{"id":131556,"date":"2012-12-15T20:24:17","date_gmt":"2012-12-15T19:24:17","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/?p=131556"},"modified":"2012-12-17T14:17:23","modified_gmt":"2012-12-17T13:17:23","slug":"dinamica-del-control-parcial-de-sistemas-caoticos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/complejidad\/2012\/12\/15\/131556","title":{"rendered":"Din\u00e1mica del Control Parcial de Sistemas Ca\u00f3ticos"},"content":{"rendered":"

En nuestras vidas, usualmente ca\u00f3ticas, normalmente evitamos planificar con excesivo detalle, ya que en caso de que lo hagamos nos veremos obligados a realizar frecuentes modificaciones y adaptaciones. Cada vez que hacemos planes para conseguir lo que queremos lograr, tenemos que tener en cuenta aquellas situaciones indeseables\u00a0 y molestas que queremos evitar. Existen numerosas situaciones fuera de nuestro control que intervienen en el curso de nuestros planes, de modo que nos vemos obligados a adaptarnos a nuevas situaciones y nuevos escenarios. Podr\u00edamos simplemente\u00a0 decir que \u00fanicamente tenemos un control parcial<\/em> sobre nuestro futuro. El objetivo fundamental del M\u00e9todo del Control Parcial<\/strong> consiste en suministrar un m\u00e9todo completamente nuevo de control mediante el uso de ejemplos y alegorias de situaciones ca\u00f3ticas donde intentamos evitar desastres, de modo que nos vemos forzados a revisar continuamente nuestras trayectorias. Desde un punto de vista matem\u00e1tico, el m\u00e9todo del control parcial de sistemas ca\u00f3ticos, es un nuevo tipo de control de sistemas din\u00e1micos ca\u00f3ticos en presencia de perturbaciones de cualquier naturaleza.\u00a0 Por tanto, el objetivo fundamental del m\u00e9todo de control parcial es evitar ciertos comportamientos indeseables sin poder determinar una trayectoria espec\u00edfica. La sorprendente ventaja de este m\u00e9todo de control es que en ocasiones resulta posible evitar dichos comportamientos indeseables incluso cuando el control aplicado es menor que las perturbaciones externas que act\u00faan sobre un sistema din\u00e1mico dado. <\/em>Esta novedosa l\u00ednea de investigaci\u00f3n se viene desarrollando desde hace a\u00f1os por varios investigadores del Grupo de Din\u00e1mica No Lineal, Teor\u00eda del Caos y Sistemas Complejos del Departamento de F\u00edsica de la Universidad Rey Juan Carlos en colaboraci\u00f3n con el Prof. James Yorke<\/a> de la Universidad de Maryland; pionero en los estudios de la teor\u00eda del caos y de los m\u00e9todos de control del caos, quien mereci\u00f3 el Japan Prize<\/a> en 2003 por sus contribuciones a las ciencias de la complejidad.
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\nUn ingrediente b\u00e1sico de esta t\u00e9cnica son los llamados conjuntos seguros<\/em>. Recientemente se public\u00f3 un algoritmo general para encontrar este tipo de conjuntos en sistemas din\u00e1micos arbitrarios , cuando existen, que recibe el nombre de Algoritmo del Escultor<\/em> (Sculpting Algorithm)\u00a0 (Juan Sabuco, Samuel Zambrano, Miguel A. F. Sanju\u00e1n and James A. Yorke. \u00abFinding safety in partially controllable chaotic systems<\/a>\u00ab, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat<\/em>, 17:4274-4280, 2012). Este tipo de conjuntos seguros pueden ser de naturaleza bastante compleja, sin embargo no parece que muestren contornos fractales. A fin de poder entender mejor la din\u00e1mica de estos conjuntos seguros se han introducido muy recientemente los llamados conjuntos seguros asint\u00f3ticos, que es el lugar donde finalmente van las trajectorias que comienzan en algun punto del conjunto seguro. (Juan Sabuco, Miguel A. F. Sanju\u00e1n and James A. Yorke. \u00abDynamics of Partial Control<\/a>\u00ab, Chaos<\/em>, 22(4):047507, 2012). Estas ideas se muestran en un modelo de un oscilador no lineal de Duffing que en una determinada regi\u00f3n del espacio de las fases presenta tres alternativas o atractores hacia donde puede acabar la trayectoria. Cuando se piensa en un m\u00e9todo de control, en primer lugar debemos de tener claro qu\u00e9 es lo que queremos controlar. En este caso queremos evitar lo que, en caso de no actuar ser\u00eda inevitable, que una trayector\u00eda acabe en una de los tres atractores que posee el sistema en dicha regi\u00f3n. La idea pues es aplicar un control, menor que una perturbaci\u00f3n aleatoria que act\u00faa sobre el sistema din\u00e1mico de modo que la aplicaci\u00f3n\u00a0 del control nos permite evitar que el sistema vaya a uno de estos atractores consiguiendo un comportamiento ca\u00f3tico que se mantiene en el tiempo.<\/p>\n

Miguel A. F. Sanju\u00e1n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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