La ciencia – 2.11

En los textos de mecánica clásica, y en muchísimos libros de divulgación se insiste en que los movimientos, al menos a nivel clásico, son reversibles. Se suele poner el ejemplo de dos bolas de billar que chocan y acaban, cada una, en dos posiciones distintas en la mesa. Si pudiesemos invertir las velocidades de ambas bolas volverían éstas al lugar inicial.


¿Podemos hacer ésto?  Es francamente difícil,  pero dos bolas se mueven de manera razonablemente regular de manera que aunque tengamos ligeros errores en las velocidades invertidas, las trayectorias inversas serán razonablemte similares a las directas.

Intentemos hacer esto con tres bolas. Pensemos en el movimiento gravitatorio de tres cuerpos de masas similares pero estrictamente distintas. ¿Podemos, en principio, invertir sus trayectorias? Es -esencialmente- imposible, puesto que las trayectorias directas dependen muy sensiblemente de las condiciones iniciales del movimiento, y estas condiciones son -esencialmente- irrepetibles  con precisión infinita.

El problema es que los físicos han confundido la descripción de la realidad proporcionada por las ecuaciones con la realidad misma. Y, más técnicamente, han olvidado una cosa básica. Las ecuaciones de la física son ecuaciones diferenciales. La solución de una ecuación diferencial depende de las condiciones iniciales y de las condiciones de contorno, y no tenemos ecuaciones para las condiciones iniciales ni para las condiciones de contorno. Los sistemas reales cambian, en su evolución, las condiciones de contorno de sus movimientos, y esos cambios quedan fuera de la descripción de esos movimientos.

Si introducimos en el problema ambas condiciones, vemos que los movimientos -no-  son reversibles, ni siquiera en principio.

Elijamos la ecuación más sencilla de todas las de la física, la ecuación del oscilador armónico. La solución es tambien muy sencilla: Es el seno de una frecuencia por el tiempo, -más- una fase, que es el punto donde empieza a oscilar el sistema. No tenemos ecuaciones para las fases. Cojamos ahora un número no muy grande de osciladores armónicos y acoplémolos de forma nolineal. El movimiento resultante depende de las fases de cada uno de los osciladores, y esas fases cambian con el movimiento y no tenemos ecuaciones para las fases. Las ecuaciones son las de la mecánica clásica. ¿Podemos invertir los movimientos de esos osciladores?

Un problema que lleva sin solución desde hace 150 años es el problema de la turbulencia. Cuando un chorro de agua sale de un grifo, al principio el movimiento es muy suave. Podemos decir que el agua cae en láminas paralelas, en el régimen laminar. Pero cuando el agua aumenta su velocidad los bordes del fluido se empiezan a retorcer de manera irregular, hasta que todo el fluido se mueve mezclándose en todas su partes. La única explicación del fallo de la teoría, de las ecuaciones que describen el movimiento, es que estas ecuaciones dependen de las condiciones del borde de fluido, de las condiciones de la frontera entre el chorro del agua y el aire que lo rodea. La solución de las ecuaciones depende de esas condiciones de frontera que el chorro de agua está cambiando constantemente en su movimiento. Y no tenemos ecuaciones para las condiciones de frontera.

 

¿Está acabada la física clásica?

 

 

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Comentarios

No, la física clásica no está acabada.

La física y las matemáticas son los mejores instrumentos que tenemos las personas para describir y comprender cómo funciona la naturaleza en sus aspectos más fundamentales. Y como tal, tiene sus limitaciones.

¿Sabías que el movimiento de un péndulo simple (una masa colgada de un hilo), aparentemente tan sencillo, es matemáticamente irresoluble? Sólo podemos resolver sus ecuaciones para ángulos pequeños.

Y como en el caso del péndulo, existen muchos sistemas físicos a cuya solución exacta sólo podemos aproximarnos mediante artificios matemáticos y computacionales, pero eso no ha sido inconveniente para que la física me permita escribir estas palabras en tu weblog, como consecuencia del desarrollo de la microelectrónica y las telecomunicaciones que, no lo olvidemos, están basadas en algo tan poco intuitivo como es la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica.

Los físicos sí conocemos las limitaciones de las ecuaciones. Con ayuda de los matemáticos nos inventamos métodos aproximados para poder resolverlas con el grado de precisión necesario, o hacemos uso de computadoras para obtener soluciones numéricamente.

Pero en los libros de texto y de divulgación se hace necesario simplificar los problemas, acudir a situaciones ideales, ya que el objetivo es el aprendizaje.

Sistemas como los que describes, turbulencias en un fluido, no se pueden estudiar con las ecuaciones de la mecánica clásica; pero hay varias subramas de la física dedicadas a su comprensión: La física de los sistemas complejos y la física de fluidos, donde hay mucho de mecánica estadística y de caos.

En última instancia, si fueramos capaces de modelar cada atomo, cada electrón, cada fuerza involucrada en el sistema; y utilizaramos las ecuaciones de la mecánica cuántica, ahí estaría la solución. La limitación en este caso no está en las ecuaciones, si no en nuestra propia capacidad de cálculo.

Por último, indicarte que las condiciones de contorno pueden ser expresadas en términos de ecuaciones, siendo estas condiones de contorno constantes o variables.

Hola Tx:

Parece que no me he explicado lo suficientemente bien.

NO, no podemos conocer las condiciones iniciales de un problema de 10^23 partículas.

NO podemos modelar cada átomo, cada electrón con ninguna ecuación. Por tanto ahi no está la solución.

Las ecuaciones de los fluidos son una parte de la mecánica clásica. No tenemos ecuaciones para las condiciones de contorno de las ecuaciones de Navier-Stokes. Un fluido se mueve a lo largo de una tubería. La condicion de contorno de todo el fluido en que la velocidad es cero en la superficie de la tubería. Pero en la superficie de la tubería se genera una capa límite cuya frontera con el resto del fluido es una superficie que se mueve de manera turbulenta. No conocemos la condición de contorno entre el fluido interior y la capa límite.

La ecuación del péndulo SI tiene solución para cualquier ángulo: Prueba con funciones de Bessel.

Saludos cordiales.

Ojalá supiéramos explicarle a todo el mundo lo que son las condiciones iniciales y de contorno, ojalá….tal vez de este modo entendieran que las religiones, por ejemplo, son condiciones de contorno. Que si yo hubiera nacido 1000 Km más al sur (condiciones iniciales) ahora sería musulmán debido a las condiciones de contorno….

las subramas de la ciencias ¿cuales son?

saber mas sobre la ciencia del mundo o mas bien que es la ciencia especificadamente ok

Hola.

A mi parecio muy bien y sinceramente lo entendi muy bien.

oye solo quiero saber las subramas de la fisica moderna NO esto

Gracias mil por la pregunta: Un homenaje al egoismo!! Saludos

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