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El ritmo de las matemáticas

En los últimos veinte años, podemos encontrar un buen número de álbumes musicales con alusiones a las matemáticas o a la física. En muchos casos pasan desapercibidos, bien por estar compuestos en otros idiomas o porque los bajos son tan graves, el feedback es tan acusado, o las voces son tan desgarradas, que hacen difícil la comprensión del mensaje incluso en nuestra propia lengua. Hay obras en las las letras de las canciones contienen alusiones a teorías físicas o matemáticas, mientras que otras, directamente, han compuesto su línea instrumental con figuras de recursión fractal u otros algoritmos matemáticos.

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A continuación, haremos una lista de algunas de las canciones y de los álbumes.

Por ejemplo, el grupo californiano de rock progresivo TOOL, nacido en la década de los 90, dedicó una de sus canciones titulada “Lateralus” a la serie de Fibonacci. La manera de hacerlo reside en el número de golpes de voz en cada frase. Dice lo siguiente:

(1) Black,

(1) then,

(2) white are,

(3) all I see,

(5) in my infancy,

(8) red and yellow then came to be,

(Traducción

(1) Negro,

(1) después,

(2) se vuelve blanco,

(3) todo lo que veo,

(5) en mi infancia,

(8) se convirtieron en rojo y amarillo,

)

correspondiente a una sucesión de Fibonacci ascendente, seguida de una sucesión de Fibonacci descendente,

(5) reaching out to me,

(3) let me see.

(Traducción:

(5) alcanzándome,

(3) dejadme ver.

)

para comenzar un nuevo descenso desde el 13.

(13) As below so above and beyond I imagine,

(8) drawn beyond the lines of reason.

(5) Push the envelope.

(3) Watch it bend.

(Traducción:

(13)  Como tan por debajo, tan por encima y más allá imagino,

(8) ser conducido a las líneas de la razón.

(5) Forzar el recubrimiento

(3)  y verlo decaer.)

Pero no sólo se registran guiños matemáticos en la composición de las letras. James Keenan,  cantante de TOOL (que además es actor y viticultor) comienza a cantar 1m 37 s desde el inicio del tema, que es aproximadamente 1.618 de un minuto, próximo al número aúreo, relacionado con la sucesión de Fibonacci. Inicialmente, la canción “Lateralus” iba a titularse 9-8-7, que es el término 17 de la sucesión de Fibonacci y porque los compases de la canción se registran de forma descendente: 9/8, 8/8, 7/8 …

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A finales de la década de los 80 se registró un nuevo género musical: el Math rock, un subgénero del rock progresivo caracterizado por la utilización de las matemáticas como fuente creativa. Este género se distingue fundamentalmente por la batería, ya que este es probablemente el instrumento más capacitado para emular ritmos con una clara estructura matemática. La voz pasa a desempeñar un papel secundario, y así muchas de las bandas etiquetadas como math rock son únicamente instrumentales. Dos grupos representativos de este género son : “American Football” (de Urbana, Illinois) y “Maximum de Hormone” (japoneses).

Este estilo aún se encuentra restringido a los ambientes más underground, con grabaciones en discográficas pequeñas y con actuaciones en festivales locales.

Del Math rock han surgido múltiples escisiones, como el mathcore: una variación de ritmos más complejos y disonantes que el metalcore. Pero el nombre no obedece al uso de patrones matemáticos sino más bien a la complejidad técnica; el uso de “math” en el nombre alude a la extendida idea de la dificultad de las matemáticas. La banda más representativa es Converge, que han llegado a ganar popularidad gracias a su número de seguidores y múltiples apariciones en revistas musicales. En cabeza de la línea histórica del mathcore se sitúan los famosos Black Flag con su album “My war” (mi guerra) de 1984.

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En el libro “American Hardcore: A Tribal History, Thirsty and Miserable“, de Steven Blush, describe este estilo como:

“Metal dirges and fusion-style time signatures proved too much for many fans”.

(“es una lamento metálico con fusión de estilos, cuyo ritmo fue demasiado para muchos fans”.)

