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Posts etiquetados con ‘Simetrías’

El aspecto del enemigo: el Covid-19

“Un virus es simplemente una mala noticia envuelta en proteínas.”

Jean y Peter Medawar, biólogos, 1977

 

Con el Covid-19 nos encontramos ante una amenaza no tan desconocida, que ya nos ha tocado combatir y que no será la última en poner en peligro nuestra forma actual de vida. A pesar de la incertidumbre ante Covid-19, conocemos al enemigo bastante más que los atenienses o los europeos de la Edad Media.

El aspecto de SARS-CoV-2
(imagen creada en Centers for Disease Control and Prevention)

Aunque las enfermedades causadas por virus han azotado la humanidad, la verdad es que los virus no son conocidos como entidades biológicas hasta finales del siglo XIX. La palabra virus se refería más bien a veneno o sustancia nociva. En 1884, el microbiólogo francés Charles Chamberland inventó un filtro con poros de diámetro inferior al de las bacterias, de manera que este filtro dejaba pasar a los virus. Este filtro, conocido hoy como filtro de Chamberland-Pasteur, permitió al biólogo ruso Dimitri Ivanovski en 1892 demostrar que los extractos de hojas molidas de plantas infectadas – con lo que hoy llamamos virus causante del mosaico del tabaco – seguían siendo infecciosos después de ser filtrados. Pero hubo que esperar a 1899, cuando el microbiólogo neerlandés Martinus Beijerinck, repitiendo el trabajo de Dimitri Ivanovski, propuso que existían entes, que llamó virus, más pequeños que las bacterias.

Martinus Willem Beijerinck

No obstante, hasta la invención del microscopio electrónico en 1931, por los ingenieros alemanes Ernst Ruska y Max Knoll, no se pudieron obtener las primeras imágenes de los virus. A partir de ese momento, se ha podido fotografiar en detalle a los virus y descubrir así qué aspecto tiene “el enemigo”. Hoy en día se han descubierto algunos virus que se pueden ver incluso con el microscopio óptico, llamados genéricamente megavirus, y que pueden llegar a tener un gran tamaño, ¡0,8 micras de diámetro! No sabemos cómo habría discurrido la historia de la Medicina si se hubiese visto este tipo de virus en el siglo XIX.

 

El aspecto del enemigo

Una de las primeras nociones sobre los virus es que no pueden ser considerados organismos vivos, carecen de orgánulos celulares y necesitan de las células para reproducirse. Su estructura es material genético (ARN) encerrado en una envoltura (cápside) que a veces, como ocurre con los coronavirus, lleva otra envoltura externa constituida por lípidos (membrana lipídica), de ahí la recomendación del uso de agua y jabón que arrastra esa última envoltura. Su tamaño oscila entre 10 y 100 nanómetros, por eso sólo son visibles con el microscopio electrónico.

Los virus suelen presentar simetrías:

Simetría icosaédrica: la cápside presenta la forma de un poliedro regular, un icosaedro, cuyas caras son triángulos equiláteros. Este es el caso del virus de la rubeola o el de la hepatitis.

Ejemplo de simetría icosaédrica
(disponible bajo licencia Creative Commons Reconocimiento 2.5 Genérica)

Simetría helicoidal o cilíndrica: los capsómeros están dispuestos verticalmente en torno a un eje y pueden presentar o no envoltura, como el virus de la gripe o el del mosaico del tabaco.

Ejemplo de simetría helicoidal
(disponible bajo licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported)

 

Simetría compleja: los capsómeros presentan una cabeza en forma de prisma hexagonal, unida a una cola en forma de hélice o muelle y finalizan en una capa de anclaje con varillas rígidas. Es decir, en ella se combinan elementos con simetría icosaédrica con otros con simetría helicoidal.

La estructura simétrica de los virus permite su coagulación, como si se tratara de materia no viva, y además permite su acoplamiento a una célula desde cualquier ángulo. Esta estructura ya fue debatida por F.H.C. Crick y J.D. Watson en 1956, quienes postularon que las envolturas de los virus se construían empaquetando bloques idénticos, conduciendo a solo algunas posibilidades geométricas, de ahí las simetrías observadas, como después probaron Donald Caspar y Aaron Klug en 1962.

Donald Caspar

 

Fijémonos en los coronavirus. Son una amplia familia de virus, que incluye a algunas variedades del catarro común, y otras más letales como el SARS-CoV y el MERS-CoV surgidos en 2003 y 2012, respectivamente. La terminología SARS proviene de Severe Acute Respiratory Syndrome y MERS de Middle East Respiratory Syndrome. En efecto, provocan afecciones respiratorias que en algún caso pueden ser mortales.

