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Matemáticas y pintura: camino de ida y vuelta

En la anterior entrada hablamos de la influencia de las matemáticas en la pintura. En esta vamos a profundizar en las relaciones entre ambas. Veremos como las matemáticas y la pintura han llevado caminos paralelos desde la Prehistoria, para lo que daremos algunas pinceladas que muestran esa relación.

Vimos también como la pintura había incorporado las matemáticas para desarrollar nuevas técnicas pictóricas, por ejemplo la perspectiva. En un camino de vuelta, mostraremos como las matemáticas se están usando para reconocer autorías, usando la geometría, el análisis armónico y el análisis de datos.

Bisontes en la cueva de Niaux

Los caballos dibujados en las paredes de la gruta de Niaux, en los Pirineos franceses, cerca de Andorra, no guardan, a simple vista, gran relación, con los de la cueva de Ekain, en Gipúzcoa. De hecho, los dos yacimientos, separados por una distancia de más de 400 kilómetros, son impresionantes ejemplos del arte paleolítico del triángulo Cantábrico-Pirineos-Perigord, realizado en el arco temporal que abarca del 35000 al 10000 antes de Cristo.

Pinturas de Ekain

Un estudio sobre las pinturas y grabados paleolíticos realizado por los profesores de la Universidad de Deusto, Juan María Apellániz, emérito de Prehistoria y Arqueología, e Imanol Amayra, de la Facultad de Psicología, ha determinado, sin embargo, una íntima relación entre ellos. Con una probabilidad alta, la suma de los análisis microscópicos y las fórmulas geométricas han determinados que cuatro figuras de Ekain y una de Niaux fueron realizadas por la misma mano. Otro autor de un caballo de Ekain dibujó uno de los tarpanes (una subespecie equina) de Niaux.

Los experimentos con artistas y estudiantes que durante años realizaron figuras como si fueran pintores de las cavernas permitieron determinar que lo característico de cada autor se repite. Aparecen las mismas formas en las pinturas o surcos idénticos en los grabados. Y no en toda la figura, sino en partes concretas, en las zonas con curvas más pronunciadas. Al comparar los resultados el ojo humano ve dibujos parecidos y arroja un índice muy bajo de aciertos al tratar de identificar a los autores, pero el análisis matemático sobre la figura, segmentada en 20 ejes, permite determinar la autoría con un grado de acierto muy alto.

Jaackson Pollock en acción

Si nos vamos a los tiempos modernos, nos encontramos con pintores como Jackson Pollock, que creó el movimiento Action Painting. Consiste en salpicar con pintura la superficie de un lienzo de manera espontánea y enérgica, sin un esquema prefijado, de forma que éste se convierta en un «espacio de acción» y no en la mera reproducción de la realidad. Esto es lo que el mismo Pollock decía en 1956:

 “When I am in my painting, I’m not aware of what I’m doing. It is only after a sort of ‘get acquainted’ period that I see what I have been about. I have no fear of making changes, destroying the image, etc., because the painting has a life of its own. I try to let it come through. It is only when I lose contact with the painting that the result is a mess. Otherwise there is pure harmony, an easy give and take, and the painting comes out well.”

¿Se podría reconocer a un Pollock auténtico de una falsificación? Las matemáticas han acudido en ayuda de los amantes del arte. Así, la matemática Ingrid Daubechies, que ha sido Presienta de la Unión Matemática Internacional (IMU), usa matemáticas para identificar falsificaciones. Utiliza las ondículas (wavelets, en inglés), un instrumento matemático usado para analizar y comprimir imágenes, y que está basado en el análisis de Fourier (una función se puede siempre descomponer en la suma de funciones elementales, trigonométricas em esencia). El método se ha puesto en práctica con excelentes resultados con pinturas de Gauguin, Giotto, el pintor flamenco Goossen van der Weyden, y Van Gogh.

Lavender Mist, de Jackson Pollock

Otra técnica, usada con los Pollock, es la desarrollada por el profesor Lior Shamir, del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad Tecnológica Lawrence de Michigan (EEUU), quién ha creado un software capaz de analizar los fractales de un cuadro para determinar la autenticidad del mismo. Esto prueba que la Action painting de Pollock no era tan aleatoria como uno podría pensar. Les dejamos con un video sobre este extraordinario pintor

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Comienza el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.

Hoy, 16 de enero de 2017, ha comenzado en la Universidad de La Laguna el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.

Esta serie de congresos es una iniciativa de la Red Temática de Geometría, Mecánica y Control, con el objetivo de compartir experiencias en estas temáticas entre los investigadores de los países latinoamericanos, pero incluyendo también al resto de países europeos aparte de España y Portugal, así como estados Unidos, Canadá y los países asiáticos.

El congreso se celebra cada dos años, y va alternándose entre España y un país latinoamericano, La serie de congresos se inició en Santiago de Compostela en 2008; continuó en Bariloche, en la Patagonia argentina en 2011; el tercero volvió a España en Salamanca en 2012; el cuarto se celebró en Rio de Janeiro en 2014. Se está estudiando las posibilidades para organizar el sexto congreso en algún país de Latinoamérica todavía por decidir.

El congresos presta también atención a la participación de los jóvenes investigadores, manteniendo también un equilibrio temático y geográfico. Esta es la lista de los conferenciantes plenarios (a los que se añaden varias conferencias invitadas de media hora):

Angel Ballesteros (University of Burgos, Spain): Integrable anisotropic oscillator and Hénon-Heiles systems on curved spaces

Santiago Capriotti (Universidad Nacional del Sur, Argentina): Tulczyjew’s triples and a formulation of the inverse problem in classical field theory

Renato Calleja (UNAM, Mexico): Symmetries and choreographies in families that bifurcate from the polygonal relative equilibrium of the n-body problem

Elena Celledoni (NTNU, Norway): Shape analysis on Lie groups and homogeneous manifolds.

Gonzalo Contreras (CIMAT, Mexico): The C2 Mañé’s Conjecture on Surfaces

Francesco Fassó (Università di Padova, Italy): Integrable and nearly-integrable Hamiltonian systems in almost-symplectic manifolds

David Martín de Diego (ICMAT, Madrid): Why are groupoids important in (my) real life?

James Montaldi (University of Manchester, UK): A 3-form in some non-holonomic systems with symmetry and the resulting Casimirs

Miguel Rodríguez Olmos (Universidad Politécnica de Cataluña): Classification and stability of relative equilibria for the two-body problem in the hyperbolic space of dimension 2

Nicola Sansonetto (Università di Padova, Italy): Nonholonomic Systems with Affine Constraints, (Moving) Energies and Integrability.

Este congreso se ha organizado con el esfuerzo del grupo de la Universidad de La Laguna, y el apoyo del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa. Sin dua será un congreso productivo en un escenario privilegiado como lo es la isla de Tenerife.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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