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Posts etiquetados con ‘geometría analítica’

El hombre que descubrió las ecuaciones de las cónicas

En nuestra entrada anterior comentamos como el estudio de las cónicas llevó a una rebelión en la Universidad de Yale hace casi dos siglos, y hoy vamos a relatar la contribución al conocimiento de estos objetos geométricos de un matemático y político, Johan de Witt (Dordrecht, 1625 – La Haya, 1672).

 

Jan de Witt

De Witt nació en una familia acomodada, y tuvo una formación muy cuidada, estudiando Derecho y Matemáticas. Se estableció como abogado en la firma de otro excelente matemático, Frans van Schooten, en La Haya. Van Schooten (Leiden 1615 – Leiden,1660) era también matemático, y había conocido a René Descartes, cuya obra geométrica había leído en 1632. Recordemos que la Geometría de Descartes era un apéndice de su famoso Discurso del Método.

 

Frans van Schooten

De Witt trabajó en su Elementa Curvarum Linearum, que tenía dos partes. Es en la segunda en la que utiliza un lenguaje algebraico, y fue publicada como parte de una traducción al latín de La Geometría de Descartes que realizó van Schooten. El Elementa Curvarum Linearum se considera como el primer auténtico texto en geometría analítica.

Recordemos que la geometría analítica se basa en introducir coordenadas llamadas ahora cartesianas (en honor del nombre latino de Descartes, Renatus Cartesius). Así, cada punto del plano se puede identificar por su abcisa x (la distancia al eje horizontal) y su ordenada y (su distancia al eje vertical), de manera que hablar del punto P es lo mismo que hablar de las coordenadas (x, y). Estos nos permite describir una recta por una ecuación lineal ax+by+c=0, es decir, la colección de puntos cuyas coordenadas cumplen esa ecuación.

Elipse

La aportación de de Witt fue cambiar una definición geométrica de las elipses, hipérbolas y parábolas como lugares geométricos (por ejemplo, una elipse es el conjunto de puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos, los focos, es contante) por una relación algebraica. Así, una cónica es equivalente a una ecuación del tipo

Ax2 + B y2 + C xy + Dx + Ey + F = 0

De Witt fue nombrado en 1653 Gran Pensionario de Holanda, y una de sus tareas fue terminar la guerra contra Inglaterra, motivada por lograr la supremacía en el mar. Consigue la paz en 1654, aunque los ingleses de Cromwell consiguen que se firme una claúsula para alejar a los Orange del poder e instaurar una auténtica república. En 1665 estalla una segunda guerra angloholandesa que termina en 1667 con el ventajoso Tratado de Breda. Pero la política no para, y cuando Guillermo III de Inglaterra se acerca a la mayoría de edad, los orangistas desatan de nuevo las hostilidades. Para prevenirlo, de Witt consigue que se declare el Edicto Perpetuo, que prohibiría el acceso al poder de la casa de Orange. Francia e Inglaterra se unen y comienza en 1872  la Tercera Guerra Anglo-Holandesa, que lo arroja del poder.

 

Linchamiento de los hermanos de Witt

Pero esto no era suficiente, así que sufrió un terrible atentado con cuchillo. Su hermano, Cornelio de Witt, fue hecho prisionero y torturado. Cuando de Witt va a la cárcel a visitar a su hermano Cornelio, ambos fueron linchados por una multitud, sus cuerpos despedazados e incluso, partes del cuerpo de Cornelio fueron devoradas (su corazón fue exhibido públicamente para escarnio general).

La novela de Alejandro Dumas, El tulipán negro, se ambienta en esta época terrible de la historia holandesa, y el protagonista es Cornelio van Baerle, el ahijado de Cornelio de Witt, que ansía conseguir un tulipán de color negro.

De Witt combinó sus tareas de matemático con las de estadista. En 1671 publicó su obra “Waardije van Lyf-renten naer Proportie van Los-renten” (El Valor de las Rentas Vitalicias comparadas con los Bonos de Rescate). En esta obra demostraba que no se estaban calculando adecuadamente los ingresos para el Estado. Era un trabajo pionero pero que no le granjeó precisamente el cariño de las viudas.

