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06/10/2009  
Nuevos horizontes para las simulaciones de materiales en el continuo

Durante mucho tiempo las simulaciones numéricas han sido consideradas como herramientas secundarias en la resolución de problemas científicos o de ingeniería de mayor calibre y más aplicadas. Estas simulaciones han contribuido a diseñar, mejorar y confirmar metodologías, mecanismos o componentes que, finalmente, solo serían validados tras someterse a ensayo. Probablemente la mayor ventaja era la posibilidad de controlar un conjunto dado de propiedades sin perturbar el material ni el ensayo mismo, a diferencia de lo que ocurre con las mediciones experimentales. Por todo ello, cabe preguntarse en qué punto se encuentran hoy en día.


Antoine Jerusalem
Investigador y Responsable del Grupo de Mecánica Computacional de Materials de IMDEA Materiales



Con el desarrollo de la potencia computacional (hasta las capacidades actuales de miles de procesadores, como el Mare Nostrum en Barcelona[1],[2]) y el continuo desarrollo de nuevos algoritmos específicamente orientados y dirigidos al estudio de mecanismos de deformación, el uso de simulaciones en la resolución de problemas científicos o de ingeniería, poco a poco ha llegado a convertirse en un nuevo campo de investigación en sí mismo.

Ante la complejidad de realizar simulaciones a gran escala con múltiples escalas dimensionales y/o temporales (y bajo todo tipo de condiciones de carga) de fluidos (p. ej.: ondas de choque, microfluidos, etc.), sólidos (p. ej.: ab initio, dinámica/estática molecular, dinámica de las dislocaciones, medios continuos, etc.) u otros campos cualesquiera en los que se requiere una computación intensiva (p. ej.: meteorología, ingeniería nuclear, finanzas, etc.), así como sus múltiples interacciones (p. ej.: sólido-sólido, sólido-fluido, sólido multifásico, fluido multifásico, mecánica térmica, etc.), hoy en día se ha hecho necesario dividir esta línea general de investigación en múltiples "subcampos" de estudio.

El uso de simulaciones en la resolución de problemas científicos o de ingeniería, poco a poco ha llegado a convertirse en un nuevo campo de investigación en sí mismo

Entre ellos, la Mecánica Computacional de Materiales está extendiéndose a nuevos horizontes, tanto en el número de campos a los que se asocia como en el número de funciones que se espera que cumpla.

En efecto, hoy en día el trabajo en este campo implica interacciones a múltiples niveles con ingenieros (ver Fig.1), físicos, biólogos y médicos (ver Fig.2) en el tratamiento de problemas que van de la nanoescala a la macroescala, y a menudo es necesario establecer relaciones entre diferentes escalas mediante metodologías continuas multiescala. Estas relaciones pueden establecerse de dos maneras. La primera, la metodología "bottom-up", consiste en hallar la ley o el algoritmo constitutivo adecuado para "homogeneizar" mecanismos bien definidos a pequeña escala. Por otro lado, la segunda, la metodología "top-down", consiste en explicar mecanismos a pequeña escala mediante la adaptación y la mejora de características numéricas de modelos diseñados originalmente para estudiar fenómenos de gran escala.

Algunos ejemplos de metodología "bottom-up" son, entre otros, la modelización de estructuras nuevas basadas en "materiales tradicionales" como metales (p. ej. metales nanocristalinos[3][4][5] o los recientemente investigados cristales ultrafinos "nano-twin"[6][7]) pero también en todo un conjunto nuevo de materiales nanoestructurados, como las células biológicas[8][9][10][11], que hasta hace muy poco, estaban reservadas exclusivamente a estudios de biología pura.

En el primer caso, los desplazamientos de átomos son del mismo orden que las estructuras del espécimen, y la modelización a escalas superiores se debe realizar homogeneizando cuidadosamente los fenómenos de los mecanismos que producen la deformación (p. ej. modificando el límite de los granos); mientras que, en el segundo caso, hay que justificar las leyes de deformación "homogeneizada" adecuadas para los distintos elementos constitutivos de las células (p. ej.: filamentos de actina, microtúbulos y filamentos intermedios para el citoplasma[10]), aunque sin incluirlos explícitamente en el modelo.

