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Posts etiquetados con ‘Lógica matemática’

Muerte de un maestro

«La ciencia es la tentativa de explicar los fenómenos en términos exclusivamente materialistas»

Mario Bunge

Nos hemos levantado esta mañana con una triste noticia, el fallecimiento de Mario Bunge ayer en Montreal a los 100 años de edad. Mario Bunge es un personaje de difícil definición, poliédrico, con intereses en prácticamente todo lo que compete al ser humano. Pero siempre mantuvo una especial relación con las matemáticas, y es esta relación la que quisiéramos destacar hoy en Matemáticas y sus fronteras.

 

Mario Bunge

Realizó sus estudios en la Universidad Nacional de La Plata, con un doctorado en física en 1952. Fue profesor en esta universidad y después en la de Buenos Aires, en física teórica y filosofía. En 1966 se trasladó como profesor de lógica y metafísica a la Universidad McGill, en Montreal, donde ha permanecido hasta su jubilación a los 90 años. Antes de Canadá, estuvo un tiempo en Estados Unidos y Alemania.

Para Bunge las matemáticas son una ciencia deductiva, que nos sirve para evitar las imprecisiones y las ambigüedades. El método deductivo consiste en partir de principios de validez general o universal para llegar a las conclusiones de validez particular (veáse el ejemplo de Los Elementos de Euclides). Son varias sus obras donde elabora su pensamiento sobre el método científico, y una de sus frases, que recuerda la contestación de Euclides a Ptolomeo II a su pregunta si había una manera sencilla para estudiar la geometría, refleja su opinión:

“Es verdad que en la ciencia no hay caminos reales; que la investigación se abre camino en la selva de los hechos, y que los científicos sobresalientes elaboran su propio estilo de pesquisas.”

La influencia de la lógica matemática en su pensamiento queda patente cuando dice “me consideraba materialista dialéctico hasta que me encontré con la lógica, la lógica matemática”.

En su artículo Socialismos y  filosofías, dice:

“De aquí que la filosofía asociada al comunismo –  el marxismo dogmático – haya suprimido muchas más ideas que las que ha generado o prohijado. En efecto, los marxistas dogmáticos han pretendido imponer sus ideas, casi todas anticuadas, tanto por su admiración por Hegel – el proto-post-moderno – como por su descuido de la matemática. “

Mario Bunge, en su libro “La ciencia, su método y su filosofía”, clasifica la ciencia en ciencias formales (o ideales) y ciencias fácticas (o materiales). Las ciencias formales son aquellas que tratan de los entes ideales, como las matemáticas y la lógica. Las ciencias fácticas son por ejemplo la física, la biología (naturales), la sociología y la historia (sociales), y se ocupan de hechos concretos, que no tienen propiedades matemáticas, aunque en muchos casos se los puede representar matemáticamente.

 

Recibiendo el Premio Príncipe de Asturias en 1982

Bunge ha sido siempre muy directo en sus propuestas y escritos, sin pelos en la lengua. Baste como ejemplo esta respuesta en una entrevista de la revista Métode:

“Para mí, las revoluciones científicas son parciales. Solo ha habido dos revoluciones: una fue en el nacimiento de la ciencia, en el siglo V aC. La segunda fue la llamada revolución científica de 1600. El resto son revoluciones parciales, cambios locales, como el nacimiento de la mecánica cuántica. No fueron revoluciones totales. El comienzo de la ciencia sí fue una revolución total. La ciencia empezó pensando de manera diferente, sin diablos ni dioses, de forma totalmente secular, totalmente racional. Fue una revolución total que abarcó a las pocas disciplinas que se conocían. Por ejemplo, nació la medicina científica, sustentada en la observación (no en la experimentación, ya que esto apareció hace relativamente poco tiempo). La ciencia es la tentativa de explicar los fenómenos en términos exclusivamente materialistas, por ejemplo, los procesos mentales como estructuras materiales. Gente como Michel Foucault y otros charlatanes afirman que se trata de una construcción social, pero no es así.”

Además de un gran paladín de las matemáticas y su papel en el entendimiento del mundo, fue un azote de las pseudociencias, que como él decía, “se esconden a veces bajo el disfraz de algunos símbolos matemáticos”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

 

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Los crímenes de Alicia

Uno de los libros que más apreciamos los matemáticos de todo el mundoes Alicia en el País de las Maravillas, de Lewis Carroll, seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson. De manera que si se nos pone delante una novela como la que vamos a reseñar hoy basada en las andanzas de Dogson, teniendo como escenario el Oxford de nuestros días y además, aderezada con algunos crímenes, los matemáticos nos lancemos sobre el libro a devorarlo.

