{"id":321,"date":"2016-10-27T12:04:28","date_gmt":"2016-10-27T11:04:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/?p=321"},"modified":"2016-10-27T12:04:28","modified_gmt":"2016-10-27T11:04:28","slug":"entre-la-fisica-y-las-matematicas-la-materia-topologica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/2016\/10\/27\/321\/","title":{"rendered":"Entre la F\u00edsica y las Matem\u00e1ticas: la materia topol\u00f3gica"},"content":{"rendered":"

Por Javier Rodr\u00edguez-Laguna<\/a> (UNED), Sebasti\u00e1n Montes<\/a> y Germ\u00e1n Sierra<\/a> (IFT, CSIC UAM).<\/p>\n

\"http:\/\/projects.ift.uam-csic.es\/outreach\/images\/topological_phases.png\"
— Topological phases<\/figcaption><\/figure>\n

El Premio Nobel de F\u00edsica de este a\u00f1o ha reca\u00eddo en tres f\u00edsicos te\u00f3ricos de origen brit\u00e1nico, David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz, profesores de las universidades americanas de Washington, Princeton y Brown, respectivamente. La Real Academia de Ciencias de Suecia les ha concedido este prestigioso premio por sus \u201cdescubrimientos te\u00f3ricos de las transiciones de fase topol\u00f3gicas y las fases topol\u00f3gicas de la materia\u201d<\/em>.<\/p>\n

Estos descubrimientos datan de los a\u00f1os 70 y 80 del siglo pasado, y sembraron la semilla de un nuevo paradigma para entender la Naturaleza que se puede resumir en el t\u00e9rmino \u201cmateria topol\u00f3gica\u201d<\/em>. \u00c9sta no debe confundirse con la materia oscura cosmol\u00f3gica: aunque ambas son ex\u00f3ticas, la primera puede estudiarse actualmente en el laboratorio y por lo tanto se entiende mucho mejor. Hablamos, entonces, de materia ordinaria, compuesta por \u00e1tomos ordinarios ordenados de una manera especial. La F\u00edsica ha tomado prestado el adjetivo de una rama de las Matem\u00e1ticas, la Topolog\u00eda, que estudia las propiedades de los objetos geom\u00e9tricos que no cambian bajo deformaciones suaves, tales como estiramientos o encogimientos. Por ejemplo, un bal\u00f3n de f\u00fatbol puede deformarse, en principio, en un bal\u00f3n de rugby o en una pelota de golf, aplicando presi\u00f3n sobre su superficie. A los ojos de un top\u00f3logo, todos estos objetos son equivalentes, pero muy distintos de un flotador de playa, una rosquilla o un anillo de bodas, pues estos \u00faltimos tienen un agujero en su superficie.<\/p>\n

M\u00e1s concisamente, la Topolog\u00eda ignora los detalles locales<\/em> de los objetos, ocup\u00e1ndose tan solo de sus caracter\u00edsticas\u00a0 globales<\/em>.\u00a0 Un ejemplo: la vuelta al mundo de Magallanes y Elcano confirm\u00f3 que la Tierra era, topol\u00f3gicamente, <\/em>una esfera. El hecho de que est\u00e9 achatada por los polos y llena de valles y monta\u00f1as es un dato geom\u00e9trico, irrelevante en Topolog\u00eda. Otro ejemplo: el problema de deshacer el nudo gordiano<\/em> era topol\u00f3gico, aunque Alejandro optara por cortarlo y romper as\u00ed las reglas del juego.<\/p>\n

La aplicaci\u00f3n de conceptos topol\u00f3gicos a la F\u00edsica es lo que ha premiado el Nobel de este a\u00f1o. En los a\u00f1os 70, Kosterlitz y Thouless demostraron que la superfluidez y la superconductividad eran posibles en l\u00e1minas delgadas gracias a la existencia de unos defectos topol\u00f3gicos llamados v\u00f3rtices y antiv\u00f3rtices, una especie de tornados microsc\u00f3picos que poseen gran estabilidad. A altas temperaturas se crea una multitud de estos objetos que hacen que el material se encuentre en una fase desordenada. A bajas temperaturas, los v\u00f3rtices y antiv\u00f3rtices se aparean cancelando sus efectos, dando lugar a una fase cuasi-ordenada. Esta transici\u00f3n entre una fase cuasi-ordenada y una fase desordenada en un sistema bidimensional recibe el nombre de Kosterlitz y Thouless.<\/p>\n

Una d\u00e9cada m\u00e1s tarde, Thouless y sus colaboradores aplicaron conceptos topol\u00f3gicos al efecto Hall cu\u00e1ntico. Este efecto se produce nuevamente en sistemas bidimensionales, en este caso l\u00e1minas delgadas conductoras de electricidad y sometidas a intensos campos magn\u00e9ticos. La conductividad el\u00e9ctrica en dichas l\u00e1minas resulta ser siempre un m\u00faltiplo entero de una cantidad universal, que depende \u00fanicamente de la carga el\u00e9ctrica del electr\u00f3n y\u00a0 de la constante de Planck, que denota a su vez su naturaleza cu\u00e1ntica. Dicho entero no cambia al deformar o estirar la l\u00e1mina, ni al a\u00f1adir impurezas al conductor, lo que demuestra experimentalmente el car\u00e1cter topol\u00f3gico de la conductividad en este fen\u00f3meno. La explicaci\u00f3n matem\u00e1tica de este hecho la encontraron Thouless, Kohmoto, Nightingale y den Nijs, empleando los n\u00fameros de Chern<\/em>, que son caracter\u00edsticas topol\u00f3gicas inventadas por este famoso matem\u00e1tico chino.<\/p>\n

