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Posts etiquetados con ‘geometría algebraica’

Las geometrías y otras revoluciones

Acaba de publicarse un nuevo libro de matemáticas en la colección ¿Qué sabemos de?, una empresa conjunta del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la editorial Catarata. Se trata de Las geometrías y otras revoluciones, y la autora es Marina Logares.

La alegría ante este libro es doble. Por una parte, se trata de una persona a la que aprecio mucho, que trabajó en nuestro Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), haciendo su tesis doctoral en la Universidad Autónoma de Madrid. Tras su paso como investigadora postdoctoral en el Max Planck Institut für Mathematik de Bonn, el Centro de Matemática do Porto, volvió al ICMAT. Se incorporó al Mathematical Institute en Oxford con una beca Marie Curie, y desde 2017 es profesora en la Universidad de Plymouth. Marina ha trabajado muy duro para conseguir finalmente una estabilidad muy merecida.

Marina Logares

Por otra parte, éste es el duodécimo libro de matemáticas de la colección, un 12% del total de los publicados hasta ahora, lo que es motivo de orgullo ya que el CSIC cuenta con unos 120 institutos, y este dato indica el compromiso que siempre hemos mantenido con la divulgación científica.

El libro traza una historia de la geometría, de su nacimiento ante la necesidad de medir, su hito con Los Elementos de Euclides, que suponen no solo una fundamentación prodigiosa de la disciplina sino también del nacimiento del rigor matemático y las demostraciones. El axioma de la quinta paralela es el que dará lugar a la aparición de las geometrías no euclidianas, intuidas por Gauss pero que salen a la luz con Lobachevski y Bolyai. El análisis de las causas que motivaron la cautela de Gauss para hacer público estas geometrías son cuidadosamente analizadas, y parecen deberse a la posible reacción en contra del filósfo Kant. La nueva geometría desarrollada por Félix Klein con el Programa de Erlangen es también descrita: ahora hablamos de una geometría y del grupo de transformaciones que la deja invariante. Las referencias a las aplicaciones a la teoría de la relatividad general de Albert Einstein y al papel desarrollado por David Hilbert y posteriormente por Emmy Noether son inevitables y están muy bien detalladas.

Por otra parte, debemos destacar la distinción hecha entre las dos direcciones de la geometría: la geometría diferencial, que es la geometría cuando incorpora el análisis; y la geometría algebraica, al hacerlo con el álgebra. La autora es una experta en geometría algebraica, geometría compleja y física matemática, y así presenta de una manera muy intuitiva conceptos complicados, como los esquemas de Grothendieck, el Programa de Langlands o los fibrados de Higgs.

El libro se cierra con dos breves capítulos sobre fractales y el arte en relación con la geometría.

En definitiva, un excelente libro que acompañaría con otro publicado en esta colección anteriormente, La geometría del universo, y con el que comparte esa pasión por la geometría.

El libro se puede comprar en librerías y también por internet en este enlac. Esperamos que en breve haya también una edición electrónica del mismo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Premio Shaw 2017 para Claire Voisin y Janos Kollar

Se acaba de anunciar el prestigioso Premio Shaw para 2017, premio al que a veces se le denomina el Nobel asiático. En esta ocasión, los premiados han sido:

En Astronomía, para Simon D. M. White (Director del Instituto Max Planck de Astrofísica); en Ciencias de la Vida y Medicina para  Ian R. Gibbons (Investigador Visitante del Departamento de Biología Molecular y Celular de la Universidad de Berkeley), y Ronald D. Vale (Profesor del Departamento de Farmacología Molecular y Celular de la Universidad de California en San Francisco e investigador del Instituto de Medicina Howard Hughes); y en Matemáticas ha ido para János Kollár (Profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton), y Claire Voisin (Profesora de Geometría Algebraica del Colegio de Francia en París).

El Premio Shaw se creó en Noviembre de 2002 bajo los auspicios de Run Run Shaw, y rinden homenaje a científicos que han conseguido descubrimientos que hayan supuesto un profundo impacto en la ciencia, sin tener en cuenta razas, religiones o género. Los tres Premios estás acompañados cada uno de un cheque de 1,2 millones de dólares.

János Kollár es Catedrático del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton (EEUU),  y Claire Voisin es Catedrática de Geometría Algebraica del Colegio de Francia en París. El laudatio reconoce los notables resultados de ambos en muchas áreas centrales de la geometría algebraica, que han transformado el campo y conducido a la solución de problemas planteados hacía mucho tiempo y que parecían todavía muy lejos de resolverse.

 

Claire Voisin

Claire Voisin nació el 4 de marzo de 1962. Ha trabajado en estructuras de Hodge y simetría especular, probando en 2002 que la generalización de la conjetura de Hodge para variedades Kähler compactas es falsa. Ha recibido numerosos premios y fue conferenciante invitada en el ICM de Zurich en 1994, y plenaria en el ICM de Hyderabad en 2010.

