análisis madri+d

Con estas palabras describía el profesor Daniel Shechtman (Instituto Technion, Haifa, Israel) su descubrimiento, efectuado el 8 de abril de 1982, en el National Bureau of Standards en Gaithersburg, Maryland, EE.UU. No es fácil apreciar la importancia de este hallazgo sin antes entender, en toda su profundidad, que no sólo era inesperado. Es que además estaba absolutamente vetado. En efecto, aquel pasillo vacío resultó ser toda una premonición de la fría acogida que su descubrimiento iba a recibir inicialmente entre sus colegas. Tan sorprendidos como él, aunque parapetados, en su inmensa mayoría, en un prudente y oportuno escepticismo. Y las cosas empeoraron aún más cuando un octogenario Linus Pauling, dos veces laureado con el Premio Nobel (el de Química primero y el de la Paz después), declaró la guerra a la interpretación que Shechtman proponía para sus resultados, -dificultando desde la prestigiosa atalaya de ser considerado como el químico vivo más reputado en aquel momento- el adecuado reconocimiento de que aquellos cristales, prohibidos por los legisladores teóricos, se erguían desafiantes en los laboratorios como heraldos del advenimiento de una nueva cristalografía. No deja por ello de tener cierta sagaz ironía que, casi treinta años después del hallazgo y la polémica, la academia sueca haya decidido conceder a Shechtman el premio Nobel precisamente en Química, el campo en el que militaba también su feroz oponente.

El teorema de restricción cristalográfica

Para comprender de manera adecuada la revisión conceptual suscitada por el hallazgo de estos nuevos materiales conviene recordar que el esquema de clasificación tradicional de la materia sólida se basaba en la noción de un ordenamiento periódico de átomos en el espacio e incluía dos grandes categorías: la materia cristalina, en la que la disposición regular de sus átomos constituyentes se traduce en la aparición de un ordenamiento de largo alcance basado en la simetría de traslación; y la materia amorfa, en la que, si bien se aprecian correlaciones en la disposición de vecinos próximos, se halla completamente ausente un ordenamiento de largo alcance. La dicotomía implícita en este esquema de clasificación consideraba a la materia cristalina como el arquetipo de orden en física del estado sólido mientras que, por contraposición, la materia amorfa representaba el paradigma de desorden.

La exploración de la interrelación entre simetría estructural y propiedades físico-químicas de los materiales llevó a los cristalógrafos a interesarse por una clasificación sistemática de las distintas formas posibles de materia atendiendo a la distribución de sus átomos en el espacio. Iniciado a mediados del siglo XIX, tal empeño fue coronado a principios del siglo XX mediante el enunciado del teorema de restricción cristalográfica. Dicho teorema se basa en una rama moderna de las matemáticas conocida como teoría de grupos y en esencia se expresa en una prohibición: a fin de que el edificio de bloques de construcción con los que se generan los sólidos no se derrumbe, sus sillares deben poseer tan sólo un reducido número de elementos de simetría.

En particular, los únicos ejes de rotación admitidos para ellos son los binarios (180º), ternarios (120º), cuaternarios (90º) y senarios (60º). Cualquier otro eje de simetría rotacional queda proscrito. Y a lo largo de los años, el número de minerales y compuestos analizados no hizo más que confirmar un hecho ciertamente sorprendente: de todas las simetrías imaginables la naturaleza parecía restringirse al uso de un número limitado (230) de prototipos, convenientemente recogidos a su vez en 7 sistemas cristalográficos: cúbico, hexagonal, tetragonal, trigonal, ortorrómbico, monoclínico y triclínico. Tal esquema estaba avalado, desde un punto de vista experimental, por la notable concordancia entre los modelos cristalográficos propuestos y los patrones de difracción obtenidos para los distintos materiales estudiados.

Un ejemplo de tal patrón se muestra en la Figura 1, en el que puede apreciarse una disposición regular de puntos brillantes (picos de Bragg) sobre un fondo oscuro. El orden en que dichos picos aparecen refleja la simetría que subyace en la distribución de los átomos que componen el material analizado, y se produce al iluminarlo con una radiación adecuada (electrones acelerados o rayos X).

Figura 1. Patrón de difracción electrónico de un cristal periódico. La distribución de puntos brillantes describe la disposición de los átomos en el espacio de acuerdo con un patrón hexagonal, compatible con el teorema de restricción cristalográfica.

