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Posts etiquetados con ‘miradas matemáticas’

Ver para pensar

“En muchos casos, una demostración farragosa puede ser sustituida por una geométrica análoga, tan simple y bella que la veracidad de un teorema es casi vista en una ojeada”, Martin Gardner, 1973

Los Libros de la Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas y el Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC continúna su colaboración editorial con un nuevo título de la colección Miradas Matemáticas,  y  esta vez es el turno de Demostraciones visuales en matemáticas. Ver para pensar, de Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado.

 

Ya hemos reseñado en Matemáticas y sus fronteras los volúmenes que han ido apareciendo desde la puesta en marcha de Miradas Matemáticas, una colección que trata de combinar divulgación y didáctica con el fin de acercar la disciplina tanto a los profesores como a cualquier persona que guste de la ciencia.

En este libro se aborda uno de los temas más populares de las matemáticas, las llamadas demostraciones visuales. Recordemos el dicho de “una imagen vale más que mil palabras”, aunque en este caso, la palabra demostrcaión debe entenderse de una manera más informal: las imágenes ayudan pero no pueden sustituir a la prueba formal sin la que las matemáticas perderían su esencia (Euclides ya nos lo adelantó, veáse la entrada Dibujos que ayudan a probar teoremas).

¿Cuá es la suma de esta serie?

 

Como se dice en la descripción del libro, “las imágenes siempre han sido un poderoso recurso para, entre otras funciones, transmitir información o representar la realidad. En las matemáticas, la realización de esquemas, diagramas, dibujos, etc., sirve para mostrar o ejemplificar complejas ideas matemáticas de forma sencilla. Este libro es una introducción a las llamadas demostraciones visuales en matemáticas. Aunque no son estrictamente demostraciones formales, se trata de imágenes que permiten visualizar con claridad ciertas propiedades o teoremas, comprender y resolver mejor los razonamientos y problemas matemáticos y estimular la generación de ideas.”

Hablamos pues de demostraciones sin palabras, que la imagen lo diga todo. En el libro se traza un recorrido histórico de las demostraciones visuales, que se remontan a la antigua China, la Grecia clásica o la India del siglo XII.

 

El Teorema de Pitágoras ha sido siempre un referente en este tema, ya lo citamos en una anterior entrada, Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita, pero añadimos ahora este video que nos muestra en un minuto seis demostraciones visuales del teorema

 

Imagen de previsualización de YouTube

 

Sobre los autores

Ana Carvajal Sánchez es matemática, especialista en metodología y didáctica de las Matemáticas en las etapas de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Es autora y editora, y compagina su oficio con su actividad de formación a estudiantes y docentes.

Ana Carvajal Sánchez

 

José Luis Muñoz Casado es matemático y posee el título de máster en Investigación matemática. Ha escrito varios libros y artículos en diversas revistas de educación matemática. Coordina la sección “CreoGebra” de la revista SUMA y es el actual presidente de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemática.

José Luis Muñoz Casado

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir

Miradas Matemáticas ofrece su séptima entrega, Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir, escrito por el matemático Claudi Alsina.

Alsina indaga en este ameno libro sobre las relaciones que existen entre la geometría y el mundo de la moda. Como decía Coco Chanel, “La moda es arquitectura: es un tema de proporciones”, así que nuestro cuerpo (rostro, talla, tipología) debe estar en la mente del diseñador para que nuestra apariencia sea siempre la mejor posible. Y ahí aparecen las medidas, las proporciones, la geometría en suma.

El libro también analiza los recursos geométricos que a lo largo de la historia han utilizado los sastres para el diseño y la producción de la ropa con la que vestimos (y adornamos en ocasiones) nuestros cuerpos. Desde instrumentos físicos como las reglas hasta herramientas matemáticas como las simetrías, llegando hoy en día al uso de los ordenadores. Se cuenta también, por cierto, como los telares de Joseph Marie Jacquard inspiraron la máquina analógica de Charles Babbage, el primer prototipo de una computadora.

 

Claudi Alsina

Claudi Alsina no sólo trata las prendas de vestir, sino que se exteinde sobre los complementos de la moda, como sombreros, botones, corbatas (y los diferentes nudos que se han ido incorporando con el tiempo), bufandas, guantes, etc. Y, como no, las joyas, indispensables en muchos actos sociales.

