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Enseñar a enseñar las matemáticas

Aprender a enseñar matemáticas no es la suma de aprender matemáticas y aprender a enseñar es, en todo caso, su producto, y su producto pertenece al dominio propio de indagación de la didáctica de las matemáticas.

FUENTE | El País Digital 11/07/05
 
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En 1908, el matemático alemán Felix Klein describía la experiencia de quienes acababan siendo profesores de matemáticas como la experiencia de un doble olvido. El primero lo provocaba lo que los bachilleres se encontraban al entrar en la universidad. Como "en la Universidad se cultivaba exclusivamente la ciencia superior sin tener en cuenta para nada las necesidades de la escuela y sin cuidarse lo más mínimo de establecer un enlace con la enseñanza de la matemática en ésta", los estudiantes procedentes del bachillerato se encontraban con que las matemáticas que se enseñaban y las que acababan de cursar en el bachillerato no parecían tratar de los mismos asuntos y ni siquiera parecían expresarse en el mismo lenguaje. Así, las matemáticas aprendidas en el bachillerato, anuladas, caían en el olvido. El segundo olvido es simétrico del primero: al volver a las aulas de bachillerato como profesor, las matemáticas aprendidas en la universidad no iluminaban nada, de modo que, aunque guardara de ellas "un recuerdo más o menos grato", tenía que olvidarlas en su práctica diaria.

Olvidar dos veces lo que uno ha aprendido no parece una buena manera de adquirir competencias profesionales, y menos si la profesión es la de docente. Pero lo más grave de la descripción de Klein es su persistencia en el tiempo: ha pasado casi un siglo y la situación no es muy diferente.

Viene esto a cuento de una declaración de los presidentes de las Conferencias de Decanos de las Facultades de Ciencias sobre el papel de las facultades en la formación del profesorado de Secundaria, y de alguna opinión vertida en esta sección sobre cuál debiera ser el núcleo de la formación.

Los pobres resultados obtenidos por España en el informe Pisa 2003 sobre la capacidad de los alumnos para usar sus conocimientos matemáticos en situaciones prácticas tienen que ver en gran medida con que lo que mide Pisa no son los conocimientos matemáticos que tienen los alumnos, sino las competencias matemáticas que permiten usarlos. Esto indica deficiencias no sólo en lo que se enseña sino en cómo se enseña, y lo uno y lo otro indica la necesidad de tomarse en serio de una vez la formación del profesorado de secundaria. En serio y de una vez, porque, aunque parezca increíble tras décadas de reformas, la formación del profesorado de secundaria consiste todavía en un curso, el CAP, establecido en 1970, que ha conseguido establecer el triste récord de superar los 35 años de penosa existencia, pese a su general descrédito, ya que la reforma prevista en la LOGSE no llegó a implantarse, ni por el aquel gobierno ni por los posteriores.

La oportunidad para que esta vez se acabe con este despropósito es el espacio europeo de educación superior, en el que está previsto que la formación de profesores de secundaria se realice en un master. Sería lamentable que tras tantos años de espera repitiéramos en nuevos lugares fórmulas viejas.