Simetrías prohibidas

Este esquema tradicional sufrió un serio sobresalto al constatarse la existencia de una clase de materia que, sin ser cristalina en el sentido convencional, mostraba, sin embargo, patrones de difracción discretos de gran calidad y no podía, por tanto, considerarse amorfa en modo alguno, al mostrar sus elementos constituyentes un notable ordenamiento de largo alcance, tal como de forma elocuente mostraban las observaciones de Shechtman. En efecto, si prestamos atención a la organización de los puntos que aparecen en el patrón mostrado en la Figura 2 podemos observar claramente la presencia de muchos puntos brillantes agrupados en motivos pentagonales.
Es más, si trazamos sendas líneas uniendo los distintos vértices de un pentágono formado por los picos más intensos (tal como se muestra en el recuadro inferior), vemos que los puntos de intersección definen un nuevo pentágono cuyo tamaño guarda una relación de semejanza, determinada por la proporción τ2, con respecto al tamaño del pentágono original, siendo τ la razón entre la diagonal y el lado de dicho pentágono.
Esta razón, que corresponde al número irracional (1+√5)/2, es conocida desde la antigüedad clásica con el nombre de razón áurea y ha sido considerada, desde entonces, como canon de proporción y armonía en la pintura, la escultura o la arquitectura. Resulta, sin duda, notable que esta construcción geométrica, también denominada pentagrama pitagórico, sea expresada de forma natural por la disposición espacial de los átomos en un fragmento de materia. Pero es aún más sorprendente constatar que dicha disposición corresponde ¡a un ordenamiento prohibido! En efecto, según el teorema de restricción cristalográfica la profusión de motivos pentagonales mostrados en el patrón de difracción es una auténtica aberración, una pesadilla cristalográfica que para mayor consternación se extiende desde el reducido ámbito del dominio atómico hasta nuestra escala macroscópica, tal como ilustra el cuasicristal dodecaédrico, de cinceladas aristas, mostrado a la derecha de la Figura 4.

Figura 2: Patrón de difracción electrónico de un cuasicristal de AlCuFe (cortesía de José Reyes-Gasga), en el que puede apreciase la existencia de motivos pentagonales autosemejantes (líneas a trazos en la esquina superior derecha) asociados a la existencia de ejes quinarios a distintas escalas, así como la impronta del pentagrama pitagórico, ilustrado en el recuadro inferior.

La paradoja se desvela al considerar que los legisladores teóricos se dejaron seducir por un supuesto tácito: el único modo de rellenar el espacio con átomos de forma ordenada y sistemática - pensaron - debe basarse en el recurso de patrones periódicos. Y es que el hechizo de la periodicidad es poderoso. La disposición regular y periódica de elementos en el espacio en forma de mosaico tridimensional permite garantizar que lo que vemos en nuestro entorno reducido se repite exactamente a extraordinarias distancias con la misma precisión y rigor. De este modo, un cristal que crece por yuxtaposición de celdillas elementales de dimensiones atómicas puede preservar incólume su orden estructural, deslumbrándonos con las facetas cinceladas y el destello mágico propio del reino mineral. Sin embargo, el apilamiento periódico no es el único posible a tal efecto…

Un nuevo ordenamiento de la materia: Los cuasicristales

También se pueden ordenar los átomos en un material siguiendo un proceso análogo al del conocido juego de muñecas rusas, de modo que pequeños agregados de átomos con simetría icosaédrica se anidan en el interior de otros agregados mayores con su misma forma, los cuales, a su vez, se incluyen dentro de nuevos agregados similares de mayor tamaño (como se ilustra en la Figura 3), y así sucesivamente hasta alcanzar la escala de los minerales ordinarios.

Figura 3. Modelo estructural de un cuasicristal icosaédrico de CdYb basado en agregados moleculares (clusters) en forma de icosidodecaedro, sólido regular formado por caras pentagonales y triangulares. ^[2]

Se trata, por tanto, de un nuevo ordenamiento de la materia, en el que los átomos se disponen en el espacio según una distribución perfectamente regular (conocida técnicamente como ordenamiento cuasiperiódico), en lugar de en la forma periódica usual en los cristales clásicos ^[3].