Uno de los objetivos perseguidos por el autor a lo largo de su vida ha sido el de acercar las matemáticas a la vida cotidiana de las personas. Y vaya si lo ha conseguido. Claudi Alsina es un referente español en la divulgación matemática. Muchos hemos disfrutado de sus conferencias que consiguen llenar grandes auditorios, y de sus libros. Alsina tiene la facultad de conectar con el público, cada una de sus conferencias puede resultar en una auténtica puesta en escena. Siempre divertido y siempre ameno, pero también siempre riguroso.

Claudi Alsina en su época de estudiante

La biografía de Claudi Alsina es muy amplia. Es un matemático, licenciado en la Universidad de Barcelona, siguiendo después estudios de postgrado en Estados Unidos (Massachusetts).  Hasta su jubilación, ha sido Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Cataluña (por 33 años), especialista en ecuaciones funcionales, desigualdades, lógica borrosa, espacios métricos probablilísticos, educación matemática. Ha publicado má sde 60 libros, 200 artículos de investigación y otros tantos de educación y divulgación, ha dirigido 16 tesis doctorales e impartido más de 1000 conferencias en muchas partes del mundo. No contento con esto, Alsina también ha ocupado puestos de responsabilidad política en temas educativos y de investigación en Cataluña.

Estamos convencidos de que este último libro de Miradas Matemáticas, Geometría y moda, no defraudará a los miles de seguidos del autor. Para conocer de primera mano al autor, os dejamos con esta entrevista en Televisión Española con ocasión de su libro Los asesinos matemáticos atacan de nuevo

http://www.rtve.es/alacarta/videos/para-todos-la-2/para-todos-2-entrevista-claudi-alsina/1555088/

Dónde adquirir el libro

https://www.catarata.org/libro/geometria-y-moda_89329/

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Miradas matemáticas se acerca a la biología

Se acaba de publicar el último volumen de la colección Miradas Matemáticas, el número 6 de una andadura conjunta entre la aeditorial Catarata, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y que comienza ahora su tercer año.

Este libro se titula Las matemáticas de la biología. De las celdas de las abejas a las simetrías de los virus, y ha sido escrito por Manuel de León y Antonio Gómez Corral. El objetivo es mostrar como las matemáticas, desde las más elementales hasta las más avanzadas, permean las ciencias biológicas y les han permitido avances extraordinarios en los últimos siglos.

En un reciente artículo en The Conversation, La biología no se puede entender sin matemáticas, trazábamos un recorrido del maridaje entre ambas disciplinas desde las explicaciones de por qué las abejas construyen sus celdas exagonales hasta como los sistemas dinámicos y la estadística han permitido desarrollar avances cruciales contra la transmisión de las epidemias.

En efecto, como se dice en la presentación del libro “la propagación de los seres vivos y de las enfermedades, la armonía y simetría en la naturaleza, las leyes de la herencia, el papel de la teoría de nudos en la explicación del ADN, la dinámica de poblaciones o la inteligencia animal son algunos de los temas abordados en este libro introductorio a la biología matemática, de interés tanto para docentes y estudiantes de secundaria como, en general, para cualquier persona interesada en conocer las interacciones entre ambas disciplinas.”

Desearíamos señalar dos cuestiones importantes en este libro. Hemos incluido varios capítulos para tratar la geometría, la topología y la estadística. Son materias que no se prodigan en la educación secundaria y el bachillerato, así que hemos hecho un especial énfasis para que el lector vea su relevancia en el mundo de la biología y también la biomedicina. Decir también que no se han tratado todos los temas posibles, el campo es cada día más amplio y no hemos tenido en cuenta aspectos más difundidos como el uso de la sucesión de Fibonacci y el número aúreo, ni otros que exigirían un conocimiento de las ecuaciones en derivadas parciales como ocurre en los modelos del cáncer.

Ha sido un ejercicio complicado, siempre bajo la presión del tiempo, pero un auténtico placer el poder colaborar con mi querido colega Antonio Gómez Corral.

Finalmente, decir que en la página web de Catarata https://www.catarata.org/libro/las-matematicas-de-la-biologia_88972/ se pueden encontrar los detalles de la obra así como indicaciones para comprar un ejemplar.

