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Posts etiquetados con ‘Mujeres matemáticas’

Qué pregunten ellas

En estos días pasados he visto varias referencias en medios británicos sobre este estudio Scientific medical conferences can be easily modified to improve female inclusion: a prospective study, publicado el 29 de julio en The Lancet, por Victoria Salem, Jordan McDonagh, Elizabeth Avis, Pei Chia Eng, Sue Smith y Kevin G Murphy. Van aquí algunos comentarios sobre el estudio y la temática.

El estudio se refiere al ámbito de la mdicina, pero veremos que es extrapolable a la ciencia en general y a las matemáticas en particular. Comienza con estas frases muy elocuentes: “Las mujeres siguen estando claramente infrarrepresentadas en los puestos directivos del cuerpo médico, a pesar de representar la mitad de los estudiantes de medicina durante más tiempo del que debería haber sido necesario para corregir este desequilibrio.

El 35% de los especialistas de Endocrinología en el Reino Unido son mujeres, y la paridad de género se observa en los grados de formación (43% de mujeres, 57% de hombres), lo que la convierte en una especialidad adecuada para examinar la infrarrepresentación de las mujeres en la medicina.”

Este panorama es parecido al que se observa en matemáticas en nuestras facultades y el CSIC. Los congresos médicos y científicos son plataformas importantes para que los médicos y académicos aumenten su visibilidad profesional, así que los autores analizaron la participación femenina en la conferencia nacional anual de la Sociedad de Endocrinología del Reino Unido, y realizaron una serie de acciones para incrementar la participación de mujeres. A pesar de conseguir un equilibrio en las sesiones, constatron que las preguntas por parte de las asistentes mujeres fueron muchas menos que las de los hombres. Pero al presidir más mujeres las sesiones si se notó un aumento en 2018 respecto al mismo congreso en 2017; pudiera ser que esa presencia animara a las asistentes.

El estudio afirma que “las barreras para la progresión académica femenina son tanto intrínsecas (confianza, ambición, conciliación de la vida laboral y familiar) como extrínsecas (sexismo, cultura y lugar de trabajo). Los cambios organizativos que apoyan a las mujeres para que alcancen sus objetivos profesionales son tan importantes como animarlas a autopromocionarse.”

Y ahora llega el momento de comentar las lecciones que podemos aprender de este estudio, y como utilizar los congresos de matemáticas para acelerar la plena inclusión de las mujeres. En primer lugar, cuando se organiza un congreso hay dos Comités: el Comité Organizador (local) y el Comité Científico (internacional). Pongamos la primera piedra seleccionando en ambos una aceptable cantidad de mujeres competentes en la temática, que las hay. El segundo paso es la selección de conferenciantes invitados: procedamos de la misma manera. Me he visto personalmente en estas circunstancias, y en algún momento me ha tocado decir: ¿cómo que no hay investigadoras de primera fila en esta área? Mira esta, y esta, y esta otra. Los matemáticos del género masculino tenemos la tendencia de pensar primero en colegas masculinos, pensemos dos veces.

Sobre la propia dinámica del congreso, imitemos las acciones de nuestros colegas británicos: como chairs o presidentes de sesiones, busquemos mujeres, que ellas conduzcan la presentación del conferenciante y después el turno de preguntas. Y, previamente, animemos a las investigadoras jóvenes a que hagan preguntas y comentarios. Creemos así un clima favorable, ganaremos mucho.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La mujer y el número

“Entonces la serpiente dijo a la mujer: No moriréis; sino que sabe Dios que el día que comáis de él, serán abiertos vuestros ojos, y seréis como Dios, sabiendo el bien y el mal. Y vio la mujer que el árbol era bueno para comer, y que era agradable a los ojos, y árbol codiciable para alcanzar la sabiduría; y tomó de su fruto, y comió; y dio también a su marido, el cual comió así como ella.”

Génesis

 

Nuestra actual civilización occidental descansa fundamentalmente en el conocimiento científico, pero impregnada siempre de las creencias religiosas, basadas tanto para católicos como musulmanes en las enseñanzas bíblicas. Y el papel de la mujer en la ciencia está prístinamente descrito en el Génesis, no como hacedora sino como tentadora para que el hombre (el macho) descubra el poder de la ciencia que le hará semejante a su Creador. Y esa división de papeles (aparte de la supuesta debilidad y maldad de la mujer, que atiende a las razones de la serpiente) se ha perpetuado durante milenios.

Pero si nos remontamos a los tiempos más antiguos, y hacemos uso de los modernos conocimientos científicos, descubrimos que la realidad fue posiblemente diferente. Hace más de 20000 años, alguien talló una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace más de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál era el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ancestros medían las estaciones y el paso de los astros?

Hueso de Ishango

Pero hay una interpretación mucho más interesante. En dos de las columnas del hueso  de Ishango hay 60 muescas y en la tercera hay 48. Como 60 + 60 + 48 = 168, es decir, 6 veces 28, la etnomatemática norteamericana Claudia Zaslavsky se preguntó si no podría tratarse de un recuento de seis ciclos menstruales, de modo que, quizá la decoración del hueso fuese obra de una mujer. Francisco A. González Redondo, historiador de la ciencia, bautizó esta posibilidad de que las primeras matemáticas de la historia fueran mujeres, como la conjetura Zaslavsky.

