{"id":88329,"date":"2017-03-07T08:09:54","date_gmt":"2017-03-07T07:09:54","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/CienciayPoesia\/?p=88329"},"modified":"2017-03-17T11:47:42","modified_gmt":"2017-03-17T10:47:42","slug":"escher-y-la-banda-de-moebius-antonio-cordoba","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/CienciayPoesia\/2017\/03\/07\/88329","title":{"rendered":"Escher y la banda de Moebius. Antonio C\u00f3rdoba."},"content":{"rendered":"

Enlace a La banda de Moebius benedettina<\/strong> <\/a>y a La botella de Klein<\/strong> <\/a>de Antonio C\u00f3rdoba Barba\u00a0<\/strong>en\u00a0poes\u00eda y ciencia<\/strong><\/p>\n

El pasado 30 de septiembre en\u00a0La noche europea de los investigadores<\/strong>\u00a0tuvo lugar en Espacio Fundaci\u00f3n Telef\u00f3nica la actividad titulada\u00a0La alegr\u00eda de las musas. Poes\u00eda y ciencia<\/strong>.<\/p>\n

Pretend\u00edamos realizar un encuentro entre poetas-cient\u00edficos y el p\u00fablico para reflexionar y debatir sobre la conexi\u00f3n existente entre poes\u00eda y ciencia. Adem\u00e1s, hubo un recital de poemas sobre ciencia escritos por cient\u00edficos \u00a0y se entreg\u00f3 el premio del I Certamen de poes\u00eda y ciencia para j\u00f3venes estudiantes de la Comunidad de Madrid<\/strong> celebrado durante los meses de mayo y junio de 2016. El coloquio cont\u00f3 con la presencia de los poetas y a la vez cient\u00edficos (o viceversa), que hab\u00eda sido jurados del Certamen.<\/p>\n

Entre los jurados se encontraba Antonio C\u00f3rdoba Barba<\/strong>, ilustre matem\u00e1tico \u00a0y\u00a0poeta que, \u00a0did\u00e1ctico, \u00a0en el recital de poemas, sac\u00f3 de un bols\u00f3n una banda de papel y relat\u00f3 las caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas de la cinta de \u00a0Moebius<\/strong>, recitando a continuaci\u00f3n su magn\u00edfico poema hom\u00f3nimo. Luego con un tubo explic\u00f3 y nos hizo imaginar esa figura m\u00e1gica que es la botella de Klein<\/strong>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Antonio C\u00f3rdoba<\/strong>\u00a0explicando la botella de \u00a0Klein<\/strong><\/p>\n

El p\u00fablico, embobado, \u00a0no daba cr\u00e9dito, \u00a0y escuch\u00f3 sonriente el poema:\u00a0\u201cEl c\u00edrculo m\u00e1s vicioso \/ y la recta m\u00e1s coqueta, \/ se enrollaron \u00a0 \u00a0en \u00a0 \u00a0 un tubo\u2026.\u201d Fue un momento verdaderamente inolvidable para todos los que asistimos al acto.<\/em><\/p>\n

Con motivo de la exposici\u00f3n actual sobre\u00a0 Escher<\/strong> que se est\u00e1 realizando en Madrid, \u00a0Antonio C\u00f3rdoba<\/strong> nos ha enviado una cr\u00f3nica de la misma en que recuerda la acto celebrado en septiembre y glosa y comenta sus poemas \u00a0Banda de Moebius benedettina<\/strong> y La botella de Klein<\/strong>, poemas ambos que se incluyen a partir de hoy en la secci\u00f3n poes\u00eda y ciencia<\/strong>. A continuaci\u00f3n transcribimos el texto que nos ha enviado.<\/p>\n

