‘Historia’

Mark Newman, el hub en la sombra…

La Teoría de Redes Complejas está acaparando grandes titulares durante los últimos años. Sin duda,  esto es debido a la cantidad de aplicaciones reales que tiene esta nueva rama de la teoría de grafos, la cual ha contribuido a grandes avances en la comprensión de la aparición y evolución de las redes sociales, el diseño eficiente de redes tecnológicas o el análisis de las redes biológicas. Sin embargo, a todo ello hay que sumarle el gran esfuerzo “mediático” que realizan parte de sus personajes más insignes, tales como A.L. Barabási o S. Strogatz, lo que les ha llevado a ser considerados como los “hubs” (nodos más conectados y, en principio, más importantes) de las redes complejas. Paradójicamente, la existencia de dichos hubs ha mantenido en segundo plano al que probablemente sea, según un gran número de investigadores, el científico más brillante en el campo de las redes complejas: Mark Newman.

Británico de nacimiento, reside y trabaja actualmente en la Universidad de Michigan. Mark Newman es uno de esos científicos que no acapara grandes titulares de prensa. Tampoco está una semana en Madrid, firmando su último libro y la siguiente en Tokio impartiendo una conferencia, como hacen algunos de sus colegas. Es un hombre tranquilo, discreto, no le gusta llamar la atención ni promocionarse más allá de lo mínimo necesario. Sin embargo, cada uno de los seminarios de Newman consigue siempre atraer la atención de un gran número científicos en busca de nuevas ideas. Y es que, si de algo puede sentirse orgulloso, es de haber marcado el camino a seguir a infinidad de jóvenes investigadores. Su época de mayor actividad científica ha ido de la mano del nacimiento y evolución de la Teoría de Redes Complejas, donde ha marcado las pautas a seguir en conceptos tan interesantes como la detección de comunidades en redes y su influencia en sus propiedades globales, la propagación de epidemias en redes sociales o la explicación de la emergencia de la asortatividad (termino definido por él mismo). Como consecuencia, cada nuevo artículo de Newman es esperado con gran expectación ya que, en la mayoría de casos, suele ser la primera piedra para un gran número de estudios posteriores.

 

Fig.1.- 2012 International Workshop of Complex Networks (Melborune, Florida, USA). El tamaño de los nombres es directamente proporcional al número de citas recibidas en todas las contribuciones al congreso. Curiosamente, el orador principal del congreso fue AL Barabási. Newman no asistió.

 

Finalmente, me gustaría hacerles reflexionar sobre una de las muchas aportaciones que ha realizado Newman a la Teoría de Redes Complejas. ¿Qué es lo que debe hacer un científico para que su trabajo sea ampliamente citado y por lo tanto, recordado? ¿Es el número de citas un buen indicador de la calidad de un trabajo científico? Newman nos demuestra, con un riguroso modelo matemático y analizando datos reales, que es mejor escribir un artículo mediocre en un campo que todavía se está iniciando, que un artículo sobresaliente en un campo que es muy activo [Europhys. Lett. 86, 68001 (2009)] (para más información anímense a hacer click aquí). Y es que, además de hacer buenas matemáticas, Newman siempre va más allá en sus artículos: la calidad científica no va necesariamente ligada al número de citas recibido o a la cantidad de veces que se hable de tí. La calidad científica es otra cosa. Y Newman nos lo demuestra artículo tras artículo.

 

 

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Sincronización en redes complejas: una (dinámica) para todos y todos para una

La palabra sincronización deriva de una raiz griega (syn chronos, que literalmente significa “con el mismo tiempo”) y, de hecho, su significado original se ha mantenido hasta el día de hoy en su uso coloquial como acuerdo o correlación en el tiempo de diferentes procesos.

Históricamente, el análisis de los fenómenos de sincronización en la evolución de los sistemas dinámicos fue objeto de investigación ya desde los comienzos de la física. Comenzó en el siglo XVII con el hallazgo de Christian Huygens al observar que dos péndulos sujetos a la misma barra oscilaban de tal forma que mantenían una relación específica de fase entre ellos, a pesar de la condición inicial que se les había impuesto, y que los mismos péndulos restablecían ese estado dinámico frente a perturbaciones de su movimiento.

Por otro lado, la observación de la naturaleza nos proporciona a diario miles y miles de ejemplos de fenómenos colectivos en donde unidades dinámicas se organizan en un estado de sincronía. Es suficiente con observar la luna cada noche y darse cuenta de que nuestro satélite nos muestra siempre la misma cara porque, en el curso de los años, la fuerza de gravitación con la Tierra se ha encargado de sincronizar sus movimientos de rotación y revolución.

También, la mayoría de las funciones biológicas en las células, o en los organismos, se realizan a través de estados de sincronización entre los componentes unitarios. Todo esto ha determinado que se haya multiplicado en los últimos años la investigación de fenómenos de sincronización en redes complejas de unidades dinámicas que interactúan entre ellas.