El uso de modelos de medios continuos para este tipo de problemas se complica por la necesidad de evitar el uso de otros métodos como la dinámica molecular, drásticamente restringidos en escalas temporales y dimensionales.


Fig.1 Ejemplo en Ingeniería: Estudio de fallo de un material compuesto sometido a tensión mediante el acoplamiento de los métodos "Discontinuous Galerkin Method" y el "Cohesive Zone Model"

Los problemas a los que se les aplica una metodología "top-down" conciernen por ejemplo a la modelización de fallos de materiales en sistemas de blindaje de vehículos o de protecciones corporales, o en vehículos y estructuras civiles[12][13][14][15]. En estos ejemplos, el fallo de materiales estructurales como materiales compuestos o cerámicos requiere técnicas computacionales nuevas para explicar mecanismos de fallo complejos no accesibles a modelos usuales de elementos finitos a pequeña escala. Estas nuevas técnicas abarcan algoritmos numéricos como el Método de los Elementos Finitos eXtendidos (X-FEM)[16] o el modelo híbrido "Discontinuous Galerkin Method"/Método de los elementos cohesivos extrínsecos[17] cuyo objetivo es crear modelos de mecanismos de fallo específicos bajo una amplia gama de condiciones de carga en simulaciones a gran escala. Otras novedades numéricas incluyen la utilización de sistemas de tomografía computacional para obtener relaciones individualizadas entre una geometría de modelo computacional utilizada para la simulación (así como las geometrías de sus componentes internos individuales) y el cuerpo real. Esta técnica se utiliza específicamente en problemas relacionados con biomateriales en los cuales la metodología multiescala exige la caracterización constitutiva de las microestructuras del tejido involucradas en la deformación (p. ej., estructura ósea en la modelización de la deformación de los dientes[18] o estructura de tejido cerebral en la modelización de lesiones cerebrales traumáticas[19], entre otras).



Fig.2 Ejemplo en biomedicina: uso de imágenes confocales de neurona de rata para el desarrollo de un Modelo de Elementos Finitos, para simular procesos de nanoindentación

Por último, se debe resaltar que la modelización apropiada de un problema multiescala depende de la escalabilidad de los propios recursos computacionales, y que se necesita un importante trabajo paralelo a estos esfuerzos para proporcionar potencia computacional, algoritmos y técnicas numéricas adaptadas a la computación paralela (muchas veces, técnicas que han sido adaptadas a una computación a pequeña escala tras mucho esfuerzo y trabajo no pueden extrapolarse a una computación a gran escala; sirva de ejemplo el problema de la escalabilidad para algoritmos de contacto[20].

Además de esta multiplicación de aplicaciones multidisciplinares, las simulaciones de materiales en el continuo están alcanzando en estos momentos un nuevo estatus funcional. Esfuerzos importantes se están llevando a cabo, como por ejemplo en el marco del proyecto europeo del FP7, "More Affordable Aircraft structure lifecycle through eXtended, Integrated & Mature nUmerical Sizing" (MAAXIMUS)[21], cuyo objetivo específico consiste en desarrollar simulaciones numéricas continuas para lograr predicciones completas sobre los fallos en componentes de materiales compuestos de aeronaves.


En los Estados Unidos, otros programas también han sido desarrollados en este sentido, como el programa "Advanced Simulations & Computing" (ASC), que busca analizar y predecir "el rendimiento, la seguridad y la confiabilidad de las armas nucleares"[22].

Estos programas muestran muy claramente que en estos momentos las simulaciones en el continuo están siendo cada vez más valoradas (o quizá hablando con un poco más de prudencia "se están teniendo en cuenta") en el mundo académico e industrial como una fuente realista de predicciones para el desarrollo futuro de programas científicos y de ingeniería. Naturalmente, las simulaciones nunca podrán reemplazar los experimentos, pero está claro que ya tampoco pueden considerarse como simples herramientas "secundarias". La denominación de "ensayo virtual", que ahora se utiliza tanto, confirma el nuevo estatus de las simulaciones como un camino en paralelo pero dependiente del "ensayo experimental", siendo uno de ellos necesario para la calibración, diseño y predicción del otro... y viceversa.

