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Posts etiquetados con ‘miradas matemáticas’

Matemáticas y literatura

Se acaba de publicar “Matemáticas y literatura”, el libro número dieciocho de la colección Miradas Matemáticas, una lúcida reflexión de cómo ambas áreas se relacionan, mucho más de lo que se podría imaginar. La autora es Marta Macho, una conocida matemática y divulgadora, y experta en oulipismo.

 

Matemáticas y literatura comparten muchas cosas. Como se dice en la contraportada del libro, la pasión y la creatividad son, a pesar de la incredulidad inicial, comunes a ambas ocupaciones. Y también es evidente que las matemáticas son necesarias para muchas de la screaciones literarias, pensemos solo en la estructura de un poema que está sujeta tanto al conteo de ílabas como a las terminaciones de cada verso de manera que haya coinidencias y simetrías. La estructura de un soneto, por decir un ejemplo, sigue unas reglas muy determinadas. Pero las historias se deben planificar; pensemos por ejemplo en una obra de teatro con su estructura tradicional de planteamiento, nudo y desenlace (por otra parte, común a una novela, aunque en este caso la libertad es mucho mayor). Una obra de teatro debe además dividirse en actos, cuadros y escenas. Todo ello requiere una cuidadosa estrategia inicial (por cierto, muy similar a lo que hacemos cuando escribimos un artículo de investigación: planteamos el problema en la introducción y lso antecedentes en las primeras secciones, las demostraciones de nuestros resultados, y una sección final de conclusiones).

Este libro de Marta Macho proporciona muchos ejemplos de cómo las matemáticas aparecen en muchos textos literarios, no solo en su estructuración. Muy en particular, cuando el texto debe estar sujeto a reglas prefijadas (trabas) como ocurre con la poesía con métrica. En este libro encontraremos matemáticas en textos de Edgard Allan Poe y de Antón Chejov, de Arthur Conan Doyle y los trovadors provenzales. Y no podía faltar la referencia al grupo OuLiPo, del que la autora es una gran conocedora.

Y no olvidemos el valor didáctico de este libro, que permite usar la literatura para introducir de una manera diferente muchos conceptos matemáticos (topología, combinatoria, por citar dos áreas matemáticas) pero también para conectar las dos disciplinas, matemáticas y literatura abriendo nuevos horizontes en el aula, pero también para cualquier lector interesado.

Digamos para terminar algunas palabras sobre la autora, limitándome a lo que ofrece la editorial, ya que la biografía de Marta Macho sería casi interminable por sus muchos logros y actividades.

 

Marta Macho Stadler en su despacho de la Universidad del País Vasco

Marta Macho Stadler

Doctora en matemáticas y profesora de Topología en la Universidad del País Vasco. Es editora del blog Mujeres con ciencia de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco. Es la responsable de las secciones de “Literatura y Matemáticas” y de “Teatro y Matemáticas” en el portal DivulgaMAT. Ha recibido el Premio igUAldad 2015 de la Universidad de Alicante (2015), la Medalla de la Real Sociedad Matemática Española (2015), el Premio Emakunde (2016) y el nombramiento de Ilustre de Bilbao (2019).

 

Contenidos del libro

Índice

Introducción

Capítulo 1. Extractos literarios y huellas matemáticas

Capítulo 2. Escribiendo bajo traba matemática

Capítulo 3. La matemática como hilo conductor

Bibliografía

 

Sobre la colección Miradas Matemáticas

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y Los Libros de la Catarata auspician esta colección que combina la divulgación con la didáctica de las matemáticas. Dirigida principalmente a docentes y estudiantes de secundaria y bachillerato, su propósito es ofrecer contenidos de divulgación que aporten nuevas ideas y que permitan desarrollar materiales que acerquen las matemáticas al aula de una forma interesante y atractiva. Se busca así aproximar el mundo de la investigación y de la didáctica de las matemáticas, con una perspectiva histórica, relacionando sus aportaciones con otras ciencias y con los desarrollos tecnológicos. Con ello, se pretende contribuir a mejorar la educación de las matemáticas en el aula, fomentar las vocaciones científicas y abrir un diálogo entre los diferentes actores involucrados en la educación y divulgación de esta disciplina.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Azar y probabilidad en matemáticas