Y ahora tenemos al nombrado SARS-CoV-2 y la enfermedad asociada a él, COVID-19 (Coronavirus disease 2019). Esta distinción es similar a la que existe entre VIH (el virus) y SIDA (la enfermedad). Los coronavirus están hechos de ARN, poseen una envoltura esférica que incluye unas espículas como una corona, de ahí el nombre de estos tipos de virus. Las espículas están distribuidas simétricamente y son las que permiten al virus abrirse camino por las membranas de las células y atacar a éstas desde cualquier ángulo.

Los virus suelen entrar en las células en el interior de pequeñas cápsulas (fagosomas o endosomas) que los atrapan. Los virus aprovechan la bajada sistemática del pH en el interior de estas cápsulas para cambiar su estructura espacial e inyectar su material genético en la célula. Cuando eso ocurre, ya es cuestión de tiempo que secuestren la maquinaria celular para ponerla a su servicio y autoreplicarse.

A la espera de una vacuna, los tratamientos antivirales persiguen atacar uno o varios frentes: evitar la entrada; evitar que escapen de los endosomas; o inhibir la replicación. Esa triple vía de ataque ha sido muy exitosa contra el SIDA y representa una de las esperanzas, a corto plazo, para paliar el tremendo impacto de COVID-19.

Cada día conocemos más al enemigo, para lo que usamos la ciencia. No olvidemos nunca este binomio inseparable: ciencia y conocimiento.

Mario Castro Ponce (Universidad Pontificia Comillas), Manuel de León (Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC, Real Academia de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid)

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Pintaderas canarias

En una reciente conferencia sobre las propiedades y utilidades de los triángulos que impartí en la sede de la Real Academia de Ciencias en Madrid, uno de los asistentes llamó mi atención en el turno de preguntas sobre los triángulos que usaban los antiguos aborígenes canarios. A pesar de ser asiduo visitante de Canarias, no había nunca reparado en ello, así que para satisfacer mi curiosidad he buscado información y aquí, en esta entrada, se recogen algunos de los hallazgos.

Pintaderas canarias

Las llamadas pintaderas canarias son una especie de sellos de barro cocido (también se han encontrado algunos de madera), que fabricaban los guanches. Aunque no se conoce con exactitud para que se utilizaban, se cree que eran una especie de identificación, un sello que se imprimía en el cierre de barro húmedo de un granero colectivo, o incluso, como elementos ornamentales cuando se coloreaban con tintes naturales. El uso de sellos semejantes en las poblaciones bereberes del Norte de África, aboga por esa primera interpretación, ya que la población canaria es de procedencia bereber.

Estas pintaderas están presentes en yacimientos de toda la isla de Gran Canaria, con antigüedades que van desde el siglo I hasta el XVII. Debemos recordar aquí que el término guanche se refiere solo a los aborígenes de Tenerife, aunque el uso popular haya extendido el nombre a todas los habitantes de las Islas Canarias. Tienen formas geométricas, como triángulos y círculos, y llevan en su mayoría un mango con un agujero perforado, para poder colgarlas. Las fabricaban artesanos, y algunos han querido ver algo más que estética en sus formas, al considerar que podrían contener información matemática.

 

Imagen de previsualización de YouTube

 

Uno de los debates sobre las pintaderas se refiere al nombre. Podría ser que en un principio el hallazgo de restos de tinte podría haber llevado a pensar que eran útiles de pintar, imprimiendo marcas en el cuerpo a modo de tatuajes, pero más bien el nombre puede haber sido adquirido del que se aplicaba en América Central a sellos similares

Para los interesados en saber más cosas sobre las pintaderas, les remitimos al Museo de la Naturaleza y el Hombre, al Museo Canario y a la Cueva Pintada de Gáldar, que poseen una amplia colección catalogada. Un artículo de interés es este

G. Marcy: El verdadero  destino  de  las  “pintaderas”  de  Canarias .—“La  vraie  destination  des  “pintaderas”  des   lies   Canafies”.   Tirada   aparte   del   “Journal   de   la   Société  des  Africanistes”,  tomo  X,  1940,  (págs.  163-180).

He encontrado además este artículo

José Juan Bolaños, María Luisa Oliveras: Etnomatemáticas y Pintaderas Canarias. Journal of Mathematics & Culture, ICEM 4 Focus Issue, páginas 1-15.

Esta es una tesis interesante sobre el tema, en la que se hace un estudio geométrico de las pintadera:

José Molina González: Las pintaderas de terracota de Gran Canaria. Estudio morfotecnológico y funcional. Tesis doctoral. Universidad de Las palmas de Gran Canaria. Noviembre 2015. 295 páginas.