Si nos remontamos a casi 5000 años atrás, a la antigua Sumeria, nos encontramos, esta vez sí, con una matemática que firma con su propio nombre; se trata de Enheduanna (2285–2250 a.C.), hija del Rey Sargón I, que vivió en la ciudad-estado de Ur. Como Suprema Sacerdotisa, tenía que encargarse de los cálculos para el calendario astronómico, tema en el que los sumerios fueron auténticos expertos. Sus quehaceres también comprendían el establecimiento de los límites de las propiedades o las construcciones de ingeniería civil (murallas defensivas de la ciudad, canales de irrigación, construcción de templos). Fue a la vez poeta, y celebrada como la Shakespeare de la literatura sumeria.

Enheduanna

Unos tres mil años más adelante, vive una matemática fue capaz de romper barreras, Hipatia de Alejandría, hija de Teón, filósofo y matemático griego y el último director  del Museo de Alejandría. Hipatia fue una mujer libre, educada en la escuela neoplatónica y líder de estas creencias en Alejandría; dedicó su vida a la ciencia. Hipatia estudió la geometría y la astronomía, y enseñó con un trato de igualdad a todos sus estudiantes, bajo las premisas de la tolerancia y la racionalidad. Su brillantez y su independencia motivaron la hostilidad de Cirilo, obispo de Alejandría, que llevó a la muerte trágica de Hipatia, despedazada por una turba de fanáticos cristianos.

Hipatia de Alejandría

No han sido después mejores los tiempos para aquellas mujeres que deseaban estudiar matemáticas. Por ejemplo, Sophie Germain (1776-1831), que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Fascinada por el relato de la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia que encontró en la biblioteca de su padre, decidió dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo, lo que no impidió que pasara noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas. Y para seguir las clases en la recién creada Escuela Politécnica de París tuvo que usar un seudónimo, Monsieur Le Blanc. Llegó a cartearse con Carl F. Gauss, y cuando éste supo del género de su corresponsal, manifestó: “Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Sophie Germain

Ada Lovelace (1815-1852), hija de Anna Isabella Milbanke y del poeta Lord Byron. Ada Lovelace se interesó por las matemáticas por la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa  del paralelogramo”. Ada Lovelace, que tuvo como mentor a Charles Babbage, desarrolló el primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A ella le debemos buena parte del lenguaje actual de la informática. Ada decía de la máquina de Babbage: “La máquina analítica teje patrones algebraicos, igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Ada Lovelace

Florence Nightingale (1820-1910) es más conocida por su papel fundacional en la enfermería, y menos por qué fue una notable estadística. Su gran aportación fue la creación de lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque ahora es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es simple: dividimos un círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria la sangría de soldados británicos en la  guerra de Crimea, no ya por la guerra misma, sino por las condiciones hospitalarias de los heridos. Sus desvelos con ellos, visitando a cada herido y comprobando su estado, provista de una lámpara, es premiado con este poema de Henry Wadsworth Longfellow: “He aquí que en esa casa de la miseria/ Una dama con una lámpara veo/ Pasar a través de la penumbra resplandeciente,/Y revolotear de habitación en habitación.”

Florence Nightingale

Y Sofia Kovalévskaya (1850-1891), nacida el 15 de enero de 1850 en San Petersburgo, de una familia noble, educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Se vio obligada a un matrimonio de conveniencia con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder realizar estudios universitarios en Alemania y realizar su tesis doctoral con Karl Weierstrass. De vuelta a Rusia y sin poder ocupar un puesto  universitario, acepta la invitación del matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, y en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Su vida está magníficamente reflejada en el relato ‘Demasiada felicidad’, de la Premio Nobel de Literatura Alice Munro.

Sofia Kowalewskaja

Qué decir de Emmy Noether (1882-1935), la “dama de las simetrías”, conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. De ella dijeron los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill que el Teorema de Noether es “ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”. Pero la ceguera masculina le impidió ser profesora al más alto nivel en la Universidad de Gotinga, a pesar del apoyo de  Albert Einstein y David Hilbert. Es bueno recordar que ante la protesta de uno de los profesores de la facultad: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?”, Hilbert respondió indignado: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una universidad, no en una casa de baños”.

Emmy Noether

El cine nos hizo recordar hace poco el trabajo de otras matemáticas, lideradas por Katherine Johnson (1918), las calculadoras de la NASA (las “Colored Computers”), mujeres negras que añadían a su condición de mujer los obstáculos por el color de su piel. Pero su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, y sus amplios conocimientos matemáticos, la hicieron indispensable en aquel mundo dominado por hombres. El astronauta John Glenn, ante unos posibles errores de cálculo, solo se fía de ella y antes de entrar en la cápsula espacial reclama: “Haced que la chica compruebe los números”.