Merece la pena mencionar que el efecto Hall cu\u00e1ntico ya ha dado lugar a dos premios Nobel: el de von Klitzing en 1985 por el efecto Hall entero, y el de\u00a0 Laughlin, St\u00f6rmer<\/a> y Tsui en 1998, por el efecto Hall fraccionario. No parece arriesgado aventurar que habr\u00e1 m\u00e1s descubrimientos (y premios) en este campo de investigaci\u00f3n. Un candidato interesante ser\u00eda la detecci\u00f3n experimental de aniones<\/em>, part\u00edculas ex\u00f3ticas con carga el\u00e9ctrica fraccionaria que parecen surgir en materiales topol\u00f3gicos reales. De nuevo, no son part\u00edculas fundamentales, sino que aparecen como modos de organizaci\u00f3n<\/em> de la materia ordinaria en circunstancias especiales. Los aniones<\/em> son particularmente interesantes pues rompen la regla que dicta que todas las part\u00edculas se pueden clasificar \u00fanicamente como fermiones (como el electr\u00f3n, part\u00edculas solitarias que no quieren compartir estado) o bosones (como el fot\u00f3n, part\u00edculas gregarias que s\u00ed).<\/p>\n

El tercer laureado es el profesor Haldane, una figura ic\u00f3nica en la comunidad cient\u00edfica internacional por sus extraordinarias contribuciones a la F\u00edsica de la Materia Condensada. El premio destaca su empleo de conceptos topol\u00f3gicos en el estudio de las cadenas de espines<\/em>, que son imanes microsc\u00f3picos<\/em> que aparecen en muchos materiales y explican el magnetismo y la superconductividad. Haldane emple\u00f3 t\u00e9cnicas procedentes de la F\u00edsica de Part\u00edculas Elementales para formular una famosa hip\u00f3tesis: ciertas cadenas, compuestas por espines de n\u00fameros enteros, son particularmente estables pues necesitan una gran cantidad de energ\u00eda para \u201cexcitarse\u201d. <\/em>En jerga de los f\u00edsicos, decimos que estos sistemas presentan un gap<\/em>, <\/em>o \u201cbrecha\u201d,<\/em> en sus energ\u00edas permitidas. (En el folklore de este campo circula el rumor de que la \u201cbrecha de Haldane\u201d<\/em> es la distancia que le separa en conocimientos del resto de investigadores.)<\/p>\n

Los trabajos de Haldane contribuyeron tambi\u00e9n al nacimiento de los llamados aislantes topol\u00f3gicos<\/em>, que no conducen electricidad en su interior pero s\u00ed en su superficie, lo cual se debe una vez m\u00e1s a mecanismos topol\u00f3gicos que garantizan la estabilidad de estas propiedades f\u00edsicas. En los \u00faltimos a\u00f1os hemos asistido a un boom<\/em> en el estudio y la fabricaci\u00f3n de estos materiales topol\u00f3gicos, algunos con aplicaciones tecnol\u00f3gicas muy relevantes, como el dise\u00f1o de futuros ordenadores cu\u00e1nticos<\/em>.<\/p>\n

Los\u00a0 desarrollos de la Mec\u00e1nica Cu\u00e1ntica en el primer cuarto del siglo XX quiz\u00e1s hubieran permitido predecir, a alguien muy avisado, que ese siglo iba a estar marcado por lo \u201ccu\u00e1ntico\u201d. Pues bien, acaso no nos equivoquemos mucho si predecimos que el siglo XXI a ese adjetivo habr\u00e1 que sumarle el de \u201ctopol\u00f3gico\u201d. <\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Por Javier Rodr\u00edguez-Laguna (UNED), Sebasti\u00e1n Montes y Germ\u00e1n Sierra (IFT, CSIC UAM). El Premio Nobel de F\u00edsica de este a\u00f1o ha reca\u00eddo en tres f\u00edsicos te\u00f3ricos de origen brit\u00e1nico, David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz, profesores de las universidades americanas de Washington, Princeton y Brown, respectivamente. La Real Academia de Ciencias de Suecia les ha concedido este prestigioso premio por sus \u201cdescubrimientos te\u00f3ricos de las transiciones de fase topol\u00f3gicas y las fases topol\u00f3gicas de la materia\u201d. Estos descubrimientos datan de los a\u00f1os 70 y 80 del siglo pasado, y sembraron la semilla de un nuevo paradigma para entender la\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":201,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[7197],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/321"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/users\/201"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=321"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/321\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":333,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/321\/revisions\/333"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=321"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=321"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=321"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}