Azar y probabilidad en matemáticas es la última entrega de la colección Miradas Matemáticas, la número 17 de esta colección editada por Los Libros de la Catarata en colaboración con el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

 

El azar domina nuestra vida cotidiana, y como afrontarlo se basa en nuestra capacidad de medirlo. En este apasionante libro se incluye una introducción a la probabilidad como teoría matemática, presentando tópicos en los que interviene el azar, sus leyes, su historia así como una propuesta didáctica.

La probabilidad se puede definir como el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que un suceso ocurra  cando interviene el azar. Su relevancia es enorme por la cantidad de aplicaciones, que van desde la predicción del tiempo, al éxito en una cirugía, pasando por los precios de materias primas y su incidencia en las economías domésticas, sin olvidar lo que la gente suele identificar con el zara como son los juegos de loterías.

Pero a pesar de esta relevancia, existe un gran desconocimiento de su tratamiento matemático, lo que podría encontrar sus causas en una inadecuada enseñanza de este tema en la enseñanza secundaria. Recordemos que está incluida en los currículos pero se suele pasar por encima, debido también a que los profesores no han recibido tampoco una formación más intensa en la teoría y práctica de las probabilidades. Este es uno de las grandes virtudes de este libro, que acerca todos estos conceptos de una manera muy entretenida y que sin duda será de gran utilidad para el profesorado de secundaria.

El primer capítulo presenta un recorrido histórico de la probabilidad, con figuras como Gerolamo Cardano, Galileo Galilei, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Jacques Bernoulli, Carl Gauss, Pierre-Simon Laplace, Andréi Kolmogorov, etc. El segundo capítulo recuerda las leyes y teoremas básicos, con ejemplos que clarifican los enunciados. El tercer capítulo está dedicado a las paradojas, y el cuarto a la probabilidad geométrica, esta última ejemplificada con la aguja de Buffon. El quinto capítulo se dedica al llamado método de Montecarlo y a la generación de números aleatorios. El capítulo sexto es una interesante reflexión sobre como enseñar correctamente el azar en nuestras aulas.

Sobre el autor

Santiago Fernández Fernández es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Bilbao y posgraduado en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad de Valencia. Ha alternado su docencia entre la enseñanza universitaria y la secundaria. Ha sido asesor de matemáticas de los servicios de apoyo al profesorado (Berritzegunes) y responsable de la revista de matemáticas Sigma. Ha impartido numerosos cursos y seminarios sobre didáctica e historia de las matemáticas. Es autor de libros de texto de Secundaria Obligatoria y Bachillerato, además de otros libros y artículos relacionados con la historia y la didáctica de las matemáticas. Es miembro de la Asociación de Profesores de Matemáticas de Euskadi “EMIE 20+11″.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La gran familia de los números

Miradas Matemáticas publica un nuevo libro, y ya van 16. Se trata de La gran familia de los números, de Raúl Ibáñez, que esperamos tenga una gran acogida entre los seguidores de la colección.

Si en Los secretos de la multiplicación Raúl Ibáñez nos adentró en las muchas maneras que la humanidad ha inventado para realizar operaciones con los números, ahora nos habla de los propios números. Los números surgieron de nuestra necesidad de contar y medir, en Mesopotamia y en Egipto, bien redescubiertos (porque siempre han existido como parte de las entrañas de nuestro universo) o bien inventados (para contribuir a nuestro continuado intento de comprender esas entrañas).

Pero los números asumen muchas formas, naturales, enteros, racionales, irracionales, complejos, … y nos muestran una enorme variedad de relaciones entre ellos. Y ese es el objetivo de este libro, dar a conocer esas “familias”, como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices, capicúas, entre otros.