Christiaan Huygens, que fue estudiante de van Schooten, dijo de de Witt que “en mi opinión, ninguna otra época ha sido tan fructífera en buenos matemáticos como esta nuestra, y este hombre (de Witt) podría haber sido el primero si no hubiera tenido que ocuparse de tantas tareas oficiales”. ¡Qué mejor elogio!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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“Get the girl to check the numbers”

Esta entrada está dedicada a mi amiga Victoria, que observa todos los amaneceres

El debate sobre el techo de cristal está cada vez mas vivo, y una de sus facetas es la falta de visibilidad de las mujeres en la investigación científica. Hemos tenido la oportunidad de asistir a una película, “Figuras ocultas”, que trata de combatir esta invisibilidad.

En este blog hemos contado historias de mujeres matemáticas que tuvieron que realizar grandes esfuerzos para cultivar la ciencia que les gustaba, mujeres que han tenido que ocultar su condición bajo un seudónimo, mujeres a las que no les estaba permitido asistir a las universidades o impartir docencia, mujeres, en definitiva, que han tenido que romper tabús.

Figuras ocultas narra la historia de unas mujeres que sufrieron una doble disciminación, por mujeres y negras. Son tres mujeres, Katherine Globe Johnson, Mary Jackson y Dorothy Vaughan. Las tres participaron en el proyecto Mercurio, el primer programa espacial tripulado de los Estados Unidos, desarrollado entre 1961 y 1963. Los soviéticos habían puesto en órbita el Sputnik 1, lanzado el 4 de octubre de 1957. Estados Unidos no podía quedarse atrás, y primero Alan Shephard y después John Glenn, repetían la hazaña de Yuri Gagarin, quién fue lanzado al espacio exterior a bordo de la nave Vostok 1 el 12 de abril de 1961.

Katherine Globe-Johnson

 

La protagonista es, sin duda, Katherine Globe, quién en la vida real desarrolló un importante trabajo como investigadora matemática. Conocedora de que la National Advisory Committee for Aeronautics (NACA, luego NASA) necesitaba matemáticas, se incorporó como calculadora. Las calculadoras (las de raza negra eran las  “Colored Computers”) eran mujeres que hacían los tediosos cálculos necesarios para las trayectorias de los lanzamientos del proyecto Mercurio. Al final, son elipses, parábolas, hipérboals, o sea, las cónicas de Apolonio, combinadas con las leyes de Kepler y las de Newton las que proporcionan las respuestas. De ahí las referencias a la geometría analítica.

Dorothy Vaughan

Las otras dos protagonistas matemáticas son Dorothy Vaughan (que supervisa a las calculadoras) y Mary Jackson (que quiere y consigue ser ingeniera). Las tres mujeres, Globe, Vaughan y Jackson van a ser sin duda un ejemplo para muchas chicas que aprenderán que nada está escrito, y que ellas tienen la capacidad para hacer cualquier cosa que pueda hacer un hombre.

Mary Winston Jackson

La película está inspirada en el libro Hidden Figures: The Story of the African-American Women Who Helped Win the Space Race, el primero de Margot Lee Shetterly, publicado el año pasado. La película narra la historia novelada, y como ocurre en estos casos, tiene que resaltar algunos detalles para hacerla comprensible y agradable. Y lo consigue. El título puede entenderse de varias maneras: las figuras/personajes matemáticas detrás del escenario que no se ven, y también los números ocultos detrás de la ingeniería que hace posible el lanzamiento.

Como matemático, es gratificante ver que se le da un peso decisivo a la disciplina, no se puede ir al espacio sin las ecuaciones y los cálculos matemáticos, y es precisamente el conocimiento y el talento de Globe para las matemáticas, lo que permite ir más allá. Y es interesante el ver la evolución de los cálculos a mano para integrar (resolver) unas ecuaciones con la potencia que proporcionan los ordenadores, en este caso, un IBM 7090. ¡Y hasta se cita el método de Euler para la integración!

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Los ordenadores han supuesto un cambio brutal en la manera de investigar y aplicar las matemáticas, y estos son los primeros indicios. La película exhibe otro guiño a la tecnología: los ordenadores nos pueden quitar el trabajo, pero hay que programarlos. Y Dorothy Vaughan entiende que si aprende FORTRAN, estará en ventaja para entender la máquina, y así ocurrirá con las mujeres calculadoras que ella entrena.

Pero, ¿podemos fiarnos de las computadoras? El último guiño se debe a John Glenn: la máquina está fallando, y el solo está dispuesto a ser lanzado si la chica comprueba los cálculos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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