Como definición, se puede hablar de sincronización en redes como de un proceso a través del cual los muchos elementos de la red ajustan una determinada propiedad de su dinámica a un comportamiento común, debido al acoplamiento, las interacciones o bien a forzamientos externos. Esto puede significar sincronía completa de sus trayectorias, o bien formas mas débiles de sincronía, que tan solo implican la equivalencia en el tiempo, por ejemplo, de las dos fases, o bien formas de sincronía generalizada, en donde la evolución temporal de un elemento es una función tiempo-independiente de la evolución temporal del otro.

En el marco de la teoría de las redes complejas, inicialmente se trató de entender la íntima relación entre las propiedades topológicas de una red y su propensión a dar lugar a dinámicas sincronizadas, llegándose a descubrir que particulares arquitecturas de redes favorecen la sincronización de sus elementos, y otras la desfavorecen, llegando a resultados que, por lo tanto, permiten hacer previsiones sobre cuál es la arquitectura de red óptima en el caso en que un comportamiento síncrono sea deseable, y cuál en el caso en que se quiera evitar la sincronización.

Más recientemente la atención se ha volcado en el estudio de la aparición de fenómenos de sincronización en redes adaptativas, es decir, redes en donde las mismas interacciones de red co-evolucionan junto a la dinámica propia de cada uno de los elementos, o bien al estudio de métodos de control de dinámicas sincronizadas a través de perturbaciones externas que tengan el efecto de estabilizar o desestabilizar estos estados.

Por último, es de subrayar cómo todos los conocimientos logrados en estos años permiten ahora entender fenómenos como el de sincronización de cluster, es decir, situaciones  donde la red entera se organiza en comunidades o módulos, cada uno de los cuales determina una particular dinámica de sincronización de forma coordinada con todos los demás y esto, a su vez, permite tener un nuevo enfoque en el estudio de las redes reales biológicas como el cerebro, cuyo funcionamiento es el resultado de un delicado equilibrio entre el procesado en paralelo de diferentes informaciones en diferentes áreas y la coordinación de estas distintas tareas.

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Para comenzar, hablemos un poco de Euler

Es casi una obligación comenzar este Blog sobre Redes Complejas hablando de Leonard Euler, ya que es considerado el padre de la Teoría de Grafos. Euler nació en Basilea en 1707 y fue, junto con Paul Erdös (del que hablaremos próximamente), uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Es de destacar que trabajara en casi todas las disciplinas de las matemáticas, desde geometría, cálculo o  trigonometría, hasta álgebra y teoría de números, realizando incluso diversas incursiones en el campo de la física.

Leonard Euler

Figura 1.- Leonard Euler (Basilea 1707, San Petersburgo 1783). Se puede observar en la imagen cómo uno de sus ojos ya le comenzaba a fallar. Acabaría perdiendo totalmente la visión, lo cual no le impidió seguir investigando y publicando trabajos de gran impacto científico.

Pero vayamos a la historia que, según cuenta la leyenda, dio lugar al origen de la Teoría de Grafos (y más adelante a lo que se conocería como Redes Complejas). A principios del siglo XVII, Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia) era una tranquila ciudad de la Prusia Oriental. Como muchas otras ciudades europeas, estaba atravesada por un río, el Pregel, que dividía la ciudad en dos mitades, a las que había que sumar dos pequeñas islas debidas a una bifurcación del río.  Para facilitar el paso de una parte a otra de la ciudad, así como a cada una de las islas, se habían construido un total  de siete puentes. El problema de los puentes de Königsberg era sencillo en su planteamiento: ¿es posible visitar a pie todas las zonas de la ciudad, volviendo al punto de partida, pero pasando una única vez por cada puente?

La respuesta es sencilla si se dispone de tiempo y paciencia, ya que se pueden calcular todas las posibles combinaciones de paso por los puentes para llegar a la conclusión de que no es posible: siempre hay que pasar dos veces por uno de los puentes. Como digo, la solución ya era conocida, sin embargo, el mérito de Euler fue encontrar una solución sencilla y elegante, que resolvía no solo el dilema de los puentes de Königsberg, sino también casos mucho más generales. Solo había que transformar a la ciudad y sus puentes en una red.

como proyectar...

Figura 2.- Como proyectar el entramado de puentes de Königsberg en una red.

Si se considera cada una de las zonas de la ciudad como un nodo y cada uno de los puentes que las une como un enlace, es posible obtener una red de 4 nodos y 7 enlaces (ver Figura superior). A partir de ahí, es sencillo demostrar que si queremos iniciar y finalizar el camino en el mismo punto necesitamos dos requisitos: a) que los nodos por los que pasemos tengan un número par de enlaces y b) que en el caso de tener un nodo con un número impar de enlaces, este debía ser el inicio (y final) de nuestro camino. Desgraciadamente, Königsberg no cumplía el primer requisito.

Y fue con este ejemplo tan curioso como Euler creó, sin saberlo, lo que se conoce hoy en día como la Teoría de Grafos. Es interesante como, una vez más, se repite el mecanismo que permite a la ciencia dar saltos de gigante:  si tenemos un problema, ataquémoslo desde  nuevos puntos de vista.

Como curiosidad, Kaliningrado, la antigua Königsberg, conserva hoy en día solo cinco de sus puentes (es lo que tienen las guerras mundiales!). Sin embargo, todavía no es posible realizar lo que se conoce como un “ciclo euleriano”…

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