El autor recorre la historia de todos ellos, analiza sus propiedades y como estas se utilizan para producir arte o engañar a nuestros sentidos con juegos de magia.

Como decíamos al principio, este el libro número dieciséis de Miradas Matemáticas, este ilusionante proyecto editorial de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Editorial Catarata. El objetivo es poner al alcance de los profesores de matemáticas textos que puedan ayudarles en sus aulas, pero también para que cualquier persona interesada en la disciplina pueda encontrar conocimiento y diversión en su lectura.

 

Raúl Ibáñez

Sobre el autor. Raúl Ibáñez Torres es matemático, profesor de Geometría en la Universidad del País Vasco y divulgador científico. Dirige el portal DivulgaMAT, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, y es miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española. Ha sido guionista y presentador del espacio “Una de Mates” del programa de televisión Órbita Laika. Colabora desde 2005 en los programas Graffiti y La mecánica del caracol en Radio Euskadi. Forma parte de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y de su blog Cuaderno de Cultura Científica. Ha recibido el V Premio José María Savirón de Divulgación Científica (modalidad nacional, 2010) y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia (2011).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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STEAM en Miradas Matemáticas

“La enseñanza de las matemáticas se enriquece si se le dota de un contexto STEM”, Manuel García Piqueras

Miradas Matemáticas, la colección de libros que publica Catarata en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza su decimoquinto título,  Aventuras STEAM, escrito por Manuel García Piqueras.

STEAM es el acrónimo inglés de de Science, Technology, Engineering, Art y Mathematics, y es la evolución del original STEM: cience, Technology, Engineering y Mathematics. Ambos son una estrategia educativa que incide en la enseñanza interdisciplinar, tratando de que los alumnos adquieran competencias  y habilidades relacionadas con la resolución de problemas, la investigación científica, el pensamiento creativo, el espíritu crítico, la iniciativa empresarial, el trabajo en equipo o la gestión positiva del error.

Este tipo de educación integral se ha ido haciendo cada vez más popular por la ceciente demanda de profesionales que posean estas cualificaciones. Por otra parte, STEAM permite que el alumnado desarrolle habilidades y competencias relacionadas con la innovación, independientemente de que se vayan a dedicar o no a una profesión científico-técnica.

 

Manuel García Piqueras

Una de las características de STEAM es que abarca metodologías, herramientas tecnológicas y orientaciones pedagógicas diversas, como el aprendizaje basado en proyectos, en el que se prioriza la resolución de problemas en contextos reales o el aprendizaje-servicio, enfocado a la mejora por parte del alumnado de una situación social en su entorno cercano.

Como el propio autor comenta en esta entrevista:

“La Unión Europea prevé un incremento considerable de perfiles STEM en un futuro inmediato. Ahora mismo no es posible competir a nivel salarial con otras potencias emergentes y la única forma de tener éxito comercial es fabricar con una calidad y unas garantías excelentes. Esto se consigue mediante la aplicación de tecnología punta y los estándares científicos más avanzados.”

 

El autor en el CERN

No es de extrañar pues que la propuesta de un libro sobre STEAM fuera acogida con entusiasmo en Miradas matemáticas. El título lleva un subtítulo clarificador, Ciencia, tecnología, ingeniería y arte: Un universo de conexiones matemáticas. En efecto, el autor presenta una serie de proyectos STEAM que tienen a las matemáticas como hilo conductor. Estos proyectos han sido desarrollados por el autor en el aula, y han sido reconocidos internacionalmente con numerosos premios. Entre ellos: la construcción de un astrolabio con impresora 3D, erl estudio de los ecosistemas y las consecuencias del cambio climático o el estudio del magnetismo terrestre, y son adaptables según las necesidades del profesorado y el alumnado.

