Erosión y geometría fractal

El modelado terrestre y su expresión topográfica son el resultado de la acción de dos procesos frecuentemente contrapuestos: tectónicos y erosivo-sedimentarios. En los últimos años han proliferado los estudios que abordan la aplicación de la geometría fractal a problemas geomorfológicos, y especialmente al del modelado por la erosión fluvial. También han sido analizados desde la perspectiva fractal entre otros temas, la erosión de los acantilados litorales, los escarpes de fallas, las repercusiones de la tectónica y el clima sobre la topografía, la geometría de rías, etc.

Hoy, contamos con considerables evidencias empíricas, si bien más o menos controvertidas, de que la morfología del paisaje y los procesos de erosión podrían ser invariantes a los cambios de escala y, por tanto, fractales. Sin embargo, su estudio se enfrenta a ciertos problemas metodológicos. Probablemente, mientras algunos procesos puedan actuar sobre un amplio rango de escalas, como por ejemplo las redes de drenaje, otros sólo deben operar sobre intervalos espaciales muy concretos, como es el caso del glaciarismo.

 

La evolución del paisaje está conducida por la erosión. La disección del modelado generada por las redes de drenaje es un clásico ejemplo de árbol fractal. Si se proyecta el número de ríos de determinado orden o rango, frente a su longitud media, se observa que su estadística es fractal, con una D=1.83, según Turcotte muestra en su libro de 1992. Otra correlación fractal de las redes de drenaje se obtiene al representar la longitud del río principal de una cuenca frente al área que drena. Turcotte en su monografía  de 1992, “Fractals and Chaos in Geology and Geophysics a partir de los datos de autores previos, obtiene que P=C.AD/2 (donde P es longitud del río principal, C una constante y A el área de la cuenca) siendo D=1.22.

 

En áreas tectónicamente activas, muchos paisajes juveniles apenas han sido retocados por la erosión. Sin embargo, con el transcurso del tiempo, esta última va ganando importancia. En el archipiélago volcánico hawaiano, una isla joven, tal como Hawai, consiste de edificios cónicos no fractales. Sin embargo, cuando los procesos de erosión han actuado durante algunos millones de años, tal como en las islas de Maui y Oahu, parece desarrollarse una morfología irregular invariante a los cambios de escala, tal como explica Turcotte. Como ya mostramos el incremento de la edafodiversidad es paralela a la génesis de formas fractales, al menos eso ocurre en el citado archipiélago.

 

Más aún, como señaló Gerardo Benito en una publicación de 1997: “La proporción de trabajo geomorfológico o de modificación del modelado que realizan los eventos de elevada magnitud y baja frecuencia frente a la atribuible a eventos frecuentes de baja magnitud (evento medio anual) resulta ser especialmente importante en zonas de características climáticas áridas y semiáridas. En zonas semiáridas la proporción de denudación producto de eventos extremos puede superar en un centenar de veces la realizada por eventos medios anuales, y en zonas desérticas puede alcanzar hasta más de 1000 veces. En estas zonas las precipitaciones muestran una gran variabilidad estacional e interanual, siendo generalmente escasas y, cuando se generan, presentan carácter torrencial. En zonas de escasa cubierta vegetal, la curva de aforos de sedimentos relaciona la concentración de sedimento en suspensión y el caudal, según una ecuación del tipo:

 

 

                                   y = aQb                                               

 

donde y es la carga de sedimentos, Q es el caudal y a, b son constantes con valores que oscilan entre 2.0 y 3.0. Se trata de nuevo de una ecuación potencial, y por lo tanto, al representar en coordenadas logarítmicas los datos de y frente a los de Q, se obtiene una recta cuya pendiente sería igual a 1 -D, siendo esta última la dimensión fractal.  En otras palabras, estos datos inducen a pensar que nos encontramos ante un proceso de tipo fractal.

 

Dado que ninguna teoría lineal puede producir una topografía autosimilar, Turcotte propone un modelo de evolución fractal del paisaje que sigue, a grandes rasgos, la lógica siguiente. La estima de las tasas de erosión suelen guardar relación con la distribución de los rasgos topográficos del relieve para una escala determinada, así como para las inmediatamente adyacentes de mayor y menor resolución (las cárcavas grandes generan otras más pequeñas o viceversa). Se trata de un proceso continuo que podría conceptualizarse mediante un modelo en cascada invariante a los cambios de escala. Este autor postula que los rasgos erosivos son generados por las tormentas de mayor magnitud, con largos periodos de retorno. De esta premisa se desprende que una gran parte de la erosión debería tener lugar durante las grandes inundaciones.

