{"id":128305,"date":"2009-11-08T05:44:00","date_gmt":"2009-11-08T05:44:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/complejidad\/archive\/2009\/11\/08\/128305.aspx"},"modified":"2009-11-08T05:44:00","modified_gmt":"2009-11-08T05:44:00","slug":"pekka-myrberg-y-la-duplicacion-de-periodo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/2009\/11\/08\/128305","title":{"rendered":"Pekka Myrberg y la duplicaci\u00f3n de periodo"},"content":{"rendered":"
Basta considerar uno de los sistemas ca\u00f3ticos m\u00e1s simples, como la aplicaci\u00f3n log\u00edstica<\/a>, para observar uno de los fen\u00f3menos m\u00e1s sorprendentes de la din\u00e1mica ca\u00f3tica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del par\u00e1metro del cual depende, existe un rango de variaci\u00f3n de los par\u00e1metros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener \u00f3rbitas de periodo 1 a \u00f3rbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc. <\/div>\n

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El conocimiento de este hecho se suele atribuir al f\u00edsico americanoMitchell Feigenbaum, quien aplic\u00f3 sus conocimientos previos de f\u00edsicaal estudio detallado de la aplicaci\u00f3n log\u00edstica. Y se populariz\u00f3 trassu art\u00edculo publicado en 1978 el diagrama de bifurcaciones deFeigenbaum, el punto de Feigenbaum y la constante universal deFeigenbaum. Previamente en los a\u00f1os 74, el australiano Robert M. May<\/a>, yahab\u00eda dado a conocer el fen\u00f3meno de la duplicaci\u00f3n de per\u00edodo en unfamoso art\u00edculo publicado en Nature al que tuvo acceso gran parte de lacomunidad cient\u00edfica., as\u00ed como en otros art\u00edculos. De hecho cuando Tien-Yien Li y James A. Yorkepublican su su famoso art\u00edculo Period Three implies Chaos<\/a>, dancr\u00e9dito de las cascadas de bifurcaciones de duplicaci\u00f3n de periodo a untrababjo a\u00fan no publicado de Robert May. Sin embargo, en 1975, elpropio James Yorke tiene conocimiento de un trabajo del matem\u00e1ticoucraniano Alexander N. Sharkovski, publicado en ucraniano en unarevista de matem\u00e1ticas ucraniana en 1964, que contiene lo que ahora seconoce como Teorema de Sharkovski, del cual se deriva como corolario oconsecuencia el resultado de Li y Yorke. Pero la historia no terminaah\u00ed. Es aqu\u00ed donde aparece la figura del matem\u00e1tico finland\u00e9s, PekkaJuhana Myrberg (1892-1976), perteneciente a la minoria sueca enFinlandia, lo que ha hecho que en algunas partes haya figurado comosueco. Myrberg fue Presidente de la Sociedad Finesa de Matem\u00e1ticas, fueCanciller de la Universidad de Helsinki, miembro de la Academia deCiencias y Letras de Finlandia y contribuy\u00f3 notablemente a finales delos a\u00f1os cincuenta a la implantaci\u00f3n del primer <\/div>\n

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ordenador en Finlandia con fines de calculocient\u00edfico. El primero de ellos se produjo en 1958, un IBM 650, y en elperiodo 1954-1960 se construy\u00f3 el ESKO (Elektroninen SarjaKOmputaator). Todo esto explica que Pekka Myrberg escribiera una seriede articulos en 1958, 1959, 1962 y 1963,  en revistas francesas yfinesas, donde describe a la perfecci\u00f3n las cascadas de bifurcacionesde duplicaci\u00f3n de periodo para la aplicaci\u00f3n cuadr\u00e1tica, de propiedadessimilares a la log\u00edstica, usando c\u00e1lculo num\u00e9rico computacional. Y explica queencontrara lo que el llam\u00f3 el fin del espectro a lo que posteriormentese llam\u00f3 punto de Feigenbaum, es decir el l\u00edmite donde se producen lasbifurcaciones de duplicaci\u00f3n de periodo de potencias de dos. Como haescrito Robert M. May, si bien todo esto es estrictamente cierto,tambien es cierto que no se desprende de los articulos de Myrbergninguna idea acerca de la trascendencia y significado de dichos resultados, que si que vieron el mismo May,y posteriormente Li & Yorke y Feigenbaum. En cualquier caso estahistoria muestra una vez m\u00e1s lo complicado de la construcci\u00f3n de laciencia y las prioridades, as\u00ed como el papel que juegan las distintas influencias culturales ysociales.<\/p>\n

Miguel A. F. Sanju\u00e1n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Basta considerar uno de los sistemas ca\u00f3ticos m\u00e1s simples, como la aplicaci\u00f3n log\u00edstica, para observar uno de los fen\u00f3menos m\u00e1s sorprendentes de la din\u00e1mica ca\u00f3tica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del par\u00e1metro del cual depende, existe un rango de variaci\u00f3n de los par\u00e1metros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener \u00f3rbitas de periodo 1 a \u00f3rbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc.<\/p>\n","protected":false},"author":35,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[197,196],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/128305"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/users\/35"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=128305"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/128305\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=128305"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=128305"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=128305"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}