Sobre el autor

Manuel García Piqueras es consultor tecnológico, docente de secundaria y profesor asociado de la Universidad de Castilla-La Mancha, autor de múltiples artículos sobre matemáticas, ensayista y novelista. Ha coordinado equipos de estudiantes que han obtenido las más altas distinciones en competiciones STEAM internacionales. Centra sus intereses en la teoría de la complejidad aplicada al estudio de ecosistemas, los instrumentos astronómicos, el magnetismo terrestre o el aprendizaje automático, entre otros, y participa en proyectos dirigidos por la Agencia Espacial Europea (ESA) o la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN). Ha publicado novelas como La SuperMATEsobrina y el enigma del gran astrolabio (Nivola, 2016) o libros de divulgación como Una historia de la proporción: Desde la prehistoria al número de oro (Nivola, 2013) o la biografía Leibniz Las matemáticas del mejor mundo posible (Nivola, 2020).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La geometría de las ciudades

- ¿Que sentido tiene este construir? -pregunta-. ¿Cuál es el fin de una ciudad en construcción sino una ciudad? ¿Dónde está el plano que siguen, el proyecto? -Te lo mostraremos apenas termine la jornada; ahora no podemos interrumpir -responden. El trabajo cesa al atardecer. Cae la noche sobre la obra en construcción. Es una noche estrellada. -Éste es el proyecto- dicen.

Italo Calvino, “Las ciudades invisibles”

 

Miradas Matemáticas, la colaboración editorial del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata, lanzan su demitercer título, La geometría de las ciudades, de José María Sorando Muzás.

 

 

Este libro es una exploración de las ciudades desde la Antigüedad hasta la actualidad, y de cómo las matemáticas, y muy especialmente la geometría, han influido en sus formas. No es una mera descripción de los motivos matemáticos que uno puede encontrar en otras obras, sino que va mucho más allá, es una auténtica inmersión en como se han ido definiendo las ciudades a lo largo del tiempo.

Son muchas las razones que influyen en el nacimiento y en la forma que toma una ciudad. Motivos religiosos, optimización de los recursos para los ciudadanos y su mayor bienestar, defensa ante potenciales enemigos, mantenimiento de un orden social, nada es por azar en la historia de las ciudades. Es un auténtico “tour de force” histórico.

Sorando también nos muestra como las decisiones políticas y económicas han distorsionado en muchos casos proyectos que tenían como meta mejorar las condiciones de habitabilidad de los ciudadanos, y lo hace con dos ejemplos paradigmáticos, el Ensanche barcelonés del Plan Cerdá, o el barrio de Arturo Soria en Madrid. También nos informa de los proyectos utópicos que a lo largo de los tiempos se han ido proponiendo e incluso construyendo.

Esta exploración entre las urbes y la geometría permite a José María Sorando proponer diversas actividades, aplicables también como recursos de enseñanza y aprendizaje matemático, convirtiendo al libro en un instrumento de utilidad para profesores y estudiantes. El libro está escrito de una manera ágil, amena y contiene una enorme cantidad de información que hará las delicias de cualquier lector interesado.

 

El autor, José María Sorando Muzás, es natural de Zaragoza. Es licenciado en Matemáticas por la Universidad de esa ciudad (en 1978), con diploma de postgrado en Tecnologías de la Información Aplicadas a la Educación por la Universidad de Murcia (1989). Presenta una larga trayectoria (36 años) como profesor de secundaria. Es miembro de la FESPM a través de la Sociedad Aragonesa Pedro Sánchez Ciruelo de Profesores de Matemáticas, de la que fue fundador, Vicepresidente y Secretario. Su actividad como divulgador de las matemáticas es muy amplia, con conferencias, programa sde radio, artículos, y libros.

Entre sus obras más conocidas están “100 escenas de cine y t.v. para la clase de Matemáticas” (2 ediciones), “Aventuras matemáticas en el cine”, “Cine y matemáticas: Resolviendo problemas”, “Fotografía matemática” (coautor), “Matemáticas en tu mundo”, “Matemáticas de cine” y ahora “La geometría de las ciudades”.  En la página web http://matematicasentumundo.es/JMSorando.htmse pueden encontrar más detalles de sus actividades y obras, así como numerosos audios de entrevistas.

