{"id":181,"date":"2016-02-18T14:27:36","date_gmt":"2016-02-18T13:27:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/?p=181"},"modified":"2016-02-18T14:29:37","modified_gmt":"2016-02-18T13:29:37","slug":"particulas-e-interacciones-dibujamos-con-feynman","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/2016\/02\/18\/181\/","title":{"rendered":"Part\u00edculas e interacciones: dibujamos con Feynman"},"content":{"rendered":"

Por Paolo Benincasa<\/a> (Investigador Postdoctoral en el IFT UAM-CSIC)<\/p>\n

Empezamos nuestra visita guiada en el mundo de la f\u00edsica de part\u00edculas con el punto de vista que sigue siendo el m\u00e1s com\u00fan hoy en d\u00eda y, probablemente, el m\u00e1s general. Como mencion\u00e9 en el post introductorio anterior<\/a>, nuestra lupa se focalizar\u00e1 en la amplitud de difusi\u00f3n.<\/p>\n

Los procesos que ocurren durante la colisi\u00f3n y que llevan desde las part\u00edculas iniciales a las finales pueden ser representados gr\u00e1ficamente a trav\u00e9s de los diagramas de Feynman<\/em>. Por ejemplo, la colisi\u00f3n de dos part\u00edculas, que indicaremos con 1 y 2, la cual produce otras dos part\u00edculas (3 y 4), puede representarse como se muestra a continuaci\u00f3n:<\/p>\n

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El primer miembro de esta ecuaci\u00f3n es simplemente una esquematizaci\u00f3n de la amplitud que se quiere calcular, donde las lineas exteriores representan las part\u00edculas que colisionan (identificadas por los n\u00fameros) mientras que el c\u00edrculo indica que algo ocurre durante la colisi\u00f3n.<\/p>\n

En el segundo miembro de la ecuaci\u00f3n los diagramas de Feynman proporcionan una representaci\u00f3n de lo que ocurre durante la colisi\u00f3n, o lo que es lo mismo, de c\u00f3mo las part\u00edculas interac\u00faan. Las l\u00edneas exteriores de cada diagrama siguen representando las part\u00edculas que colisionan, mientras que las interiores representan la propagaci\u00f3n de otras part\u00edculas. Dichas part\u00edculas interiores se denominan virtuales<\/em> y t\u00e9cnicamente se dice que est\u00e1n off-shell<\/em>: esto significa que, a valores de energ\u00eda gen\u00e9ricos, no son f\u00edsicas (detectables). Sin embargo, existen valores de energ\u00eda peculiares que les permiten convertirse en part\u00edculas f\u00edsicas, es decir que pueden ser emitidas y detectables (en cuyo caso se dice que esas part\u00edculas van on-shell<\/em>).<\/p>\n

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Si cada l\u00ednea corresponde a una part\u00edcula, no es dif\u00edcil entender que los v\u00e9rtices interiores de los diagramas representan la interacci\u00f3n entre las part\u00edculas. A cada uno de los elementos de los diagramas (l\u00edneas y v\u00e9rtices) est\u00e1 asociada una expresi\u00f3n matem\u00e1tica. En particular, la expresi\u00f3n matem\u00e1tica asociada a cada v\u00e9rtice depende de las part\u00edculas involucradas (y por lo tanto de la teor\u00eda que se quiere estudiar) y est\u00e1 caracterizada por una constante que mide<\/em> la interacci\u00f3n entre ellas, llamada constante de acoplo<\/em> y que en adelante indicaremos con k. Los diagramas de la primera l\u00ednea de la ecuaci\u00f3n anterior, caracterizados por dos v\u00e9rtices de tres part\u00edculas, tendr\u00e1n un factor k\u00b2, mientras que los diagramas de la segunda linea tendr\u00e1n un factor k\u2074. \u00bfQu\u00e9 significa esto? Si k es un numero suficientemente peque\u00f1o<\/em>, los t\u00e9rminos con\u00a0 k\u00b2 resultar\u00e1n m\u00e1s grandes respecto a los t\u00e9rminos con k\u2074. Para dar una idea, imaginad que k = 1\/100. Por consecuencia, los diagramas con k\u00b2 contendr\u00e1n un factor 1\/10000 mientras que aquellos con k\u2074 contendr\u00e1n un factor 1\/100000000, o lo que es lo mismo\u00a0 el segundo conjunto de diagramas puede ser visto como una peque\u00f1a correcci\u00f3n del primero.<\/p>\n

Los puntos suspensivos indican que hay m\u00e1s t\u00e9rminos (en general un n\u00famero infinito de ellos) que son cada vez m\u00e1s y m\u00e1s peque\u00f1os. Esto significa que la representaci\u00f3n de la colisi\u00f3n a trav\u00e9s de los diagramas de Feynman es v\u00e1lida \u00fanicamente cuando las constantes de acoplo caracter\u00edsticas de las interacciones en juego puedan ser consideradas suficientemente peque\u00f1as<\/em>. Este r\u00e9gimen se llama perturbativo<\/em> y los diagramas dibujados arriba, en la primera l\u00ednea de la ecuaci\u00f3n, constituyen el nivel de \u00e1rbol<\/em>, que representa la aproximaci\u00f3n semi-cl\u00e1sica de la amplitud, mientras que los de la segunda l\u00ednea, incluyendo los codificados en los puntos suspensivos, constituyen el nivel de bucle<\/em>, que representa las correcciones cu\u00e1nticas del proceso de colisi\u00f3n.<\/p>\n

Es posible escribir todos<\/em> los diagramas de Feynman que necesitemos, y, en l\u00ednea de principio<\/em>, calcular nuestra querida amplitud a todos los ordenes perturbativos. Digo en l\u00ednea de principio<\/em> porque, a pesar de que la representaci\u00f3n mediante diagramas parezca bonita y sencilla, hacer el c\u00e1lculo a trav\u00e9s de ella ha resultado de todo salvo f\u00e1cil y, por ello, su simplificaci\u00f3n ha sido un objetivo muy importante para los f\u00edsicos: incluso considerando s\u00f3lo el nivel de \u00e1rbol, el n\u00famero de diagramas que necesitamos sumar aumenta r\u00e1pidamente aumentando el n\u00famero de part\u00edculas involucradas en la colisi\u00f3n. Si adem\u00e1s aumentamos los n\u00fameros de bucles, la cantidad de diagramas que se necesitar\u00eda considerar crece vertiginosamente.<\/p>\n

En cualquier caso, no todo es s\u00f3lo cuesti\u00f3n de c\u00e1lculos. Los diagramas y su suma codifican de manera muy importante las propiedades de la teor\u00eda. La estructura de cada diagrama est\u00e1 dictada por dos hip\u00f3tesis fundamentales que est\u00e1n detr\u00e1s de la formulaci\u00f3n te\u00f3rica de las interacciones entre part\u00edculas: la localidad<\/em> de las interacciones, es decir que ocurren en un punto, y la unitariedad<\/em>, es decir que la suma de las probabilidades en los experimentos de colisi\u00f3n es igual a uno. En otras palabras, la descomposici\u00f3n de una amplitud en diagramas de Feynman deja ambas propiedades manifiestas. En los pr\u00f3ximos cap\u00edtulos veremos c\u00f3mo precisamente esta caracter\u00edstica nos impida leer y descubrir muchas otras propiedades f\u00edsicas directamente de las amplitudes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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