{"id":422,"date":"2017-03-31T13:52:29","date_gmt":"2017-03-31T12:52:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/?p=422"},"modified":"2017-03-31T13:52:29","modified_gmt":"2017-03-31T12:52:29","slug":"el-principio-holografico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/2017\/03\/31\/422\/","title":{"rendered":"El principio hologr\u00e1fico"},"content":{"rendered":"

Por\u00a0 Javier Mart\u00edn Garc\u00eda<\/a> (Investigador Predoctoral en el IFT UAM-CSIC)<\/p>\n

En busca de la gravedad cu\u00e1ntica<\/strong><\/p>\n

A principios del siglo XX, dos grandes revoluciones sacudieron los cimientos de la f\u00edsica establecida. En primer lugar, la teor\u00eda de la Relatividad General reemplazaba a la gravitaci\u00f3n de Newton, asignando nuevas propiedades al espacio y al tiempo, que pasar\u00edan de ser conceptos absolutos a poder mezclarse y curvarse. De forma paralela, los experimentos en f\u00edsica at\u00f3mica y ramas relacionadas cristalizaron en la creaci\u00f3n de un nuevo paradigma que pondr\u00eda en cuesti\u00f3n a un nivel a\u00fan m\u00e1s profundo los fundamentos de la mec\u00e1nica Newtoniana: la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica<\/em>.<\/p>\n

Durante los \u00faltimos cien a\u00f1os, estas dos teor\u00edas han conformado los dos grandes pilares sobre los que se ha asentado la f\u00edsica moderna, cuyo \u00e9xito se ha manifestado con la comprobaci\u00f3n experimental de algunas de las predicciones m\u00e1s precisas de la historia de la ciencia. El asentamiento y comprensi\u00f3n profunda de estos dos pilares llev\u00f3 algunas d\u00e9cadas pero, desde el principio, una ambiciosa idea ha rondado las mentes de los f\u00edsicos te\u00f3ricos: convertir estos dos pilares en uno o, equivalentemente, lograr una descripci\u00f3n cu\u00e1ntica de la interacci\u00f3n gravitatoria.<\/p>\n

En cierto sentido esto es posible en t\u00e9rminos de una (hipot\u00e9tica) part\u00edcula llamada gravit\u00f3n que mediar\u00eda la interacci\u00f3n gravitatoria, jugando un papel an\u00e1logo al del fot\u00f3n en el electromagnetismo. Sin embargo, esta descripci\u00f3n no es v\u00e1lida para todas las escalas, y se viene abajo cuando observamos fen\u00f3menos que ocurren a distancias menores que las de una cierta longitud fundamental. A esta distancia los gravitones comienzan a interaccionar tan fuertemente entre ellos que se pierde el control de la teor\u00eda, indicando que es necesaria una fundamentaci\u00f3n m\u00e1s completa. El nombre de esta escala fundamental, cuyo valor es de unos 10\u207b\u00b3\u00b3 cm, es longitud de Planck<\/em> y, por debajo de ella, esperamos que los dos grandes pilares de la f\u00edsica converjan en una teor\u00eda unificada que com\u00fanmente denominamos como gravedad cu\u00e1ntica<\/em>.<\/p>\n

Por diversos motivos, encontrar un marco consistente para esta teor\u00eda de la gravedad cu\u00e1ntica sigue a d\u00eda de hoy siendo un problema abierto que se ha resistido al ingenio de generaciones enteras de cient\u00edficos. Por supuesto, se han conseguido avances significativos entre los que cabe mencionar a la teor\u00eda de cuerdas, que acumula varios \u00e9xitos en cuanto a la resoluci\u00f3n de algunos de los rompecabezas que este reto plantea. Relacionada con ella, aunque en cierto modo independiente, existe una propuesta del f\u00edsico argentino Juan Maldacena que ha liderado el progreso en esta l\u00ednea de investigaci\u00f3n en los \u00faltimos 20 a\u00f1os. Los detalles de esta propuesta son algo intrincados, pero basta saber que es el primer ejemplo detallado que se conoce de un principio previamente postulado por Gerardus ‘t Hooft a\u00f1os antes: el principio hologr\u00e1fico. El prop\u00f3sito de las siguientes l\u00edneas ser\u00e1 el de motivar este principio, para lo cual tendremos que echar un vistazo a los fundamentos de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y ponerlos contra las cuerdas, forz\u00e1ndolos a convivir con uno de los animales favoritos de los f\u00edsicos: los agujeros negros.<\/p>\n

