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Posts etiquetados con ‘geometría simpléctica’

El Premio Wolf 2020 en Matemáticas, para Yakov Eliashberg y Simon Donaldson

El Premio Wolf de Matemáticas 2020 ha sido concedido a dos matemáticos: Yakov Eliashberg (profesor en la Universidad de Stanford) y a Simon Donaldson (profesor en la Universidad Stony Brook en Long Island, Nueva York y en el  Imperial College de Londres), por sus contribuciones a la geometría diferencial y a la topología.

 

 

La Fundación Wolf comenzó sus actividades en 1976, con una donación inicial de la familia Wolf; su fundador fué Ricardo Wolf, un inventor nacido en Alemania y antiguo embajador cubano en Israel. Los Premios Wolf se conceden a destacados avances en las ciencias y las artes. Tienen seis modalidades: Agricultura, Química, Matemáticas, Medicina, Física y Artes. Están considerados como la antesala del Nobel (un tercio de los premiados ha sido después galardonado por la Academia Sueca).

Rocardo Wolf

 

Yakov Eliashberg es uno de los fundadores de la llamada topología simpléctica y de contacto. La geometría simpléctica es el escenario en el que se desenvuelve la mecánica clásica; de hecho, el espacio de fases (posiciones y momentos) goza de una estructura simpléctica que a pratir de la energía hamiltoniana proporciona las ecuaciones del movimiento (algo similar ocurre con las estructuras de contacto aunque en este caso las ecuaciones son más complejas).

Yakov Eliashberg

 

Eliashberg nació en 1946 en el entonces Leningrado, actualmente y de nuevo, San Petersburgo. Emigró a los Estados Unidos en 1988 y fue contratado como profesor en la Universidad de Stanford en 1989. Aunque en Rusia tuvo que hacer trabajos de ingeniería por motivos económicos, en Estados Unidos desarrolló todo su potencial en investigación básica, estudiando las variedades simplécticas probando resultados esenciales como el llamado Teorema de Eliashberg-Gromov. Su trabajo se extendió a la geometría de contacto consiguiendo resultados seminales que han tenido una enorme repercusión en el campo. Por todo ello, ha recibido numerosos reconocimientos, el último este Premio Wolf.

 

Sir Simon Kirwan Donaldson es un matemático inglés nacido en Cambridge en 1957. Su trabajo se ha centrado en la topología de las variedades de dimensión 4, creando lo que se llama la teoría de Donaldson-Thomas.

Simon Donaldson

Donaldson se graduó en Cambridge en 1979 y fue realizó su tesis doctoral en en Oxford, primero bajo la dirección de Nigel Hitchin y después con Michael Atiyah. Ya muy joven, consiguió demostrar que había estructuras especiales (hoy llamadas exóticas) en las variedades de dimensión 4, lo que no ocurría en dimensiones superiores. Usó muchas técnicas de diferentes áreas matemáticas, como análisis no lineal, topología y geometría algebraica. En estos trabajos y los posteriores, Donaldson está a caballo entre las matemáticas y la física, pasando de un lado a otro usando técnicas de uno para probar resultados del otro.

Desde 1998 es profesor en el Imperial College de Londres, pero lo compagina con un puesto en el Simons Center for Geometry and Physics de Stony Brook, centro fundado por el matemático y millonario Jim Simons. Por su trabajo ha conseguido premios muy relevantes, destacando la medalla Fields en 1986.

 

Como curiosidad, decir que Donaldson es un apasionado de la navegación, y su interés por el diseño de barcos es lo que le movió a dedicarse a las matemáticas.

 

El Premio Wolf 2020 de Matemáticas muestra una vez más la pujanza de la geometría diferencial cuando actúa en interfase con los problemas de la física.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

 

 

 

 

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En memoria de Paulette Libermann

En Matemáticas y sus fronteras hemos publicado biografías de muchas matemáticas, pero la de hoy tiene un especial significado para uno de nosotros, ya que fue Paulette Libermann la que, a raíz de uno de los Coloquios Internacionales de Geometría Diferencial celebrados en Santiago de Compostela, invitó a M. de León a participar en su primer seminario internacional, concretamente, en el seminario que la Profesora Libermann organizaba en París con la colaboración de otro querido matemático francés, Charle-Michel Marle.