Miradas Matemáticas, como toda nueva colección y especialmente de unas nuevas características, ha necesitado un tiempo para irse consolidando, pero este último título es toda una declaración de principios. La colección ha venido para quedarse por muchos años, y en los próximos meses se irán produceindo nuevos lanzamientos que esperamos sean del interés de los lectores.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Jugando con las Matemáticas

“Gran parte de mi trabajo es jugar con ecuaciones y ver lo que dan.”

Paul Adrien Maurice Dirac (Premio Nobel de Física en 1933)

 

Miradas Matemáticas, la colección que editan a tres bandas el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata, lanza su duodécimo libro, Jugando con las Matemáticas, con el interesante subtítulo “Los juegos como recurso de enseñanza y aprendizaje matemático”.

Un recurso usado frecuentemente en la escuela para la enseñanza de las matemáticas es el juego. El juego es una actividad que se remonta a las remora antigüedad, parte de cualquier cultura que haya florecido en nuestra historia. Muchos de nuestros juegos actuales tienen su origen en culturas como los babilonios, egipcios, árabes, indios, …, sociedades que también fueron pioneras en la construcción de las matemáticas.

El juego no es solo entretenimiento, precisa del razonamiento para elaborar las estrategias ganadoras y es así como puede ser disfrutado al cien por cien. No en vano se ha desarrollado una teoría matemática de juegos, basada en la optimización y que es de enorme importancia en la vida cotidiana en subastas o adjudicaciones de recursos. Y juegos como el ajedrez o el go nos sirven para testar y desafiar la capacidad de los superordenadores.

Este libro que hoy presentamos es una catálogo muy amplio de juegos, que incluye dados, dominós, cartas, juegos de lápiz y papel, puzles y diversas propuestas de actividades, presentando no solo los fundamentos históricos y matemáticos de estos juegos, sino como diseñar estrategias ganadoras o instruir para crear nuevos juegos basados en los reseñados en el libro.

El libro está escrito por José Muñoz Santoja, Juan Antonio Hans Martín y Antonio Fernández-Aliseda Redondo, fundadores del Grupo Alquerque. El Grupo Alquerque, creado en Sevilla en 1998, con la  finalidad de constituir un grupo de trabajo permenente de profesores de Matemáticas, dedicados a la divulgación matemática, a la llamada matemática recreativa y, basada en estos principios, a la generación de materiales y recursos didácticos para el profesorado. Esta http://www.grupoalquerque.es/ es la web del grupo, donde el lector puede complementar los contenidos del presente libro.

En la web de Catarata se puede encontrar una breve reseña de los autores:

José Muñoz Santoja

José Muñoz Santonja es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla y catedrático de secundaria en el IES Macarena (Sevilla). Es miembro del Instituto de GeoGebra de Andalucía y del colectivo andaluz de educación y comunicación Grupo Comunicar. Es socio fundador de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES.

Juan Antonio Hans Martín

Juan Antonio Hans Martín es diplomado en Profesorado de Educación General Básica en la especialidad de Ciencias por la Universidad de Sevilla y profesor de Matemáticas y Tecnología en secundaria en el C. C. Santa María de los Reyes (Sevilla).

Antonio Fernández-Aliseda Redondo

Antonio Fernández-Aliseda Redondo es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Valladolid. Ha sido profesor de Matemáticas en el IES El Majuelo de Gines (Sevilla).

El alquerque en el Libro de los Juegos

Digamos para finalizar que el grupo toma su nombre de un juego de mesa, del que se conocen tres variedades: alquerque de tres, alquerque de nueve y alquerque de doce. El juego tiene su oprigen en Oriente Medio, y fue introducido en Europa en el sigloXIII. En El Libro de los Juegos de Alfonso X el Sabio, se menciona el juego, que es un antecedente del actual juego de damas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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Cálculo infinitesimal. El lenguaje matemático de la naturaleza

Nos hacemos eco hoy del undécimo volumen de la colección Miradas Matemáticas, el libro “Cálculo infinitesimal. El lenguaje matemático de la naturaleza” del matemático Antonio J. Durán.