Se puede ver como las simetrías y la repetición de patrones son la base para la construcción de pintaderas. Por ejemplo, esto muestra una sucesión de triángulos enfrentados por los vértices

O este diseño cíclico de círculos concéntricos con segmentos transversales y con simetría rotacional:

Pero también hay motivos geométricos que corresponden a teselaciones, como esta en rombos

E incluso se podrían relacionar algunas con las propiedades de los números triangulares, como estas

En definitiva, unos objetos apasionantes que invitan al estudio más profundo y nos conectan con esos primeros habitantes de las Canarias, envueltos siempre en un halo de misterio.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La lógica de la nieve

Nieve es quizás la novela más apreciada del escritor turco Orhan Pamuk, Premio Nobel en 2006. El narrador es un amigo del protagonista, el poeta Kerim Alakusoglu, al que todos llaman Ka.

Orhan Pamuk

El argumento es en principio, simple, y su inicio parece más propio de un thriller político: Ka viaja a la remota ciudad de Kars, en Turquía, para investigar la ola de suicidios de muchachas a las que se les ha prohibido llevar las cabezas cubiertas con pañuelos a la escuela.

Pero además de su argumento y de servir como escenario de debate de las enormes contradicciones de la sociedad turca, Nieve posee un oculto nivel de lectura que une las matemáticas con la poesía. Probablemente no todos los lectores perciban esa simetría oculta y por ello quiero hacerme eco en Matemáticas y sus fronteras de esta circunstancia.

Pamuk imaginó una ciudad (simbolizando a toda Turquía) cubierta por la nieve, porque Kars viene de “kar”, nieve en turco, en un momento en el que los partidos islamistas, los comunistas y los conservadores se atacaban mutuamente. Una Turquía que mira a Europa siguiendo la senda de Kemal Atartük, o mira al Islam; el futuro o el pasado. Kars, esa ciudad de la Anatolia, que existe realmente, y que exhibe los restos de la civilización armenia y del dominio ruso. Una ciudad con un clima terrrible en el que se desarrolla un drama que a veces tiene tintes de comedia. Una Turquía que mira a Europa como una indispensable salvación.

Algunos pasajes de Nieve nos recuerdan a Los hermanos Karamazov, de Fiodor Dostoievski, con sus dilemas sobre la existencia de Dios y el ateísmo. Pero otros pasajes nos llevan a Franz Kafka, y su personaje K en El castillo, deambulando de un lugar a otro intentando averigüar quiénes son las autoridades.

Ka es un poeta que había perdido su inspiración, pero la encuentra en Kars. Los poemas le vienen, como a Ramanujan le venían los teoremas. No sabe de donde, pero a cada poco debe detenerse y escribir un nuevo poema en su cuaderno verde. Son 19 poemas, que no conoceremos porque ese cuaderno verde se ha perdido; al final del libro, el autor lista los 19 poemas con el capítulo y la página en donde le “vinieron”.

Pero estos 19 poemas también tienen su lugar en la estrella, en el copo de nieve. Son 6 ángulos, como bien nos explicó Johannes Kepler. Los seis puntas del copo se agrupan en tres temáticas, simétricas, que son la lógica, la memoria y la fantasía. Cada punta tiene tres ramas, cada una de ellas se corresponde a un poema. Y en el centro de la estrella, el poema “Yo, Ka”. Porque como dice Ka, cada hombre y mujer tiene su propio copo de nieve.

Ka tiene especial predilección desde niño por una Enciclopedia de la vida, en cuya entrada NIEVE, se lee:

Forma sólida del agua cuando cae de, cruza o se eleva en la atmósfera. Generalmente cristaliza en forma de hermosas estrellas de seis puntas. Cada cristal tiene una estructura hexagonal propia. Los secretos de la nieve han despertado el interés y la admiración de la humanidad desde épocas antiguas. El primero en observar que cada copo tenía una estructura hexagonal y una forma particulares fue el sacerdote Olaus Magnus en 1555 en la ciudad de Upsala (suecia) y …

He buscado alguna historia sobre el sacerdote Olaus Magnus, y la he encontrado. Y no podía ser menos que acorde con la novela de Pamuk. Olaus Magnus, nació en octubre de 1490 en Östergötland, Suecia, y murió el 1 de agosto de 1557 en Roma, Italia. Fue escritor, cartógrafo y eclesiástico, y su obra fundamental fue la Historia de Gentibus Septentrionalibus, editada en 1555, en Roma, en 22 libros. Olaus Magnus pobló los mares de monstruos espeluznantes, aunque recientemente, una vez eliminados estos, los mapas eran bastante acertados.

Magnus se adelantó a Kepler, aunque en la obra de este último, Strena seu de nive sexángula  (El copo de nieve de seis ángulos), el autor no solo describe los copos sino que se atreve a dar una explicación científica para el hecho de que solo aparezcan cristales de seis puntas. Pero esa es otra historia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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