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Posts etiquetados con ‘Programa de Langlands’

Sobre las matemáticas y sus aplicaciones

Desde hace ya bastantes años, defiendo que la investigación matemática debe abordar tanto la investigación matemática en si (lo que he llamado alguna vez las fronteras internas) como aquellas que están motivadas por la interacción con otras ciencias, o buscan resultados tecnológicos o industriales (las fronteras externas). Si algunos matemáticos no quieren ver esa necesidad de conexión con la realidad, deberían hacerlo aunque fuera por una mera razón de supervivencia.

La exploración de las fronteras internas de las matemáticas es esencial, para expandirlas, para interconectar unas áreas con otras, lo que siempre ha llevado a moverlas hacia delante. Un ejemplo claro es el Programa de Langlands, puesto en marcha por Robert Langlands Phelan y que le hizo merecedor de premios tan relevantes como el Abel y el Wolf.

 

Robert Langlands

El programa de Langlands propone estudiar las conexiones entre un número de ramas de las matemáticas aparentemente dispares. En particular, sugiere puentes entre la teoría de los números (el estudio de los números enteros, especialmente los primos), el análisis y la geometría. Está considerado por muchos matemáticos como el mayor proyecto de la investigación matemática moderna. De hecho, los matemáticos han pasado gran parte del último medio siglo tratando de probar las diversas conjeturas que componen el programa de Langlands. El conocido matemático de la Universidad de Berkeley, Edward Frenkel, lo ha definido como “una especie de gran teoría unificada de las matemáticas”.

Más aún, las conjeturas (unas probadas, otras abiertas) desarrolladas en el programa tiene insospechadas relaciones con la física teórica, en particular, con la teoría cuántica de campos (en la imagen se pueden ver a Edward Witten y Davide Gaiotto colaborando en estas conexiones durante una conferencia en el instituto Perimeter, en mayo de 2018).

 

Este año, a causa de la pandemia, he leído y escrito muchas cosas sobre modelos epidemiológicos, lo que me ha llevado a reafirmarme en mis ideas. Si nos fijamos en los científicos que desarrollaron los modelos llamados deterministas, ninguno era matemático, aunque si poseían una buena formación en esta disciplina. Ronald Ross era médico, y su modelo sobre la malaria consistía en dos ecuaciones diferenciales que relacionaban las poblaciones infectadas de mosquitos y humanos y que incluían una serie de parámetros. El modelo SIR, o modelo de Kermack-McKendrick se formulaba con tres ecuaciones diferenciales que determinaban la evolución de la tasa de susceptibles, infectados y recuperados. Pero Kermack era bioquímico y McKendrick médico. La conclusión es muy simple: si los matemáticos no trabajamos en las fronteras externas, otros harán nuestro trabajo.

 

Sir Ronald Ross

No quiero decir que los matemáticos deberíamos dedicarnos en masa a este tipo de investigaciones, pero si fomentarlas y verlas con interés, tratar de hablar más con colegas de otras disciplinas, esforzarnos por entender sus problemas y contribuir a generar los correspondientes modelos matemáticos. Ronald Ross, que fue Premio Nobel de Medicina o Fisiología, buscó la ayuda de una matemática, Helen Hudson, para desarrollar sus teorías, consciente de sus limitaciones matemáticas. Son muchos los campos en los que los matemáticos tendríamos mucho que decir. La pandemia de la Covid-19 nos da una buena lección sobre la importancia de las matemáticas pero también de la cortedad de miras de algunos que temen la contaminación de las aguas puras de la disciplina o a lo mejor su miedo sea no estar a la altura de los enormes cambios que las matemáticas han experimentado en las últimas décadas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Robert P. Langlands recibe el Premio Abel 2018

La Academia Noruega de las Ciencias y las Letras acaba de conceder el Premio Abel 2018 al matemático Robert P. Langlands, investigador del Institute for Advanced Study, en Princeton, “por su programa visionario conectando la teoría de representación con la teoría de números”.

Robert P. Langlands

El trabajo de Robert P. Langlands comenzó en 1967, cuando era todavía un profesor asociado en la Universidad de Princeton. Es curioso como quiso darle validez al mismo, enviándole una carta de diecisiete páginas al matemático francés, André Weil, entonces con sesenta años. Según cuenta el comunicado de la Fundación Abel, a pesar de las dudas de Langlands, la carta no acabó en la papelera de Weil. La carta de Langlands proponía que el álgebra (las representaciones de Galois) y el análisis (formas automórficas) estaban intímamente relacionadas. Algunas conjeturas de Langlands fueron después probadas por otros matemáticos, en particular, por L. Lafforgue, quién recibío por ello la medalla Fiels en 2002.

Robert P. Langlands nació en Canadá, en la provincia de British Columbia, en 1936, done se graduó, y realizó su tesis doctoral en la Universidad de Yale 1960. Sus reconocimientos han sido muy numerosos, y podemos citar algunos como el Premio Shaw (compartido con Richard Taylor) o el Premio Wolf (compartido con Andrew Wiles), además de muchos otros de ámbito más matemático.

El Programa de Langlands ha sido descrito por el matemático Edward Frenkel como “una especie de teoría unificada de las matemáticas”. No es una mala imagen, ya que conecta de una manera sorprendente áreas de las matemáticas que aparentemente estaban poco conectadas. En este video, Frenkel hace una introducción en Berkeley al Programa de Langlands

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Recordemos que el Premio Abel es anual, y conmemora al matemático noruego Niels Abel. La Academia Noruega de Ciencias y Letras proclama cada año al merecedor del premio Abel, tras una selección hecha por un comité de cinco matemáticos de varios países, comité en el que colabora la Unión Matemática Internacional (IMU). El premio se acerca a los 800.000 euros. Robert P. Langlands recibirá su premio de manos del Rey Harold de Noruega el próximo 22 de mayo en Oslo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

 

 

 

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