Katherine Johnson

La supeditación de la mujer al marido, manifestada en la adopción del apellido del hombre, nos hace recordar a la señora Robinson. Julia Robinson (de soltera Julia Hall Bowman) fue una matemática estadounidense, que vivió intensamente entre 1919 y 1985, y cuya tesis  se focalizó en los problemas de decibilidad en teoría de números. Cuando contrajo matrimonio con Raphael Robinson, también un notable matemático, las reglas de la universidad de Berkeley le impedían dar clases en el mismo departamento que su marido. Esto la llevó a abandonar la investigación, hasta que en una visita a Princeton acompañando a su marido, conoce a Alfred Tarski y comienza con él un doctorado. Julia desarrolló un trabajo de investigación admirable, convirtiéndose en la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, sirviendo como consejera a la nación en medicina, ciencia e ingeniería, y elegida presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas, la primera mujer en el cargo.

Julia Robinson

La última etapa de nuestra breve historia es a la vez una esperanza y también un drama. Tras siglos de ignorar las aportaciones de la mujer al desarrollo de las matemáticas, una de ellas, la muchacha persa Maryam Mirzakhani, recibía en 2014, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl, el mayor galardón que puede recibir un matemático, la medalla Fields. La primera mujer que lo lograba rompiendo un techo de cristal y convirtiéndose en un auténtico icono para la ciencia. Atrás quedaban esas fotografías de la niña Maryam vistiendo el burka en las Olimpiadas Matemáticas participando en representación de Irán. Desgraciadamente, el cáncer causó su temprana muerte. Pero Maryam había roto las reglas, y el propio Presidente Hassan Rouhani subió una foto de Mirzakhani en Instagram sin el hijab, lamentando la enorme pérdida.

Maryam Mirzakhani

Pero olvidemos esta tristeza, e imaginemos una primavera de jóvenes matemáticas investigando en esta disciplina, buscando el conocimiento; ya no hay serpientes tentadoras, todos ya hemos mordido la manzana de la sabiduría, de la ciencia, lo único que nos va a permitir enfrentar las amenazas y conseguir un futuro sostenible.

 

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en la Revista hasta el TUETANO numero 6 , en 2020.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Las pioneras de los Congresos Internacionales de Matemáticos

En dos entradas previas hemos contado la historia de las dos primeras mujeres que fueron invitadas a presentar su investigación en un Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas). Por una parte, la historia trágica de Laura Pisati, invitada en Roma 1908 y fallecida días antes de impartir su charla; y la de Hilda Hudson, que si la pudo impartir en el ICM de Cambridge en 1912. Contaremos ahora las vicisitudes de la tercera pionera.

 

Emmy Noether

En el ICM de en 1924 (Toronto, Canadá), se invitó a 2 mujeres; en el de en 1928 (Bolonia, Italia), fueron 8; en 1932 (Zürich, Suiza),  fueron 12; y finalmente, antes del parón de la guerra, en 1936 (Oslo, Noruega), 4 matemáticas tuvieron el honor de ser invitadas a impartir una conferencia.

Un momento estelar de la participación femenina fue cuando Emmy Noether impartió la primera conferencia plenaria en un ICM. Debemos recordar que impartir una conferencia, bien invitada o plenaria, en un ICM es un gran honor para cualquier matemático. Emmy Noether ya había asistido con 26 años de edad al ICM de Roma en 1908, como acompañante de su padre, el matemático Max Noether, que si dio una charla. Y Emmy dio una de las conferencias invitadas en el ICM de 1928 en Bolonia, ya como profesora en Gotinga. Su conferencia plenaria en 1932 fue un hito; basta recordar que solo 60 años más tarde otra mujer repitió como plenaria, Karen Uhlenbeck (por cierto, la primera mujer galardonada con el Premio Abel en 2019, tras 19 varones).

Si tras la Segunda Guerra Mundial se produjeron cambios sociales de gran envergadura, esto pareció no afectar a nuestros colegas masculinos de entonces en los diferentes Comités de Programa, encargados de seleccionar cada cuatro años los conferenciantes. En efecto, pareciera como si las mujeres matemáticas hubieran desaparecido, y así en 1950 (Cambridge, EEUU) y 1954 (Amsterdam, Países Bajos) hubo una invitada en cada uno de los respectivos ICMs, ninguna en 1958 (Edimburgo, Reino Unido) y 1962 (Estocolmo, Suecia), y hay que esperar a 1966 (Moscú, Unión Soviética), con 1; 1970 (Niza, Francia), 2; y 1974 (Vancuver, Canadá), con 2. Realmente, cifras sorprendentes porque estamos hablando de un mundo en el que la mujer tenía ya muchas cosas que decir en la sociedad (quizás no en España, pero sí en países más avanzados y con regímenes políticos democráticos).

