{"id":191,"date":"2016-02-22T11:20:55","date_gmt":"2016-02-22T10:20:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/?p=191"},"modified":"2016-02-22T11:20:55","modified_gmt":"2016-02-22T10:20:55","slug":"erase-una-vez-la-particula","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/2016\/02\/22\/191\/","title":{"rendered":"\u00c9rase una vez la part\u00edcula"},"content":{"rendered":"

Por\u00a0Paolo Benincasa<\/a>\u00a0(Investigador Postdoctoral en el IFT UAM-CSIC)<\/p>\n

Para poder llegar a una formulaci\u00f3n de la teor\u00eda que no tenga localidad y unitariedad como pilares fundamentales y posiblemente manifieste la mayor cantidad de informaci\u00f3n posible, es preciso buscar un nuevo conjunto de primeros principios<\/em><\/a> que permitan construirla.<\/p>\n

En primer lugar, si pensamos cuidadosamente en los procesos de colisi\u00f3n, la primera observaci\u00f3n de car\u00e1cter general que podemos hacer es que \u00e9stos ocurren en un lugar, el espacio-tiempo. En ausencia de gravedad dicho espacio-tiempo es plano y est\u00e1 caracterizado por una simetr\u00eda, llamada simetr\u00eda de Poincar\u00e9, cuyas implicaciones pueden resumirse diciendo que las leyes f\u00edsicas son independientes tanto de la velocidad de translaci\u00f3n como de la orientaci\u00f3n del sistema de referencia en el que se formulan. Esta afirmaci\u00f3n tiene una implicaci\u00f3n muy importante para los procesos de colisi\u00f3n: determina exactamente el amplitud del proceso de colisi\u00f3n m\u00e1s sencillo<\/a>, aquel que involucra tres part\u00edculas, y a\u00fan m\u00e1s, establece cu\u00e1les son las interacciones que pueden ocurrir. \u00bfQu\u00e9 significa esto? El mensaje es que el simple conocimiento del lugar donde ocurren los fen\u00f3menos de colisi\u00f3n nos proporciona tanto informaci\u00f3n acerca de qu\u00e9 interacciones con tres part\u00edculas pueden ocurrir como sus amplitudes.<\/p>\n

La segunda observaci\u00f3n es que si la forma de cada diagrama de Feynman est\u00e1 implicada por localidad y unitariedad, y cada diagrama de Feynman est\u00e1 caracterizado por la presencia de part\u00edculas no virtuales, podemos investigar la posibilidad de que una amplitud de difusi\u00f3n est\u00e9 representada s\u00f3lo a trav\u00e9s de procesos que no involucren part\u00edculas virtuales. Puesto que ya conocemos las amplitudes m\u00e1s sencillas, podemos construir nuevos diagramas cuyas l\u00edneas representen s\u00f3lo part\u00edculas f\u00edsicas y cuyos v\u00e9rtices sean las amplitudes con tres part\u00edculas. Estos diagramas son llamados diagramas on-shell<\/em><\/a> y su relaci\u00f3n con las amplitudes ha sido establecida por teor\u00edas de Yang-Mills tanto supersim\u00e9tricas como no supersim\u00e9tricas<\/a>. Considerando como ejemplo la amplitud con cuatro part\u00edculas a nivel de \u00e1rbol en N<\/strong> = 4 SYM, su representaci\u00f3n en t\u00e9rminos de diagramas on-shell resulta ser\u00a0 constituida por un solo diagrama, como se muestra en Fig. 3.<\/p>\n

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Representaci\u00f3n de la amplitud de 4 part\u00edculas en N=4 SYM con diagramas on-shell.<\/figcaption><\/figure>\n

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Es importante remarcar que, a diferencia de los diagramas de Feynman, todas<\/em> las part\u00edculas representadas son f\u00edsicas<\/em>, incluyendo las interiores. Las bolitas blancas y negras son las amplitudes de tres part\u00edculas, ellas tambi\u00e9n f\u00edsicas y fijadas por primeros principios. Junto al hecho de que esta nueva representaci\u00f3n proporciona un n\u00famero menor de diagramas, se suma que estos resultan no ser, en general, locales. Esto no se puede apreciar en la amplitud de cuatro part\u00edculas porque es uno de los pocos casos donde es expresada por un s\u00f3lo diagrama.<\/p>\n

Adem\u00e1s algo sorprendente ocurre: los diagramas on-shell son en realidad cantidades que recientemente han sido estudiadas en matem\u00e1ticas, aunque sin ning\u00fana interpretaci\u00f3n f\u00edsica, y que son llamadas plabic networks<\/em><\/a>. M\u00e1s a\u00fan, los plabic networks<\/em> \u2013\u00a0 nuestros digramas on-shell \u2013\u00a0 est\u00e1n conectados a un espacio geom\u00e9trico llamado Grassmanniano<\/em>.<\/p>\n

Este es un buen momento para rebobinar: con la idea de encontrar una nueva representaci\u00f3n que tenga expl\u00edcita el mayor n\u00famero de propiedades posibles, se ha encontrado una formulaci\u00f3n en t\u00e9rminos de procesos cuyas part\u00edculas son todas f\u00edsicas pero que individualmente no son locales. Estos procesos tienen una representaci\u00f3n geom\u00e9trica en un espacio que no es nuestro espacio-tiempo. Como consecuencia empieza a desaparecer expl\u00edcitamente la referencia al espacio-tiempo, y la localidad como tambi\u00e9n la unitariedad, dejan de estar manifiestas. Hasta ahora, todo puede ser visto como una simple reorganizaci\u00f3n, por cuanto notable, de las amplitudes perturbativas.<\/p>\n

