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El hueso de Ishango

Hace más de 20000 años, unos hombres tallaron una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace mas de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál es el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ascentros medían las estaciones y el paso de los astros? ¿Y cuándo surgió la necesidad  no solo de contar sino también la de registrar los resultados de los cómputos? ¿Fue una creación de las mujeres para llevar un calendario lunar relacionado con la menstruación?

El hueso de Ishango

Se supone que la necesidad /habilidad de contar (ovejas, miembros de la tribu, el paso del tiempo) condujo a llevar un registro: si tenemos un rebaño podemos echar una piedra en una vasija de barro por cada oveja; y al final del día podríamos comprobar si tenemos todas las ovejas en el redil contando una oveja por cada piedra que sacáramos de la vasija. Y también podríamos presionar una piedra sobre barro cocido reciente y dejar una huella; algunos dicen que así nació la escritura.

Porque son dos niveles de abstracción los que manejamos: contar y registrar lo contado. Sabemos que hay animales que tienen la capacidad de contar, así que esta habilidad debe ser parte de nuestro cerebro primordial y no solo algo adquirido (matemáticas que se descubren o se crean, el gran dilema de los matemáticos). Pero en la representación llevamos ventaja, y quizás sea una cualidad mas humana que la simplemente animal.

Tablilla cuneiforme

No siempre hemos representado las cantidades de la misma forma. De los signos cuneiformes de los babilonios a los quipus de los incas, pasando por las letras griegas o los números romanos, y llegando a los llamados números arábigos. Estos últimos, nacidos en la India y transportados a Europa por los árabes, llegan acompañados del cero y del sistema posicional decimal, dos logros humanos cuya trascendencia a veces no llegamos a apreciar. Y es en España, en el Codex Vigilanus o Codex Albeldensis, compuesto por el monje Vigila en el siglo X en la Rioja donde aparecen por primera vez los números del 9 al 1 tal y como los representamos hoy en día.

Si echamos la vista atrás recordaremos a los hombres de Ishango desaparecidos en una erupción volcánica. Ahora estamos en el mundo digital, de 0 y 1, cerrado o abierto, y pretendemos adentrarnos en el mundo cuántico. ¿Será esa la última frontera?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Familias matemáticas

Esta es la tercera entrada que dedicamos a la plataforma Mathematics Genealogy Project (MGP), las dos anteriores han sido: Las raíces de los matemáticos, y  ¿Quiénes han dirigido más tesis doctorales en matemáticas?. En la última, comentábamos las posibilidades que ofrecía MGP para hacer un análisis de datos. Pues bien,vamos a dar cuenta hoy de un apasionante estudio que ha merecido alguna atención mediática en los meses recientes.

Gráfico de Nature

El origen de la noticia fue un artículo en Nature: Majority of mathematicians hail from just 24 scientific ‘families’, escrito por Davide Castelvecchi el 26 de agosto de 2016. Este artículo recogía los resultados principales del estudio dirigido por Floriana Gargiulo, investigadora en dinámica de redes en la universidad belga de Namur. Este estudio lleva por título The classical origin of modern mathematics; los coautores son A. Caen (INRIA, Lyon, Francia) y R. Lambiotte y T. Carletti, del Departamento de Matemáticas de Namur, como Gargiulo.

Los objetivos de este estudio eran muy ambiciosos, como se puede comprobar en el abstract del paper de Gargiulo:

The  aim  of  this  paper  is  to  study  the  historical  evolution  of  mathematical  thinking  and its spatial spreading. To do so, we have collected and integrated data from different online academic datasets. In its final stage, the database includes a large number of advisor-student relationships, with aliations and keywords on their research topic, over several centuries, from the 14th century until today. We focus on two different topics, the evolving importance of countries and of the research disciplines over time. Moreover we study the database at three levels, its global statistics, the mesoscale networks connecting countries and disciplines, and the genealogical level.

El análisis es en efecto muy minucioso, y el artículo de Nature recoge las conclusiones más llamativas.