Una de ellas es la que considera que aprender a enseñar matemáticas es la suma de aprender matemáticas y aprender a enseñar, suma en la que lo substantivo es lo primero y lo segundo es un añadido. Algo así parece desprenderse de la declaración de los presidentes de las conferencias de decanos que afirman que "la capacitación del profesorado de Enseñanza Secundaria se debe basar en una sólida formación en su disciplina" y que "estos conocimientos deberán ser completados con módulos sobre recursos didácticos y metodológicos y también con un período de prácticas en el aula". Por supuesto que nadie puede enseñar matemáticas sin saber matemáticas y, por otro lado, los 240 créditos del futuro Grado en Matemáticas serán garantía de una sólida formación en la disciplina. Ahora bien, Klein ya nos advierte de que una sólida formación en la disciplina puede quedarse separada de lo que los profesores necesitan y resultar de escasa utilidad. Klein proponía un remedio: estudiar las matemáticas elementales desde un punto de vista superior. Así, las matemáticas elementales adquieren sentido para los ojos del profesor de matemáticas y se evita que se produzca el doble olvido. Sin embargo, ese remedio sólo aborda una parte del problema; se queda del lado del profesor de matemáticas como matemático, de su necesidad de verle sentido a lo que enseña. Pero no tiene en cuenta que, en la enseñanza, quien tiene que ver sentido a lo que se está enseñando es el alumno. Para la formación del profesorado de matemáticas es preciso cambiar el punto de vista con que se estudian las matemáticas (elementales), es preciso que las matemáticas se estudien desde el punto de vista de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Aprender a enseñar matemáticas no es la suma de aprender matemáticas y aprender a enseñar porque hay al menos que aprender las matemáticas de la secundaria desde el punto de vista mencionado. Pero aprender a enseñar matemáticas tampoco consiste en añadir a las matemáticas un conjunto de "recursos didácticos y metodológicos" que parecen independientes del contenido, el sumando "aprender a enseñar". De la misma manera que hay que estudiar las matemáticas desde el punto de vista de los procesos de enseñanza y aprendizaje, hay que estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje en lo que tienen de específico por el hecho de que lo que se está enseñando y aprendiendo es precisamente matemáticas. Aprender a enseñar matemáticas no es la suma de aprender matemáticas y aprender a enseñar es, en todo caso, su producto, y su producto pertenece al dominio propio de indagación de la didáctica de las matemáticas.

La formación de los profesores de matemáticas de secundaria, en lo que tiene de específico de su formación como profesores, que es lo que ha de ser el contenido del master que les capacite para la docencia, ha de tener la didáctica de las matemáticas como núcleo que organiza el conjunto del master, en contra de la opinión que expresó en estas páginas Miguel Ángel Goberna.

La separación entre las matemáticas de la universidad y de la secundaria que señalaba Klein, tiene su reflejo en la separación entre los profesores universitarios y los de secundaria. La incorporación de los de secundaria a departamentos universitarios es un elemento clave para combatir el doble olvido. Las prácticas docentes en los centros de secundaria como parte del master de formación de profesores es una ocasión idónea para establecer vías de acceso para los profesores de secundaria en activo a los departamentos universitarios, que no hay que desaprovechar.

Pero ninguna reforma de la formación inicial del profesorado de secundaria de matemáticas tendrá realmente efectos sociales si no somos capaces de promover la dignificación de la profesión de profesor en todos los niveles y de todas las asignaturas. Para ello hacen falta profundos cambios en las condiciones de trabajo de los profesores en los centros de secundaria y en el aprecio social de su trabajo.

Autor:   Luis Puig (Presidente de la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana)



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20 comentarios



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   FERNANDO HERNANDEZ ALVATREZ | 12/10/2012   Acapulco, Guerrero., méxico.
 
Esto del doble olvido me parece solamente informativo, pero no presenta ninguna propuesta real de enseñanza de la matemática en el bachillerato, el cual es mi problema. Soy profesor de ese nivel y me preocupa que cada vez, los jóvenes prestan menos interés por aprender matemáticas. No hay método que los convenza al aprendizaje. Esas reformas las cuales hacen mensión de las competencias se quedan cortas, debemos ir más allá. si tienen alguna propuesta y quieran dar a conocer, les pido que por lo menor me compartan algunas sugerencias. Por su atención mil gracias.
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   carlota aide ramirez hernadez | 03/12/2011   culiacan sinaloa, mexico
 
estoy de acuerdo  en el doble olvido de las matematicas y que tener el conocimiento no es suficiente es mas importante saber transmitirlo de tal manera  que si bien no se olvide ,y que mejor seria que se empezara desde la primaria que son los cimientos y llegaran estudiantes a una universidad  con deseos de seguir aprendiendo matematicas ,y asi garantizar matematicos para un futuro. buscando escuelas que impartan enseñanza en matematicas me doy cuenta que hay pocas,si no por decir escazas es una area que le falta difusion ojala existieran programas , que ayudaran   a la buena enseñañza de las matematicas y que los estudiantes de todos los niveles le dejaran de tener fobia.
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   MANUEL GALICIA | 26/11/2011   ZACATLAN, MEXICO
 