Podemos ahora preguntarnos si es posible definir desde cero un objeto geom\u00e9trico utilizando primeros principios, que nos proporcione las amplitudes y cuyas propiedades est\u00e9n relacionadas con localidad y unitariedad. La respuesta parece ser afirmativa y dicho objeto ha sido bautizado amplituedro<\/em><\/a>. Un amplituedro puede ser pensado como la generalizaci\u00f3n de un pol\u00edgono convexo a un espacio con m\u00e1s \u00e1ltas\u00a0 dimensiones (el Grassmanniano): los v\u00e9rtices del pol\u00edgono tienen que ser pensados como extensi\u00f3n de la idea de plano a m\u00e1s altas dimensiones (llamados k<\/em>-planos). Como ejemplo, podemos visualizar la cara tridimensional del amplituedro en 4 dimensiones y con 8 v\u00e9rtices:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Intentando ahora crear un enlace con la f\u00edsica, el n\u00famero de v\u00e9rtices del amplituedro coincide con el n\u00famero de part\u00edculas exteriores, mientras que la dimensi\u00f3n de los planos en cada v\u00e9rtice depende de los estados de las part\u00edculas. Esto significa que a cada n\u00famero de part\u00edculas corresponde un amplituedro. Sin embargo, el amplituedro puede ser pensado como algo con infinitas dimensiones que es proyectado en un espacio finito una vez que se elige el n\u00famero de part\u00edculas, los estados y el nivel perturbativo. \u00bfD\u00f3nde est\u00e1n las amplitudes? Las amplitudes corresponden al volumen del amplituedro, mientras que localidad y unitariedad est\u00e1n relacionadas con su geometr\u00eda.<\/p>\n

Hemos pues llegado a una formulaci\u00f3n completamente geom\u00e9trica de la teor\u00eda, que no hace referencia a ning\u00fan concepto sobre el que se fundaba la formulaci\u00f3n en t\u00e9rminos de diagramas de Feynman: el amplituedro es un objeto matem\u00e1tico bien definido por s\u00ed mismo, las propiedades\u00a0 f\u00edsicas resultan relacionadas a su geometr\u00eda y las amplitudes a los vol\u00famenes.<\/p>\n

\u00bfFeynman vivo o muerto?<\/strong><\/p>\n

<\/strong>Yo dir\u00eda que est\u00e1 como el gato de Sch\u00f6dinger: en una superposici\u00f3n del estado de vivo y muerto. Lo que lo decida ser\u00e1 la pregunta que nos hagamos. Para el c\u00e1lculo de muchos procesos relevantes para el LHC,\u00a0 est\u00e1\u00a0 semi-vivo<\/em>: aunque generalmente no resulte conveniente intentar calcular directamente los diagramas de Feynman, esta representaci\u00f3n, coadyuvada por otras ideas (como el uso de la propiedad de unitariedad\u00a0 mencionada anteriormente) permite estudiar varios procesos.<\/p>\n

En lo que concierne al amplituedro, adem\u00e1s de ser una formulaci\u00f3n matem\u00e1tica preciosa e incluso un objeto matem\u00e1tico nuevo, proporciona un mensaje que podr\u00eda ser importante y que de momento es ciertamente interesante: las propiedades de localidad y unitariedad, sobre las que se funda nuestra manera actual de entender la f\u00edsica de part\u00edculas, podr\u00edan no ser fundamentales y, por tanto, ser sustituidas por alg\u00fan otro principio de los que ellas derivan. Esto significa que, si por cualquier raz\u00f3n se necesitara dejar una de esas propiedades (o ambas), podr\u00edamos hacerlo: en particular, aunque la f\u00edsica descrita sea tanto local como unitaria, si su formulaci\u00f3n no se funda sobre ninguna de estas dos propiedades, es m\u00e1s f\u00e1cil poder enlazarla con una teor\u00eda m\u00e1s general que no sea local o unitaria (o ni local ni unitaria) \u2013 se piensa que para obtener una descripci\u00f3n de la gravedad cu\u00e1ntica sea preciso renunciar por lo menos a una de esas dos propiedades y, cualquiera que sea esa descripci\u00f3n, en el l\u00edmite de gravedad d\u00e9bil, tiene que reducirse a la f\u00edsica local y unitaria que conocemos. Sin embargo, no est\u00e1 claro que la formulaci\u00f3n de la f\u00edsica local y unitaria a la que\u00a0 se llegue en dicho l\u00edmite tenga que tener estas dos propiedades explicitas, como ocurre en la formulaci\u00f3n m\u00e1s est\u00e1ndar, y que el amplituedro, que precisamente no se funda sobre esas dos hip\u00f3tesis, podr\u00eda ser el natural punto de llegada.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Por\u00a0Paolo Benincasa\u00a0(Investigador Postdoctoral en el IFT UAM-CSIC) Para poder llegar a una formulaci\u00f3n de la teor\u00eda que no tenga localidad y unitariedad como pilares fundamentales y posiblemente manifieste la mayor cantidad de informaci\u00f3n posible, es preciso buscar un nuevo conjunto de primeros principios que permitan construirla. En primer lugar, si pensamos cuidadosamente en los procesos de colisi\u00f3n, la primera observaci\u00f3n de car\u00e1cter general que podemos hacer es que \u00e9stos ocurren en un lugar, el espacio-tiempo. En ausencia de gravedad dicho espacio-tiempo es plano y est\u00e1 caracterizado por una simetr\u00eda, llamada simetr\u00eda de Poincar\u00e9, cuyas implicaciones pueden resumirse diciendo que las\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":201,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[7197],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/191"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/201"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=191"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/191\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":193,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/191\/revisions\/193"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=191"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=191"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=191"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}