Uno de los hechos más fascinantes es que esta enorme cantidad de datos (no sólo se ha usado MGP, sino también otras bases como Web of Science) es que se puede trazar una historia de las matemáticas que incluye la emergencia de Estados Unidos como una potencia en los años 20 del siglo pasado, a costa de  la Alemania nazi, o el auge y caída de la Unión Soviética. Siempre decimos que las matemáticas no son ajenas a los avatares de las sociedades, porque las desarrollan hombres e instituciones.

Otro resultado impactante es el relativo a los campos investigados en matemáticas. En la primera mitad del siglo XX hay una dominancia de la Física Matemática que pasa el testigo a la matemática básica o pura, y que últimamente compite con la Estadística y la Computación.

Gráfico de Nature

Finalmente, es curioso cómo la mayor parte de los matemáticos se agrupan en 84 familias, y los dos tercios del total, en solo 24. Dos de los matemáticos que originan estas familias son Gauss y Euler, lo que a nadie sorprende a la vista de sus innumerables resultados fundamentales.

Animamos desde aquí a nuestros colegas en Teoría de Grafos a profundizar en el análisis de los datos españoles. Siempre es interesante conocer la historia, y en este caso los datos no solo proporcionan nombres de matemáticos y sus relaciones, sino también tendencias, dependencia/independencia del exterior, y temáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Haciendo historia en St Andrews: MacTutor

Vamos a escribir una serie de entradas en las que daremos cuenta de algunas curiosas infraestructuras que los matemáticos hemos creado y que nos distinguen de otras disciplinas. Hoy contaremos lo que es el portal “The MacTutor History of Mathematics”, que seguramente muchos de nuestros electores han usado frecuentemente.

En el año 1988, los matemáticos de la Universidad de St Andrews, en Escocia, adquirieron un laboratorio de enseñanza, del 30 Apple Macintosh Plus Computers. Se encontraron con que no había software accesible, pero tenían sin embargo a su alcance una aplicación llamada HyperCard, con la que podían producir materiales fácilmente. El programa permitía por ejemplo que si se hablaba de un determinado tema, clicqueando un botón se llegaba a una biografía del personaje en cuestión.

Este sistema, que llamaron MacTutor, ganó numerosos premios en Europa por su carácter innovador. Debemos recordar que no existía la Wolrd Wide Web por aquel entonces (esta comenzó en 1991).

El archivo de MacTutor ha ido desarrollándose durante muchos años, y lo importante es que contenía muchas de las cosas que hoy son familiares en la web. Aunque Wikipedia ha restado algo de interés a MacTutor, vayan aquí unas cifras actualizadas en septiembre de 2016 que lo ponen en contexto:

- 2680 biografías de matemáticos, que aumentan a razón de 100 por año (y con una gran calidad). Suponen 4 millones de palabras y el equivalente a 10.000 páginas.

- Fotografías o imágenes de 2300 matemáticos, unas 6000 en total.

- 130 temas en History Topics, que suponen 300.000 palabras.

Hay muchas otras cosas en MacTutor, como los Mathematicians of the Day, que usa mucha gente en edes sociales, o la sección de Famous Curves y la de Mathematicians’ Birthplaces, en la que pinchando los puntos en el mapa, se enlaza al matemático correspondiente, dándonos una idea muy útil de los matemáticos famosos nacidos en cada país.

John J. O’Connor

Los artífices de esta creación son los matemáticos John J. O’Connor y Edmund F. Robertson. John J. O’Connor nació el 31 de julio de 1945 en Luton, Bedfordshire, Inglaterra, es doctor por la Universidad de Oxford y especialista en topología y álgebra combinatoria. Se jubiló en 2010 tras cuarenta años de servicio en St Andrews.

Edmund F Robertson

Edmund Robertson nació el 1 de junio de 1943, en St Andrews, Escocia. Es profesor emérito en St Andrews. Es doctor por la Universidad de Warwick. Se jubiló en septiembre de 2008. Es especialista en teoría de grafos y álgebra.

Este año, hemos tenido la oportunidad de charlar con la actual directora del Departamento de Matemáticas de St Andrews, la profesora Ineke de Moortel. Ineke comentaba que los creadores de la página estaban jubilados y ahora la universidad trataba de mantener MacTutor y actualizarlo. Ojalá tengan éxito en su empeño, MacTutor es ya un patrimonio mundial.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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