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Posts etiquetados con ‘Newton’

La cuna de Newton

Soon you’ll attain the stability you strive for
In the only way that it’s granted
In a place among the fossils of our time.

Crown of creation, Jefferson Airplane

 

Uno de los dipositivos que a veces vemos en las mesas de los despachos consiste en una colección de péndulos (habitualmente cinco esferas) suspendidos de dos barras. Cuando movemos uno de los péndulos en los dos extremos y lo lanzamos contra el resto, el empuje se transmite a través de las tres esferas fijas de manera que la quinta se balancea hacia delante. Lo que poca gente conoce es que este dispositivo se llama la cuna de Newton (Newton cradle, en inglés).

La explicación de este movimiento descansa en la propiedad del sistema de conservación del momento. El momento que lleva la bola que dejamos caer se transmite a la última. Suponemos, claro está, que no hay pérdidas debidas a la fricción, con lo que el sistema repetirá indefinidamente el movimiento.

El choque entre dos o más cuerpos es elástico cuando se conserva la energía cinética total del sistema de cuerpos durante la interacción. Durante la misma, la cantidad de movimiento (el momento, producto de la masa del cuerpo por la velocidad) también se conserva, siguiendo las leyes de Newton.

Sir Isaac Newton

Las bolas suelen ser de acero, para evitar deformaciones que llevarían a perder energía, y además son elásticas (se pueden suponer perfectamente elásticas).

Aunque este tipo de dispositivos (las variaciones son muchas) parezcan más un juguete que un experimento mecánico de gran profundidad académica, los choques elásticos e inelásticos son de gran importancia por sus aplicaciones a la ingeniería. Yo mismo he escrito algunos artículos usando la mecánica geométrica para estudiar tanto choques como problemas de impacto cuando tenemos ligaduras no holónomas (pensemos por ejemplo en un disco rodando o una bola que choca con una pared y queremos estudiar que pasará tras el impacto).

Una pregunta inmediata es la razón del nombre. Digamos que este dispositivo de denomina también como péndulo de Newton, bolas de Newton, balancín de Newton o clicker de bolas ejecutivo (ya que el dispositivo hace un clic cada vez que las bolas chocan, lo que hacen repetidamente a un ritmo constante).

Este tipo de colisiones fue estudiado por el matemático holandés Christiaan Huygens, en su obra De Motu Corporum ex Percussione (Sobre el movimiento de los cuerpos por colisión), publicada póstumamente en 1703. En esa obra, Huygens estudia la colisión de dos péndulos, aunque es el francés Abbé Mariotte quien prueba la ley de impacto. Newton era conocedor de estos trabajos.

Simon Prebble

Parece ser que a principios de 1967, un actor y narrador de libros inglés, Simon Prebble, acuñó el nombre de “cuna de Newton” para la versión de madera fabricada por su empresa, Scientific Demonstrations Ltd. Prebble buscaba formas de ganar dinero extra y su modelo de madera le recordaba la forma de una “cuna para un gato”; lo de Newton fue un homenaje a Sir Isaac Newton, ya que el juguete cumplía perfectamente sus leyes del movimiento. La cadena de grandes almacenes Harrods recibió su primera producción, y fue un éxito inmediato. Prebble también construyó una versión de tamaño gigante para promocionarla, pero fue desmontada después de que una de las bolas oscilantes dejara inconsciente a un niño. Algunos autores discrepan de este origen y se lo atribuyen al mismo Edmé Mariotte.

Posteriormente, el escultor (y futuro director de cine) Richard Loncraine creó un diseño cromado que llamó Ballrace y que vendía en una tienda de Carnaby Street. Digamos que Prebble no fue capaz de patentar su diseño con el argumento de que no mejoraba los resultados de Newton. Aquí podemos encontrar diseños de este y otros artefactos.