Cajas en mec\u00e1nica cu\u00e1ntica<\/strong><\/p>\n

Pero no nos adelantemos todav\u00eda: olvid\u00e9monos por un momento de que existen los agujeros negros y pensemos en un sistema cu\u00e1ntico ordinario sin gravedad. Como hemos mencionado antes, la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica (o, siendo m\u00e1s precisos, la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos) es perfectamente consistente siempre y cuando nos conformemos con explorar tan s\u00f3lo los fen\u00f3menos que ocurren a distancias mayores que la longitud de Planck. Asumido esto, podemos construir una descripci\u00f3n muy simplificada de nuestra teor\u00eda en la que simplemente consideramos el espacio como una cuadr\u00edcula tridimensional formada por peque\u00f1os cubos de tama\u00f1o longitud de Planck. En esta construcci\u00f3n, consideraremos que la \u00fanica libertad que poseemos es la de decidir si estos peque\u00f1os cubos est\u00e1n ‘encendidos’ o ‘apagados’ como si de un sistema binario se tratase. En el lenguaje f\u00edsico, interpretaremos cada cubo apagado como el vac\u00edo y cada cubo encendido como una part\u00edcula localizada en esa posici\u00f3n. Crear part\u00edculas o encender cubos implica por tanto inyectar energ\u00eda en ese punto del espacio. Lo que nos propondremos de aqu\u00ed en adelante es tomar tan s\u00f3lo una porci\u00f3n finita del espacio y meterla en una caja para estudiar sus propiedades.<\/p>\n

Una vez que hemos escogido el tama\u00f1o de nuestra caja, podemos hacernos la siguiente pregunta: \u00bfde cu\u00e1ntas maneras diferentes puedo colocar el patr\u00f3n de ‘bits’ encendidos y apagados? Un simple ejercicio de combinatoria nos da esta respuesta: este n\u00famero es igual a dos elevado al n\u00famero total de celdas que caben en nuestra caja o, lo que es lo mismo, elevado al volumen total de la caja medido en unidades del volumen de cada celdilla de tama\u00f1o Planck. Hemos llegado por tanto a una conclusi\u00f3n importante, y es que la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica predice un n\u00famero de configuraciones (o n\u00famero de estados<\/em>) que depende del volumen de la regi\u00f3n considerada. Por supuesto, cada uno de estos estados es diferente, pero algunos de ellos comparten propiedades como por ejemplo su energ\u00eda total. As\u00ed, fijar la energ\u00eda dentro de la caja corresponde a decidir cu\u00e1ntas celdillas dejamos encendidas pero, para un n\u00famero fijo de ellas, existen todav\u00eda muchas formas de distribuir sus posiciones en la caja. Por tanto, a medida que inyectamos energ\u00eda en el sistema, las configuraciones t\u00edpicas consistir\u00e1n simplemente en distribuciones aleatorias de celdillas encendidas y apagadas, con la \u00fanica restricci\u00f3n de que el n\u00famero total de las encendidas sea el correspondiente a la energ\u00eda total.<\/p>\n

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Secuencia de estados t\u00edpicos para diferentes energ\u00edas en un sistema cu\u00e1ntico sin gravedad.<\/figcaption><\/figure>\n