 

Seguidamente Turcotte se pregunta si las tormentas tienen una distribución fractal. Si esto fuera así, la razón de las inundaciones medias mayores en 1.000 años respecto a las que acaecen en 100 años sería igual a la estimada para las de 100 frente a las de 10 años, etc. Conviene recordar aquí, que la deposición de las secuencias sedimentarias suele estar condicionada por las tormentas de mayor magnitud, y de acuerdo a algunos autores sus estratigrafías poseen rasgos fractales, como ya lo apuntó Mandelbrot, el padre de la geometría fractal, al encontrar evidencias de una presunta estructura fractal de las descargas fluviales. Por tanto, se infiere que la distribución magnitud-frecuencia de las tormentas también podría serlo. De hecho el clima manifiesta un claro comportamiento al borde del caos (es decir se trata de un sistema complejo).

 

El problema estriba en el análisis estadístico de las series temporales de los datos de frecuencia-magnitud de las inundaciones y tormentas, ya que suelen restringirse a observaciones históricas de corta duración. Cuando éstas puedan asociarse rigurosamente a los registros de paleoinundaciones, se obtendrán series temporales lo suficientemente largas como para poder responder a estas preguntas. Por último, no debe olvidarse que la estadística fractal ofrece predicciones de tormentas más severas que la estadística exponencial, que es la que actualmente suele aplicarse en estos casos.

 

Como se ha podido observar, al menos ciertos procesos y formas de la erosión (incisión de la red fluvial,  deslizamientos, etc.; poner la palabra erosión al pinchar este enlace para obtener fotografías) parecen poseer una dinámica caótica y una estructura fractal, según muchos autores. Sin embargo, un mismo objeto o proceso puede estudiarse desde perspectivas muy diferentes y escalas distintas. Con toda seguridad, cuando se interroga a la naturaleza sobre las características de un determinado fenómeno, desde diversas perspectivas y/o escalas se obtienen resultados diferentes. Probablemente los procesos de erosión puedan ser fractales solo desde ciertas ópticas. Preguntarse si la erosión es fractal es, con toda seguridad, una pseudopregunta. Debe tenerse en cuenta que la erosión es un proceso complejo, multiescalar y polimórfico y no un fenómeno susceptible de cuantificación por una sola medida. En consecuencia, sorprende la profusión de afirmaciones de este tipo que, en un sentido u otro, pueden encontrarse en la bibliografía, respecto a tal o cual fenómeno. Soslayando el significado del concepto de multifractalidad (MANDELBROT 1989; ver Wikipedia), y sin pretensiones de introducir nuevos conceptos que abunden en el confusionismo, soy de la opinión de que, en el sentido anteriormente mentado, los procesos de erosión pueden ser simultáneamente policaóticos, polifractales y deterministas, como ya postulamos en una publicación de 1995.

 

Juan José Ibáñez

 

 

Etiquetas:

Si te gustó esta entrada anímate a escribir un comentario o suscribirte al feed y obtener los artículos futuros en tu lector de feeds.

Comentarios

hasta el momento me a interesado mucho todo lo relacionado con la aplicabilidad que presenta la teoria del caos y la geometria fractal en la ingenieria pero lastimosamente en nuestra universidad no se cuenta en su totalidad con docentes que quieran investigar en esta area y que lo orienten a uno como estudiante en la profundizacion de dichos temas, desde que he comensado a leer sobre fractales y teoria del caos, se desperto en mi la inquietud de realizar mi trabajo de grado en esta area de las matematicas de amplia aplicabilidad en la ingenieria y quisiera entrar un poco mas en contacto con personas que me avancen en este conocimiento y asi poder adelantar mi trabajo de grado y avansar en mi saber, disculpe que lo moleste pereo sobre su tema espuesto anteriormente para debatirlo deberia yo avanzar mucho mas en todo lo relacionado.

Como determino el diseño de una obra de drenaje o pase de agua para caminos, me gustarìa me anexara algunos ejemplos gracìas.

Soy ingeniero interesado en los Fractales. Me ha gustado.Suerte

quisiera tener informacion sobre esto

miren en verdad yo quisiera hacer una tesis de uso de fractales en la ingenieria pero no tengo una buena informacion acerca de estos elementos importantes quisiera saber donde puedo encontrar informacion sobre geometria fractal y de estos sacar mis propias conclusiones ps

(requerido)

(requerido)


*

Responsable del tratamiento: FUNDACIÓN PARA EL CONOCIMIENTO MADRIMASD con domicilio en C/ Maestro Ángel Llorca 6, 3ª planta 28003 Madrid. Puede contactar con el delegado de protección de datos en dpd@madrimasd.org. Finalidad: Contestar a su solicitud. Por qué puede hacerlo: Por el interés legítimo de la Fundación por contestarle al haberse dirigido a nosotros. Comunicación de datos: Sus datos no se facilitan a terceros. Derechos: Acceso, rectificación, supresión, oposición y limitación del tratamiento. Puede presentar una reclamación ante la Agencia Española de Protección de datos (AEPD). Más información: En el enlace Política de Privacidad..