Richard Loncraine

La cuna de Newton se ha usado en muchos momentos como elemento decorativo en cine y televisión. Como curiosidad final, digamos que el grupo de rock Jefferson Airplane utilizó la cuna en el álbum de 1968 Crown of Creation como dispositivo rítmico para crear polirritmias en un tema instrumental.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Un discurso dirigido a un matemático infiel

Uno de los personajes más interesantes del siglo XVIII fue George Berkeley, irlandés, obispo de la Iglesia Anglicana de Irlanda, defensor de una visión del mundo que defiende que lo que vemos son ideas producidas por nuestra mente, y debido a que los percibimos, existen. Le dio el nombre de inmaterialismo a esta teoría.

 

George Berkeley

George Berkeley nació el12 de marzo de 1685 en Kilkenny (Irlanda), y falleció el 14 de enero de 1753 en Oxford, en cuya catedral está enterrado. Aunque es más conocido por su obra filosófica, el obispo Berkeley trabajó profusamente en varias áreas científicas. Por ejemplo, en su Essay Towards a New Theory of Vision (Ensayo hacia una nueva teoría de la visión), argumentó contra las leyes que se habían establecido hasta entonces sobre la óptica, afirmando que cuando miramos un objeto, no las usamos sino que percibimos el objeto de una manera indirecta. Hace una analogía con el modo en que se percibe la vergüenza de una persona: observando el color rojo de su cara, inferimos que está avergonzada porque eso es lo que hemos aprendido. El propósito de su libro era:

“para mostrar la forma en que percibimos a simple vista la distancia, la magnitud y la situación de los objetos. También para considerar la diferencia que hay entre las ideas de la vista y el tacto, y si hay alguna idea común a ambos sentidos.”

Pero nuestro interés particular en el obispo Berkeley recae en que también opinó sobre las matemáticas. En 1734, publicó The Analyst (El analista), subtitulado Un discurso dirigido a un matemático infiel, en el que vería una dura crítica sobre el cálculo infinitesimal, a la sazón desarrollado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716).

El matemático infiel era probablemente el propio Newton (aunque esté había fallecido diez años antes), o quizás Edmond Halley. En cualquier caso, Berkeley atacaba los fundamentos del cálculo, ese uso de las cantidades infinitesimales que él veía como un peligro para la religión y su concepto de Dios, esos “fantasmas de cantidades desaparecidas”. Decía:

“En todas las demás ciencias los hombres prueban sus conclusiones por sus principios, y no sus principios por las conclusiones. Pero si en el suyo se permite esta forma antinatural de proceder, la consecuencia sería que usted debe quedarse con la inducción, y decir adiós a la demostración. Y si os sometéis a esto, vuestra Autoridad ya no os guiará en los Puntos de Razón y Ciencia.”

Y también:

“¿Y qué son estas fluxiones? Las velocidades de los incrementos evanescentes. ¿Y cuáles son estos mismos incrementos evanescentes? No son ni cantidades finitas, ni cantidades infinitamente pequeñas, ni nada. ¿No podemos llamarlos fantasmas de cantidades desaparecidas?”

Es decir, no se podían justificar esas conclusiones sobre bases científicas, el modelo mecánico del universo no se podía justificar únicamente con la razón.

Alguien podría pensar que George Berkeley no tenía una buena preparación en Matemáticas. No es así. Era hijo de un caballero y de la hija de uncervecero de Dublín, y tras un periodo escolar, entró en el Trinity College de Dublín, aunque no tenía todavía la edad mínima (tenía quince años). Se graduó en 1704, y en su libro de 1994, George Berkeley : idealism and the man, David Berman, cuenta lo siguiente:

“Después de graduarse preparó un libro de texto elemental en el que exploró las bases de la notación aritmética y los principales procesos aritméticos como funciones de esa notación, explicándolos sin recurrir a técnicas algebraicas o geométricas. Lo publicó en 1707 con el título de “Aritmética”, junto con otro conjunto de estudios titulado “Miscellanea mathematica” … e indicó que las matemáticas habían sido su principal interés durante tres años.”

Este interés incial por las matemáticas, que nunca perdió, fue sustituido por los estudios teológicos y filosóficos y su carrera eclesiástica.

