web analytics

Posts etiquetados con ‘Probabilidades’

El matemático que predijo su propia muerte

No hay muchos hombres capaces de predecir el momento exacto de su muerte, pero uno de ellos es el matemático Abraham de Moivre, famoso por su fórmula que relaciona los números complejos y las razones trigonométricas, y sus aportaciones fundacionales a la estadística y la teoría de probabilidades.

 

Abraham de Moivre

Nació en Vitry-le-François, en la Champagne francesa, el 26 de mayo de 1667, en una familia protestanet. Su padre, cirujano, lo envió a estudiar primero a una escuela católica y a los once años a un colegio protestante en Sedan, donde estudió por cuatro años. Al cerrarse el colegio en 1682, se fue a estudiar lógica a Saumur. Las matemáticas no eran parte de los cursos, pero de Moivre estudió por su cuenta algunos libros imporatntes de la época. Finalmente, se trasladó a Paris para estudiar física y matemáticas con Jacques Ozanam.

Un cambio dramático en su vida lo causó el Edicto de Fontainebleau promulgado en 1685 por Luis XIV, el Rey Sol, que revocaba el Edicto de Nantes y obligaba a los protestantes a la conversión al catolicismo o al destierro. Así, de Moivre aparece en Londres en 1687 presentándose como un hugonote.

Durante varios años, de Moivre subsistió dando clases particulares. En 1692 se hizo amigo del astrónomo Edmond Halley y de Isaac Newton. De Moivre había estudiado entusiasmado los Principa Mathematica de Newton, y había conseguido mejorar algunos de sus resultados. Su brillantez llevó a que fuera elegido miembro de la Royal Society en 1697, un gran honor para cualquier estudioso. Aunque Halley le animó a investigar en astronomía, campo en el que hizo descubrimientos relevantes sobre la fórmula para las órbitas elípticas de los planetas, su única fuente de ingresos eran las clases particulares.

 

Doctrine of chances

De Moivre consiguió resultados pioneros en la teoría de probabilidades, recogidas en su libro “The Doctrine of Chances: a method of calculating the probabilities of events in play”.  Otra de sus contribuciones se recogen en su artículo ” Annuities upon Lives “, donde prueba que la tasa de mortalidad sigue una distribución normal, lo que todavía usan las compañías de seguros.

La fórmula de de Moivre es conocida por todos los estudiantes y se escribe como

(cos x + i sen x) n = cos (nx) + i sen (nx)

y es una precursora de la famosa fórmula de Euler.

La anécdota sobre su muerte estaba motivada en que de Moivre se dio cuenta de que, al envejecer, cada díadormía más tiempo, 15 minutos más cada noche, según sus cálculos. Así que según sus cuentas “dormiría para siempre” el 27 de noviembre de 1754. Y ese día se murió. He tratado de investigar fuentes donde se corrobore esta historia, y aunque es cierto que la salud de de Moivre era cada vez más frágil y necesitaba a veces dormir 20 horas al día, no parece existir documentación que la sustente, aunque se haya ya convertido en una leyenda urbana.

A.M. Clerke, en su Dictionary of National Biography, escribe sobre de Moivre:

“Era soltero, y pasó sus últimos años estudiando pacíficamente. La literatura, antigua y moderna, alimentaba su ocio; una vez dijo que él hubiera preferido haber sido Molière que Newton; y conocía sus obras y las de Rabelais casi de memoria. Continuó toda su vida como un firme creyente. A pesar de que fue perdiendo la vista y el oído, todavía era capaz de deleitarse con su elección como miembro asociado extranjero de la Academia de Ciencias de París el 27 de junio de 1754.”

Para terminar, digamos que esta entrada se podría haber titulado también “El hombre que sabía más que Newton”. En efecto, se cuenta que el propio Isaac Newton decía de de Moivre: “Preguntadle a él; sabe todas estas cosas mejor que yo.” Newton le tenía en mucha estima (lo invitaba frecuentemente a su casa por la stardes para discutir de filosofía y matemáticas), pero tampoco olvidemos que fue uno de los miembros del comité que intervino en el escandaloso episodio de la disputa del genio inglés con Leibniz por el invento del cálculo infinitesimal.

__________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

 

 

Etiquetas: , , ,
Categorias: General

Las matemáticas del I Ching y El hombre en el castillo

Hace unas semanas terminé la lectura de un libro muy singular, la biografía de Emmanuel Carriére sobre Philip K. Dick, reeditada por Anagrama y titulada Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos. Carriére repasa la vida del famoso escritor de ciencia-ficción, sumida en la paranoia, que traslada a su obra una y otra vez. ¿Lo que vivimos en la realidad o es una realidad inventada para nosotros?

