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Louis Nirenberg, el hombre que amaba las desigualdades matemáticas

I love inequalities. So if somebody shows me a new inequality, I say: “Oh, that’s beautiful, let me think about it,” and I may have some ideas connected to it.

 Louis Niremberg

Ayer nos enteramos con gran pesar del fallecimiento a los 94 años de edad de Louis Nirenberg, uno de los matemáticos más queridos por la comunidad matemática internacional por su amabilidad y generosidad, autor de contribuciones que han transformado espacialmente el campo de las ecuaciones en derivadas parciales.

 

Louis Nirenberg

Louis Nirenberg nació en Hamilton, Canada, el 28 de febrero de 1925, y creció en Montreal. Su interés por las matemáticas viene de su negativa a aprender hebreo; su padre, profesor en la materia, ante esta negativa, lo puso a cargo de uno de sus colegas, aficionado a los rompecabezas matemáticos, ya sí aprendió muchas matemáticas que hebreo.

Estudió matemáticas y física en la Universidad McGill, graduándose en 1945. Evitó partcipar en la Segunda Guerra Mundial debido a la política canadiense de preservar a los estudiantes de ciencias. De hecho, uno de sus primeros trabajos fue en el National Research Council of Canada en investigaciones sobre la bomba atómica. Pudo contar con el asesoramiento directo de Richard Courant, que entonces estaba montando el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Nueva York por su amistad con la esposa del hijo mayor de Courant, que era amiga suya de Montreal, y Courant le aconsejó venirse a Nueva York para hacer el doctorado. Defendió allí su tesis doctoral,  bajo la dirección de James Stoker, en 1949. Tras su doctorado, pasó a ser profesor del Instituto Courant de Matemáticas (llamado así desde 1964).

El problema que trató en su tesis doctoral (titulada The Determination of a Closed Convex Surface Having Given Line Elements) era sobre si se podía embeber isométricamente una esfera de dimensión 2 provista de una métrica riemanniana de curvatura de Gauss positiva en un espacio euclidiano de dimensión 3 como una superficie convexa. Niremberg redujo el problema a la solución de una ecuación en derivadas parciales elíptica. En este campo de las ecuaciones trabajó toda su vida. Personalmente, mi primer encuentro con su nombre fue con el celebrado Teorema de Newlander-Niremberg para caracterizar las variedades complejas.

Nirenberg trabajó siempre en el Courant, consiguiendo su plaza de catedrático en 1957, y después fue director entre 1970 y 1972.  Se jubiló en 1999 aunque se mantuvo siempre en activo.

Recibió muchos reconocimientos a lo largo de su vida, entre ellos destacamos el Premio Bôcher en 1959; el Premio Crafoord en 1982; dos veces en Premio Steele, en 1994 y 2014; la medalla Nacional de la Ciencia en 1995 y sobre todos, la medalla Chern en 2010, y el Premio Abel en 2015. Tuve la oportunidad de asistir a la entrega de la medalla Chern en el Congreso Internacional de Matemáticos de Hyderabad, y de asistir a otra conferencia plenaria suya en la Universidad de Dresden con ocasión el Congreso AIMS celebrado en esa ciudad (recuerdo un enorme auditorio abarrotado por más de 1000 asistentes y la figura de Louis Nirenberg, ya entonces con dificultades para moverse).

Con John Nash

Nirenberg trabajó la mayor parte de las veces en colaboración con otros matemáticos, y desarrolló una impresionante labor de formación, con 46 estudiantes de doctorado, todos ellos en la Universidad de Nueva Yoprk. Por cierto, uno de ellos fue el español Xavier Cabré, actualmente catedrático en la Universidad Politécnica de Cataluña.

Del archivo de fotos de Oberwolfach

Para terminar, una frase de Nirenberg que refleja su carisma como matemático:

“Escribí un artículo con Philip Hartman que era elemental pero que nos proporcionó mucha diversión. Esto es lo que yo intento transmitir a la gente que desconoce las matemáticas, lo divertidas que son. Una de sus maravillas es que tu viajas a cualquier parte del mundo y te reúnes con otros matemáticos, y es como una gran familia. Esta gran familia es una alegría maravillosa.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Masaki Kashiwara, 50 años de la teoría de representación

古池や蛙飛びこむ水の音

furu ike ya / Kawazu tobikomu / mizu no oto

Matsuo Basho, 1686

 

La medalla Chern del ICM2018 celebrado en Río de Janeiro ha sido concedida al matemático japonés Masaki Kashiwara. Según la citación de la Unión Matemática Internacional (IMU), por “sus contribuciones fundacionales y extraordinarias al análisis algebraico y la teoría de representación durante los últimos 50 años”.