Contenidos del libro

Introducción
Capítulo 1. Breve historia de la llamada
biología matemática
Capítulo 2. La dinámica de la vida
Capítulo 3. La vida es simétrica
Capítulo 4. Las leyes de la herencia
Capítulo 5. La propagación de enfermedades
Capítulo 6. La topología de la vida
Capítulo 7. Poblaciones e interacciones entre especies
Capítulo 8. La inteligencia de los animales
Bibliografía

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Una de libros para Navidad

Nos vamos acercando a la Navidad y Reyes, así que hoy vamos a hablar de libros, y en particular, con la comprensión de los lectores, de mis libros de divulgación en la editorial Catarata.

Mi colaboración con Caratara y el CSIC comenzó en 2008, con ocasión del lanzamiento de la colección ¿Qué sabemos de?, que ahora ya se acerca al número 100. Ahora se reciben muchos originales, pero en el comienzo la cosa no era tan fácil y recuerdo haber escrito muchos correos a colegas para convencerlos de que se animaran a escribir libros divulgativos de matemáticas. Al final, 12 de 100 no es un mal resultado, teniendo en cuenta además que están consiguiendo un relativo éxito.

Además de ser miembro del Consejo asesor de ¿Qué sabemos de?, me ha tocado escribir algunos de los libros, y son estos por año de publicación:

Las matemáticas del sistema solar, en colaboración con Juan Carlos Marrero y David Martín de Diego

 

Las matemáticas y la física del caos, con Miguel Á. F. Sanjuán

 

La geometría del universo

 

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing, con Ágata Timón

 

Las matemáticas de los cristales, con Ágata Timón

Las matemáticas de la luz, con Ágata Timón

 

En todos ellos he intentado acercar al lector. de la manera más amena que he podido diversos temas y las matemáticas que hay tras ellos. Si lo he conseguido o no, los lectores serán jueces.

 

Hace ya dos años, comenzamos una nueva aventura con Catarata, la de escribir textos que unieron divulgación de las matemáticas con la didáctica, tarea que se ha manifestado bastante más compleja de lo que parecía inicialmente. La colección es Miradas Matemáticas, y está coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Además de promotor, soy miembro del Comité Editorial. Y una vez más, en la tarea de buscar autores y temas, me ha tocado también escribir algunos de los textos. El primero de la colección fue

La engañosa sencillez de los triángulos. De la fórmula de Herón a la criptografía, en colaboración con Ágata Timón

y recién llegado de la imprenta tengo el sexto y último por este año:

Las matemáticas de la biología. De las celdas de las abejas a las simetrías de los virus, en colaboración con Antonio Gómez Corral.

De este último libro publicaremos una reseña en Matemáticas y sus fronteras.

Solo me queda animar a los lectores a su lectura e indicar que se pueden adquirir en librería y a través de la página web de Catarata https://www.catarata.org/(en muchos casos está disponible la versión de ebook).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas de la vida cotidiana

La colección Miradas Matemáticas, una empresa conjunta del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la editorial Catarata acaba de publicar su quinto libro. Se trata de Las matemáticas de la vida cotidiana y su autor es Miquel Albertí Palmer.

El libro parte de una premisa: la vida cotidiana como recurso de aprendizaje científico, y en este caso particular, del aprendizaje matemático. El autor ha definido “cinco ejes que estructuran nuestra comprensión y actuación en la vida diaria, susceptibles de análisis matemático y que suscitan a su vez nuevos conceptos, problemas y relaciones matemáticas: uno mismo, la movilidad, el entorno, el intercambio y la incertidumbre.”

Cuando pienso en la situación de una persona en el mundo, su insignificancia como número de uno entre 7.500 millones de personas, le lleva a pensar en como se distribuye la población en el mundo, o en su país, ¿y si las áreas de las comunidades autónomas las dibujamos en relación a su población y no a su extensión en kilómetros cuadrados? Esto me hace pensar en yo mismo en relación con los demás. Y cuando me miro al espejo al levantarme, veo mi imagen especular, ¿cuál es la geometría detrás de este fenómeno? Y cuando me muevo en mi entorno, la red de Metro, de autobuses, ¿cómo optimizo el tiempo o la distancia para ir de un punto a otro?