La gravedad entra en juego<\/strong><\/p>\n

Como hemos dicho, la descripci\u00f3n anterior es v\u00e1lida cuando no existe gravedad, pero su presencia nos obliga a introducir cambios que van a afectar a la ra\u00edz de nuestra compresi\u00f3n de este sistema aparentemente tan sencillo. La clave del problema residir\u00e1 en la existencia de agujeros negros, pero \u00bfqu\u00e9 son estos objetos? Los agujeros negros, predichos por la Relatividad General, son regiones del espacio de las que nada puede escapar y que se forman cuando una gran cantidad de masa (o energ\u00eda) se localiza en esta regi\u00f3n. En los a\u00f1os 70, Jacob Bekenstein y Stephen Hawking consideraron en detalle las consecuencias de estudiar la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica cerca del horizonte de un agujero negro, descubriendo no s\u00f3lo que \u00e9stos emiten radiaci\u00f3n, sino que adem\u00e1s se les pueden asignar propiedades termodin\u00e1micas como temperatura y entrop\u00eda. En efecto, el c\u00e1lculo de Bekenstein y Hawking predice que los agujeros negros poseen una entrop\u00eda proporcional a su \u00e1rea en unidades de Planck. Esto implica que su n\u00famero de estados posibles es exponencial en este \u00e1rea, y no en el volumen como est\u00e1bamos acostumbrados a obtener. Este hecho, que puede parecer una simple curiosidad, tiene profundas implicaciones en nuestro experimento mental.<\/p>\n

Volvamos pues a nuestra caja. En la situaci\u00f3n anterior, nada nos imped\u00eda subir la energ\u00eda hasta alcanzar la configuraci\u00f3n m\u00e1s energ\u00e9tica con todas las celdillas encendidas. Sin embargo, el hecho de que existan los agujeros negros nos impone una restricci\u00f3n para este comportamiento. A medida que subimos la energ\u00eda total del sistema, las celdillas encendidas tienden a estar m\u00e1s juntas, de modo que existe una cierta energ\u00eda umbral en torno a la cual los estados t\u00edpicos empiezan a ser aquellos en los que las part\u00edculas se han juntado lo suficiente como para colapsar y formar un agujero negro. A partir de aqu\u00ed, inyectar m\u00e1s energ\u00eda s\u00f3lo aumenta el tama\u00f1o del agujero negro, proceso que tenemos que parar cuando \u00e9ste alcanza el tama\u00f1o de la caja. Cuando esto ocurre, la energ\u00eda que hemos empleado es mucho menor que la m\u00e1xima que pod\u00edamos meter en la primera caja. De hecho, una vez que obtenemos este agujero negro, la representaci\u00f3n en t\u00e9rminos de celdillas tridimensionales ya no es v\u00e1lida, sino que debe ser sustituida por la que se deriva del trabajo de Bekenstein y Hawking. Por lo tanto, en su lugar tenemos que imaginar que tan s\u00f3lo disponemos de una cuadr\u00edcula bidimensional localizada en la superficie del agujero negro, en la que ahora est\u00e1 contenida toda la informaci\u00f3n de nuestro sistema.<\/p>\n

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Secuencia de estados t\u00edpicos para diferentes energ\u00edas en un sistema con gravedad.<\/figcaption><\/figure>\n

As\u00ed pues, la presencia de agujeros negros y su extra\u00f1o comportamiento termodin\u00e1mico nos est\u00e1 indicando una nueva propiedad fundamental sobre el espacio: el n\u00famero de estados cu\u00e1nticos que puede albergar en una cierta regi\u00f3n es una funci\u00f3n del \u00e1rea de \u00e9sta, pero no de su volumen. De este modo, la dependencia volum\u00e9trica predicha por la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica en ausencia de gravedad, se convierte en un mero artificio que, si bien es v\u00e1lido a nivel efectivo a bajas energ\u00edas, se viene abajo cuando alcanzamos energ\u00edas lo suficientemente altas como para propiciar la creaci\u00f3n de agujeros negros. En otras palabras, la gravedad nos pone una cota sobre el n\u00famero de celdas que nos podemos permitir encender.<\/p>\n