Queda mucho camino para alcanzar una igualdad, pero se han dado pasos imporatntes, como la creación de la Association for Women in Mathematics (AWM) en 1971, la toma de conciencia en los Comités Ejecutivos de IMU sobre este tema, la primera Presidenta de IMU en la figura de una respetada matemática como es el caso de Ingrid Daubechies y que dio un gran impulso, y la primera medalla Fields adjudicada a Maryam Mirkhazani en el ICM de Seúl de 2014. Como miembro del Comité Ejecutivo de IMU durante ocho años (2007-2014) y Presidente del ICM2006 de Madrid, puedo dar fé directamente que esta ha sido y es un tema que IMU se toma muy en serio. El camino se ha iniciado y no tiene vuelta atrás, pero que sea largo o corto va a depender de la actitud de los matemáticos masculinos, que siguen detentando la mayoría de los puestos que pueden no solo apoyar las iniciativas ya en marcha sino también impulsar otras nuevas y más incisivas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Hilda Hudson, la primera conferenciante en un Congreso Internacional de Matemáticos

Los Congresos Internacionales de Matemáticas (ICM en sus siglas inglesas) son los eventos más importantes de la comunidad matemática; se celebran cada cuatro años y en ellos se entregan las medallas Fields. Aunque ahora es cada vez más frecuente encontrar mujeres matemáticas entre los conferenciantes invitados, no fue el caso durante muchas décadas.

 

Hilda Phoebe Hudson

Recordamos hoy la historia de la matemátuca británica Hilda Hudson, nacida en Cambridge el 11 de junio de 1881. Su vocación estuvo sin duda muy influida por su familia. Su padre fue William Henry Hoar Hudson, matemático, profesor de matemáticas en varias instituciones de Cambridge y después en Londres (King’s College y Queen’s College). También su madre era una buena matem´taica, así que no es de extrañar que tanto Hilda como sus hermanos destacaran en este campo. Desgraciadamente su hermano falleció en un accidente de aplpinismo en Gales, lo que truncó una brillante carrera.

Hilda se graduó en la Universidad de Cambridge en 1903, y marchó después a Berlín, estudiante allí un año Schwarz, Schottky, Edmund Landau y otros matemáticos. Regresó a Cambridge en 1905 para ser contratada en el Newnham College.

Es en 1912 cuando se celbra el Congreso Internacional de Matemáticos en Cambridge, Inglaterra, y en la lista de participantes aparece como acompañante de su padre, William Hudson, pero la realidad es que presentó una ponencia en el evento como invitada en la sección de Geometría. La ponencia se titulaba On  binodes  and  nodal  curves, y está recogida en el volumen II de las Actas del congreso.

El curso 1912-1913 lo pasó en Bryn Mawr College, una universidad privada de mujeres fundada en 1885 en Pennsylvania, Estados Unidos, donde trabajó muy activamente en geometría algebraica, en particular en las superficies de Cremona, sobre las qu epublicó una importante serie de artículos. Al volver a Inglaterra, la contratan como profesora en el Instituto Técnico de West Ham, donde trabajó durante cuatro años. Cuando comienza la Primera Guerra Mundial, realiza trabajos de investigación para el Ministerio del Aire sobre la modelización matemática de aviones.

En ese tiempo de guerra escribe y publica en 1916 un delicioso librito, Ruler and Compasses, de la que basta recordar las primeras líneas de la reseña de Virgil Snyder para dar cuenta de su importancia:

Este pequeño libro es una adición bienvenida a la literatura sobre el límite entre las matemáticas elementales y avanzadas. Aunque existen varios textos excelentes en otros idiomas, ya sea originalmente o por traducción, hasta ahora no hemos tenido ninguno en inglés. El presente sólo pretende ser una compilación de otros libros y memorias sobre el tema, sin embargo, es realmente mucho más , ya que está lleno de los ingeniosos dispositivos peculiares de la escuela británica de matemáticas.

Al concluir la guerra, Helen es contratada como experta en Parnall and Company, fabricantes de aviones de Bristol, pero dos años después se centró en la escritura de su tratado Cremona transformations in plane,  publicado en 1927, y considerado como un auténtico clásico. Ya no volvió a publicar ningún artículo más de matemáticas, como si todo lo que quería expresar lo hubiese condensado en esa que es su obra maestra. Falleció el 26 de noviembre de 1965.

Recomendamos a los lectores este artículo A data analysis of women’s trails among ICM speakers, escrito por Helena Mihaljević y Marie-Françoise Roy para conocer la carencia de mujeres en los ICM y de como ha ido evolucionando su número, aunque estamos todavía muy lejos de una auténtica paridad.

Nota. Aunque la primera mujer invitada a un ICM fue la italiana Laura Pisati en el ICM de 1908 en Roma, no pudo impartir esa charla al fallecer inesperadamente unos días antes del congreso. Le dedicaremos una entrada en este blog próximamente.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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Alicia, inventora de politopos

Alicia Boole Stott nació el 8 de junio de 1860, en Cork, Irlanda, y se la considera la creadora del término “politopo”, que bautiza a los sólidos convexos en cualquier dimensión. Nunca tuvo una posición académica pero sus logros matemáticos fueron de tal calibre que recibió un doctorado honorario de la Universivad de Groningen.

 

Alicia Boole Stott

Alicia nació en una familia muy especial. Su padre era el matemático George Boole, uno de los fundadores de la lógica matemática moderna y creador de la llamada álgebra de Boole, y su madre, Mary Everest, era también matemática, aunque autodidacta (todavía las mujeres no frecuentaban las aulas universitarias, reservadas para los hombres). Mary Everest era además sobrina de otro ilustre británico, George Everest, topógrafo cuyos trabajos en la India merecieron que la Royal Geographical Society diera su nombre al monte Everest.

