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Posts etiquetados con ‘Matemáticas y Química’

Nudos moleculares o la Química anudada

En entradas anteriores hemos hablado de la teoría de nudos, tanto desde el punto de vista matemático como en sus aplicaciones a la biología. En esta hablaremos de las relaciones de los nudos con la química.

Una tabla de nudos

Un nudo se describe matemáticamente como una curva cerrada embebida en el espacio tridimensional y que no tiene autointersecciones. El nudo más simple sería un círculo. Uno de los grandes problemas en la llamada Teoría de Nudos es su representación plana, y como no, la clasificación, en el sentido de que dos nudos son equivalentes si se puede transformar uno en otro sin alterar su topología (las definiciones precisas se pueden encontrar aquí: Clasificando nudos).

La cantidad de nudos es enorme, y si usamos los cruces en su representación plana, vemos que con uno o dos cruces no salimos topológicamente del nudo no anudado (el círculo), hay un nudo con tres cruces, uno con cuatro, dos con cinco, 165 con 10 cruces, y las cifras van aumentando de una manera exponencial.

Un nudo molecular

Vayamos ahora con los químicos. Su santo Grial sería poder construir cualquier tipo de nudo molecular, poder convertirse en auténticos “señores de los nudos”. El motivo es que los nudos moleculares pueden permitir diseñar materiales con propiedades específicas, o incluso, algunos podrían servir como conductores de medicamentos moleculares a los lugares del cuerpo que lo necesitaran.

Un nudo molecular es un análogo microscópico a un nudo habitual. Se construyen con hilos alrededor de iones metálicos, de manera que tienen sus cruces adecuados, y se cierra el nudo mediante algún catalizador químico. Es como tejer un tejido, pero usando moléculas. Un nudo molecular se denomina en inglés knotane, tal y como fue propuesto por Oliver Safarowsky, Martin Nieger, Roland Fröhlich y Fritz Vögtle en 2000. Por supuesto, aparecen también en la naturaleza, por ejemplo, las moléculas de ADN y de ARN o las proteínas (veáse la entrada La topología del ADN http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2019/04/07/146405)

De hecho, ha sido la complejidad y utilidad de estos nudos biológicos uno de los motivos por los que los químicos se han lanzado a la construcción de los nudos moleculares. La primera sintésis de un objeto con topología no trivial se produjo en 1960 por Wassermann,  y eran dos anillos interconectados. Después se han conseguido enlaces más complejos, como los anillos de Borromeo y muchos otros, incluyendo el nudo de trébol (1980). Este excelente artículo Molecular knots in biology and chemistry de Nicole C H Lim y Sophie E Jackson es un extraordinario repaso a la situación hasta 2015. Este otro, Molecular Knots, de Stephen D. P. Fielden, David A. Leigh y Steffen L. Woltering  completa y actualiza los resultados.

El nudo de David Leigh y colaboradores

Recientemente se han conseguido los nudos moleculares más complejos topológicamente hasta el momento: un nudo con 8 cruzamientos y un compuesto con nueve, precisamente por David A. Leigh y sus colaboradores.

Finalizamos esta entrada refiriendo al lector a este interesante artículo de opinión de Emilio M. Pérez en Anales de Química, Los nudos y el brexit, donde se da una valiosa información sobre David Leigh y su equipo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La danza de las moléculas

Para Esther

 

Ich bin hier,
Weil ich hier hingehör.
Vom Kopf bis Fuß bin ich verliebt.
Du bist mutig,
Weil du mir,Treue schwörst.
Zwischen all den schönen Souveniers.

Sprich mich an,
In dem Takt,
Der dieses Lied zu unserem Hit macht.
Brich den Beat,
Mit Gefühl.
Du bist so schön,
Weil du lachst.

Uhu…Uhuhuu,
Mein herz tanzt!
Uhuhu!
Und jedes Molekül bewegt sich!

Tanz Der Molekule, de M.I.A.

La Química y las Matemáticas son ciencias que han tenido y mantienen muchas mas relaciones de las que uno podría pensar. En esta entrada (y en otras que iremos publicando en las próximas semanas) iremos desgranando algunas de ellas, con la confianza de que el lector aprecie una vez mas el valor añadido de las matemáticas para cualquier disciplina.