MUY BUENA, OJALA SE SIGAN COMPARTIENDO EXPERIENCIAS SOBRE LAS MATEMATICAS
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   carlos garma salazar | 06/11/2011   campeche, mexico
 
muchas notas e investigaciones teoricas pero ninguna prctica, por que para mi pobre conocimiento la matamatica el 90% es sumamente practica y si a los maestros no le enseñan el camino de como enseñar la matematica seguiremos mal y con todos los vicios de años pasados y que se niegan al cambio
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   derlis | 12/04/2011   asunción, paraguay
 
quisiera que envien algunas estrategias para enseñar matematicas a los chicos del 3º ciclo, quisiera aprende mas gracias.....
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   miguel angel | 02/06/2010
 
la verdad no me queda claro alguien me podria mandar una pagina para aprendar algebra esto no es bueno
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   luz | 28/02/2010   marinilla, colombia
 
Se que en estos momentos por la práctica docente que he realizado por 25 años los educadores  que enseñamos matemáticas desde los grados inferiores hasta la universidad nos encontramos en el recrrido con muchas dificultades para realizar nuestra labor porque auncaque se quiera formar academia para investigar y mejorar nuestras prácticas no se puede por los llamados celos profesionales. Olvidamos que realmente lo que se  pretende es llegar a que el estudiante comprenda el mundo y lo pueda plasmar utilizando la matematizacion  de lo que hace, de lo que es  él como ser humano adquiriendo asi lo necesario para solucionar los problemas que le presenta la vida
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   Hugo Herminio Trigo Tenorio | 21/12/2009   Cruz Grande, México
 
Para empezar, les digo que tengo un alto índice de reprobados. Fácil no tengo formación de profesor. Inicié la enseñanza de las matemáticas, 'copiando' a los profesores que más fácilmente entendía. Imparto álgebra y trigonometría en el Nivel Medio Superior y les comento a mis alumnos que lo que aquí veamos lo necesitarán en los cursos de Cálculo. Tengo formación universitaria. Debe haber una relación muy estrecha entre la universidad y los estudios anteriores. Las escuelas superiores nos deben decir los requerimientos mínimos. Recibo alumnos que no saben las tablas de multiplicar. Total, es fácil echarle la culpa al subsistema anterior. Creo que cada curso que impartamos, debemos realizar un propedéutico, o sea darle a nuestros alumnos las herramientas que necesitarán en nuestro curso. Además, debemos tener a nuestro alcance todas las didácticas para enseñar matemáticas, pero también debemos tener contenido. Saber nuestro curso y cómo enseñarlo. Gracias
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   LuisEnrique | 16/12/2009   Medellín, Colombia
 
Siempre he pensado que los profesores universitarios se creen de mejor familia que los de secundaria, olvidando que pasaron por dicho nivel para acceder a la educación superior; pero no es un olvido PER SE, sino mas bien a propósito, para establecer diferencias y como decimos en mi patria, para marcar territorio. Quieren ser más papistas que el papa tratando de desconocer de dónde y de quiénes proviene su fundamentación. Hasta miran por encima del hombro a sus antiguos maestros, creyendo que su mejor salario equivale a su mejor saber. Ilusos. Por eso la verdadera dignificación de la profesión radica en la autoestima del maestro, que debe mantener arriba, muy arriba, el orgullo de ser formador y forjador de nuevas generaciones, incluídos los que fungen de ser mejores que sus mentores. Soy un profesional de la economía, que he trasegado por las aulas universitarias como docente de microeconomía y que hace bastante me desempeño como maestro de matemáticas en los niveles diez y once de educación secundaria, sin OLVIDAR que por aquí pasé ni lo que en su momento aprendí.
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   paulina castañeda | 19/03/2009
 
mas que enseñar es dejar un legado a futuras generaciones. qué no mejor enseñanza se le puede dejar a nuestras futuras generaciones que no sea el mundo de las matematicas, a la cual nos vemos enfrentados todos los dias...
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   Walter Byron Pineda Isaza | 26/02/2009
 