Cuando murió el padre de Mary Everest, George Boole fue nombrado su tutor y, posteriormente contrajeron matrimonio. De esa unión nacieron cinco hijas, de las cuáles Mary fue la tercera; todas ellas fueron mujeres muy notables en distintos ámbitos científicos y literarios. George Boole falleció cunado Mary contaba 4 años, así que no contribuyó a su formación matemática. La pequeña Mary permaneció hasta los once años en Cork con su abuela materna mientras su madre trabajaba como bibliotecaria en el Queen’s College, siendo la primear mujere en ocupar una plaza similar en un college. La madre y sus cinco hijas se pudieron reunir finalmente en Londres, aunque viviendo en una situación económica muy precaria.

Aunque Mary no recibió una educación matemática formal, se benefició de las enseñanzas de su madre, una educadora excepcional con ideas muy novedosa, y autora de varios libros sobre el tema. Frases como estas:

La educación geométrica puede comenzar tan pronto como las manos del niño pueden agarrar objetos. Que tenga, entre sus juguetes, los cinco sólidos regulares y un cono cortado.

Todo lo que el maestro intenta probar nunca debe ser establecido a priori; los niños deben ser conducidos hasta averiguarlo por sí mismos por preguntas sucesivas.

eran una auténtica revolución en la enseñanza victoriana.

 

La familia Boole

Alicia (su nombre era Alice, pero ella se renombró a si misma como Alicia) comenzó a interesarse a los dieciocho años por la cuarta dimensión por la influencia de su cuñado, el matemático Charles Howard Hinton. Así, inventó la noción de politopo, en principio en dimensión cuatro. Probó que había seis politopos regulares en esta dimensión, que estaban formados por 5, 16 o 600 tetraedros, 8 cubos, 24 octaedros o 120 dodecaedros. Es de recibo decir que los politopos en dimensión cuatro habían sido ya estudiados por el matemático suizo Ludwig Schläfli (1814–1895), pero su manuscrito no fue publicado hasta 1901, seis años tras su muerte, y los resultados eran por tanto desconocidos por Alicia Boole.

 

Politopos en cuatro dimensiones

Por sus trabajos de investigación, la Universidad holandesa de Groningen la invintó a participar en su tricentenrario y recibir un doctorado honorario el 1 de julio de 1914. El artífice de este logro fue su colaborador de esa universidad, el matemático Pieter Hendrik Schoute que había fallecido el año anterior.

Alicia Boole con Pieter Hendrik Schoute

Desde esa fecha hasta 1930, cesó su actividad, pero en 1930 conoció a Harold Scott MacDonald Coxeter, el famoso geómetra, con el que comenzó una fructífera colaboración.

Alicia falleció en Middlesex en 1940, pero su nombre ha quedado ligado por siempre al concepto de politopo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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La primera matemática, la primera poeta

La verdadera mujer que posee una sabiduría extraordinaria

Consulta una tabla de lapislázuli

Ella da consejos a todas las tierras,

Ella mide los cielos, ella coloca las cuerdas

Para medir la tierra.

¡Nisaba, alabado sea!

Enheduanna, Himno a Nisaba, diosa de las artes de la escritura y los cálculos matemáticos

 

Leyendo ese espectacular libro que ha escrito Irene Vallejo, El infinito en un junco, me reencuentra con un personaje histórico al que la autora señala como el primer escritor de la historia que firma con su propio nombre; se trata de Enheduanna (2285–2250 a.C.), hija del Rey Sargón I, que vivió en la ciudad-estado de Ur, en el sur de la región sumeria. Pero también se la puede considerar la primera matemática conocida de la historia. ¿Qué mejor que su figura para conmemorar este 12 de mayo, Día Internacional de la Mujer Matemática!

Enheduanna

Las tablillas encontradas en las excavaciones contienen una colección de himnos conocida como “Himnos a los Templos Sumerios”, himnos que tuvieron una gran aceptación en el ámbito religioso. También destaca su obra “La exaltación de Inanna”, la diosa que ella decía la inspiraba directamente poniendo en su cabeza los versos que luego escribía. No podemos ignorar el paralelismo con el genio indio Ramanujan, al que la diosa Namagiri inspiraba sus asombrosas fórmulas matemáticas.

 

Los Himnos del Templo

Enheduanna fue la primera mujer que llevó el título de “EN”, que significa “Gran Sacerdote”, título que se añadía a su nombre que significa “adorno del cielo”. Su nombramiento fue una decisión directa de su padre, Sargón, con lo que este se garantizaba el apoyo político en el sur de Sumeria. Continuó con su cargo en la ciudad de Ur, aunque tras algunas convulsiones políticas fue expulsada un tiempo, y reinstaurada finalmente.

Pero Enheduanna también desarrolló muchas actividades relacionadas con las matemáticas. Como Suprema Sacerdotisa, tenía que encargarse de los cálculos para el calendario astronómico, tema en el que los sumerios fueron auténticos expertos. No sólo eso, su misión también comprendía el establecimiento de los límites de las propiedades o las construcciones de ingeniería civil (murallas defensivas de la ciudad, canales de irrigación, construcción de templos).