Y así, con esta metodología, el autor, con una gran originalidad, va recorriendo los diferentes aspectos que interacconan con nuestra vida cotidiana, y a cada uno de ellos, sabe extraerle un contenido y una reflexión matemática. Un libro que nos hará disfrutar, pero sobre todo, nos hará pensar.

Este es el contenido del libro por capítulos:

Introducción 5

Capítulo 1. La vida cotidiana como recurso de aprendizaje académico

Capítulo 2. Nada más cotidiano que uno mismo

Capítulo 3. De un sitio a otro

Capítulo 4. Ve a tu alrededor

Capítulo 5. Con sumo cuidado

Capítulo 6. Vivir con incertidumbre

Epílogo. Vida cotidiana de las matemáticas

Bibliografía

 

Sobre el autor

Miquel Albertí Palmer (Banyalbufar, Mallorca) es licenciado en Matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) y doctor en Didáctica con una tesis sobre las matemáticas usadas por los artesanos toraja de Sulawesi (Indonesia). Dicha tesis fue galardonada con el premio Cátedra Victoriano Muñoz Oms de la ETSEIB (UPC) a los valores humanos en la ingeniería. Gracias a una licencia de estudios de la Generalitat de Catalunya, investigó las matemáticas utilizadas en el ámbito laboral y sus implicaciones para la ESO. Autor de varios libros y artículos en diversas revistas de educación matemática, fue codirector de la revista Suma de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Ha sido profesor del Máster Interuniversitario de Didáctica de las Matemáticas en Barcelona. Actualmente es catedrático de Matemáticas en el INS Vallés de Sabadell.

 

El libro se puede comprar en librerías y también por internet en este enlace https://www.catarata.org/libro/las-matematicas-de-la-vida-cotidiana_86152/ Esperamos que en breve haya también una edición electrónica del mismo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas del arte. Más allá del número de oro

Acaba de publicarse el cuarto libro de la colección Miradas Matemáticas, una aventura editorial que el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) ha emprendido en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata.

Miradas Matemáticas trata de combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.

Este quinto libro es “Las matemáticas del arte”, escrito por Julio Rodríguez Taboada y Pilar García Agra, y que lleva el sugerente subtítulo de “Más allá del número de oro”.  El libro relata las relaciones que a lo largo de la historia, se han dado entre el arte y las matemáticas. Uno de los cánones de la belleza ha sido la proporción áurea o número de oro, y la geometría ha sido utilizada profusamente para la creación artística.

A lo largo de sus capítulos, se van desgranando de manera muy amena estas relaciones, abarcando múltiples manifestaciones artísticas, como la pintura, escultura, arquitectura, música, fotografía, artes decorativas, diseño de moda o de joyas, etc..

El libro contiene además ejercicios y actividades a desarrollar en el aula qie ayudarán al profesor y al alumno, al aprendizaje de las matemáticas a la vez que repasarán muchos conceptos artísticos, contribuyendo así con una aproximación integral a su formación.

Contenidos del libro

Introducción

Capítulo 1. La proporción áurea

Capítulo 2. A la búsqueda del número de oro

Capítulo 3. Elementos geométricos en el arte

Capítulo 4. Mosaicos y teselaciones

Capítulo 5. Fractales

Bibliografía

Los autores

Julio Rodríguez Taboada, es matemático, profesor de Secundaria en el CPI Dos Dices de Rois (A Coruña), y es el actual presidente de la Asociación Galega do Profesorado de Educación Matemática (AGAPEMA) y miembro del grupo de trabajo de Paseos Matemáticos de la FESPM.

Pilar García Agra es matemática, profesora de Secundaria en el IES nº 1 de Ordes (A Coruña), y miembro de la directiva de AGAPEMA  y del grupo de trabajo de Paseos Matemáticos de la FESPM.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas de la criptología

There are many ways to tell your secrets. I think that a decent man who has discovered valuable secrets is under some obligation to share them. But I think that the technique of sharing them is a great study. And there are great masters who know how to impact the secrets they’ve learned.

An Interview with Leonard Cohen

 

Miradas matemáticas, la nueva colección de La Catarata, acaba de lanzar su tercer libro, Las matemáticas de la criptología, con un sugestivo subtítulo: Secretos demostrables y demostraciones secretas. La autora es la Profesora María Isabel González Vasco, de la Universidad Rey Juan Carlos.