Como se trata de una intriga, no procede destriparla. Pero sí comentar algunas cosas interesantes de la trama, que, por cierto, se basa bastante en la realidad (quitando los crímenes, claro). Digamos que la Hermandad Lewis Carroll decide publicar los diarios privados del matemático británico. La joven becaria Kristen Hill viaja a Guildford para reunir los cuadernos originales y se encuentra con un hallazgo inesperado, la página que fue arrancada de uno de ellos. Esta página contiene supuestamente unas frases de Dodgson que podrían trastocar todo lo que se sabía sobre él.

Y así comienza la intriga, con algunos asesinatos y fotos misteriosas de las niñas que fotografiaba Dodgson y que hoy podrían ser tachadas de inmorales (la supuesta pedofilia del autor de Alicia es un tema recurrente). Y los protagonistas son los mismos de Crímenes imperceptibles, el matemático Arthur Seldom, y el alter ego de Guillermo Martínez (que por cierto fue investigador posdoctoral en Oxford).

Fotografía de Alice Liddell tomada por Dodgson

 

¿Y qué hay de verdad en toda la novela? No existe una tal hermandad, pero sí una Sociedad Lewis Carrolll, que ha publicado los diarios de Dodgson. Y sí, la escritora británica Karoline Leach encontró en Guilford las página arrancadas a los diarios. De pasada decir que en Guilford vivían las (seis) hermanas de Dodgson (en la casa llamada The Chestnuts), con las que pasaba mucho tiempo, y donde se ha construido un museo en memoria de Carroll. Dodgson vivió con sus hermanas en Guilford el último año de su vida, allí murió el 14 de enero de 1898, a punto de cumplir 66 años. Y allí está enterrado.

Lewis Carroll

Leach publicó un libro sobre Carroll, In the Shadow of the Dreamchild, muy polémico, en el que trata de desmontar el mito “Carroll”, argumentando que su naturaleza era mucho más compleja que lo que ha pasado a la historia. El debate sigue, y no olviden los lectores que ha habido gente que afirmaba sobre Carroll que fue en realidad Jack el Destripador. Así que lean la novela de Guillermo Martínez, porque hay sobrado material intrigante.

 

Nota bibiográfica sobre el autor en Planeta de Libros

Guillermo Martínez (Bahía Blanca, Argentina, 1962) reside desde 1985 en Buenos Aires, donde se doctoró en Ciencias Matemáticas. Posteriormente residió dos años en Oxford. En 1982 obtuvo el Premio del Fondo Nacional de las Artes con el libro de cuentos Infierno grande. A su primera novela, Acerca de Roderer, traducida a varios idiomas, la siguieron La mujer del maestro y el ensayo Borges y la matemática. En 2003 publicó Crímenes imperceptibles, novela traducida a 40 idiomas y llevada al cine por Álex de la Iglesia, con el título Los crímenes de Oxford, el mismo con el que fue publicada en España en 2004 por Destino. En 2007 publicó La muerte lenta de Luciana B, elegida por El Cultural entre los diez libros de ese año. En 2011 publicó su última novela, Yo también tuve una novia bisexual. En 2015 ganó el I Premio Hispanoamericano de Cuento Gabriel García Márquez con Una felicidad repulsiva. Publicó también los libros de ensayo La fórmula de la inmortalidad, Gödel para todos (en colaboración con Gustavo Piñeiro) y La razón literaria.

Guillermo Martínez

 

Un apunte personal

Guillermo Martínez nació y estudió en Bahía Blanca, uan universidad que he visitado y con la que tengo vínculos entrañables. Hernán Cendra, un matemático excelente, que fue profesor de Guillermo, es uno de mis colaboradores y en Bahía Blanca (en “las casitas” de la Universidad) tuve ocasión de pasar unos días entrañables. Soy lector asiduo de Guillermo, prácticamente he ido leyendo casi todo lo que ha publicado, es un escritor muy fino, con una influencia notable de Borges y su amor por las matemáticas. Estoy seguro que esta última novela, apoyada en el prestigioso Premio Nadal, será otro gran éxito en su carrera literaria.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La lealtad del matemático

“Quién se arrodilla ante el hecho consumado es incapaz de enfrentar el porvenir”. León Trotski

Jean (o Jan) van Heijenoort (cuyo nombre completo era Jean Louis Maxime van Heijenoort) fue un pionero en la historia de la lógica matemática. Nació en Creil, Francia, el 23 de julio de 1912, hijo de un emigrante holandés, Jean Théodore, que falleció prematuramente por una hemorragia digestiva cuando Jean tenía dos años. Su madre, Charlotte Hélène Balagny, pertenecía a una familia de modesta condición.

