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Posts etiquetados con ‘Platón’

De cómo el demiurgo construyó el universo con triángulos

“Demos a la  tierra la figura cúbica. La tierra es, en efecto, el más noble de los cuatro cuerpos (elementales) y el más capaz de recibir una forma determinada;  y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene, las bases más firmes. Ahora bien, entre  los triángulos, que desde el principio distinguimos, los  que tienen los lados iguales tienen una base naturalmente más firme que los que los tienen desiguales; y de las dos figuras planas que ellos forman, el tetrágono equilátero es una base más estable que el triángulo equilátero;  porque así en sus partes como en su totalidad, está más sólidamente  constituido. No nos separamos, pues, de lo probable al atribuir esta forma a la tierra.”

Platón: “Timeo”, 360 a.C.

 

Demiurgo es una palabra de origen griego (δημιουργός, dēmiourgós), el ‘creador’. La definición de la Real Academia Española contiene dos acepciones: 1. m. Fil. En la filosofía platónica, divinidad que crea y armoniza el universo; y 2. m. Fil. En la filosofía de los gnósticos, alma universal, principio activo del mundo. Pero en sus orígenes, demiurgo es el artesano, y es Platón quien, en el Timeo, usa filosóficamente este nombre para referirse al artesano que construye el universo. El demiurgo parte del caos y lo ordena para construir el mundo, como un artesano crea una vasija a partir de un montón de barro.

 

Una representación del demiurgo

El demiurgo construye una copia del mundo ideal, y esa copia está basada en los elementos esenciales: el fuego, la tierra, el agua y el aire. Y estos elementos están compuestos de otros, precisamente los triángulos. Y no cualesquiera triángulos: los rectángulos isósceles y los rectángulos escalenos donde la hipotenusa es el doble del cateto más pequeño. Es decir, una escuadra y un cartabón.

Al universo el demiurgo le da la forma más perfecta: “Así, pues, dio  al mundo la forma de esfera, y puso por todas partes los extremos a igual distancia del centro, prefiriendo así la más perfecta de las figuras y la más semejante a ella misma; porque pensab que lo semejante es infinitamente más bello que lo desemejante.” Pero la forma de los elementos, aunque variada, tiene que ser también hermosa. Por lo tanto, usará los sólidos platónicos o pitagóricos. Así, a la tierra le corresponde la forma del cubo, y los lados de un cubo son cuadrados que se pueden formar uniendo dos triángulos rectángulos equiláteros.

De la misma manera, el fuego asume la forma del tetraedro, el agua el icosaedro, y el aire lo conformará el octaedro. Estos tres sólidos tienen como caras triángulos equiláteros, pero un triángulo equilátero se obtiene uniendo dos rectángulos escalenos con ángulos de 30º y 60º  (cartabones).

Se cree que fue Empédocles (480 –430 a.C.) quien por primera  vez asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el  agua  y  el  aire,  respectivamente. Y Platón lo recogió más tarde en el Timeo. Además, incluyó el dodecaedro, que formaba la sustancia de la que estaban hechas las estrellas y el firmamento, que debería ser ajena a las que confortmaban la Tierra. Así, el dodecaedro era la quintaesencia, el éter.

Los griegos estudiaron los sólidos platónicos y algunas fuentes sugieren que Pitágoras fue su descubridor. Se supone que solo conocía el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y fue más tarde Teeteto, contemporáneo de Platón, quién descubrió el octaedro y el icosaedro y dio una descripción matemática y la primera prueba de la no existencia de otros polígonos convexos regulares. Como sabemos, esta priueba descansa en la llamada fórmula de Euler que relaciona el número de caras (C), aristas (A) y vértices (V):

C + V = A + 2

Siglos más tarde, en su obra, Mysterium Cosmographicum, publicada en 1596, Johannes Kepler propuso su modelo de Sistema Solar basado en los cinco sólidos platónicos. Se incluían unos en otros separados por esferas. Eran seis esferas que se correspondían a los seis planetas conocidos en ese momento: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Este modelo estaba inspirado en las ideas platónicas.

 

Terminamos con la conocida cita de Galileo Galilei sobre el lenguaje del universo, que confirma el buen trabajo de nuestro demiurgo matemático.

“La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.”

Il Saggiatori, VI, 232, año 1623

NB. Agradezco a mi colega José Ignacio Extremiana (Universidad de La Rioja) por llamar mi atención al diálogo de Platón y la intervención del demiurgo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).