Janos Kollar

Por su parte, János Kollár es un matemático húngaro nacido el 7 de junio de 1956. Kollár comenzó sus estudios en la Universidad Eötvös de Budapest e hizo su tesis doctoral en la Universidad de Brandeis en 1984. Fue profesor en Harvard y Utah, y finalmente en Princeton. Kollar ha estudiado espacios de moduli de superficies algebraicas y es conocido por sus contraejemplos a una conjetura de John Nash. Ha recibido numerosos premios y ha sido conferenciante invitado en el ICM de Kyoto en 1990 y plenario en el ICM de Seúl en 2014.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Igor Rostislavovich Shafarevich, muerte de un matemático disidente

El pasado 19 de febrero fallecía, a los 93 años de edad, el matemático ruso Igor Rostislavovich Shafarevich, nacido el 3 de junio de 1923. Shafarevich fue un distinguido matemático con aportaciones fundamentales en la teoría algebraica de números y en geometría algebraica.

Igor Shafareich

Su padre había estudiado mecánica y matemáticas en la Universidad Estatal de Moscú, y luego fue profesor; su madre, Yulia Yacovlevna, era filóloga y una música con talento. Shafarevich creció por tanto en un ambiente intelectual, que le llevó a aficionarse a la historia y a la literatura. Sin embargo, a los doce años, sus amores se decantaron repentinamente por las matemáticas. Él mismo no se explica como nació esa afición.

En 1938, se fue a hablar con los matemáticos de la Universidad Estatal de Moscú, que le dieron muy buenos consejos, como él mismo reconoció posteriormente (entre ellos, estaba el famoso matemático ruso Israil Moiseevic Gelfand). Con solo diecisiete años se graduó, y comenzó a investigar bajo la dirección de Gelfand y Kurosh.

El final del pacto ruso-alemán en 1941 en la segunda guerra mundial, hace que Shafarevich sea movilizado. Uno de los espisodios que vive es en una excursión con Sviatoslav Richter por las afueras de Moscú en la que son tomados por espías rusos sin que las explicaciones de que están en la universidad sean admitidas dada su juventud; finalmente les envían a casa de nuevo. Volvió a la universidad, trasladada por la guerra a Tashkent, Uzbekistan. En 1944, a los 21 años, defendió su tesis doctoral bajo la dirección de Kurosh.

Shafarevich comenzó a trabajar ese mismo año, 1946, en el Instituto Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS, pero fue despedido en 1949, posiblemente por tener demasiados estudiantes que querían atender a sus clases; la norma era que todos debían tener el mismo número de estudiantes, la uniformidad soviética.

Fue readmitido en 1953, y ya por esas épocas sus sentimientos hacia el comunismo eran muy negativos. Y en 1972 forma ya parte de un activo grupo de disidentes encabezados por Solzhenitsyn. Shafarevich había publicado un libro y artículos no matemáticos, colaboraba con Solzhenitsyn y con Sakharov, era en fin, un enemigo público.

 

Sus ideas eran bastante heterodoxas. Escribió un libro, “El fenómeno socialista”, donde analizaba el socialismo desde los tiempos antiguos hasta la actualidad, pasando por las misiones jesuitas de Paraguay, la Utopía de Tomás Moro, Campanella, etc. Shafacreich era además fiel de la iglesia ortodoxa, y defendía la idea platónica de las matemáticas inspiradas por Dios. En su libro “Rusofobia” defendía ideas que fueron calificadas de antisemitas, lo que provocó la petición de su expulsión como miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, aunque él negó esas acusaciones de antisemitismo. Este hecho provocó un amplio debate sobre si una institución científica podía expulsar a uno de sus miembros por sus opiniones personales al margen de la ciencia. Así, en 2012, Birkhäuser publicó el libro “The Vexing Case of Igor Shafarevich, a Russian Political Thinker”, escrito por Krista Berglund.

El trabajo matemático de Shafarevich más notable es en el llamado problema inverso de la teoría de Galois y en la teoría de cuerpos, temas en los que resolvió importantes conjeturas. Más tarde, trabajó en curvas elípticas, teoría de números, pseudogrupos de Cartan, álgebras de Lie, etc.. Entre los honores concedidos a Shafarevich por sus contribuciones matemáticas, está el haber sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de Estocolmo en 1962. Entre sus estudiantes se encuentran matemáticos tan notables como Yuri Manin, Alexei Ivanovich Kostrikin, Igor Dolgachev, Evgeny Golod y Boris Moishezon. Es autor de unos cincuenta artículos especializados (la mayoría, con un enorme impacto) y libros.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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