tenido en cuenta para reflexionar sobre nuestro sistema educativo (¿debería ya decir nuestros sistemas educativos?) y analizar que mejoras podemos incluir y que cosas debemos suprimir para que sea más eficiente. Esto no es la liga de la champions, esto es, ni más ni menos, que la educación que queremos dar a nuestros jóvenes y, al final, que modelo de sociedad y país queremos tener.

El Informe PISA no suele ser muy generoso con España, tenemos una foto fija en los últimos quince años: un sistema igualitario, garantista, integrador con los estudiantes inmigrantes; en el que cuidamos poco la élite, que es menor de la que convendría; con un fracaso escolar mayor que la media, y que se debería combatir. Otro tema recurrente es en el género, que una vez más muestra que los chicos obtienen mejores resultados en ciencias y las chicas en la comprensión lectora.

En el informe PISA 2015, se han evaluado tres competencias consideradas troncales: ciencias, competencia lectora y matemáticas. Algunos (el gobierno) han considerado que hemos mejorado cuando en realidad ha bajado la media y así recuperamos posiciones.

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Pero este informe contiene un estudio pormenorizado por comunidades autónomas, y ahí encontramos importantes diferencias. He señalado alguna vez que estamos construyendo un estado desigual en un tema tan esencial para el futuro desarrollo económico como lo es la inversión en I+D+I. Pero la educación es otro de los factores que está contribuyensdo a la desigualdad territorial. Y no solo es cuestión de inversión, si no también de cómo se invierte y en qué.

La estrella de este informe ha sido Castilla y León, una comunidad no considerada de las ricas, pero que invierte con sentido común en las cuestiones esenciales. Se focalizan en la lengua y las matemáticas (esto es lo que están haciendo en Portugal, nuestros vecinos van a más), y refuerzan la enseñanza para eliminar todo lo posible el fracaso escolar. Hace unos años (2007), participé en un estudio que encargó la Junta de Castilla y León a representantes de sociedades matemáticas y las universidades sobre la enseñanza de las ciencias matemáticas. Tuvimos libertad absoluta para trabajar y las reuniones con el Consejero de Educación y el Director General eran solo para ver como íbamos y qué necesitábamos. Aquí se puede encontrar el informe, que tuvo una jornada final que me tocó el honor de coordinar. Quiero pensar que nuestros consejos sirvieron para algo. Al final, como digo siempre, pregunten a los profesionales que están día a día a pie de aula, a los profesores, ellos saben de que va este negocio mejor que nadie.

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He coordinado otro estudio sobre la problemática de la enseñanza de las ciencias en Secundaria, una ponencia del Senado, con mis colegas Gerardo Delgado de la Real Sociedad Española de Física, y Carlos Pico, de la Real Sociedad Española de Química; yo representaba a la Real Sociedad Matemática Española. Aquí pueden encontrar la ponencia y ojalá las conclusiones fueran de obligado cumplimiento, porque fueron aprobadas por unanimidad por todos los grupos parlamentarios.

También he tenido la oportunidad de colaborar en un estudio PISA, y por eso puedo dar fe de la enorme profesionalidad de la gente que los elabora, y el extremo cuidado con que se mira cada aspecto a fin de que no se escape ni el mas mínimo detalle. Y como a veces te cuestionan tus opiniones por falta de experiencia en el tema, les diré que organicé también este congreso Paradigms in Mathematical Education for the XXIst Century. Sharing educational experiences with Asia.

Dicho esto, sería una gran idea que las diferentes CCAA españolas organizaran regularmente encuentros en los que pudieran intercambiar opiniones y compartir buenas prácticas. En vez de aprovechar el informe para arrojarse unos a otros supuestas maldades, podemos hablar y contarnos unos a otros lo que estamos haciendo, lo que da resultado y lo que no, y estoy seguro que en unos años estaríamos esperando el nuevo informe PISA con la ilusión de comprobar nuestras mejoras.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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