El principio hologr\u00e1fico<\/strong><\/p>\n

Considerando seriamente el argumento anterior, una posible conclusi\u00f3n es la de elevar esta cota a un principio fundamental, estableciendo por tanto que cualquier teor\u00eda que aspire a candidata para gravedad cu\u00e1ntica debe poseer un n\u00famero de estados limitado por la exponencial del \u00e1rea de la regi\u00f3n considerada. Surge entonces una soluci\u00f3n particularmente atractiva al considerar que, quiz\u00e1s lo que ocurre es que toda la f\u00edsica en el interior de la caja est\u00e1 completamente descrita por un sistema cu\u00e1ntico sin gravedad<\/strong>, pero que en lugar de ocupar las tres dimensiones se limita a vivir en la superficie de la caja, saturando as\u00ed la cota propuesta. En esta imagen, por tanto, el mundo tridimensional es una mera ilusi\u00f3n, un holograma <\/em>creado por ‘p\u00edxeles’ bidimensionales cuya complicada din\u00e1mica crea la impresi\u00f3n de la existencia tanto de nuevas dimensiones como de la gravedad como conceptos emergentes. Esta ex\u00f3tica idea, propuesta por Gerardus ‘t Hooft y Leonard Susskind, es conocida con el nombre de principio hologr\u00e1fico<\/em>, y sus posteriores refinamientos han constituido la punta de lanza de la investigaci\u00f3n en gravedad cu\u00e1ntica en las \u00faltimas dos d\u00e9cadas.<\/p>\n

Naturalmente, estas vagas ideas no tomaron verdadera forma hasta que, a\u00f1os despu\u00e9s, Juan Maldacena propuso un modelo concreto en el que este principio se puede realizar de forma precisa: la llamada correspondencia AdS\/CFT<\/em>. Sin entrar en los detalles de este modelo, podemos extraer de \u00e9l una lecci\u00f3n que ata un \u00faltimo cabo suelto en nuestro experimento mental. En particular, si toda la f\u00edsica de nuestra caja est\u00e1 descrita por p\u00edxeles en la frontera, parece justo preguntar qu\u00e9 aspecto tienen los estados t\u00edpicos de esos p\u00edxeles a diferentes energ\u00edas.<\/p>\n

En el r\u00e9gimen de altas energ\u00edas, cuando el holograma nos muestra un agujero negro, la situaci\u00f3n dual<\/em> en la frontera es (al igual que el agujero negro) la de un sistema en equilibro t\u00e9rmico: una sopa de excitaciones en la que todos los p\u00edxeles fluct\u00faan de forma uniforme en la superficie de la caja. Pero, \u00bfqu\u00e9 ocurre cuando consideramos estados como los de pocas part\u00edculas en la caja, que en el holograma en absoluto parecen t\u00e9rmicos?. Si nos fijamos en el caso l\u00edmite de una sola part\u00edcula localizada en el centro, podr\u00edamos pensar que el estado dual en la frontera corresponde tambi\u00e9n a un s\u00f3lo p\u00edxel encendido. En efecto, no podemos encender m\u00e1s si queremos que la energ\u00eda sea la misma bajo ambas descripciones, pero elegir uno de estos p\u00edxeles implica asignarle un rol privilegiado frente a los dem\u00e1s, algo injustificado en una situaci\u00f3n tan sim\u00e9trica como \u00e9sta. La respuesta correcta encuentra su fundamento de nuevo en la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica ya que, efectivamente, cada uno de los p\u00edxeles de la frontera contribuye de forma equitativa, superponi\u00e9ndose en un estado total cuyo holograma crea la ilusi\u00f3n de una part\u00edcula cl\u00e1sica inm\u00f3vil en el centro de nuestra caja.<\/p>\n

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Representaci\u00f3n del estado de una sola part\u00edcula en t\u00e9rminos de los ‘p\u00edxeles’ de la teor\u00eda dual en la frontera (en este caso una caja esf\u00e9rica).<\/figcaption><\/figure>\n

Pese al avance en la comprensi\u00f3n te\u00f3rica de esta dualidad, a\u00fan quedan muchos detalles que esclarecer, y el problema general de la gravedad cu\u00e1ntica a\u00fan est\u00e1 lejos de ser resuelto. En particular, el principio hologr\u00e1fico requiere de una cierta noci\u00f3n de ‘caja’ o de frontera del universo, mientras que los experimentos en cosmolog\u00eda indican todo lo contrario: un universo que se expande de forma acelerada. Si finalmente esta l\u00ednea de investigaci\u00f3n resultase ser realmente la clave del problema, deber\u00eda encontrar primero una generalizaci\u00f3n capaz de prescindir de esta caja, o quiz\u00e1s de considerarla tan s\u00f3lo en la \u00fanica dimensi\u00f3n de la cual conocemos un borde: el tiempo.<\/p>\n

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