Además de la estructura compositiva, existen canciones basadas en conceptos de la física o matemáticas, plasmados en sus letras. Un claro ejemplo es la banda británica Indie Muse, con su albúm titulado “Black holes and revelations” y sus singles “Supermassive black hole” y “Starlight”, cuyos títulos se refieren a la cosmología. El título “Supermassive Black Hole” (agujero negro supermasivo) es una metáfora del vacío que deja el amor y la inevitable caída al abismo, similar a la región de frontera formada por un agujero negro, el llamado “horizonte de sucesos” a partir del cual no hay escapatoria y la caída es inevitable.

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La popular “boy band” One Direction, surgida del concurso británico “X factor” nos sorprende entre sus canciones románticas para adolescentes, con una poesía aritmética titulada “The math song”, que dice:

You’re insecure, so half of four,

Your old brains are not what they were before,

Add two threes, it’s fine for us,

‘Cause we’re young and we can still remember stuff

Everyone else can multiply by 60,

Everyone else can add two

And Now take off one hundred and add on 24,

Then divide by two and add on seven more

And if you’re struggling now it’s not hard to tell

You don’t know, (o oh) your maths skills are terrible

(Traducción:

Eres inseguro, a la mitad de cuatro

tu intelecto no es lo que fue

Suma dos tercios, estamos de acuerdo

porque aún somos jóvenes y recordamos cosas)

Todos pueden multiplicar por 60,

Los demás pueden sumar dos

Ahora parte de cien y suma 24,

después divide por dos y suma otros siete,

si ya te está costando, no es dificil darse cuenta

y no lo sabes, de que tu capacidad de cálculo es terrible).

Muchos otros grupos utilizan números en sus títulos y propia letra de canciones (recordemos esta entrada anterior del blog). Aquí va un breve listado:

- Radiohead “2+2=5”, de su albúm “Hail to the Thief”, de 2003.

- The Clash, en “The magnificient seven”, de 1980.

- Yeah, Yeah, Yeahs: “10×10”

- Most Def,  “Mathematics”

- Coolio: “1,2,3,4, summin’ up”

- Aphex twin: “4”

¡Seguiremos hablando de matemáticas y escuchando música en próximas entregas!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

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Eres la música que escuchas

Don’t you feel it growing, day by day
People getting ready for the news
Some are happy, some are sad
Oh, we got to let the music play
What the people need
Is a way to make ‘em smile
It ain’t so hard to do if you know how
Gotta get a message
Get it on through
Oh now mama, don’t you ask me why
Whoa listen to the music
Whoa listen to the music
Whoa listen to the music
All the time
Listen to the music, por Doobie Brothers

 

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La música es parte de nuestra existencia, quizás no haya otro arte que inunde nuestra vida cotidiana como lo hace la música. Pero, ¿cómo la música influencia nuestro cerebro? Sabemos que libera dopamina de la misma manera que lo hacen las drogas o el deporte, y que activa muchas áreas del cerebro de manera simultánea: los sonidos llegan al oído, van a la corteza auditiva primaria y a redes que almacenan una base de datos de los sonidos que se han escuchado previamente.

Muchos experimentos sociales han demostrado a lo largo de décadas que la combinación de ciertas notas musicales resulta mucho más agradable a nuestro sentido auditivo que otras. Hasta el momento, se creía que esta respuesta generalizada podría deberse a cierta estructura cerebral que favoreciera la percepción de tales agrupaciones musicales como las más “agradables”. Sin embargo, se ha probado que no existe una estructura privilegiada en el cerebro que distinga el carácter agradable o desagradable de la música, sino que nuestra percepción está mediatizada culturalmente.

Las hipótesis científicas siempre apostaron por ciertas formaciones neuronales que respondieran favorablemente a agrupaciones como “quintas” (denominada así porque una de las notas es cinco veces más alta que otras). Las diferentes civilaciones, incluso desde los griegos, siempre eligieron las quintas y los sonidos consonantes en que la proporción entre las frecuencias de las notas fuera un número natural. En el caso de quintas, la razón es 3:2, y se denomina la quinta justa.

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Intervalo de quinta justa

Se creía que las combinaciones disonates no eran bien recibidas por el cerebro. Sin embargo, se cree que la preferencia por ciertas agrupaciones tonales reside en la música occidental más popular y de moda. El experimento es difícil de llevar a cabo, pues son pocas las personas que no estén familiarizadas con canciones actuales con coros consonantes, los supuestamente aceptados como “aguantables” y que nuestro cerebro prefiere.