El cálculo diferencial es sin duda una de las mayores invenciones de los matemáticos, y supuso una auténtica revolución en la ciencia y en las ingenierías. Hoy en día hablamos de derivadas e integrales sin mayores dificultades, pero no todos son conscientes del complejo proceso que está detrás de estos conceptos.

Dos son los padres del cálculo diferencial, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, con dos aproximaciones diferentes aunque complementarias. La lucha entre ambos por detentar la supremacía en el tema fue un asunto que enemistó a muchos matemáticos, partidarios de uno u otro. Newton se aprovechó de su cargo como Presidente de la Royal Society para hacer trampas y reclamar su paternidad, pero la historia los puso a los dos en el sitio que les corresponde.

Como ocurre en ciencia casi siempre, los descubrimientos no salen de la nada, y ambos matemáticos, Newton y Leibniz, tuvieron predecesores que fueron abriendo caminos. Pero fue el genio de ambos el que consiguió el gran logro.

En este libro, el autor va desgranando los conceptos fundamentales en la derivación e integración, acompañándolos de comentarios históricos sobre los diferentes personajes. Como prueba de la versatilidad de sus aplicaciones, se cuenta también como el cálculo diferencial se usó para comprender el movimiento de los cuerpos del sistema solar.

Antonio J. Durán

 

Sobre el autor

Antonio J. Durán es Catedrático de Análisis Matemático en la Universidad de Sevilla. Es autor de numerosos artículos de investigación, pero sus ocupaciones son mucho más variadas. Antonio ha realizado ediciones críticas en castellano de obras de Arquímedes, Newton y Euler, de una enorme calidad.

Pero también es un excelente divulgador de las matemáticas, con una extensa y reconocida obra entre la que se encuentran títulos como Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas (2009, Ediciones Destino), El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad… y los números (2012, Ediciones Destino), El universo sobre nosotros (2015, Editorial Crítica) y Crónicas matemáticas (2018,-Editorial Crítica).Parte de esta obra ha sido traducida al inglés, francés, italiano, polaco, portugués y ruso. También ha sido comisario de dos importantes exposiciones de contenido matemático en los Reales Alcázares (Sevilla, 2000) y en la Biblioteca Nacional (Madrid, 2006), cada una de ellas dando lugar a dos libros-catálogos.

Menos conocida es su actividad como autor de ficción, habiendo publicado dos novelas: La luna de nisán (Debate, 2002) y La piel del olvido (Martínez Roca Editores, 2007).

La colección

Miradas matemáticas es un proyecto conjunto de la Editorial Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Publica libros que combinan divulgación con aspectos didácticos dirigidos a profesores de matemáticas pero también a alumnos y público en general.

Más información sobre el libro: https://www.catarata.org/libro/calculo-infinitesimal_105506/

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Una mirada distinta de las matrices

Miradas Matemáticas, el proyecto que surgió de la colaboración entre el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata, se va afianzando, y es un orgullo para todos nosotros presentar su décima entrega, este estupendo libro de Mireia López Beltrán y Pura Fornals Sánchez, “Una mirada distinta de las matrices”.

 

“Una mirada distinta de las matrices”, que lleva como subtítulo, “Viajes, retos y magia”, es un recorrido por una de las nocienes más relevnates en el mundo de las matemáticas, las matrices. Una matriz es una ordenación de números o letras dispuestos en foilas y columnas. Aunque las matrices surgieron conceptualmente más tarde que los determinantes, con los que están emparentadas de manera indisoluble, su interés no se queda solo en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales que aprendimos en la escuela secundaria.