Recuerda Irene Vallejo que al descifrar las tablillas que Enheduanna había escrito (unas 4500 líneas en total), y admirar su escritura “brillante y compleja”, la apodaron la “Shaskepeare de la literatura sumeria”.  Su influencia fue muy grande, de hecho, las tablillss con sus obras fueron copiadas una y otra vez durante casi quinientos años.

 

Excavaciones en la ciudad de Ur

Una de las curiosidades sobre Enheduana es su consciencia de estar escribiendo no solo para su tiempo, sino también para la posteridad. Ella misma escribe: “El compilador de las tablas fue En-hedu-ana. Mi Señor, algo ha sido creado que nadie ha creado antes.” Su trabajo es 1700 años anterior al de Safo, 1500 al de Homero, 2000 años antes de Euclides.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Matemáticas, superando las barreras

Para estar a la altura de los desafíos del siglo XXI, necesitamos aprovechar todo nuestro potencial. Ese esfuerzo exige desmontar los estereotipos de género. En este Día Internacional de las Mujeres y las Niñas en la Ciencia, hemos de asumir el compromiso de poner fin al desequilibrio de género en esta disciplina.

António Guterres, Secretario General de la ONU

 

Hoy, 11 de febrero de 2020 se celebra el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, por resolución de la Asamblea General de las Naciones Unidas en 2016. Y como cada año desde entonces, será un día en el que se celebrarán muchas actividades que traten de eliminar en el plazo más corto posible esa brecha tan injusta.

Enheduanna, la tercera por la derecha

La reflexión que queremos hacer desde Matemáticas y sus fronteras se centrará en la disciplina que más directamente nos concierne. Y es bueno al respecto recordar las dificultades que muchas mujeres han encontrado a lo largo de la historia por su afán de dedicarse al estudio y a la investigación de las matemáticas.

Podríamos remontarnos al supuesto origen femenino del hueso de Ishango, hace ya   años, o a la llamada primera matemática de la historia, Enheduanna, hace 4300 años en Babilonia, o Teano, en la escuela pitagórica de Crotona, hace 2500 años, o Aglaonike, en la antigua Grecia hace 2100 años. Ellas antecedieron a Hypatia, ya entre los siglos IV y V de nuestra era, que  ha sido durante siglos el paradigma de la matemática condenada por la ignorancia y barbarie que siempre acompañan a los fanáticos de cualquier signo, allá en la ya lejana Alejandría.

Muerte de Hypatia

Pero ha habido muchas otras mujeres, en tiempos más modernos, que han sufrido graves dificultades. Muchos de estos casos han sido expuestos en anteriores entradas del blog. Por ejemplo, Sophie Germain, a quien sus padres trataban dde impedir su afán por las matemáticas, y que tuvo que ocultarse bajo el nombre de Antoine-Auguste Le Blanc para poder estudiar en la Escuela Politécnica de Paris. Su identidad fue primero descubierta por Lagrange, impresionado por su brillantez en sus cartas, y después por Gauss. Este último escribió:

Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal, el Sr. Le Blanc, se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime solo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras, dada la predilección con la que tú has hecho honor a ella.

Sofía Kovalevskaya

Podríamos recordar a Sofia Kovalevskaya, que debe casarse por conveniencia en Rusia para poder estudiar matemáticas en Heilderberg y luego en Berlín, donde Weierstrass le brinda su protección impresionado con su talento. O el caso de Emmy Noether, a la que ni la protección de David Hilbert y Albert Einstein fueron capaces de conseguir que se le conceda una plaza en Gotinga.  Eisntein escribió de ella:

Si se hubiera de juzgar la labor de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether ha sido de lejos el genio matemático más significativo producido desde que comenzó la educación superior de las mujeres. En el reino del álgebra, en el cual los más dotados matemáticos han estado ocupados durante siglos, descubrió métodos que se han mostrado de enorme importancia para la actual generación de jóvenes matemáticos.

O el caso de Julia Robinson, que lleva el apellido de su marido y que solo fruto de una casualidad se convirtió en una investigadora de primera fila y no solo en la señora Robinson. Y que decir de la ya inolvidable muchacha persa, Maryam Mirzakhani, la primera mujer en conseguir la medalla Fields y prematuramente desaparecida, que pudo cultivar las matemáticas en el país de los ayatolás.

Maryam Mirzakhani

Son mujeres (estas y muchas otras) que no han tenido fácil desarrollar su investigación en matemáticas, pero que su talento y su decisión se han impuesto a las dificultades. Que nos sirvan de ejemplo a todos, hombres y mujeres, niños y niñas, de cómo el talento matemático es patrimonio de todos. Ojalá este techo de cristal que todavía tenemos sobre nuestras cabezas se haga añicos cuanto antes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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¿Qué aspecto tiene una matemática?

Esta entrada está motivada por dos testimonios de dos matemáticas, una joven, Marithania Silvero, recientemente galardonada con el Premio Vicent Caselles, y otra más veterana, Nalini Joshi, una pionera en un colectivo donde las mujeres han tenido difícil entrada.