Dick descubrió el libro en 1960, y no lo soltó. Mezcla de enciclopedia de la sabiduría y técnica de la adivinación, es una presencia constante en el primer gran éxito del autor, “El hombre en el castillo”, una ucronía en la que Alemania y Japón ganan la Segunda Guerra Mundial y se dividen el mundo. ¿Pero de verdad ha ocurrido eso?

Vayamos al libro. El I Ching es “El libro de las mutaciones” o “El libro de los cambios”, un manual de consulta del futuro, que nos asesora (con todas las ambigüedades necesarias) sobre el futuro y nos dice cuál debería ser nuestra conducta para lograrlo. No es por tanto un simple sistema de adivinación sino que incluye los aspectos morales.

El libro es muy antiguo, con unos 3000 años de antigüedad, auqnue no se introdujo en Europa hasta el siglo XIX. Consta de 64 hexagramas, los que se muestran en la imagen.

Cada hexagrama consta de 6 líneas, que pueden ser de dos formas:

  • la línea rota, que representa el yin, el principio femenino, la oscuridad, la receptividad.
  • la línea continua, que representa el yang, el principio masculino, la creatividad.

¿Cómo se forma un hexagrama? El método tradicional es usando las llamadas monedas chinas. Son monedas de bronce con un agujero cuadrado en el centro y con una inscripción en una de las caras, tal y como las de la figura. El cudradado en el círculo indica el yin (la Tierra) en el yang (Cielo). Se asigna a cada cara un valor de 2 o 3 de manera que al echarlas a rodar se obtienen valores desde 6 a 9, y se toma una línea continuada si es impar y rota en caso contrario.

Otro método más sofisticado usa varillas de aquilea o milenrama, llegando sí a obtener uno de esos cuatro números.

El hexagrama consta de dos trigramas, cada uno de tres líneas. Un simple cálculo de probabilidades nos dice que con una línea pueden darse dos casos, yin o yang; con dos líneas, cuatro: yin-yin, yin-yang, yang-yin o yang-yang. Y con un trigrama son ocho. El orden es, obviamente, importante por las diferentes interpretaciones. Estamos obteniendo todas las variaciones posibles con dos elementos, por lo que la sucesión son potencias de dos. Con dos trigramas, que forman un hexagrama, habrá por tanto 26 = 64 posibilidades.

Cada hexagrama nos va a dar lugar a una posible interpretación, y en este diagrama se pueden ver los 64 posibles.

Aquí entra una nueva variable en el sistema, porque aparecen lo que se llaman líneas yin y yang mutables, que indican una transición. El resultado del hexagrama será el mismo que si la línea no fuera mutable, pero con añadidos de interpretación. De hecho, el que busca consejo debería tener en cuenta el hexagrama actual y áquel al que está mutando.

Si queremos poner en juego tanto las líneas estáticas como las mutables, las posibilidades serán 4 y con 6 líneas nos iríamos a 46 = 4096 posibilidades. Esto enriquece el análisis de manera notable.

El I Ching pretende encerrar todas las respuestas del universo en las combinaciones posibles de 64 hexagramas. Como suele ocurrir, la ambigüedad es grande y todo el mundo encontrará alivio para sus inquietudes.

Volvamos a El hombre en el castillo. La guerra ha terminado de manaera positiva para las potencias del Eje, y Alemania y Japón se han repartido los Estados Unidos. Esa es la realidad alternativa que nos describe Dick. Pero circula un libro titulado La langosta se ha posado, de Hawthorne Abdensen, que muestra un mundo alternativo en donde el Eje perdió la guerra. ¿Cuál es la realidad? El hombre en el castillo es un libro de la mayor actualidad, e este mundo de fake news. El señor Nobusuke Tagomi intenta resolver sus dudas de fe con repetidas consultas al I Ching. No sé si acabaremos volviendo a estos métodos en estos tiempos convulsos.

Digamos para terminar que el I Ching interesó mucho a Leibniz. El libro se conoció en Europa a través de los jesuitas afincados en la corte en Pequín, a finales del siglo XVII, y el matemático alemán quería estudiarlo en relación con el sistema binario de numeración. En esta imagen se puede encontrar el diagrama que Joachim Bouvet envió a Leinniz con los 64 hexagramas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

Etiquetas: ,
Categorias: General