Esta desconección entre la manera en que se enseña y lo que se enseña en los dos sectores, secundaria y universidad, es uno de los dos grandes problemas que debe subsanarse.Pero existe otro y más grave problema, la desconnección entre las matemáticas que se enseñan en la universidad y las matemáticas que se utilizan en el aprendizaje de las áreas específicas de cada carrera, y más aún en el desarrolllo de un proyecto de investigación.
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   Walter Byron Pineda Isaza | 01/09/2008
 
Escuchamos en algunos profesores de secundaria, alentando a sus estudiantes, sobre todo en los últimos grados sobre la importancia de algunos temas que le serán de gran utilidad en la universidad. Esto por lo menos es un gran avance en cuanto a la conexión que debe mantenerse entre los dos sectores. Pero no resulta suficiente con motivar el aprendizaje basado en este hecho. Olvidamos que las matemáticas tienen sentido para el hombre y en especial para quien produce ciencia y tecnología, si tienen alguna aplicación, porque de lo contrario, sólo servirá para la recreación o para la construcción de más matemática, como ocurre en la actualidad. La experiencia que tienen las instituciones de formación técnica y tecnológica como el SENA, sobre la utilidad de las matemáticas, va mucho más allá del concepto mismo, porque en la mayoría de los casos en que se utiliza matemáticas para la construcción de un producto o un prototipo, solo se requiere el aspecto algorítmico o la aplicación de una regla, o una ley. Un hecho que demuestra cómo el excesivo estudio de las matemáticas sin que esta tenga relación directa con el desarrollo de competencias para el desempeño en el sector productivo, se da a nivel universitario. En donde un estudiante tiene que soportar cuatro o cinco semestres aprendiendo cálculo y matemáticas avanzadas, para poder comenzar a aplicarlas en los cursos específicos. Es lógico que durante este tiempo se pierda el verdadero sentido y la utilidad, o lo que es peor, que se le olvide y tenga que volver a estudiarlas. Caso contrario a lo que ocurre en la formación técnica y tecnológica, en donde las materias específicas se desarrollan de manera paralela con las ciencias básicas. Lo que verdaderamente motiva a un estudiante en el  aprendizaje, y a un profesor en la enseñanza. Matemáticas de gran utilidad, no solo para producir nuevos conceptos, sino para crear productos y servicios, o  darle solución a problemas en el trabajo.
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   Walter Byron Pineda Isaza | 12/08/2008
 
Escuchamos en algunos profesores de secundaria, alentando a su estudiantes, sobre todo en los últimos grados sobre la importancia de algunos temas que le serán de gran utilidad en la universidad. Esto por lo menos es un gran avance en cuanto a la conexión que debe mantenerse entre los dos sectores. Pero no resulta suficiente con motivar el aprendizaje basado en este hecho. Olvidamos que las matemáticas tienen sentido para el hombre y en especial para quien produce ciencia y tecnología, si tienen alguna aplicación, porque de lo contrario, sólo servirá para la recreación o para la construcción de más matemática, como ocurre en la ctualidad. La experiencia que tienen las instituciones de formación técnica y tecnológica como el SENA, sobre la utilidad de las matematicas, va mucho más allá del concepto mismo, porque en la mayoría de los caso en que se utiliza matemáticas, para la contrucción de un producto o un propotipo solo se requiere el aspecto algorítmico o la aplicación de una regla, o una ley. Un hecho que demuestra cómo el excesivo estudio de las matemáticas sin que esta tenga relación directa con el desarrollo de competencias para el desempeño en el sector productivo, se da a nivel universitario. En donde un estudiante tiene que soportar cuatro o cinco semestres aprendiendo cálculo y matemáticas avanazdas, para poder comenzar a apliarlas  en los cursos especificos. Es lógico que durante este tiempo se pierda el verdadero sentido y la utilidad, o lo que es peor, que se le olvide y tenga que volver a estudiarlas. Caso contrario a lo que ocurre en la formación técnica y tecnológica, en donde las materias especificas se desarrollan de manera paralela con las ciencias básicas. Lo que verdaderamente motiva tanto a un estudiante como a un profesor en el aprendizaje y la enseñanza de las matematicas, es su aplicabilidad, no solo para producir nuevos conceptos, sino para crear productos y servicios, y darle solución a problemas en el trabajo.
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   Carlos Mario Restrepo Ortiz | 05/08/2008
 