El término cuasicristal (contracción de los términos ingleses quasiperiodic cristal), propuesto en 1984 por Paul Steinhardt (Universidad de Pennsylvania), se impuso rápidamente para designar, de forma genérica, a este tipo de materiales. A lo largo de las tres décadas transcurridas desde su descubrimiento se han observado fases cuasicristalinas en un gran número de aleaciones metálicas, tanto binarias como ternarias y cuaternarias basadas en el aluminio y el titanio, principalmente. Asimismo, atendiendo a sus elementos de simetría, además de los ejes de simetría pentagonal característicos del grupo icosaédrico, se han observado también ejes octogonales, decagonales y dodecagonales, todos ellos incompatibles con la simetría periódica de traslación. Debido al creciente número y a la gran variedad de cuasicristales observados, la Unión Cristalográfica Internacional redefinió en 1992 el término de cristal, ampliándolo para dar cabida a este nuevo tipo de ordenamiento. Así, dentro de la familia de los cristales se puede distinguir ahora entre cristales periódicos y cristales aperiódicos.

Figura 4. Imágenes de un decaprisma de AlNiCu (izquierda) y de un dodecaedro de AlCuFe (derecha) obtenidas mediante microscopía electrónica de barrido (Cortesía de An Pang Tsai).

Las primeras fases cuasicristalinas descubiertas, obtenidas mediante técnicas de enfriamiento ultrarrápido, eran metaestables y pasaban con facilidad al estado cristalino convencional al someter las muestras a tratamientos térmicos encaminados a mejorar su estructura. En consecuencia, el estudio de las propiedades físicas características de los cuasicristales no fue posible hasta que, a partir de 1986, diversos equipos internacionales, entre los que destaca el grupo del profesor An Pang Tsai en Japón, descubrieron un número creciente de materiales cuasicristalinos termodinámicamente estables, capaces de preservar una estructura cuasiperiódica de extraordinaria calidad hasta alcanzar su punto de fusión (en torno a los 1500 ºC). El conocimiento más detallado de los diagramas de fase de las distintas aleaciones implicadas, capaz de precisar las lindes de las pequeñas regiones de estabilidad de las distintas fases cuasicristalinas, ha hecho posible el crecimiento de cuasicristales de gran calidad mediante el empleo de técnicas convencionales.

Pero además de su importancia en el campo de la investigación básica, el interés suscitado por estos nuevos materiales se extiende también al ámbito de la innovación tecnológica. En efecto, la primera patente industrial en la que se recoge una aplicación directa de los cuasicristales data de 1988 y fue obtenida por el equipo de Jean Marie Dubois en el Laboratoire de Science et Génie des Matériaux Métalliques (Nancy). ^[4] Desde entonces el número de patentes relativas a la fase cuasicristalina se ha ido incrementando paulatinamente, con la intención de explotar las propiedades inusuales observadas en los cuasicristales. Por ejemplo, es bien conocido que, en general, la mayoría de los metales son buenos conductores del calor y que la conductividad térmica es proporcional al producto de su conductividad eléctrica por la temperatura.

Ninguno de estos comportamientos se observa en los cuasicristales, que son muy malos conductores del calor debido, fundamentalmente, a que poseen pocos electrones libres y, en consecuencia, el calor debe propagarse mediante las vibraciones de la estructura atómica; propagación que se ve, a su vez, dificultada por la ausencia de una simetría de traslación en el ordenamiento cuasiperiódico de dicha estructura. Por todo ello las aleaciones cuasicristalinas se presentan como unos materiales competitivos con vistas a su utilización tanto en barreras térmicas como en dispositivos de refrigeración termoeléctrica. ^{[5] [6]}

Así pues, cuando mediada la mañana del día 5 de octubre de 2011 se tuvo conocimiento de la concesión de este prestigioso galardón a la persona que abrió su campo de investigación, la comunidad interdisciplinar de científicos dedicados al estudio de tan fascinantes materiales experimentó una profunda satisfacción. En primer lugar por Dan, quien con motivo de su jubilación, había recibido el pasado 29 de julio un emotivo homenaje por parte de muchos de sus representantes. Y después por todo lo que, sin duda, vendrá después. No en vano, en el reciente Congreso Internacional sobre Cuasicristales (ICQ11), celebrado en Sapporo en junio de 2010, se propuso el siguiente lema como inspiración y guía en el estudio de esta nueva fase de la materia en los años por venir: 'Quasicrystals: A letter from the future'. ^[7]