Jean van Heijenoort, Frida Kahlo y Leon Trotsky

En su infancia, Jean sufrió el acoso escolar de sus compañeros, por su aspecto y apellido; fruto de las secuelas antialemanas que dejó la primera Guerra Mundial, fue víctima de las burlas y la discriminación. A pesar de ello, Jean fue un alumno sobresaliente, especialmente en matemáticas, Ello le llevó a conseguir en 1930 una beca del prestigioso liceo Saint-Louis de París, donde comenzó a simpatiizar con el movimiento comunista.

Tras una estancia en Méjico desde 1937 hasta 1939, viajó a Nueva York, en donde realizó una tesis doctoral en matemáticas en la universidad de Nueva York, que defendió con éxito en 1949. El título de su tesis fue On Locally Convex Surfaces, dirigida por James Johnston Stoker, en el campo de la geometría diferencial.

Van Heijenoort se apasionó después por la lógica y la filosofía de las matemáticas, y enseñó en la Universidad de Columbia primero, y luego en la de Brandeis, hasta 1977. Se trasladó entonces a la la Universidad de Stanford, donde fue profesor hasta su fallecimiento el 29 de marzo de 1986. Durante este tiempo, visitó regularmente Francia, donde tenía una abundante familia y muchos amigos.

El principal trabajo de van Heijenoort es el Source Book, publicado en 1967 y considerado una obra cumbre en lógica matemática, ya que contiene la primera traducción completa del trabajo de Frege titulado Begriffsschrift, seguido de 45 artículos mas sobre lógica matemática y teoría axiomática de conjuntos, publicados entre 1889 y 1931. El libro se culmina con artículo de Gödel sobre la incomplentitud de la aritmética de Peano.

El valor de este libro es enorme, ya que mucha de esa literatura hasta entonces no era accesible en las universidades norteamericanas. La gran mayoría de las traducciones fueron debatidas con los propios autores. Además, contiene introducciones a cada uno de los artículos y multitud de notas a pie de página que completan, explican y contextualizan los trabajos. Se considera el libro más influyente en historia de la lógica y de los fundamentos de las matemáticas.

Jan Van Heijenoort en la parte izquierda de la foto

 

El guapo Van

Pero Van Heijenoort tiene otra vida (u otras vidas) en las que usó muchos nombres falsos. En 1932 se convierte en el secretario, traductor y guardaespaldas de Lev Trokski, y lo acompaña cuando este se traslada a Méjico huyendo de la Gestapo y los asesinos de Stalin. Trotski se instala en la casa de Frida Kahlo en Coyoacán, ya que ha conseguido entrar en Méjico con la ayuda de otro comunista, el pintor Diego Rivera, quién solicitó su visado al presidente Lázaro Cárdenas.

Imagen de previsualización de YouTube

Trokski (cuyo auténtico nombre era Lev Davídovich Bronstein, aquí nada es lo que parece), fue todopoderoso en Rusia, pero sufrió la deslealtad y la locura asesina de Stalin, y no fue el único. Y esa deslealtad le persiguió por todo el mundo, también en Méjico donde los supuestos amigos, encabezados por el pintor David Alfaro Siqueiros (el clan de los Dieguitos y los Macheteros), perpetraron un primer atentado contra su casa. Y fue otro de ellos, el durmiente Ramón Mercader (ahora con el nombre falso de Jacques Mornard, un hombre de negocios belga que escapa de la guerra europea con un pasaporte falso canadiense a nombre de Frank Jackson), quien asesina a Trotski con un piolet; más traiciones y deslealtades. En este video de The Guardian https://www.theguardian.com/world/video/2012/aug/20/trotsky-assassination-remembered-grandson-video, el nieto de Trotski relata el ataque sufrido a cargo de Siqueiros.

Cuando tras un periplo que le lleva desde Rusia a Turquía y de allí a Francia y Noruega, llega a México, Trotski vive la angustia de saber que sus días están contados. Troski debe abandonar la Casa Azul de Frida Kahlo ya que su infidelidad con ésta (tras intentarlo fallidamente con su hermana) levanta los celos de Rivera; también las desavenencias políticas influyeron en esta medida al frenar Trotski los intentos de protagonismo de Rivera. El fracaso del ataque a la nueva casa deja como último plan de Stalin a Ramón Mercader, entrenado para esta misión, y que ha forjado un noviazgo con una de las colaboradoras de Trotski, Sylvia Ageloff, a fin de poder entrar en la casa.

