Archivo de diciembre, 2014

Cuántica indeterminista y física clásica no determinista.

Se insiste, una y otra vez, en los artículos de divulgación que la física a nivel atómico es algo esencialmente distinto de la física a nivel clásico.  Que la física (la naturaleza) a nivel cuántico es estrictamente indeterminista, mientras que la física a nivel clásico es determinista.  Se basan estas afirmaciones en la idea de que las ecuaciones de la mecánica clásica predicen la trayectoria de hasta dos partículas bajo un número pequeño de interacciones de forma sencilla de manera exacta.

Pero los movimientos de tres masas o cargas similares pero no iguales, bajo interacciones gravitatorias o eléctricas son impredecibles, de la misma manera que es impredecible la trayectoria de un péndulo acoplado a otro de masa distinta, o de varios péndulos de masas diferentes colgados de una misma cuerda elástica.

No solo esto, ya que en estos casos podría argumentarse que su aleatorieidad depende de la imperfecta precisión de las condiciones iniciales (la precisión perfecta es perfectamente imposible). Hay dos casos tremendamente comunes en los cuales la naturaleza carece de ecuaciones (y por tanto de posibilidad) para fijar las trayectorias de no más de un par de partículas: En los choques elásticos de dos bolas de billar, de dos bolas de acero de rodamientos, a pesar  de que se pudiese especificar de forma infinitamente exacta las condiciones iniciales de velocidad y masa de cada una de las dos partículas, si chocan en dos dimensiones (una mesa de billar) o en el espacio, no hay ligaduras suficientes en la naturaleza para determinar sus trayectorias tras el choque.  Solo tenemos una ecuación para la conservación de la energía y tres ecuaciones para la conservación de la cantidad de movimiento en cada una de las tres direcciones del espacio, 4 ecuaciones en total, y tenemos 6 incógnitas: las tres componentes de la velocidad tras el choque de cada una de las dos partículas.  La dinámica de choques elásticos en el espacio tridimensional en la mecánica clásica es tan indeterminista como en la cuántica.

Podemos construir una red elástica a escala humana (centímetros, metros) de tal forma que cuando la atraviesen por una rendija una bola tras otra,  siempre de las mismas dimensiones, tras la red solo se concentren las bolas en ciertas zonas de una pantalla y dejen libres otras: Sería el caso de la interferencia de las ondas electrónicas pero a nivel humano (o macroscópico).

Y la combinación de gato vivo+mas+muerto, el entanglement,  se hace sin ningún problema con dos bolas, una negra y otra blanca introducidas en dos cajas idénticas, barajadas mediante una máquina sin intervención humana y dejada una de las cajas en Madrid y la otra enviada a Nueva York. Cada caja idéntica es un sistema combinación (teórica) de bola negra y bola blanca y se escribe, en Mecánica Cuántica,  como S=|b>+|n>.

Una vez pasados un par de meses, estamos seguros de que una de las cajas está en Nueva York, mientras que la otra está en Madrid, a 6000 km de distancia, o 0.02 segundos de diferencia en el tiempo que tarda una señal de radio en comunicar entre ambas ciudades.  Utilizamos un par de relojes atómicos, y abrimos ambas cajas en el mismo nanosegundo. Si la bola de Madrid es blanca, antes de que una señal electromagnética nos llegue de Nueva York, o llegue de Madrid a Nueva York, sabemos que el sistema de la caja de Nueva York, que era una mezcla de negra y blanca, está forzada a ser negra.  A nivel macroscópico ¡ se ha transmitido información mas rápidamente que la velocidad de la luz !

¿Se ha hecho? La información ya estaba en Madrid, de que si se veía una bola blanca, se sabía, antes de que llegase ninguna señal de Nueva York, que la bola de Nueva York era negra.  El  ”entanglement” funciona perfectamente a nivel clásico, y de hecho viene funcionando desde hace miles de años y las personas lo saben.  Tenemos la información de la mezcla en Madrid y Nueva York meses antes de realizar el experimento.

Si en vez de construir parejas de cajas con bolas negras y blancas ponemos también bolas de distintos grados de gris, mezclamos y mandamos a Nueva York un par de millones de cajas, podemos buscar la probabilidad de tener bolas casi negras si vemos en Madrid bolas blancas. Se suele indicar que en la probabilidad clásica se suman probabilidades, mientas que en la cuántica, cuadrados de amplitudes, de manera que los resultados son distintos. Evidentemente, pero si en clásica utilizamos el criterio de las desviaciones estándar,  y empleamos la suma de los cuadrados de las desviaciones, normalizadas adecuadamente para que sean probabilidades, obtenemos el mismo resultado que en la cuántica.

La derivación de Schroedinger de su ecuación para las órbitas de los electrones del átomo de hidrógeno es radicalmente clásica. La única conexión con algo atómico es la identificación de una constante de acción con la constante de Planck, pero esta identificación es arbitraria, y puede mantenerse la constante de acción en cualquier valor que convenga al análisis del sistema en estudio.  Por lo tanto la ecuación de Schroedinger que da las probabilidades de encontrar una partícula en una cierta trayectoria, es válida para electrones y planetas, y nada distingue, salvo una constante, que sean unos u otros.

La naturaleza es maravillosa, pero no es ”misteriosa”, ni siquiera a nivel atómico.

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