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Posts etiquetados con ‘Gödel’

La historia de tu vida

Hablaremos hoy en Matemáticas y sus fronteras de un libro extraordinadio, La historia de tu vida, del genio estadounidense de origen chino Ted Chiang.

 

La pregunta sobre que tiene que ver este libro con las matemáticas la vamos a responder rápidamente. Diré en primer lugar que había leído Exhalación, su segundo libro de relatos publicado en Sexto Piso y había visto la película La llegada, inspirada en el relato que da título a su primer libro, La historia de tú vida. Recientemente pude comprar y leer inmediatamente esa primera obra, publicada en Alamut y que yo calificaría de excepcional.

La historia de tu vida consta de 8 relatos, y ya el primero, La torre de Babilonia, concluye con un uso de la topología. Yahvé no destruye esta gigantesca torre porque al llegar a la bóveda celeste, el protagonista descubre como al identificar los lados de un rectángulo, el cielo se junta otra vez con el suelo de donde procede: “no había castigado a los hombres por desear llegar más allá de los límites que tenían impuestos: pues el viaje más largo sólo les volvería a llevar al lugar del que habían partido.”

El tercer relato, Dividido entre cero, es pura matemática inspirado en Gödel. Renee Norwood, una brillante catedrática de matemáticas, descubre una nueva inconsistencia en sus fundamentos. Desarrolla un nuevo formalismo que prueba que un número es igual a cualquier otro. Como esas demostraciones fraudulentas para probar que 1 = 2 dividiendo por 0. Pero ahora si es posible. La consecuencia es que las matemáticas abstractas no tendrían sentido por sí mismas y solo como descripción de los fenómenos naturales, y así ya dejarían de ser interesantes.

Pero la verdadera joya matemática es precisamente el relato La historia de tu vida. La respetada experta en lingüística Louise Banks es solicitada por el gobierno nortemaericano, junto con otros muchos expertos, para tratar de establecer una comunicación con los extraterrestes que han aterrizado en diversos lugares de nuestro planeta. Los llamado “heptápodos”, por su anatomía, no manejan un lenguaje como los terrestes. Es un lenguaje en el que todo está presente a la vez. Louise comienza aentenderlo cuando su colega, el físico Gary Donelly, le explica el principio de Fermat.

Este principio nos dice como se propaga un rayo de luz al cambiar de medio, y es una consecuencia del cálculo de variaciones en el que la cantidad a minimizar es el tiempo, no la distancia. Comienzana  entender que mientras las matemáticas en nuetsro planeta se han desarrollado basads en el álgebra y la geometría, en el planeta de origen de los heptápodos, es el cálculo de variaciones lo que primero han desarrollado. Consecuencia: son capaces de ver el tiempo en todos sus instantes, no hay pasado ni futuro, todo lo ven de una vez. Describimos ambos el mismo universo pero de una manera muy diferente. En el caso del principio de Fermat, el rayo de luz “sabe” donde debe legar y que por el camino se encontrará dos medios diferentes. Louise es capaz de aprender este lenguaje y ello le permite ver pasado y futuro de una sola vez, como los heptápodos. Y este es otro mensaje que Ted Chiang repite en otro de sus relatos, Setenta y dos letras, como el lenguaje configura la realidad.

Este es el trailer de la película

 

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Sobre el autor

Ted Chiang nació en 1967 en Port Jefferson en ek estado de Nueva York. Sus padres eran emigrantes procedentes de China, primero a Taiwan, durante la Revilución comunista, y posteriormente marcharon a Estados Unidos. De hecho, su nombre chino es Chiang Feng-nan. Chiang estudió en la universidad Brown, donde se graduó en ciencias de la computación. Actualmente reside en Bellevue, cerca de Seattle, Washington, donde compagina su faceta de escritor de ficción con la de autor de manuales técnicos de software.

Chiang confiesa que empezó a escribir a los 11 años, después de leer a Isaac Asimov. Escribe poco, solo son dos los libros de realtos que ha publicado, La historia de tu vida y Exhalación, pero le han valido cuatro premios Hugo, cuatro Nebula, seis Locus y el British Science Fiction Association Award. Algo insólito en el mundo de la ciencia-ficción.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Las matemáticas de Santa Claus

Ha llegado a nuestras manos (¡gracias, Isabel!) un precioso librito titulado: The indisputable existence of Santa Claus. The mathematics of Christmas, por dos matemáticos, Hannah Fry y Thomas Oléron Evans. El libro está publicado en Doubleday este mismo año.

El objetivo del libro es que la gente mire las Navidades con ojos matemáticos. Y que nadie piense que es el típico rollo que acostumbramos a hacer los matemáticos para decir que lo nuestro está en todas partes (lo que, por otra parte, es verdad, no lo del rollo, sino que sí están en todas partes). Es un libro muy divertido, lleno de humor, en el que los lectores podrán encontrar una demostración matemática de la existencia de Santa Claus que nos llevará a los resultados de incompletitud de Kurt Gödel, nos enseñará a usar la teoría de juegos (no de tronos) para escribir nuestra lista de regalos, nos mostrará como ganar al monopoly, y hasta sabremos predecir el contenido del mensaje navideño de la Reina Isabel (en nuestro caso, el del Rey Felipe VI).

