{"id":744,"date":"2020-07-02T12:33:20","date_gmt":"2020-07-02T11:33:20","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/?p=744"},"modified":"2020-07-02T12:41:17","modified_gmt":"2020-07-02T11:41:17","slug":"es-real-el-tiempo-imaginario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/fisicateorica\/2020\/07\/02\/744\/","title":{"rendered":"\u00bfEs real el Tiempo Imaginario?"},"content":{"rendered":"

Por \u00c1ngel J. Murcia Gil<\/a>\u00a0(Investigador Predoctoral en el IFT UAM-CSIC)<\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo ser\u00edan nuestras vidas si no tuvi\u00e9ramos la noci\u00f3n de tiempo? Desde luego, resultar\u00eda pr\u00e1cticamente imposible concebir tal sociedad, ajena al concepto de tiempo. Al fin y al cabo, toda actividad humana empieza en un determinado momento, tiene una duraci\u00f3n y finaliza. Cuando quedamos con nuestros amigos, concretamos una hora para vernos. Cuando vamos a clase o al trabajo, hay un horario que m\u00e1s nos vale cumplir a rajatabla. Incluso cuando celebramos nuestros cumplea\u00f1os, ello es porque hemos sido capaces de identificar un momento en el pasado (nuestro nacimiento) y ser conscientes de que han transcurrido, desde nuestra perspectiva, una cierta cantidad de a\u00f1os que, nos guste o no, nunca deja de crecer.<\/p>\n

En consecuencia, el tiempo es una magnitud f\u00edsica fundamental, inherente a nuestra existencia y sin opci\u00f3n a despojarse de \u00e9l. Lo empleamos continuamente para expresar cu\u00e1ndo tuvo lugar un cierto evento del pasado, para referirnos al presente o para indicar en qu\u00e9 instante prevemos que ocurrir\u00e1 un cierto hecho del futuro. De este modo, el tiempo nos sirve para establecer un orden entre los sucesos que acontecen a nuestro alrededor.<\/p>\n

En efecto, fijando un cierto instante de tiempo, que sin p\u00e9rdida de generalidad podemos interpretar como el presente, seguimos el siguiente convenio: a todo suceso que ya ha tenido lugar, le asignamos un tiempo negativo (por ejemplo, -2,3 segundos), mientras que para los eventos del futuro reservaremos los n\u00fameros positivos (por ejemplo, 3,1416 segundos). El instante de tiempo igual a cero se asociar\u00eda a acontecimientos del presente. En t\u00e9rminos matem\u00e1ticos, podemos decir en consecuencia que el tiempo que consideramos en nuestro d\u00eda a d\u00eda es una variable real.<\/p>\n

Los n\u00fameros reales son extremamente \u00fatiles, porque son los que todos conocemos de forma intuitiva. As\u00ed, hablamos de que algo cuesta 8,99 euros, de que una botella de agua tiene un volumen de 1,5 litros, de que la temperatura es de -2,5 \u00baC… Sin embargo, los n\u00fameros reales tienen sus limitaciones. Por ejemplo, siguiendo los pasos del matem\u00e1tico italiano del siglo XVI Gerolamo Cardano (1501-1576), podemos formular el siguiente problema: encontrar un modo de separar el n\u00famero 10 en otros dos n\u00fameros cuyo producto sea igual a 40. Un an\u00e1lisis pormenorizado del problema nos llevar\u00eda a que no tiene soluci\u00f3n, al menos, en el mundo de los n\u00fameros reales.<\/p>\n

De hecho, ni siquiera existe un n\u00famero real cuyo cuadrado sea igual a -1. Por lo tanto, a pesar de que los n\u00fameros reales son los \u00fanicos que parecen surgir en nuestra cotidianidad, desde una perspectiva matem\u00e1tica estamos en nuestro leg\u00edtimo derecho de buscar un nuevo tipo de n\u00fameros que s\u00ed puedan resolver este tipo de problemas matem\u00e1ticos. Estos n\u00fameros resultan ser los n\u00fameros imaginarios o n\u00fameros complejos.<\/p>\n

Cualquier n\u00famero imaginario o complejo z se puede representar de la siguiente manera: z=x+i y. Tanto x como y son n\u00fameros reales, mientras que i se denomina unidad imaginaria y satisface la propiedad de que su cuadrado es igual a -1. Dentro de este nuevo de tipo de n\u00fameros, que engloba a los reales, hallamos directamente no uno, sino dos n\u00fameros cuyo cuadrado es -1 ( +i por un lado, -i por otro lado) y, adem\u00e1s, podemos encontrar la soluci\u00f3n al problema de Cardano.<\/p>\n

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Salvador Dal\u00ed: \u00abLa persistencia de la memoria\u00bb (1931)<\/figcaption><\/figure>\n