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Las matemáticas y Dios

Aunque escribo en el título Dios con mayúscula, quizás habría que escribir “dioses” en plural, o incluso referirse a las religiones y no a sus dioses. Vamos a dejarlo así, porque en esta entrada vamos a hablar de las interesantes relaciones entre las matemáticas y Dios (o las religiones).

Platón (izquierda) y Aristóteles (derecha), en La Escuela de Atenas, obra de Rafael

Sobre como ven los propios matemáticos a Dios, hay variedad. Por ejemplo,  Karl Friedrich Gauss decía “Dios hace aritmética”, pero otros lo han considerado como el geómetra perfecto: los cuatro primeros sólidos platónicos – tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro – representaban los cuatro elementos (fuego, aire, agua, tierra, respectivamente) – mientras que el quinto, el dodecaedro, lo habría usado Dios para distribuir las constelaciones en el cielo.

Carl Friedrich Gauss

Ya en el siglo VII, San Isidoro de Sevilla, escribía su obra cumbre, “Las Etimologías”, en las que establecía lo que serían las divisón de las ciencias desde entonces en el mundo académico. El  Trivium, con la gramática, la retórica y la dialéctica; y el Quadrivium, con las matemáticas, la geometría, la música, y la astronomía. San Isidoro afirmaba: “Quita el número de las cosas y todas se destruirán”.

Unos siglos más tarde, Alfonso X el Sabio, no sabemos si al reflexionar sobre la complejidad del sistema ptolomaico, o tras una tempestad, dijo aquello de: “Si Dios me hubiese consultado sobre el sistema del universo, le habría dado unas cuantas ideas”. No era todo tan perfecto. Tomás de Aquino, reconocido por la Iglesia como Doctor Angélico, Doctor Común y Doctor de la Humanidad, trató de demostrar la existencia de Dios con sus cinco vías: La Primera Vía se deduce del movimiento de los objetos: debe haber un Primer Motor Inmóvil que se identifica con Dios, principio de todo. La Segunda Vía se deduce de la causa eficiente, un argumento similar al anterior. La Tercera Vía se deduce a partir de lo posible: debe haber un Ser donde esencia y existencia son una realidad. La Cuarta Vía se deduce de la jerarquía de valores de las cosas, y Dios, sería el Ser máximamente bueno. La Quinta Vía se deduce a partir del ordenamiento de las cosas. Sus razonamientos (que se podrían confundir con algún razonamiento matemático) fueron muy controvertidos en su tiempo, y más modernamente, el biólogo Richard Dawkin los desarmó (por ejemplo, no se puede asumir que hay una causa primera, a ésta le ha de afectar también el principio en cuestión).

Apoteosis de Santo Tomás de Aquino, de Francisco de Zurbarán

Martín Lutero, el gran reformador, no tenía muy buena opinión de nuestra disciplina: “La Medicina enferma, la Matemática entristece y la Teología hace que la gente se sienta pecadora”.

Pero el gran cambio en cuanto a la religión vino con el Siglo de las Luces: Cuando Napoleón, a quien Pierre Simon de Laplace, le había presentado su gran obra, la “Mecánica Celeste,” y preguntó porque no mencionaba a Dios en el texto, le respondió: “Señor, no tengo necesidad de esa hipótesis”.

Esta respuesta de Laplace entronca con la visión de muchos científicos actuales, por ejemplo, con el recientemente fallecido Stephen Hawking. Yo soy también de esa opinión, no necesitamos de ningún Dios que explique el universo ni nos dé lecciones de moralidad. La única explicación de las preguntas que nos hacemos, ¿qué somos?, ¿qué es este lugar donde vivimos unos años?, ¿cómo se ha originado y cuál será su destino?, ¿tenemos alguna razón para existir?, vendrán solo de la ciencia. Y en cuanto a la moral, la neurología y la biología nos están dando ya respuestas. Lo más noble de un ser humano es mantener un comportamiento honesto y solidario con sus semejantes y con el mundo en el que vive, por sus propias convicciones, y no obedeciendo a los mandamientos de ninguna deidad. Esa es la auténtica grandeza del ser humano.

Finalizaremos con una anécdota debida de Leohnard Euler. Denis Diderot, filósofo y enciclopedista francés, fue invitado a la corte de Catalina II de Rusia, protectora de las ciencias y las artes. La reina estaba interesada en las ideas atéistas de Diderot, pero al final, pensó que tampoco era muy recomendable extenderlas entre los jóvenes rusos, ya que la religión ha sido siempre una gran aliada del poder. Por ello, comunicó a Diderot que debatiría con uno de sus matemáticos de la Academia de San Petersburgo, nada más ni nada menos, que con el gran Leohnard Euler. Reunidos todos en la Academia, Euler le espetó sin más preámbulos a Diderot:

“Señor, (a+b^n)/n = x, por tanto Dios existe; ¡responda Vd!”