Así, el libro se divide en cinco capítulos. El primero comienza con la teoría de grafos y como las matrices ayudan a su comprensión, y llega a las aplicaciones a la World Wide Web y la ordenación de páginas web de buscadores como Google y su PageRank. Se cuenta en el segundo capítulo el uso de las matrices en el tratamiento de imágenes y las aplicaciones en criptografía. El capítulo 4 se dedica a cuestiones más lúdicas como la construcción de cuadrados latinos, pero también al uso de los mismos en el diseño de experimentos. Finalmente, en el capítulo 5 nos reencontramos con los determinantes y las soluciones de los sitemas de ecuaciones.

Como en todos los libros se la colección, se incluyen reseñas sobre los diferentes personajes que han contribuido a desarrollar la teoría de matrices, y que ayudan a colocar el correspondiente contexto histórico. Además, se insertan en cada capítulo una serie de ejercicios, de manera que la lectura sea no solo amena sino interactiva.

 

Sobre las autoras

Mireia López Beltrán

Es licenciada en Matemáticas por la Universitat de Barcelona (UB) y doctora en Didáctica de las Matemáticas por la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB). Profesora de educación secundaria, trabaja en el Instituto de Ciencias de la Educación de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC). Es autora de diferentes artículos en didáctica de las matemáticas y coordinadora del proyecto Estalmat-Catalunya.

Mireia López Beltrán

 

Pura Fornals Sánchez

Es Catedrática de educación secundaria. Licenciada en Matemáticas por la Universitat de Barcelona (UB), da clases en el instituto Francesc Macià de Cornellá de Llobregat. Presidenta del MMACA (Museu de Matemàtiques de Catalunya) y profesora del proyecto Estalmat-Catalunya y Anem x + Matemàtiques. Es autora de diferentes artículos y publicaciones y formadora de profesorado sobre el uso de materiales manipulativos en el aula.

Pura Fornals Sánchez

Finalmente, incluimos la página web de la colección https://www.catarata.org/libro/una-mirada-distinta-de-las-matrices_99964/ en donde los interesados encontrarán detalles para poder adquirir no solo este libro sino también los otros 9 de la colección.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Los secretos de la multiplicación perfecta

En una entrada previa reseñamos el excelente libro de Raúl Ibáñez Torres dedicado a desvelar los secretos de la multiplicación. Esa multiplicación que viene de tiempos antiguos pero que encierra todavía muchos secretos más, como los recientes resultados de David Harvey y Joris van der Hoeven (Integer multiplication in time O(n log n))   han puesto de manifiesto.

Joris van der Hoeven

David Harvey

En un artículo de marzo en Quantamagazine, la revista divulgativa que la filantropía de Jim Simons ha ofrecido al colectivo matemático mundial, el periodista Kevin Hartnett se hacía eco de estos descubrimientos: Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply . Sin duda alguna que la publicación del libro de Raúl Torres es un momento perfecto para recordar estos hechos.

Digamos en primer lugar que ese algoritmo para la multiplicación que parece tan simple y que aprendemos en la escuela, es hoy en día un tema de investigación relevante. La razón es que muchos de los cálculos que se hacen con los ordenadores se basan en la multiplicación, de manera que cuanto más rápidos sean los cálculos de las multiplicaciones, más rápides y exactos serán los que hacemos por ejemplo para calcular nuevos números primos.

Si recordamos el algoritmo para la multiplicación (veáse este video, por ejemplo)

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Sabemos que si multiplicar dos números de 2 cifras precisa de 4 productos, si son de 3, entonces necesitaríamos 9 productos parciales, y en general, si son dos números uno de n cifras y otro de m, estaríamos hablando de nm. Y si n y m son muy grandes, entonces nos daremos cuenta de la complejidad del cálculo (un ordendor podría precisar de años para terminar estas multiplicaciones gigantescas).

