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Posts etiquetados con ‘nudos’

Alexandre Vandermonde, un polímata en la Revolución Francesa

“El oído del virtuoso no demuestra nada cuando se trata de precisión matemática…”

Alexandre Vandermonde

Alexandre-Théophile Vandermonde nació en París el 28 de febrero de 1735. Su padre, Jacques-François Vandermonde, era cirujano mayor en la Compañía de Indias en Macao, donde contrajo matrimonio y nació su hijo Charles. A su vuelta a París, viudo, contrajo un segundo matrimonio del que nació Alexandre.

Declaración de los Derechos del Hombre y el Ciudadno en la Revolución Francesa

Si Charles siguió la carrera de su padre, este no fue el caso de Alexandre, que aunque realizó los estudios de derecho, era un apasionado de la música, y el violín su instrumento favorito. Su posición acomodada debido a la herencia paterna que asume a la muerte de su hermanastro fallecido en 1762, le permite dedicarse a los estudios que le apetecen. Frecuenta a los autores de la Enciclopedia, como Diderot y D´Alembert, y también a géometras como Fontaine y Dionis du Séjour

Su Mémoire sur la résolution des équations, presentado en 1770, le abre las puertas de la Academia de Ciencias en 1771, institución donde continuará su carrera matemática. En este trabajo también estudia la ecuación de quinto grado, y adelanta en cierto sentido los resultados posteriores de Evariste Galois.

Presentó en sus dos primeros años otros tres trabajos que representan la totalidad de su producción matemática. Esas obras fueron:

Remarques sur des problèmes de situation (1771), en donde estudió los movimentos de los caballos en el ajedrez. El problema es el siguiente: un recorrido de un caballo es una secuencia de movimientos de un caballo en un tablero de ajedrez de tal manera que el caballo visita cada casilla exactamente una vez. Si el caballo termina en una casilla que está a un movimiento de caballo de la casilla inicial (de modo que podría recorrer el tablero de nuevo inmediatamente, siguiendo el mismo camino), el recorrido es cerrado; de lo contrario, es abierto. Es un tipo de problema particular del de los caminos hamiltonianos. Este artículo tiene además la particularidad de ser un precedente de la yteoría de nudos, sobre la que afirmó:

“Cualesquiera que sean los giros de un sistema de hilos en el espacio, siempre se puede obtener una expresión para el cálculo de sus dimensiones, pero esta expresión será de poca utilidad en la práctica. El artesano que confecciona una trenza, una red o unos nudos se preocupará, no de las cuestiones de medida, sino de las de posición: lo que ve allí es la manera en que se entrelazan los hilos”

Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) fue sobre combinatoria;

Mémoire sur l’élimination (1772) sobre los fundamentos de la teoría de los determinantes. Curiosamente, aunque su nombre se asocia al llamado determinante de Vandermonde, no aparece tal cosa en su memoria.

Sobre la investigación matemática de Vandermonde existió en su época una cierta polémica, recibiendo muchas alabanzas de los grandes matemáticos pero también críticas. Más tarde, H.  Lebesgue dijo que “Vandermonde no se dio cuenta de la importancia de su propia investigación porque no había reflexionado lo suficiente. Si realmente tenía genio y fue más allá de su tiempo, su trabajo sólo puede entenderse a la luz de las investigaciones contemporáneas de Lagrange, y de las posteriores de Gauss, Abel o Galois.”

Pero no se dedicó solo a las matemáticas, Vandermonde fue un auténtico polímata, y la química entraba entre sus intereses. En 1777 publicó los resultados de los experimentos que había realizado con Bézout y el químico Lavoisier sobre las bajas temperaturas, en particular investigando los efectos de una helada muy severa ocurrida en 1776. Diez años más tarde, publicó dos trabajos sobre la fabricación de acero, con Monge y Bertholet, con el objeto de mejorar las bayonetas de los soldados.

De nuevo aparece su amor por la música. En 1778 se había propuesto construir un nuevo sistema de armonía, y construye una tabal de acordes que podía ser tocada con una máquina, mezclando sus habilidades de matemáticas, ingeniería y música. Y sigue trabajando sobre este tema, presentando una teoría mejorada usando las matemáticas.

 

Entrada del Conservatorio Nacional de Artes y Oficios

Es 1783 es nombrado conservador del “Cabinet des Mécaniques du Roi”, embrión del futuro Conservatoire des Arts et Métiers. Debemos decir también que Vandermonde desarrolló una gran actividad política, dentro de la Revolución francesa y fue en numerosas ocasiones encargado por la República de numerosas tareas relacionadas con casi cualquier tema que uno podría imaginar, incluso la salud.