Diderot, no muy ducho en el álgebra, tuvo que retirarse avergonzado. Como dicen los italianos, “si no è vero, è ben trovato”, pero Diderot si era un buen conocedor de las matemáticas, como buen enciclopedista,  así que lo más probable es que esta anécdora fuera falsa. Sí es verdad que Euler era un gran defensor de la doctrina cristiana, como lo prueba en sus “Cartas a una princesa alemana”; la princesa en cuestión era Friederike Charlotte of Brandenburg-Schwedt y su hermana pequeña Louise. Por cierto, ese libro (recomendable sin duda alguna) es un auténtico tratado de divulgación científica.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Habilidades matemáticas, Monsieur Joseph, o como juntar a Platón y a Jean Genet

Leo ‘El funambulista’, de Jean Genet (es un cuchillo, dice mi amiga María Sánchez) y encuentro este texto:

“¿Qué más me da, por tanto, que sepa leer? Conoce las cifras lo suficiente para medir los ritmos y los números. Sutil calculador, Joanovici era un judío – o un gitano – iletrado. Ganó una inmensa fortuna durante una de nuestras guerras vendiendo chatarra.”

Genet se refiere (y a él está dedicada la obra) al joven acróbata Abdallah Bentaga, su amante y  protegido, al que pide transformarse en un funambulista. El tal Joseph Joanovici (1905-1965) fue un chatarrero francés que se hizo rico en la Segunda Guerra Mundial vendiendo metal a los alemanes durante la Ocupación. Esto es lo que nos dice la nota a pie de página. Pero la vida de Monsieur Joseph es mucho más compleja: era judío, y esa fue su manera de protegerse. Y al parecer, colaboraba también con la Resistencia. Es condenado  a prisión en 1949 y liberado en 1952. Nadie lo acoge, ni siquiera Israel. Vuelve a ser encarcelado en 1958 y liberado en 1962 por razones de salud, y muere arruinado en 1955.

Joseph Joanovici

No es muy conocido en España que Joanovici es el protagonista de una famosa serie titulada “Il étaits une fois en France”,  cuyos auotores son Fabien Nury y la dibujante Sylvain Vallée, serie que ha obtenido numerosos premios. Y es que la figura de Joanovici sigue siendo muy controvertida: héroe, patriota, villano, … Los episodios son

  1. L’Empire de Monsieur Joseph (2007)
  2. Le Vol noir des corbeaux (2008)
  3. Honneur et police (2009)
  4. Aux armes, citoyens ! (2010)
  5. Le Petit Juge de Melun (2011)
  6. La Terre promise (2012)

Il était une fois en France

Joanovici tenía habilitades extraordinarias para los cálculos, pero ¿por qué una persona nace con ellas? ¿Existe alguna estructura cerebral, alguna condición genética, que suponga una diferencia para el trato con las matemáticas? ¿Y cómo esto puede ser independiente de otras habilidades mentales? La neurociencia nos indica que los bebés nacen con una predisposición innata a los procesos numéricos, y aunque la manera en la que el cerebro maneja las matemáticas es muy compleja, uno puede admitir que algunas personas tienen al nacer mas desarrollada su capacidad matemática, tal y como ocurre con la música.

Platón

En el libro VIl de la República de Platón, Socrátes debate con Glaucón acerca de los estudios que debe emprender el futuro hombre de estado. Sobre el cálculo dice Socrátes:

“¿y no has observado que los calculadores , por naturaleza son rápidos, por así decirlo, en todos los estudios, en tanto que los lentos, cuando son educados y ejercitados en este estudio, aunque no ‘obtengan ningún otro provecho, mejoran, al menos, volviéndose más rápidos que antes? -Así es. -y no hallarás fácilmente, según pienso, muchos estudios que requieran más esfuerzo para aprender y practicar. -No, en efecto. -Por todos estos motivos, no hay que descuidar este estudio, sino que los mejores deben educar sus naturalezas en él.”

Podemos concluir que los cerebros de ciertas personas están preparados para las matemáticas, otros no; así y todo, si nos aplicamos, si desarrollamos habilidades matemáticas, seremos mejores, Platón dixit.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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