Como comentamos en una entrada anterior,  Miradas Matemáticas “pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.”

No tengo ninguna duda de que este nuevo título cumple a la perfección estos objetivos. Además, en un mundo dominado por la tecnología digital, en la que luchamos para mantener la privacidad pero a la vez hacemos cada día más pública nuestra vida, es de vital importancia conocer como funcionan las técnicas criptográficas.

Estas técnicas son muy antiguas, y la autora nos cuenta por ejemplo el llamado cifrado de César, que consistía en sustituir cada letra por la que ocupaba el lugar tres puestos más adelante, volveindo al principio siguiendo un rudimentario método de aritmética circular. A partir de ahí, y con un lenguaje muy asequible, se van desentrañando la historia moderna de la criptografía, mostrando que los logros de científicos Whitfield Diffie, Martin Hellman, Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, Silvio Micali o Shafi Goldwaser están fuertemente basados en las matemáticas, concretamente, en la teoría de grupos, los cuerpos finitos y los números primos.

El libro contiene además una serie de ejercicios para que el lector practique los conceptos teóricos que se van introduciendo.

La autora comienza el Capítulo 4 con la cita de Leonard Cohen en una entrevista de 2016 que reproducimos arriba; ella es una maestra que conoce el impacto de los secretos que ha aprendido.

María Isabel González Vasco

Sobre la autora: Maribel González Vasco es profesora titular de Matemática Aplicada de la Universidad Rey Juan Carlos. Licenciada en Matemáticas y doctora por la Universidad de Oviedo, ha desarrollado su carrera investigadora colaborando con distintos centros públicos y privados (Philips Crypto,  Instituto IAKS de la U. de Karlsruhe, CCIS Florida, Imdea Software, Madrid).  Su trabajo se centra en la criptografía matemática, específicamente en el ámbito de la seguridad demostrable para cifrado de clave pública e intercambio de clave  en entornos multiusuario. Ha publicado más de 40 artículos en revistas y congresos especializados. Es miembro de la Asociación Internacional de Investigación en Criptología y  vocal de la Junta de Gobierno de la Real Sociedad Matemática Española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Miradas matemáticas

Hoy presentaremos en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, a partir de las 11:30, en el Aula 16B, una nueva colección de libros dirigida a la escuela. Esta colección está coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades Profesores de Matemáticas (FESPM) junto a la editorial Los Libros de la Catarata.

La nueva colección Miradas Matemáticas, pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.

El primer libro de la colección, “La engañosa sencillez de los triángulos”, está escrito por Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) y Ágata Timón (CSIC-ICMAT), que también son miembros del Comité editorial del proyecto. Este primer libro, al que seguirán otros títulos próximamente, trata de acercar desarrollos matemáticos de enorme importancia partiendo de una figura geométrica tan elemental como el triángulo.

La colección se presenta aprovechando la celebración del magnífico Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), un encuentro sobre enseñanza matemática que reúne a 1600 participantes procedentes de 16 países de Iberoamérica esta semana en Madrid.  En la presentación, intervendrán además de los autores, Fernanda Febres-Cordero (Libros de la Catarata) y Agustín Carrillo (FESPM), miembros a su vez del comité editorial.

Cuando Javier Senén, de Catarata, nos propuso lanzar una nueva colección, no nos lo pensamos dos veces a pesar de las dificultades que preveíamos. No es trivial aunar didáctica y divulgación, pero si estaba claro lo que no se quería hacer: ni más libros de divulgación, que ya tenían su colección, ni textos académicos. No sé si lo habremos conseguido, dada la premura de tiempo en la que nos hemos movido, pero al menos lo habremos intentado.

Para mí, personalmente, significa continuar en la senda de promover la colaboración entre investigadores matemáticos y profesores de matemáticas (todos unidos bajo el nombre común y magnífico de “matemáticos”). De ahí que la colaboración obvia tenía que ser con la FESPM. Sé que no todo el mundo en mi entorno favorece este hermanamiento, pero sin duda alguna, estas colaboraciones contribuyen a una mejora de la calidad, en las dos direcciones.

Pedimos disculpas a los lectores por los fallos que encuentren en la colección y los animanos a enviarnos sugerencias para mejorarla y engrandecerla.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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