Qué pequeño es el mundo

Casi todo el mundo ha oido alguna vez la afirmación de que  dos personas cualquiera en el mundo están a menos de seis grados de separación, es decir, que todo par de personas están conectadas a través de una cadena de conocidos que no tiene más de cinco intermediarios. La frase se ha incorporado a la cultura popular hasta el punto de que aparece en innumerables contextos, se rodó una película con ese título, y hasta una serie de televisión de escaso éxito. Pero ¿de dónde procede realmente este concepto, y por qué se establece esta distancia concretamente en seis? ¿Hay pruebas de esto, o no es más que una forma de hablar?

La respuesta es que si hay indicios experimentales de que esto es realmente así. Aunque hubo hipótesis anteriores, la primera comprobación experimental de este hecho conocido como la hipótesis de pequeño mundo, se llevó a cabo en 1967  por el  sociologo Stanley Milgram  (conocido  también por  este otro inquietante experimento sobre la psicología de la obediencia a la autoridad).   En el experimento, realizado en Estados Unidos,  se encargó a personas elegidas al azar la tarea de hacer llegar una carta a un desconocido residente en Boston, del que solo se les proporcionaba el nombre y otros datos básicos. Se trataba de que cada participante enviara la carta a aquel conocido suyo que considerara que tenía más posibilidades de conocer al destinatario final. Quien recibiera la carta debía repetir el proceso, y así sucesivamente hasta alcanzar el objetivo. Los resultados [1] fueron que, aunque solo 64 de las 296 las cartas originales llegaron a su destino, aquellas que lo hicieron habían recorrido una media de 5.5 pasos. Aunque fue posteriormente criticado por fallos metodológicos, el experimento de Milgram fue seminal en el estudio de la red humana de contactos considerada como una red compleja.

Sin embargo, el experimento de Milgram queda muy pequeño ante las más de 60000 personas que participaron en otro de los más famosos experimentos sobre la hipótesis de pequeño mundo, el que fue llevado a cabo en 2003 por investigadores de la Universidad de Columbia [2]. Con una mecánica muy similar, la via de comunicación entre los participantes no era ya el correo ordinario, sino el electrónico. Alrededor de 24000 cadenas de e-mails se generaron en este experimiento, en el que finalmente se llego a la misma conclusión: las cadenas que llegaron a su objetivo lo hicieron en una media de entre 5 y 7 pasos.

Es decir, que al parecer es cierto: el mundo es bastante pequeño. Al menos, claro está, la parte del mundo que comprende a las personas que tienen acceso a los medios de comunicación, lo cual está muy lejos de ser toda la humanidad. Pero estos dos sorprendentes ejemplos nos bastan para ilustrar una de las características principales de la mayoría de las redes complejas: la distancia media entre cualquiera de sus nodos, entendida como el número de enlaces a recorrer, es muy pequeña comparada con el tamaño de la red.

Como en el primer dibujo, cuando cada nodo está solo ligado con su entorno,  la distancia media a recorrer para llegar de un lado a otro de la red por el camino más corto es proporcional al tamaño de la red. Sin embargo, en una sistema que permite a cada nodo tener enlaces con otros que no están en su entorno inmediato, la distancia entre cualquier par de puntos se reduce rápidamente gracias a estos atajos, y crece mucho más lentamente que el tamaño de la red: resulta ser proporcional al logaritmo del tamaño [3]. Esta propiedad, junto con el hecho de estar altamente clusterizada, es lo que en teoría de redes complejas se conoce como la propiedad de red de mundo pequeño, de la que sin duda volveremos a hablar en este blog.

[1] J. Travers y S. Milgram. Sociometry, 32, 425-443 (1969).

[2] P. Dodds, R.  Muhamad, D. J. Watts. Science 301, 827–829 (2003).

[3] D. J. Watts, S H. Strogatz. Nature 393, 440-442 (1998).