Sylvia Ageloff y Jacques Mornard

Van Heijenoort, al que apodaban el guapo Van, se enteró de la muerte de Trostki en la calle por un periódico: que voceaba un joven vendedor “Trostki, wounded by friend in home, is believed dying”. Y se convence de que si él hubiera seguido con Trotski, Ramón Mercader, el falso amigo, no le hubiera engañado. Y lamentará profundamentamente el resto de su vida el no haber estado allí.

En Estados Unidos, van Heijenoort ha tenido que ocultar su pasado comunista para sobrevivir en el macarthismo, otra época de deslealtades ignominiosas. Afortunadamente, sus diferentes identidades pasadas le ayudaron a pasar inadvertido. Pero fue leal y en su momento contribuyó activamente a preservar la memoria y los escritos de Trotski, en el Archivo Trotski de la Universidad de Harvard.

Después del crimen: Sylvia Ageloff a la izquierda de la foto y Jacques Mornard/Ramón Mercader con la cabeza vendada por las heridas causadas por los gualdaespaldas

Su deslealtad fue amorosa. El guapo Van se casó cuatro veces y fue amante esporádico de la propia Frida Kahlo. Su cuarta esposa fue Ana María Zamora, hija de un abogado de Trotski, de la que se divorció y con la que se volvió a casar para separarse de nuevo. En marzo de 1986, el guapo Van fue a visitarla a Méjico, y ella lo asesinó con tres balazos en la cabeza mientras dormía, suicidándose después

La lealtad

Esta historia (y casi cualquier otra) está llena de lealtades y deslealtades, frecuentes en la vida y también en el ámbito académico. Disculpamos habitualmente las amorosas, y menos las que tienen como motivo la ambición por el poder y la codicia. Cada día sufrimos las pequeñas y grandes deslealtades, las peores son las de los que no toman partido, los tibios que miran para otro lado. Afortunadamente, nos animan las lealtades auténticas, las que se basan en el respeto, la confianza y la sinceridad; sin ellas no valdría la pena levantarse cada mañana.

Sobre esta entrada

Descubrí la relación de Jean van Heijenoort y Trosky en el libro (novela/enasyo) de Patrick Deville, Viva, dedicado a la historia de México en ese apasionante período en el que van y vienen personajes como Pancho Villa, Emilio Zapata, Malcom Lowry, André Breton, etc. México es una encrucijada de vida. Viva es un hito más en el ciclo de viajes narrativos por el mundo y la historia de Patrick Deville, del que también forman parte Peste & Cólera, Ecuatoria o Pura Vida. A raíz de esto, y complementado con muchos documentos que me enviaron amigos del otro lado del charco, profundicé en la historia.

Pero, como infatigable lector que soy, necesitaba un libro más, y así acabo de terminar esa fantástica novela/ensayo de Leonardo Padura, El hombre que amaba a los perros, y que me proporcionó una visión paralela de los dos personajes de la tragedia, Trotsky y Ramón Mercader. Las terribles purgas de Stalin son también parte de esta ecuación. Mercader está enterrado en el cementerio de Kúntsevo, en Moscú, estinado a los héroes de la Unión Soviético, y, como no podía ser de otra manera en esta historia de deslealtades, bajo un nombre falso, Ramón Ivánovich López.

La tercera referencia que me gustaría hacer es a una película, El elegido, escrita y dirigida por Antonio Chavarrías, y protagonizada por Alfonso Herrera, en el papel de Ramón Mercader, y Hannah Murray, interpretando a Sylvia Ageloff. A pesar de las necesarias licencias a lo que es un relato cinematográfico, la película es muy aconsejable y narra la terrible historia del asesinato de Trotski, con sus lealtades y deslealtades.

No son las únicas obras sobre Ramón Mercader y su asesinato, Jorge Semprún, buen conocedor del sistema soviético, publicó en 1969, la novela La segunda mueerte de Ramón Mercader, y Joseph Losey dirigió en 1972 la película El asesinato de Trotsky.

Decir finalmente que una versión reducida de esta historia apareció en El País con el título El matemático que cuidaba las espaldas a Trotski el 28 de septiembre de 2016.

Nota final: Se puede econtrar más información sobre Jan van Heijenoort en

http://www.trotskyana.net/Trotskyists/Bio-Bibliographies/bio-bibl_vanheijenoort.pdf

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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