Escher y la Banda de Moebius<\/strong><\/em><\/p>\n

En La obra de Maurits Cornelius \u00a0Escher<\/strong> est\u00e1 de nuevo de moda \u00a0en Madrid debido a su exposici\u00f3n\u00a0\u00a0 en el palacio de Gaviria que, en cierto modo, es continuaci\u00f3n de la que \u00a0tuvo lugar en las salas del Canal en el a\u00f1o 2012. La prensa se ha hecho eco \u00a0publicando las reflexiones y las impresiones que esos grabados de tan clara inspiraci\u00f3n\u00a0 geom\u00e9trica han inducido en diversos autores.<\/em><\/p>\n

Ah\u00ed tenemos las teselaciones (\u00e1ngeles-demonios, cielo-infierno) que tan bien ilustran la geometr\u00eda hiperb\u00f3lica en ese modelo maravilloso que debemos al genio de Poincar\u00e8<\/strong>; las geometr\u00edas imposibles con sus bucles de escaleras, o canales acu\u00e1ticos, que bajan y suben desafiando a la l\u00f3gica y a la gravedad; sus intrigantes anamorfosis o esa espl\u00e9ndida galer\u00eda de grabados, donde\u00a0 podemos encontrar desde la acci\u00f3n de una transformaci\u00f3n conforme hasta, sin forzar demasiado, la presencia de una curva el\u00edptica.<\/em><\/p>\n

El universo pl\u00e1stico de Escher<\/strong> ha dado lugar a varias publicaciones en las que se ha analizado en profundidad su biograf\u00eda y sus t\u00e9cnicas. Es pues muy dif\u00edcil aportar una pizca de originalidad a un tema tan profusamente tratado. En nuestro caso vamos a intentarlo centr\u00e1ndonos en la banda de \u00a0Moebius<\/strong>, una superficie que fascin\u00f3 a Escher<\/strong> y de la que nos leg\u00f3 varias im\u00e1genes, siendo quiz\u00e1s la m\u00e1s espectacular aquella en la que la banda es una rejilla por la que circula una fila de hormigas.<\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/em><\/p>\n

Supongamos que disponemos de una tira de papel (digamos que en forma de rect\u00e1ngulo cuyo lado mayor (horizontal) supera con creces al menor (vertical)), si ahora pegamos los lados menores sin someter el rect\u00e1ngulo a torsi\u00f3n alguna, \u00a0haciendo coincidir los v\u00e9rtices que est\u00e1n a la misma altura,\u00a0 obtendremos un cilindro que tiene dos caras: exterior e interior.\u00a0 Con un poco de imaginaci\u00f3n podemos situar a unos seres bidimensionales, planitos, que vivan en esas caras, dando lugar a dos tribus distintas sin contacto posible: la \u00fanica manera de pasar de una a la otra es algo traum\u00e1tica, practicando una perforaci\u00f3n, ya que el borde del cilindro es impracticable para nuestros planitos. No obstante ambos mundos son orientables: un planito que disponga de un reloj (tambi\u00e9n planito \u00a1claro!) y que se mueva por la cara exterior ver\u00e1 siempre girar en el mismo sentido las agujas de su reloj. Y as\u00ed ocurre tambi\u00e9n en la cara interior.<\/em><\/p>\n

Peguemos ahora esos mismos lados pero haciendo la torsi\u00f3n necesaria para que el v\u00e9rtice superior de un lado se acople con el inferior del otro. La superficie que resulta es la c\u00e9lebre banda de M\u00f6bius y tiene una sola cara, como bien ilustra el grabado de Escher: las hormigas pueden recorrer todos sus puntos. No hay dos, sino una sola tribu: \u00a1fant\u00e1stico, abajo fronteras y nacionalismos! No obstante, lo que se gana en unificaci\u00f3n se pierde ahora en orientabilidad: un planito que siga el camino de las hormigas ver\u00e1 como el giro de las agujas de su reloj cambia a lo largo del recorrido. La banda de M\u00f6bius no es orientable. Esto da que pensar, pero mejor hacerlo en verso:<\/em><\/p>\n

