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Las matemáticas del arte. Más allá del número de oro

Acaba de publicarse el cuarto libro de la colección Miradas Matemáticas, una aventura editorial que el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha emprendido en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata.

Miradas Matemáticas trata de combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.

Este quinto libro es “Las matemáticas del arte”, escrito por Julio Rodríguez Taboada y Pilar García Agra, y que lleva el sugerente subtítulo de “Más allá del número de oro”.  El libro relata las relaciones que a lo largo de la historia, se han dado entre el arte y las matemáticas. Uno de los cánones de la belleza ha sido la proporción áurea o número de oro, y la geometría ha sido utilizada profusamente para la creación artística.

A lo largo de sus capítulos, se van desgranando de manera muy amena estas relaciones, abarcando múltiples manifestaciones artísticas, como la pintura, escultura, arquitectura, música, fotografía, artes decorativas, diseño de moda o de joyas, etc..

El libro contiene además ejercicios y actividades a desarrollar en el aula qie ayudarán al profesor y al alumno, al aprendizaje de las matemáticas a la vez que repasarán muchos conceptos artísticos, contribuyendo así con una aproximación integral a su formación.

Contenidos del libro

Introducción

Capítulo 1. La proporción áurea

Capítulo 2. A la búsqueda del número de oro

Capítulo 3. Elementos geométricos en el arte

Capítulo 4. Mosaicos y teselaciones

Capítulo 5. Fractales

Bibliografía

Los autores

Julio Rodríguez Taboada, es matemático, profesor de Secundaria en el CPI Dos Dices de Rois (A Coruña), y es el actual presidente de la Asociación Galega do Profesorado de Educación Matemática (AGAPEMA) y miembro del grupo de trabajo de Paseos Matemáticos de la FESPM.

Pilar García Agra es matemática, profesora de Secundaria en el IES nº 1 de Ordes (A Coruña), y miembro de la directiva de AGAPEMA  y del grupo de trabajo de Paseos Matemáticos de la FESPM.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas de la criptología

There are many ways to tell your secrets. I think that a decent man who has discovered valuable secrets is under some obligation to share them. But I think that the technique of sharing them is a great study. And there are great masters who know how to impact the secrets they’ve learned.

An Interview with Leonard Cohen

 

Miradas matemáticas, la nueva colección de La Catarata, acaba de lanzar su tercer libro, Las matemáticas de la criptología, con un sugestivo subtítulo: Secretos demostrables y demostraciones secretas. La autora es la Profesora María Isabel González Vasco, de la Universidad Rey Juan Carlos.

Como comentamos en una entrada anterior,  Miradas Matemáticas “pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.”

No tengo ninguna duda de que este nuevo título cumple a la perfección estos objetivos. Además, en un mundo dominado por la tecnología digital, en la que luchamos para mantener la privacidad pero a la vez hacemos cada día más pública nuestra vida, es de vital importancia conocer como funcionan las técnicas criptográficas.

Estas técnicas son muy antiguas, y la autora nos cuenta por ejemplo el llamado cifrado de César, que consistía en sustituir cada letra por la que ocupaba el lugar tres puestos más adelante, volveindo al principio siguiendo un rudimentario método de aritmética circular. A partir de ahí, y con un lenguaje muy asequible, se van desentrañando la historia moderna de la criptografía, mostrando que los logros de científicos Whitfield Diffie, Martin Hellman, Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, Silvio Micali o Shafi Goldwaser están fuertemente basados en las matemáticas, concretamente, en la teoría de grupos, los cuerpos finitos y los números primos.

El libro contiene además una serie de ejercicios para que el lector practique los conceptos teóricos que se van introduciendo.

La autora comienza el Capítulo 4 con la cita de Leonard Cohen en una entrevista de 2016 que reproducimos arriba; ella es una maestra que conoce el impacto de los secretos que ha aprendido.

María Isabel González Vasco

Sobre la autora: Maribel González Vasco es profesora titular de Matemática Aplicada de la Universidad Rey Juan Carlos. Licenciada en Matemáticas y doctora por la Universidad de Oviedo, ha desarrollado su carrera investigadora colaborando con distintos centros públicos y privados (Philips Crypto,  Instituto IAKS de la U. de Karlsruhe, CCIS Florida, Imdea Software, Madrid).  Su trabajo se centra en la criptografía matemática, específicamente en el ámbito de la seguridad demostrable para cifrado de clave pública e intercambio de clave  en entornos multiusuario. Ha publicado más de 40 artículos en revistas y congresos especializados. Es miembro de la Asociación Internacional de Investigación en Criptología y  vocal de la Junta de Gobierno de la Real Sociedad Matemática Española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Miradas matemáticas

Hoy presentaremos en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, a partir de las 11:30, en el Aula 16B, una nueva colección de libros dirigida a la escuela. Esta colección está coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades Profesores de Matemáticas (FESPM) junto a la editorial Los Libros de la Catarata.

La nueva colección Miradas Matemáticas, pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.

El primer libro de la colección, “La engañosa sencillez de los triángulos”, está escrito por Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) y Ágata Timón (CSIC-ICMAT), que también son miembros del Comité editorial del proyecto. Este primer libro, al que seguirán otros títulos próximamente, trata de acercar desarrollos matemáticos de enorme importancia partiendo de una figura geométrica tan elemental como el triángulo.

La colección se presenta aprovechando la celebración del magnífico Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), un encuentro sobre enseñanza matemática que reúne a 1600 participantes procedentes de 16 países de Iberoamérica esta semana en Madrid.  En la presentación, intervendrán además de los autores, Fernanda Febres-Cordero (Libros de la Catarata) y Agustín Carrillo (FESPM), miembros a su vez del comité editorial.

Cuando Javier Senén, de Catarata, nos propuso lanzar una nueva colección, no nos lo pensamos dos veces a pesar de las dificultades que preveíamos. No es trivial aunar didáctica y divulgación, pero si estaba claro lo que no se quería hacer: ni más libros de divulgación, que ya tenían su colección, ni textos académicos. No sé si lo habremos conseguido, dada la premura de tiempo en la que nos hemos movido, pero al menos lo habremos intentado.

Para mí, personalmente, significa continuar en la senda de promover la colaboración entre investigadores matemáticos y profesores de matemáticas (todos unidos bajo el nombre común y magnífico de “matemáticos”). De ahí que la colaboración obvia tenía que ser con la FESPM. Sé que no todo el mundo en mi entorno favorece este hermanamiento, pero sin duda alguna, estas colaboraciones contribuyen a una mejora de la calidad, en las dos direcciones.

Pedimos disculpas a los lectores por los fallos que encuentren en la colección y los animanos a enviarnos sugerencias para mejorarla y engrandecerla.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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