Paulette Libermann

Paulette Libermann nació en una familia judía de emigrantes ucranianos y rusos, el 14 de noviembre de 1919 en París. Aunque en su casa se hablaba francés y yiddish, Paulette y sus dos hermanas se educaron en francés. En sus años escolares en un colegio solo para chicas (como era habitual en la época), Paulette destacó por sus capacidades extraordinarias, de manera que en 1938 entró en la École Normale Supérieure de Sèvres, dedicada a formar jóvenes mujeres para la enseñanza en Secundaria. Esta Escuela Normal de Sévres era una especie de Escuela Normal para chicas, ya que la profesión adecuada para ellas era la enseñanza secundaria y no  en el nivel de la universidad.

Pero el director de la Escuela, Eugénie Cotton, tenía una visión más avanzada que sus contemporáneos, y Libermann pudo beneficiarse de las enseñanzas de los grandes matemáticos franceses de la época, como Élie Cartan, André Lichnerowicz  y Jacqueline Ferrand.

En esta página web se pueden econtrar numerosas fotografías y documentos que ilustran la vida de Paulette Libermann, como esta, por ejemplo:

Sin embargo, Libermann no pudo presentarse a los exámenes para ejercer la docencia en la enseñanza secundaria, porque tras la ocupación Nazi y el régimen de Vichy, a los judíos se les prohibieron muchas tareas. Fue entonces cuando Eugénie Cotton consiguió becas para tres estudiantes judías, una de ellas, Libermann. Pero la situación fue empeorando, por lo que la familia decidió mudarse a Lyon, pero las circunstancias sólo empeoraron a causa de Klaus Barbie, el llamado “carnicero de Lyon” y responsable de la muerte de 4000 judíos en esta ciudad. Milagrosamente salvaron la vida y volvieron a París en 1944, tras la liberación por parte de los aliados.

Libermann pudo por fin conseguir su título de docente, y comenzó a impartir sus clases, primero en Doua, cerca de Lille, y después en Estrasburgo. Sin embargo, dado su potencial, y en contra de la discriminación de las mujeres relegándolas únicamente a la enseñanza secundaria, su siempre amigo Elie Cartan le recomendó entonces que contactara con Charles Ehresmann, para iniciar un doctorado. Ehresmann estaba creando una poderrosa escuela de Geometría Diferencial en esa universidad, y le propuso a Libermann estudiar el problema de equivalencia local de estructuras geométricas. Así, Paulette Libermann defendió su tesis en 1953, sobre el problema de clasificar espacios viendo si son o no localmente equivalentes. Por ejemplo, todas las variedades diferenciables de la misma dimensión (por ejemplo, n, son localmente equivalentes y todas ellas a Rn, o todas las variedades simplécticas de la misma dimensión (2n, por ejemplo), lo son. Pero una esfera de dimensión 2 no es localmente equivalente al plano a causa de la curvatura.

Libermann consiguió una plaza en la Universidad de Rennes, ciudad en la que ocurrió una tragedia que marcó el resto de su vida. Sufrió un atropello por un automóvil que dañó de manera permanente una de sus piernas. Tras Rennes, consiguió otra plaza en París, en la que trabajó hasta su jubilación.

Paulette Libermann fue una matemática tremendamente activa, consiguiendo importantes resultados en Geometría Diferencial: variedades simplécticas, cosimplécticas, de contacto, Poisson, … Su libro Symplectic geometry and analytical mechanics,  escrito en colaboración con Charles-Michel, es hoy en día un clásico en el tema y consulta imprescindible para geómetras e investigadores de la mecánica simpléctica.

Asistió a numerosos congresos y mantuvo activo su Seminario Libermann en París hasta 2006. En 2007 sufrió una caída y tuvo problemas en su espalda; aunque pudo operarse, su salud declinó rápidamente y falleció el 10 de julio de 2007 en Montrouge, cerca de París.

Era una persona cercana, con algo de causticidad cuando tocaba. Todos recordamos sus intervenciones al final de una charla en un congreso asegurando que ella ya había trabajado en ese tema y aportando sus resultados. Siempre era verdad.

Para finalizar, enviamos al lector a esta entrada de Mujeres con Ciencia con información adicional sobre Paulette Libermann.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

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