Inducción y Probabilidad: Un Fracaso Extraordinariamente Fructífero

Hay una manera muy evidente de moderar el extremismo del inductivismo ingenuo criticada en los post anteriores [1, 2, 3, 4, 5, 6] en un intento de contrarrestar varias de las argumentaciones en contra de su valor. Una argumentación que defendiera una postura más moderada podría ser la siguiente. No podemos estar ciento por ciento seguros de que sólo porque observemos en muchas ocasiones que el sol sale cada día, el sol saldrá todos los días. (De hecho en el Ártico y en el Antártico hay días en que el sol no sale.). Sin embargo, aunque no se puede garantizar que las generalizaciones a las que se ha llegado mediante inducciones lícitas sean perfectamente verdaderas, son probablemente verdaderas. A la luz de las pruebas, es muy probable que el sol siempre salga en Madrid o Barcelona. El conocimiento científico no es conocimiento probado, pero representa un conocimiento que puede resultar ser probablemente verdadero. Cuanto mayor sea el número de observaciones que formen la base de una inducción y cuanto mayor sea la variedad de condiciones en las cuales se hayan realizado estas observaciones, mayor será la probabilidad de que las generalizaciones resultantes sean verdaderas.

Thomas Bayes: Uno de los Padres

De la Teoría de la Probabilidad

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Si se adopta esta versión modificada de la inducción, entonces se reemplazará el principio de inducción por una versión probabilista que dirá más o menos lo siguiente: “Si en una amplia variedad de condiciones se ha observado un gran número de A y si todos estos A observados poseen sin excepción la propiedad B, entonces probablemente todos los A poseen la propiedad B”. Empero esta reformulación no supera el problema de la inducción. El principio reformulado sigue siendo un enunciado universal. Basándose en un número finito de éxitos, implica que todas las aplicaciones del principio conducirán a conclusiones generales que sean probablemente verdaderas. Los intentos de justificar la versión probabilista del principio de inducción apelando a la experiencia adolecen de la misma deficiencia que, las intentos de justificar el principio en su forma original. La justificación utilizará una argumentación del tipo que se considera necesitado de justificación.

Aunque el principio de inducción en su versión probabilista se pueda justificar, existen problemas adicionales a los que necesita enfrentase el precavido inductivista. Los obstáculos adicionales están relacionados con las dificultades que se encuentran cuando se trata de precisar exactamente la probabilidad de una ley o teoría a la luz de unas pruebas especificas. Puede parecer intuitivamente plausible que, a medida que aumenta el apoyo observacional que recibe una ley universal, se incremente también la probabilidad de que sea verdadera. Pero esta intuición no resiste un examen más minicioso. Según la teoría de la probabilidad, es muy difícil dar una explicación de la inducción que evite la consecuencia de que la probabilidad de cualquier enunciado universal que afirme algo sobre el mundo sea cero, sea cual fuere la evidencia observacional. Para decirlo de una manera no técnica, cualquier evidencia observacional constará de un número finito de enunciados observacionales, mientras que un enunciado universal hace afirmaciones acerca de un número infinito de posibles situaciones. La probabilidad de que sea cierta la generalización universal consiste por tanto en un número finito dividido por otro infinito, la cual sigue tendiendo a cero por mucho que aumente el número finito de los enunciados observacionales que pretendan constituir la evidencia.

Kolmogorov: Matemático Ruso que realizó

importantes aportaciones a la Teoría de

la Probabilidad y la Topología

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Tal nudo gordiano, junto con los intentos de atribuir probabilidades a las teorías y leyes científicas a la luz de una evidencia determinada, ha dado origen a un detallado programa científico de investigación que en las últimas décadas han seguido y desarrollado tenazmente los inductivistas. Se han construido lenguajes artificiales con los que es posible atribuir probabilidades únicas, no iguales a cero (como por ejemplo la denominada teoría de la lógica difusa, de la que daremos debida cuenta en otros post), a ciertas generalizaciones. Sin embargo, estos últimos también tienen sus limitaciones a la hora de extraer generalizaciones universales.

Otro intento de salvar el programa inductivista, renuncia a la idea de atribuir probabilidades a las teorías y leyes científicas. En lugar de apelar a tal maniobra, centra su atención en la probabilidad de que sean correctas las predicciones individuales. Se han desarrollado algunos sistemas en ese sentido que permiten que se atribuya probabilidades no iguales a cero a predicciones individuales. Mencionaremos seguidamente dos de las críticas contra tal modo de proceder.

En primer lugar, la idea de que la ciencia se ocupa de la producción de un conjunto de predicciones individuales y no de la producción de conocimiento en forma de complejo de enunciados generales resulta ser, como mínimo, antiintuitiva. En segundo lugar, aunque se limite la atención a las predicciones individuales, se puede argumentar que las teorías científicas, y por tanto los enunciados universales, están inevitablemente implícitas en la estimación de la probabilidad de que tenga éxito una predicción. La evidencia que apoyará muchas afirmaciones estará presumiblemente constituida por los datos estadísticos disponibles. Empero esta probabilidad intuitiva aumentará de modo significativo si se dispone de una teoría plausible y bien fundada que implique alguna conexión causal entre fumarse un polonio y el cáncer de pulmón (o entre la especulación urbanística y la corrupción política). De modo similar, aumentarán las estimaciones de la probabilidad de que el sol salga mañana en Antequera, una vez que se tenga en cuenta el conocimiento de las leyes que rigen el comportamiento del sistema solar. No obstante, el hecho de que la probabilidad de la corrección de las predicciones dependa de las teorías y leyes universales socava el intento inductivista de atribuir probabilidades no iguales a cero a las predicciones individuales. Una vez que se encuentran implícitos de un modo significativo enunciados universales, las probabilidades de la corrección de las predicciones individuales amenazan de nuevo con ser iguales a cero.

Rudolf Carnap: Gran filósofo logicista

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A pesar de todo, la polémica generada acerca de la aplicación de la teoría de la probabilidad al problema de la inducción, y de la filosofía de la ciencia en general, ha dado lugar a impresionantes avances de la lógica matemática, de los que ya hablaremos en otros post. Muchos filósofos defensores de la inducción “probabilística” fueron también impresionantes matemáticos, especialmente en los campos de la probabilidad y el álgebra. En consecuencia, tal programa de investigación, si bien no logró resolver el tema aquí tratado, si dio lugar a notables aportaciones científicas que no deben soslayarse. Citemos por ejemplo a Bayes, Kolmogorov, Carnap, Jaynes, entre otros muchos.

Juan José Ibáñez