Soy docente universitario del Politecnico Jaime Isaza Cadavid; Medellin, Colombia. En el momento estoy trabajando en la creacion de una linea de investigacion en didactica de las matematicas, al leer el anterior articulo es lo que se vive actualmente por parte de todos los alumnos cuando ingresan a la universidad, me gustaria conocer mas a fondo sus opiniones sobre como se podria encaminar la linea para dar solucion a dicho problema, ya que apenas estoy comenzando con el analisis de problemas, por su colaboracion muchas gracias.
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   JOSE BLAS JIMENEZ CRUZ | 17/07/2008
 
Lo dicho por el autor en éste articulo es la verdad. soy colombiano del departamento de bolivar, docente de ciencias religiosas por causas del destino o de la mala situción. Entre a estudiar matemáticas en la universidad de Santa Marta. Que choque tan espedurnante cuando me doy cuenta que nada de lo que habia aprendido en la secundaria de matemáticas compaginaba  y eso que me creia el mejorcito del curso. se debe hacer una reestructuración en el pensul académico pensando en lo que se va hacer en adelante.
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   Frederic | 13/05/2008
 
Por si le puede servir a alguien,
aquí en España, tenemos al campeon mundial de calculo : ALBERTO COTO.
Ha escrito creo que 2 libros.
En el 1º explica como hacer sumas, restas, etc. muy facilmente y tb da algunos otros consejos para JUGAR con los NUMEROS.
Creo saber que el 2º libro es más de entrenamiento...
Un saludo,
Frederic
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   jorge villena | 11/05/2008
 
hola bueno quisiera saber de que manera podriamos inscentivar alos alumnos al aprender las matematicas y porque noscuentstan nosotros los docentes
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   maria eugenia treviño | 26/03/2008
 
favor de enseñarme un metodo sencillo y explicito en el cual yo pueda enseñar a mi niña de 6 años esta en primer grado de primaria, pero por ejemplo para las sumas aun no asocia bien y batalla, ya no se de que forma enseñarle que me recomiendan.
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   Pedro hernande< Rodriguez | 20/12/2007
 
Deben enseñar o buscar alternativas para que el participante al ingresar al nivel supeior no quede con muchas lagunas matematicas.
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   Teofilo Omar Boyano Fram | 14/07/2005
 
Interesante tema, en la Educacion Media y Básica primaria se dio matemáticas en las Academias y pocos, salvo el caso del Cálculo y la Trigonometría se le dijo al estudiante para que servía eso, creo que antes de enseñar a enseñar, es importante que los docentes aprendan a aprender. ¿Por qué no hacer ensayos argumentativos de las reglas de las aritméticas elementales, por qué no hacer una crítica constructiva de los casos de factorización, por qué no se puede discutir el Teorema de Rufini, Cómo Pitágoras queda replanteado con las funciones trigonométricas? La discusión comienza, las matemáticas son para aprender, no para sacar a los estudiantes que no la dominan, hay que desechar el estereotipo del docente que solo de 50 le pasan 5 es bueno. Eso de nada sirve, hay que motivar a los estudiantes de la importancia de esa disciplina y por favor acabar con el mito de que las matemáticas son difíciles.
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