Aunque en el libro se prueba la existencia de Santa Claus (no es una conjura universal de padres para engañar a nuestro hijos), bien es cierto que la tal prueba tiene trampa (tendrán que leer el libro para descubrirla). Así que reuniremos aquí una lista de evidencias físicas (está bien lo de física contra matemáticas) que demuestran lo contrario.

Para aquellos que tengáis hijos, seguramente alguna vez os hayan preguntado: ¿cómo es posible que Papá Noel recorra todas las casas en una única noche, repartiendo regalos para todos? Si intentaráis dar una respuesta contundente a vuestros hijos, podriáis presentarles el siguiente cálculo sencillo (aunque nadie os va a asegurar que quedarán convencidos).

El pasado agosto, se estimó la población mundial en 7400 millones de personas. Un burda aproximación es considerar que 2000 millones de la población total son niños menores de edad. Pero el origen de Papá Noel nace del mito del solsticio de invierno que el cristianismo sincretizó en el obispo cristiano Noel, que vivió en los valles de la actual Turquía y no es fruto de coca-cola o de los americanos, a quiénes muchos culpabilizan.

Por lo tanto, hemos de obviar de nuestro cálculo a todos los niños budistas, hindúes, musulmanes y judíos, reduciéndonos, pues, a un 15% de los niños en el mundo, es decir 300 millones de niños.

Por otra parte, aunque no parece nada obvio para los que vivimos en Europa, la media de niños por hogar es de aproximadamente 3, por lo que Papá Noel visitará 100 millones de casas únicamente (¡únicamente!).

Sin embargo, si aprovechamos los husos horarios en la tierra y Papá Noel viaja de este a oeste, tendrá 24 horas completas para hacer sus visitas. Aproximadamente, 69.444 casas por minuto. Supongamos además que cada una de las casas están distribuidas de forma uniforme en cada país y continente, y que la distancia media entre ellas es de un kilómetro. Por tanto, recorrería 10⁸ km en un día, tan sólo 86.400 segundos más lento que la velocidad de la luz. En km/h, Papá Noel debería alcanzar la velocidad de 4166km/h. Hasta el momento, las velocidades más altas alcanzadas  por aeronaves tripuladas son de aproximadamente 3500 km/h de un Black Lockheed SR-71A, tripulado por Eldon W. Joersz y George T. Morgan Jr., el 28 de Julio de 1976. Y más si hablamos de vehículos terrestres, porque los renos de Papá Noel no sólo se desplazan en el firmamento, pero también por tierra. El vehículo terrestre más rápido registrado hasta el momento conducido por Andy Green logró alcanzar una velocidad de 1227,985 km/h conduciendo el automóvil Thrust SSC en el desierto de Nevada el 15 de Octubre de 1997, ayudado por dos motores jet Rolls-Royce Spey 202. Y además, Santa Claus cruza los océanos, en cuya superficie la velocidad mayor alcanzada y registrada fue  511.11 km/h (275.8 nudos), en un hidroplano Spirit of Australia (Espíritu de Australia), el 20 de Noviembre de 1997. Y, finalmente, recordemos que un reno alcanza únicamente unos 30km/h.

Supongamos ahora que Papá Noel se ha unido al nuevo método de reparto de paquetes de Amazon y los deja caer desde cierta altura, desde un dron, y que por tanto, todo su viaje es aéreo; y suponemos que se deja algunas casas sin repartir y que viaja a la máxima velocidad esperada de la aeronave Black Lockheed y que los renos son superrenos. A esta nueva velocidad, si se deja un cuarto de las casas sin repartir, le quedan 25.000.000 hogares con los que cumplir a 3500km/h. Ahora bien, si lleva consigo una media de cuatro regalos por hogar, y cada uno de los regalos pesa 2 kilos, tendremos 8 kilos por hogar y 200.000.000 kg de peso sobre su trineo.

La cantidad total de masa de 2x 10⁸ puesta en órbita con una velocidad de 3500 km/h originaría energías bárbaras de millones de julios, que como mínimo, chamuscarían a los renos sin  las precauciones de escudos no inflamables diseñados por NASA. De hecho, estas cifras son muy superiores a las de las combustiones de artefactos espaciales enviados en misiones de investigación. Papá Noel a su vez, se encontraría sometido a fuerzas centrífugas que lo convertirían en una auténtica peonza cósmica, con un momento angular digno de un super objeto estelar y desprovisto de renos, posiblemente pulverizados en fracciones de segundo.

Pero no nos preocupemos, nos creeremos la demostración matemática de Fry y Oléron Evans.

¡Felices fiestas a todos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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