Maritnaia Silvero, foto de El País

En una reciente entrevista en El País, Una joven matemática refuta una conjetura establecida hace 30 años, Marithania Silvero, experta en Teoría de Nudos, declaraba: <<“No he sentido un trato diferente al de mis compañeros, pero sí es verdad que conozco a compañeras que han tenido otras experiencias”, resume para admitir que su mundo no es ajeno a los prejuicios comunes en la sociedad. “Cuando digo que soy matemática, a veces me dicen: ‘No lo pareces’. Entonces yo les pregunto, ¿qué aspecto tiene una matemática?”, lamenta ante la persistencia de estereotipos e ideas preconcebidas.>>

Si nos fijamos en su aspecto, Martithania no difiere mucho de cualquier joven de su edad, y para la entrega de su premio, acudió arreglada como correspondía a la relevancia del evento. Su pregunta es oportuna, porque, ¿qué pinta tienen las mujeres que se dedican a la investigación matemática? ¿Tendrán que ser unas frikis mal vestidas y desarregladas? ¿No pueden ser nujeres poderosas y atractivas? Este tipo de cuestiones no se plantean a los matemáticos jóvenes.

Nalini Joshi

El aspecto es importante, y si Marithania no da lo esperado para una matemática, vamos a conocer lo que le ocurría a nuestra querida colega Nalini Joshi. Nalini es la primera mujer catedrática de la Universidad de Sidney, y la primera directora de su Facultad de Matemáticas y Estadística. Es también académica de la Academia de Ciencias de Australia, ha sido Presidente de la Sociedad Matemática Australiana y desde 2018 es Vicepresidente de la Unión Matemática Internacional (IMU). Su investigación es de primera línea y ha conseguido importantes resultados en la ecuación de Painlevé.

Pero Nalini es de familia birmana, y ha tenido por ello y por ser mujer interesantes experiencias en su vida profesional. Confiesa: “Cuando asisto a las sesiones académicas, vistiendo un traje negro, con una etiqueta con mi nombre, me confunden a menudo con una persona del servicio. Y no soy la única”.

Conozco personalmente a ambas mujeres. A Marithania porque he sido miembro del jurado que le otorgó el premio, y coincidí en la entrega. Una mujer joven, llena de vida, consciente de que estaba allí porque su valía intelectrual no tenía nada que envidiar a la de sus colegas masculinos que también habían sido premiados, Y a Nalini por su trabajo en IMU, donde hemos coincidido varias veces (además nos ha visitado no hace mucho en el ICMAT): otra mujer a la que nunca le han regalado nada y se ha tenido que trabajar duramente su actual prestigio matemático.

Emmy Noether

 

Así que, cuando nos pregunten o preguntemos sobre qué aspecto debe tener una mujer matemática, tendríamos que hacer una reflexión profunda sobre lo que en realidad estamos mostrando: prejuicios y convenciones desfasadas.

Esto me lleva a otra de as afirmaciones de Marithania en la citada entrevista: “Silvero también admite la ausencia de modelos actuales que orienten a las jóvenes hacia el mundo de la ciencia. Cree que no valen figuras decimonónicas porque las niñas y adolescentes no se identifican con ellas. De hecho, reconoce que no tuvo un modelo claro al que seguir, que lo construyó a partir de las actitudes de aquellos que le transmitían la pasión por la ciencia a la que se ha dedicado.”

Sofia Kowalévsskaya

Insistimos muchos en tomar modelos como Emmy Noether o Ada Lovelace o Sofia Kovalévskaya, por citar algunas de las grandes matemáticas de la historia. Sus vidas no fueron fáciles y las tres son ejemplos de superación para poder dedicarse a lo que les gustaba, la ciencia, las matemáticas. Deberíamos tener en cuenta la reflexión de Marithania, y quizás modelos como ella misma o mi admirada Nalini Joshi calasen mejor entre las niñas y adolescentes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Esposas matemáticas

Hace no mucho un tiempo, publicamos en Matemáticas y sus fronteras una nota sobre una de las grandes matemáticas del siglo XX, Julia Robinson. La entrada se titulaba “La señora Robinson” haciendo alusión a su apellido de casada, ya que el suyo era Bowman. El pasado día 19 se anunció la concesión del Premio Abel a Karen Uhlenbeck, de nuevo una matemática que usaba el apellido de su marido, y no el propio, Keskulla. Ambos casos (y bastantes más que podríamos citar) me llevan a una reflexión sobre esta especie de “subordinación” al esposo, que proporciona a éste, cuando su esposa es tan notable como estas dos mujeres, un doble reconocimiento.

Julia Robinson

Empecemos con Julia Robinson. Su niñez fue algo complicada, debido a su salud delicada. Posteriormente, la Gran Depresión acabó con los ahorros de si padre (que acabó suicidándose), aunque Julia pudo continuar sus estudios en Berkeley donde se casó con uno de sus profesores, el reconocido matemático Raphael Robinson. Como las reglas norteamericanas de muchas universidades impiden que ambos cónyuges sean profesores a la vez, Julia abandonó su trabajo. Solo por una feliz casualidad, mientras acompañaba a su marido a un congreso, conoce a Alfred Tarski y comienza con él su tesis doctoral. Julia inicia así una carrera que la llevará a las cimas de la investigación y al reconocimiento: fue la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, y la primera presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas (AMS).