Masaki Kashiwara

Recordemos que la medalla Chern se concede cada cuatro años, con ocasión de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y reconoce a un matemático que haya conseguido resultados del más alto nivel en la disciplina. Esta medalla se financia gracias a una donación de la Fundación Simons, mediante la Chern Medal Foundation (CMF). El ganador recibe medio millón de dólares, de los cuáles la mitad debe ir a una organizacon que se haya distinguido en el apoyo de las matemáticas. Jim Simons fue un estrecho colaborador del matemático chino Shiing-Shen Chern (1911, Jiaxing, China – 2004, Tianjin, China), que fue profesor en Berkeley y sin duda, uno de los mejores geómetras diferenciales de la segunda mitad del siglo XX.

La contribución más celebrada de Kashiwara es la teoría de D-módulos y la creación de las bases cristalinas. El análisis algebraico due introducido por otro matemático japonés, Mikio Sato, quién consiguió por sus resultados el prestigioso premio Wolf Prize en Matemáticas en 2003. Sato fue, de hecho, el director de la tesis de Kashiwara en 1971, en la Universidad de Tokyo. El análisis algebraico es, en pocas palabras, un marco de referencia en el que sistemas de ecuaciones diferenciales lineales se describen como módulos sobre un anillo D de operadores diferenciales. Esto permite analizarlos con instrumentos algebraicos (usualmente más manejables). Es, por lo tanto, un puente entre el análisis y el álgebra.

En la tesis citada y en trabajos posteriores, Kashiwara desarrolló de una manera extraordinaria las ideas de Sato, también en colaboración con otro estudiante de doctorado de Sato, Takahiro Kawai. Kashiwara y Kawai recibieron conjuntamente el prestigioso premio Asahi en 1987. En 1980, Kashiwara consiguió construir la correspondencia de Riemann-Hilbert, que es una generalización del problema 21 de Hilbert. Esto permitió en particular describir el comportamiento de la ecuación en las proximidades de una singularidad.

Un ejemplo de base cristalina. (Imagen: Anne Schilling y Philip Starhill)

En 1990, Kashiwara introdujo las bases cristalinas en la teoría de representación, que son bases para las representaciones de grupos cuánticos. Su importancia es que permitió progresos en temas como la descomposiciñon de productos tensoriales de representaciones. Estas bases se han utilizado con gran provecho para estudiar el comportamiento estadístico de sistemas de partículas.

Por otra parte, sus libros se consideran auténticas biblias, indispensables para entender la teoría de representaciones. Probablemente, “Sheaves on Manifolds”, en colaboración con Pierre Schapira es el más famoso.

Masaki Kashiwara nació en Yuki, Ibaraki, cerca de Tokyo, el 30 de junio de 1947, dos años después de terminar la Segunda Guerra Mundial, un período difícil para el Japón. Cursó sus estudios de matemáticas en la Universidad de Tokyo, y realizó la tesis doctoral en la misma universidad. Kashiwara confiesa que fue Sato quién le convirtió en un matemático, probando una vez más la importancia de un director de tesis en el futuro de un aprendiz de matemáticas.

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Actualmente, es investigador emérito del Research Institute of Mathematical Sciences (RIMS) en la universidad de Kyoto, habiendo sido anteriormente profesor ayudante en la Universidad de Kyoto (1971-1974) y profesor asociado en la Universidad de Nagoya (1974.1977). Durante varios años ha sido director del RIMS.

Muchos son los honores que ha recibido Masaki Kashiwara antes de la medalla Chern; aparte del ya citado Premio Asahi (1988), ha sido galardonado con el Premio de la Academia de Japón (1988), y el importante Premio Kyoto en la modalidad de Ciencias Básicas en 2017, este mismo año. Además, ha sido conferenciante plenario en el ICM de Helsinki (1978) y conferenciante invitado en el ICM de Kyoto (1990). Decir también que es académico de la Academia de Ciencias de Japón.

Masaki Kashiwara y Pierre Schapira en 1980

Resumiendo su trabajo, Kashiwara es un constructor de puentes entre diversas áreas de las matemáticas, como el análisis, el álgebra y la topología; ha contribuido a derribar las fronteras internas de las matemáticas, probando que la investigación más relevante no entiende de muros artificiales. Si observamos el video que elaboró la Fundación Simons para el ICM2018, lo veremos atravesando un canal pisando sobre bloques de piedra, una imagen perfecta de su trabajo.

Nota: En este artículo “Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis”, de Pierre Schapira, en arviv, se puede encontrar una excelente descripción del trabajo de Kashiwara

El siguiente video es una entrevista con Kashiwara en el pasado ICM2018 de Río de Janeiro

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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