Y no acaban aquí sus tareas. Juega un paper relevante en la Ecole normale, y en 1795 es propuesto como primer catedrático de economía política, el primero en la historia de Francia.  Aunque ya está en sus últimos momentos de su vida y la propia Ecole está a punto de desaparecer (renacerá en 1808). Fallece el 1 de enero de 1796, dicen algunos que de inanición.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Adiós a John Horton Conway, el matemático que jugaba

“.. Consigues números surrealistas jugando. Solía sentirme culpable en Cambridge de haber pasado todo el día jugando, mientras se suponía que estaba haciendo matemáticas. Entonces, cuando descubrí números surrealistas, me di cuenta de que jugar a juegos ES matemáticas.”

John H. Conway

 

El pasado 11 de abril conocimos el fallecimiento en Princeton por coronavirus de uno de los matemáticos más queridos y carismáticos de nuestra comunidad internacional. En un artículo de Siobhan Roberts, en The Guardian, el 23 de julio de 2015, en se dice de él que era una mezcla de Arquímedes, Mick Jagger, Salvador Dalí y Richard Feynman.

 

John Horton Conway

John Horton Conway nació en Liverpool, el  26 de diciembre de 1937, estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde realizó su tesis doctoral bajo la dirección de Harold Davenport, un conocido especalista en teoría de números. Tras us doctorado en 1964, Conway fue profesor en Cambridge hasta 1986, cuando se trasladó a Estados Unidos para ocupar la Cátedra  John von Neumann de Matemáticas en la Universidad de Princeton.

Conway ha realizado trabajos pioneros en muchas áreas: teoría de grupos, teoría de nudos, teoría de números, teoría de juegos y teoría de códigos.

Uno de sus logros más populares es el llamado “Juego de la Vida”, que es uno de los primeros desarrollos e los autómatas celulares. Aunque ahora se puede jugar con el ordenador, Conway lo inventó con lapiz y papel. El juego parte de una disposición inicial en una cuadrícula infinita (cada cuadrado es una célula), de manera que cada célula tiene 8 vecinas. Las Las reglas son muy sencillas, pero el juego es capaz de simular una máquina de Turing, y por lo tanto efectuar cualquier cálculo que esta pudiera hacer. Conway lo inventó en 1970 y se hizo popular (viral que diríamos ahora), al publicarlo Martin Gardner en su sección de Scientific American.

Imagen del Juego de la Vida del blog http://www.golhood.com/2015/08/20/game-of-life-el-juego-de-la-vida/

Pero el Juego de la Vida no puede opacar las enormes contribuciones de Conway a las matemáticas en tantos ámbitos. Por citar solo algunas, es el promotor del ATLAS of Finite Groups, un listado de grupos finitos en el que colaboró con Robert Turner Curtis, Simon Phillips Norton, Richard Alan Parker y Robert Arnott Wilson. El libro, de gran tamaño, se publicó en 1985 y se reimprimió en 2003. Contiene también sus resultados, fundamentales para la clasificación de los grupos simples finitos.  Pero Conway es además uno de los matemáticos detrás de lo que se conoce como “monstrous moonshine”, una relación totalmente inesperada entre la teoría de grupos y la teoría de números.  describe una inesperada relación descubierta en los años 1970 entre las ramas de teoría de grupos y teoría de números (en concreto, las formas modulares). A Conway se le debe ese nombre.

No podemos olvidar su contribución a la teoría de nudos, con su propio polinomio de Conway para clasificarlos; o los números surreales (que merecerían una entrada propia); sus aportaciones en análisis o física teórica. Realmente sus contribuciones son muy abundantes, y como muestra sus alrededor de 180 publicaciones en MathSciNet, con 6995 citas por 5125 autores diferentes.

Dibujo que usó para ilustrar su perfil en MathSciNet

Tuvo 21 estudiantes de doctorado, algunos muy relevantes, como Richard Ewen Borcherds, ganador de la medalla Fields en 1998. Conway mismo recibió muchos premios a lo largo de su carrera científica, como el premio Berwick , 1971; el premio Pólya, 1987; o el premio Leroy P. Steele, en 2000.

Conway fue un niño y adolescente muy introvertido. Con cuatro años, su madre decía que era capaz de recitar las potencias de dos. Su tarnsformación en un personaje popular y carismático está perfectamente descrito en el artículo citado de The Guardian.

Como apunte personal, decir que invitamos a John Conway a impartir una conferencia plenaria en el primer congreso de la entonces recién constituida Real Sociedad Matemática Española, conferencia que se impartió en la UNED y fue un auténtico éxito. Ahora es, desgraciadamente, una víctioma más del Covid-19. Descanse en Paz.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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