Karen Uhlenbeck

Por su parte, Karen Keskulla es descendiente de un emigrante procedente de Estonia. Karen se gradúa en el prestigioso Courant Institute of Mathematical Sciences, de la Universidad det Nueva York . Al casarse el biofísico Olke C. Uhlenbeck en 1965 toma su apellido, y lo sigue a Harvard cuando este se traslada allí. Continúa sus estudios en la Universidad de Brandeis, y allí defiende su tesis doctoral bajo la supervisión de Richard Palais. De nuevo, una carrera de una matemática marcada por los intereses profesionales del marido. Porque las leyes americanas contra el nepotismo impiden (o eso le dicen a ella como argumento)  que pueda trabajar en la misma universidad que su marido, y es ella la que debe moverse. Como confiesa la propia Karen: “Los centros que estaban interesados en mi esposo (MIT, Stanford y Princeton) no lo estaban en contratarme a mí”.

Las facilidades para la investigación científica (y matemática, claro) de las mujeres son ahora mucho mayores, pero se tiende a olvidar que no son tan recientes. Tampoco nos podemos remontar a los tiempos de Sofía Kovalevskaya, que debe aceptar a los dieciocho años un matrimonio de conveniencia con el joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder estudiar. Mantengamos en consecuencia la vigilancia para que ninguna de las futuras esposas matemáticas desperdicie su talento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Trece mujeres, trece espejos

He tenido la oportunidad de participar recientemente en un libro excepcional, un libro único: “Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos”, que son trece visiones a la vida y la obra de trece mujeres que dedicaron sus esfuerzos a las matemáticas.

El objetivo del libro era ofrecer trece estampas en las que todos, y muy especialmente las niñas, pudieran mirarse y les hicieran pensar: ¿por qué no puedo ser como ellas? Porque a lo largo de la historia ha habido y hay cada vez más matemáticas brillantes, que han hecho aportaciones esenciales.

El libro narra estas trece biografías, con quince autores diferentes. La coordinación ha estado a cargo de Marta Macho Stadler, profesora de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), editora del espacio digital “Mujeres con ciencia” de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, y un referente imprescindible en la divulgación científica y en la lucha por la presencia de la mujer en la ciencia.

Marta Macho, coordinadora del libro

 

En el prólogo, Marta Macho se pregunta: “¿Y por qué trece mujeres?”, y he aquí la respuesta: “Porque el número trece es un símbolo. Es un número maldito, temido, olvidado, ninguneado… como tantas y tantas mujeres a lo largo de la historia.  Sin  embargo,  el  trece  es  un  número  especial,  al  menos  “tan  especial”  como  cualquier otro número. Por ejemplo, 13 es un número primo, más aun, es la suma de dos números primos (13 = 2 + 11). También es la diferencia de dos cuadrados perfectos (13 = 72 – 62), es el octavo término de la sucesión de Fibonacci y un número pitagórico (13 = 22 + 32), entre otras cosas.”

El proceso para escribir este libro fue primero elegir las protagonistas, representando áreas diferentes de las matemáticas, y luego los autores. Este es el listado:

Caroline Herschel (1750-1848) que trabajó a la sombra de su hermano, William Herschel, ayudándole en la elaboración de sus telescopios y en sus observaciones astronómicas, escrito por Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo.

Sophie Germain (1776-1831) que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. La autora es Vane Calero Blanco.

Ada  Lovelace  (1815-1852)  es  la  siguiente  protagonista, hija de Anna Isabella Milbanke y de Lord Byron, el poeta maldito, narrada por Aida  Inmaculada Conejo Pérez.

Florence Nightingale (1820-1910) enfermera y notable estadística, contada por María Teresa Valdecantos Dema.

Sofia Kovalévskaya (1850-1891), por Amelia Verdejo Rodríguez.

Emmy Noether (1882-1935), conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta, y contada por Edith Padrón Fernández.

Gertrude Blanch (1897-1996), pionera en análisis numérico y computación, cuya historia marra Juan J. Moreno Balcázar.

Rózsa Péter (1905-1977), la principal contribuidora a lateoría de funciones especiales recursivas, viene de la mano de Irene Ferrando Palomares.

Emma  Castelnuovo (1913-2014),  la gran dama de la educación matemática, nos la introduce Ainhoa Berciano Alcaraz.

Katherine Johnson (1918), conocida después por su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, descubierta en la película “Figuras ocultas”, que escribe la mismísima Marta Macho.

María Josefa Wonenburger Planells (1927-2014), la gallega de la teoría de grupos, presentada por María José Souto Salorio y Ana Dorotea Tarrío Tobar.

Graciela Salicrup López (1935-1982) mexicana, topólga pionera, descrita por Natàlia  Castellana  Vila.

La última protagonista del libro es Maryam Mirzakhani (1977-2017), la primera mujer en conseguir la preciada medalla Fields y que yo mismo he tenido el privilegio de describir al lector.

Un libro único, publicado por SM y la Real Sociedad Matemática Española en la colección Estímulos Matemáticos, y que animanos a todos a leer. Seguro que no quedarán defraudados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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