Del mismo modo que las configuraciones experimentales se revisan con regularidad, las simulaciones deben ser constantemente revisadas, refinadas y/o modificadas de manera objetiva

Los retos para el futuro son numerosos. Del mismo modo que las configuraciones experimentales se revisan con regularidad, las simulaciones (y sus hipótesis) deben ser constantemente revisadas, refinadas y/o modificadas (e incluso rechazadas) de manera objetiva. Además, se debe hacer énfasis en que paralelizaciones de un código dado, adiciones de capacidades de interacción de contacto o fluido-sólido, etc., también pueden implicar cambios drásticos en los algoritmos existentes; esto es especialmente cierto cuando se espera una extensión de 2D a 3D. Por último, debido a la naturaleza específica de cada campo de aplicación, cualquier modificación tiene que realizarse en estrecha colaboración con las aplicaciones correspondientes; naturalmente, esto significa una actualización constante del modelo con los descubrimientos científicos adecuados en el campo, pero también significa la necesidad de poner nuevas técnicas a disposición de otras comunidades, al mismo tiempo que se identifica un posible uso para la innovación propuesta.

Para cerrar este artículo, al autor le gustaría relatar un intercambio anecdótico entre dos profesores del MIT (Massachussets Institute of Technology) que presenció durante sus estudios, unos años atrás. Hablando sobre la simulación de deformación de una estructura para la cual, en el experimento correspondiente, hubo un fallo en la sujeción de la muestra, uno de los profesores afirmó que la simulación no había sido capaz de replicar el experimento. El otro profesor respondió: "No; en la simulación, la estructura está correctamente sujeta en su marco... es el experimento el que no ha conseguido reproducir la simulación".



[1] http://www.bsc.es/
[2] http://www.deisa.eu/
[3] M.A. Meyers, A. Mishra y D. J. Benson. Prog Mater Sci, 51:427-556 (2006)
[4] A. Jérusalem, L. Stainier y R. Radovitzky. Phil Mag, 87:16, 2541-2559 (2007)
[5] A. Jérusalem y R. Radovitzky. Model Simul Mater Sci Eng, 17 (2009)
[6] L. Lu, X. Chen, X. Huang y K. Lu. Science, 323:607-610 (2009)
[7] A. Jérusalem, M. Dao, S. Suresh y R. Radovitzky. Acta Mat, 56: 4647-4657 (2008)
[8] M. Dao, C.T. Lim y S. Suresh. J Mech Phys Solids, 51:2259-2280 (2006)
[9] W.K. Liu, Y. Liu, D. Farrell, L. Zhang, X.S. Wang, Y. Fukui, N. Patankar, Y. Zhang, C. Bajaj, J. Lee, J. Hong, X. Chen y H. Hsu. Comput Method Appl Mech Engrg, 195:1722-1749 (2006)
[10] C.T. Lim, E.H. Zhou y S.T. Quek. J Biomech, 39:195-216 (2006)
[11] K. Bernick, T. Prévost, S. Socrate y S. Suresh, Proceedings of the ASME 2009 Summer Bioengineering Conference (SBC2009), SBC2009-206207 (2009)
[12] A. Jérusalem, L. Stainier y R. Radovitzky. Phil Mag, 85:923, 931-2559 (2007)
[13] E. Arévalo, C. González, F. Gálvez y J. LLorca. 23rd International Symposium on Ballistics, 2:1123-1132 (2007)
[14] B. Cox y Q. Yang. Science, 314:1102-1107 (2006)
[15] D.B.P. Huynh y T. Belytschko, Int J Numer Meth Eng, 77(2):214-239 (2009)
[16] R. Deiterding, R. Radovitzky, S. Mauch, L. Noels, J. Cummings y D. Meiron. Eng Comput, 22(3-4):325-347 (2006)
[17] A. Seagraves, A. Jérusalem, R. Radovitzky y L. Noels, En preparación
[18] F.P. Rodrigues, J. Li, N. Silikas, R.Y. Ballester y D.C. Watts. Dent Mater, Aceptado
[19] D.F. Moore, A. Jérusalem, M. Nyein, L. Noels, M.S. Jaffee y R. Radovitzky. Neuroimage, 47, Suppl. 2,T10-T20 (2009)
[20] S.H. Paik, J.J. Moon, S. J. Kim y M. Lee. Comput Struct, 84:732-741(2006)
[21] http://www.maaximus.eu/
[22] http://www.sandia.gov/NNSA/ASC/



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