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Video del MIT sobre el estudio de Godoy y McDermott

Para evitar la predilección por los coros consonantes, probablemente aprehendidos de nuestra cultura musical moderna, el profesor Ricardo Godoy, de la universidad de Brandeis en Boston, y Josh Mc Dermott, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, han llevado a cabo una serie de experimentos con habitantes de un pueblo boliviano y otras sociedades de la Amazonia entre 2011 y 2015, exponiéndolos a una serie de sonidos que han de ordenar de más a menos desagradables para su gusto auditivo. Los resultados han sido sorprendentes: entre aproximadamente 12.000 individuos desconocedores de la música en boga, las composiciones consonantes o disonantes han resultado igualmente apaciguadoras y aceptadas. Por lo tanto, la hipótesis de la preferencia por ciertas agrupaciones consonantes no se puede sostener, tal y como exponen en un artículo conjunto en Nature.

Ricardo Godoy

 

Josh McDermott

También cabe preguntarnos que si dado que no existe una “formación neuronal privilegiada” para disfrutar de una u otra música, si pudieran existir patrones o formaciones cerebrales privilegiadas para el desarrollo de facultades lógico-matemáticas. Los resultados resultaron opuestos a los que se obtuvieron para el gusto musical. Estudios de la universidad de Standford apuntan a la existencia de cerebros estructurados con cierta disposición para el cultivo de las matemáticas.

El experimento se realizó en niños entre seis años y una edad adolescente, sometidos a resonancia magnética cerebral, estructural y funcional. Después se les realizaron test de coeficiente intelectual.Las predicciones fueron muy acertadas. Aquellos que presentaron la estructura cerebral “matemáticamente privilegiada” demostraron ser grandes estudiantes de matemáticas y obtuvieron mejores resultados en tests de inteligencia.

Los científicos que llevaron a cabo este proyecto quedaron muy sorprendidos por la extensión de la conexión entre las dos regiones cerebrales que revelaban el futuro desarrollo del niño como un posible matemático. Cuanto más volumen y conectividad,  mayor era previsión de desarrollo de actividades lógicas. Por ejemplo, la conexión entre la corteza occipital ventro-temporal (que encarga de la percepción visual de los objetos), el surco intra-parietal (que compara y diferencia números lógicamente) y la corteza prefrontal, ofrece grandes predicciones en el desarrollo inteligente y adulto del individuo.

Por lo tanto, si un niño no presenta una estructura cerebral privilegiada, no es una noticia tan descorazonadora para los padres. El resultado de este estudio es que se puede ayudar al niño a desarrollar sus capacidades lógicas, haciendo hincapié en las habilidades menos desarrolladas en su estructura cerebral congénita.

Una de las tareas más importantes ahora es el conocimiento de cómo evoluciona la relación entre las partes cerebrales citadas a lo largo del tiempo. Para ello, se necesitan complejos modelos matemáticos, que den cuenta de esta evolución. El cerebro y sus constituyentes han de considerarse como pequeños sistemas dinámicos, con su consecuente evolución e interconexión. Muchos centros de investigación en matemáticas, física y otras discipilinas como la biología, medicina y por supuesto, la neurociencia, se han unido para desarrollar futuros tratamientos en el aprendizaje, además de para prevenir y combatir enfermedades relacionadas con la neurociencia: como son el alzehimer o el autismo.

La matemática aplicada actual dedicada a esta rama está fundamentada en sistemas no lineales entendidos desde el punto de vista numérico y analítico. Además, se utilizan métodos de perturbación que son posteriormente integrados mediante la computación numérica. Estas actividades se están desarrollando en un gran número de universidades, principalmente en los Estados Unidos y centros de investigación británicos.

Por ejemplo, uno de los centros dedicados a la unión  de las matemáticas y la neurociencia es el Courant Institute, en pleno corazón de Manhattan. La puesta en marcha de la fundación privada CorBI (Coruña Biomedical Institute Foundation) tiene como uno de sus objetivos fomentar la investigación en estos campos. En los próximos meses se irán dando mas noticias de CorBI y sus actividades.

Estamos convencidos que el reforzamiento del maridaje entre la neurociencia y las matemáticas puede ser una de las grandes novedades de años venideros, con la puesta en marcha de una auténtica investigación multidisciplinar.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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