A pesar de que sus ataques al cálculo diferencial pudieran parecer inadecuados, si tuvieron una influencia en que se establecieran sus principios de una manera más sólida.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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“Get the girl to check the numbers”

Esta entrada está dedicada a mi amiga Victoria, que observa todos los amaneceres

El debate sobre el techo de cristal está cada vez mas vivo, y una de sus facetas es la falta de visibilidad de las mujeres en la investigación científica. Hemos tenido la oportunidad de asistir a una película, “Figuras ocultas”, que trata de combatir esta invisibilidad.

En este blog hemos contado historias de mujeres matemáticas que tuvieron que realizar grandes esfuerzos para cultivar la ciencia que les gustaba, mujeres que han tenido que ocultar su condición bajo un seudónimo, mujeres a las que no les estaba permitido asistir a las universidades o impartir docencia, mujeres, en definitiva, que han tenido que romper tabús.

Figuras ocultas narra la historia de unas mujeres que sufrieron una doble disciminación, por mujeres y negras. Son tres mujeres, Katherine Globe Johnson, Mary Jackson y Dorothy Vaughan. Las tres participaron en el proyecto Mercurio, el primer programa espacial tripulado de los Estados Unidos, desarrollado entre 1961 y 1963. Los soviéticos habían puesto en órbita el Sputnik 1, lanzado el 4 de octubre de 1957. Estados Unidos no podía quedarse atrás, y primero Alan Shephard y después John Glenn, repetían la hazaña de Yuri Gagarin, quién fue lanzado al espacio exterior a bordo de la nave Vostok 1 el 12 de abril de 1961.

Katherine Globe-Johnson

 

La protagonista es, sin duda, Katherine Globe, quién en la vida real desarrolló un importante trabajo como investigadora matemática. Conocedora de que la National Advisory Committee for Aeronautics (NACA, luego NASA) necesitaba matemáticas, se incorporó como calculadora. Las calculadoras (las de raza negra eran las  “Colored Computers”) eran mujeres que hacían los tediosos cálculos necesarios para las trayectorias de los lanzamientos del proyecto Mercurio. Al final, son elipses, parábolas, hipérboals, o sea, las cónicas de Apolonio, combinadas con las leyes de Kepler y las de Newton las que proporcionan las respuestas. De ahí las referencias a la geometría analítica.

Dorothy Vaughan

Las otras dos protagonistas matemáticas son Dorothy Vaughan (que supervisa a las calculadoras) y Mary Jackson (que quiere y consigue ser ingeniera). Las tres mujeres, Globe, Vaughan y Jackson van a ser sin duda un ejemplo para muchas chicas que aprenderán que nada está escrito, y que ellas tienen la capacidad para hacer cualquier cosa que pueda hacer un hombre.

Mary Winston Jackson

La película está inspirada en el libro Hidden Figures: The Story of the African-American Women Who Helped Win the Space Race, el primero de Margot Lee Shetterly, publicado el año pasado. La película narra la historia novelada, y como ocurre en estos casos, tiene que resaltar algunos detalles para hacerla comprensible y agradable. Y lo consigue. El título puede entenderse de varias maneras: las figuras/personajes matemáticas detrás del escenario que no se ven, y también los números ocultos detrás de la ingeniería que hace posible el lanzamiento.

Como matemático, es gratificante ver que se le da un peso decisivo a la disciplina, no se puede ir al espacio sin las ecuaciones y los cálculos matemáticos, y es precisamente el conocimiento y el talento de Globe para las matemáticas, lo que permite ir más allá. Y es interesante el ver la evolución de los cálculos a mano para integrar (resolver) unas ecuaciones con la potencia que proporcionan los ordenadores, en este caso, un IBM 7090. ¡Y hasta se cita el método de Euler para la integración!

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Los ordenadores han supuesto un cambio brutal en la manera de investigar y aplicar las matemáticas, y estos son los primeros indicios. La película exhibe otro guiño a la tecnología: los ordenadores nos pueden quitar el trabajo, pero hay que programarlos. Y Dorothy Vaughan entiende que si aprende FORTRAN, estará en ventaja para entender la máquina, y así ocurrirá con las mujeres calculadoras que ella entrena.

Pero, ¿podemos fiarnos de las computadoras? El último guiño se debe a John Glenn: la máquina está fallando, y el solo está dispuesto a ser lanzado si la chica comprueba los cálculos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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