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Para los antiguos griegos, el mundo extaba compuesto de cuatro elementos, que identificaron con cuatro de los poliedros reguales, reservando el quinto para el éter, tal y como describimos en una entrada anterior.

Una observación importante es que, a medida que la química fue evolucionando y conociendo mejor como estaba constituida la materia (y aquí comenzó a confundirse con la física), así fue también evolucionando su relación con las matemáticas.

Alexander Crum Brown

Quizás el primer intento serio de matematizar la química se debe al químico escocés Alexander Crum Brown (1838 – 1922). Médico de formación, Brown se dedicó después a la investigación de la química. Pasó un tiempo en Alemania, retornando finalmente a la Universidad de Edinburgo. Fue elegido acdémico de la Royal Society of Edinburgh en 1863, institución de la que fue Vicepresidente de 1905 a 1911.

Artículo seminal de Crum Brown

Crum Brown desarrolló un trabajo pionero en la representación de los componentes químicos en forma de diagramas. Los símbolos de los átomos se rodeaban de un círculo, y los conectaba con líneas de puntos para representar las valencias. Los dobles enlaces los representaba con dos líneas paralelas. Sus contribuciones se dieron también en la fisiología, fonética, matemáticas y cristalografía.

Esta asociación de compuestos químicos con gráficos fue muy estudiada posteriormente y ha resultado extremadamente interesante para la química. Uno de los nombres relevantes es el del científico croata-americano Milan Randić, nacido en Belgrado en 1930, donde sus padres, de origen croata, vivían temporalmente. Mas tarde se trasladaron a Zagreb, en cuya universidad estudió Randic la carrera de física teórica, realizando después su tesis doctoral en la universidad de Cambridge. Su interés se centró mas tarde en la matemática discreta, que aplicó a las representaciones de moléculas y biomoléculas. Aunque actualmente su trabajo se desarrolla en los Estados Unidos, pasa tres meses cada año en Lubliana. En 1975 introdujo el llamado índice de Randić, el primer índice de conectividad. Randic es sin duda uno de los creadores de la llamada Química matemática.

Milan Randic

Otro de los pioneros es otro químico croata, Nenad Trinajstić, nacido en Zagreb en 1936. De hecho, Nenad Trinajstić fue alumno de doctorado de Randic. Después de varias estancias en Estados Unidos, es ahora profesor emérito en la Universidad de Zagreb. Es el autor de la primera monografía sobre la teoría de grafos química.

Es curioso que fuera el matemático Arthur Cayley el primero en considerar grafos moleculares en 1874, cuando ni siquiera se había utilizado el término grafo en matemáticas. Otro gran matemático que trabajó en esos temas fue James Sylvester. Recordemos que Cayley y Sylvester son los grandes creadores de la actual teoría de matrices.

Y es que una estructura molecular nos lleva intuitivamente a la noción de grafo (veáse figura).

Grafo químico y matriz adyacente

La matriz de adyacencia es el instrumento algebraico que asociamos a un grafo, por la sencilla regla de poner un 1 si los dos átomos están ligados, y un cero en otro caso. Y una vez obtenida la matriz, ya sabemos calcular el polinomio característico y el espectro.

Otra matriz asociada al grafo es la matriz de distancia, que da la longitud mínima para unir dos átomos, y 0 si son el mismo. Y existen mas tipos de matrices para caracterizar la molécula.

Otro elemento matemático, en este caso topológico, son los índices como el de Randic, basado en la matriz de adyacencia. Otros, como el índice de Wiener está basado en la matriz de distancia. Y hay mas índices, algunos basados en la teoría de la información.

¿Para que puede ser utilizado todo esto? Son muchas las aplicaciones, como la predición de propiedades específicas y selección de nuevas moléculas, apliacaciones biológicas y farmacológicas, etc.

Un claro ejemplo de cómo las matemáticas, guiando a la química (y a veces al revés, la química delante), produce resultados insospechados.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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