Si queremos multiplicar dos números de n cifras, necesitamos n2 productos parciales. En 1952, el matemático ruso Andrey Kolmogorov intentó probar que el algoritmo usual era óptimo asintóticamente, o, en lenguaje coloquial, esta era la mejor manera de multiplicar. En otoño de 1960, Kolmogorov organizó un seminario en Moscú sobre las matemáticas de la computación: Este tema de la multiplicación fue uno de ellos, y para sorpresa de Kolmogorov, n estudiante de 25 años, Anatolii Alexeevitch Karatsuba, encontró un algoritmo que mejoraba la hipótesis de Kolmogorov. Este video explica el método de Karatsuba

Imagen de previsualización de YouTube

El método ideado por Karatsuba se podría llamar de “dibvide y vencerás”, ya que, como se ve en el video, se tarta de descomponer los dos grandes números en trozos pequeños y operar con ellos.

A.A. Karatsuba

Eeste método fue mejorado en 1971 por Arnold Schönhage y Volker Strassen, quiénes conjeturaron que debería haber alguno mejor que el suyo. Y ese ha sido el logro de Harvey y van der Hoeven, usando la transformada rápida de Fourier, un sofisticado y utílisimo instrumento matemático. El resultado es teórico y la mejora real es pequeña, pero nos sirve para demostrar que incluso los temas que parecen resueltos, esconden secretos que los matemáticos seguimos investigando.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Los secretos de la multiplicación, el nuevo título de Miradas Matemáticas

Septiembre se inicia con un nuevo libro de la colección Miradas Matemáticas, el titulado “Los secretos de la multiplicación, de los babilonios a los ordenadores”, de mi querido amigo y colega Raúl Ibáñez Torres.

Recuerdo que Miradas Matemáticas es un proyecto conjunto entre la editorial La Catarata, el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Ocho son los libros que se han publicado hasta ahora, y este que hoy reseñamos es el noveno de la colección.

En este libro se traza en primer lugar una breve historia de los diferentes sistemas de numeración que las distintas civilizaciones han ido desarrollando a lo largo del tiempo. Es necesario conocer estos sistemas, porque están intímamente ligados a las operaciones aritméticas elementales. Así, el autor nos va iniciando en las distintas maneras que los hombres diseñaron para la suma, la resta, la multiplicación y la división.

En concreto, el autor profundiza en la evolución de los algoritmos que subyacen a la multiplicación, por ser estos los que ilustran de una manera más clara la propia evolución de la aritmética y las matemáticas en general. Sorprende la inventiva y la variedad de estos algoritmos, y como el que actualmente practicamos está basado en el sistema decimal posicional y la invención del cero.

Un mono multiplicador: colocando los pies en dos nçumeros diferentes, aparecerá el resultado de multiplicarlos

Multiplicar (y el resto de operaciones aritméticas) no es solo importante como aprendizaje escolary su uso práctico en la vida cotidiana, sino que es importante en muchos otros aspectos, como en el uso de los modernos ordenadores o en la seguridad criptográfica. Animamos al lector a adrentrarse en esta apasionante historia.

Sobre el autor

Raúl Ibáñez Torres es Profesor de Geometría y Topología en la Universidad del País Vasco, tras una brillante carrera académica con un Premio Extraordinario Licenciatura en 1996 y de Doctorado en 1998. Su actividad investigadora en geometría simpléctica fue dando paso a sus intereses en ladivulgación matemática. En la Real Sociedad Matemática Española se hizo cargo de la dirección de Divulgamat, probablemente e el portal influyente en matemáticas en elngua española. Pero sus actividades divulgativas van más allá, como organizador de cursos de verano, ciclos de conferencias, exposiciones y programas radiofónicos y televisivos.

Es autor de varios libros: La cuarta dimensión, El sueño del mapa perfecto, de la colección El mundo es matemático (2010); Las matemáticas de los juegos (2015), de la editorial RBA; Arthur Cayley (2017), de la colección Genios de las Matemáticas, RBA. También ha sido creador del cuentacuentos Las semillas matemáticas (ilustrador E. Morente). Por toda esta actividad, ha recibido el Premio José María Savirón de Divulgación Científica, en 2010, y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia, en 2011.

Los secretos de la multiplicación combina adecuadamente la divulgación matemática con los aspectos didácticos, cumpliendo así perfectamente los objetivos de Miradas Matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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