Banda de Moebius benedettina<\/strong><\/em><\/p>\n

Ya ves que ando escaso de dinero,<\/em>
\ny nadie en el barrio me conoce.<\/em>
\nTransparente resulto a las miradas<\/em>
\nde las bellas que pasan junto a m\u00ed.<\/em><\/p>\n

Pero ven, deja que te muestre,<\/em>
\nmira y ver\u00e1s:<\/em><\/p>\n

Si cortamos una cinta bien larga,<\/em>
\ny pegamos sus bordes con cuidado,<\/em>
\nsurgir\u00e1 un mundo de una sola cara,<\/em>
\ndonde alegres vivir desorientados.<\/em><\/p>\n

Cuando el c\u00edrculo se desliza en contacto con la recta, o cuando la recta se contonea abrazando al c\u00edrculo, generan un cilindro. Si ahora pegamos los dos bordes circulares de ese cilindro (imaginemos que es un tubo de caucho, o de plomo, que podemos flexionar sin problemas) obtendremos una especie de \u201cdonut\u201d o neum\u00e1tico, una superficie que los matem\u00e1ticos llamamos \u201ctoro\u201d. \u00a0Cabr\u00eda hacer esa uni\u00f3n de manera algo m\u00e1s complicada dando lugar a diversos nudos. Pero si ese es nuestro proceder, conseguiremos siempre superficies que dividen al espacio en dos regiones, o mundos distintos, los de dentro y los de fuera.<\/em><\/p>\n

Siguiendo la analog\u00eda con la cinta de Moebius<\/strong>\u00a0 cabe preguntarse si hubiera una manera de pegar los dos c\u00edrculos frontera del cilindro de manera que la superficie resultante tenga una sola cara, en otras palabras, que no divida al espacio en dos regiones separadas. Una posibilidad consiste en taladrar un orificio en el cilindro e introducir a su trav\u00e9s uno de sus extremos\u00a0 para unirlo luego por dentro con el otro. Se obtiene as\u00ed un objeto curioso, una especie de botella compacta que carece de interior y que, como le ocurre a la banda de \u00a0Moebius<\/strong>, tampoco permite ser orientada.<\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/em><\/p>\n

Una botella de Klein<\/strong><\/p>\n

Hay, no obstante, una pega que ata\u00f1e a nuestra noci\u00f3n de superficie: cerca de cada punto el espacio tiene que parecer plano. Eso ocurre en casi todos los puntos de la botella, pero falla estrepitosamente en la cicatriz del orificio que hemos practicado, all\u00ed, por peque\u00f1o que sea el entorno que consideremos, el espacio no se parece (no es homeomorfo) a un plano. En realidad ese empe\u00f1o es imposible dentro del espacio tridimensional, pero el gran Felix Klein<\/strong> se dio cuenta de que en 4 dimensiones s\u00ed podemos hacerlo.\u00a0 El resultado es conocido como \u201cLa botella de Klein<\/strong>\u201d.<\/em><\/p>\n

La botella de Klein<\/strong><\/em><\/p>\n

El c\u00edrculo m\u00e1s vicioso,<\/em>
\nY la recta m\u00e1s coqueta,<\/em>
\nSe enrollaron en un tubo,<\/em>
\nEmbri\u00f3n de la botella.<\/em><\/p>\n

Compactos, sin penetrarse,<\/em>
\nEn una dimensi\u00f3n extra,<\/em>
\nConfunden a quien desea,<\/em>
\nEstar dentro, o quedar fuera<\/em><\/p>\n

Antonio C\u00f3rdoba Barba<\/strong><\/em><\/p>\n

Excelencia y pasi\u00f3n, \u00a0y entusiasmo y alegr\u00eda como matem\u00e1tico, \u00a0como poeta y como gran divulgador de la ciencia.<\/p>\n

Nuestro agradecimiento m\u00e1s sincero a Antonio C\u00f3rdoba Barba.<\/strong><\/p>\n

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