Por lo tanto, teniendo a disposici\u00f3n los n\u00fameros imaginarios o complejos, nos podemos hacer la siguiente pregunta: \u00bftendr\u00eda sentido alguno considerar que el tiempo, que hasta ahora hemos interpretado como puramente real, pueda ser imaginario? Dicho de otro modo, \u00bfser\u00eda l\u00edcito plantear que el tiempo no solo pueda tomar valores reales, sino tambi\u00e9n imaginarios o complejos? Y, en caso de una respuesta afirmativa a estas cuestiones, \u00bfcu\u00e1l ser\u00eda el significado de este tiempo imaginario?<\/p>\n

No se trata de una elucubraci\u00f3n te\u00f3rica carente de contenido f\u00edsico. Al contrario. Tras haber aprendido qu\u00e9 son los n\u00fameros complejos, estamos obligados a explorar esta posibilidad, dado que a priori no hay aspecto alguno que nos sugiera que el tiempo no pueda ser tambi\u00e9n imaginario. Entre algunos de los f\u00edsicos te\u00f3ricos que trabajaron en esta direcci\u00f3n se encuentran el italiano Gian Carlo Wick (1909-1992), el japon\u00e9s Takeo Matsubara (1921-2014) o el brit\u00e1nico Stephen Hawking (1942-2018).<\/p>\n

Procedamos a responder las preguntas que nos ata\u00f1en. En primer lugar, se encuentra que el tiempo imaginario resulta ser una variable peri\u00f3dica. De forma concisa, cuando afirmamos que una variable x es peri\u00f3dica, nos referimos a que existe una cierta cantidad P, denominada periodicidad o periodo, tal que x+P es equivalente a x. Como ejemplo sencillo de variable peri\u00f3dica podemos pensar en un \u00e1ngulo: si damos una vuelta sobre nosotros mismos (giramos un \u00e1ngulo de 360 grados), sabemos que terminamos en la posici\u00f3n de partida (0 grados), y si realizamos una vuelta y media (540 grados), comprobamos que es lo mismo que dar solo media vuelta (180 grados. Fij\u00e9monos en que 540=360+180). En el caso de un \u00e1ngulo, el periodo es de 360 grados (correspondiente a una vuelta).<\/p>\n

An\u00e1logamente, nos podemos preguntar cu\u00e1l es el periodo del tiempo imaginario. Y aqu\u00ed es donde se halla lo realmente interesante a la par que sorprendente: \u00a1resulta que el periodo del tiempo imaginario se identifica con la inversa de la temperatura del sistema bajo estudio! (si T es la temperatura, la inversa ser\u00eda simplemente 1\/T).<\/p>\n

Es decir, que el tiempo imaginario, o tiempo eucl\u00eddeo como preferimos llamarlo en f\u00edsica te\u00f3rica, se comporta como un \u00e1ngulo pero de tal suerte que su periodo no es 360 grados, \u00a1sino la inversa de la temperatura! Lo m\u00e1s intrigante de esta relaci\u00f3n es que estamos descubriendo una conexi\u00f3n entre dos magnitudes f\u00edsicas aparentemente muy distintas, como son el tiempo que vemos transcurrir a trav\u00e9s del tic-tac de las manecillas del reloj y la temperatura, asociada con las nociones intuitivas de fr\u00edo y caliente.<\/p>\n

La relaci\u00f3n entre tiempo eucl\u00eddeo o imaginario y temperatura, explicada previamente, se verifica y es de gran utilidad en diversos \u00e1mbitos de la f\u00edsica te\u00f3rica. Por ejemplo, en la denominada Teor\u00eda Cu\u00e1ntica de Campos, la identificaci\u00f3n de la periodicidad del tiempo eucl\u00eddeo con la inversa de la temperatura nos permite estudiar sistemas cu\u00e1nticos a cualquier temperatura. Por otro lado, en el terreno de la gravedad, esta relaci\u00f3n entre tiempo imaginario y temperatura nos permite obtener f\u00e1cilmente la temperatura de agujeros negros y sus propiedades termodin\u00e1micas (s\u00ed, est\u00e1s leyendo bien, \u00a1los agujeros negros tienen temperatura!).<\/p>\n

En conclusi\u00f3n, hemos visto que dos propiedades f\u00edsicas a priori tan diferentes y dispares, como el tiempo y la temperatura, est\u00e1n \u00edntimamente relacionadas entre s\u00ed cuando consideramos que el tiempo no tiene por qu\u00e9 ser puramente real, sino que puede tomar tambi\u00e9n valores imaginarios. Se trata de una relaci\u00f3n bella y elegante, precisamente por el hecho de proporcionar un marco te\u00f3rico en el que estos conceptos est\u00e1n ligados, pero tambi\u00e9n totalmente inesperada. Y eso es lo que la hace m\u00e1s interesante, porque nos indica que vamos en el camino correcto hacia una mayor comprensi\u00f3n de la naturaleza. Tal y como dec\u00eda el fil\u00f3sofo griego Her\u00e1clito de \u00c9feso (540 a. C.-480 a. C.), \u201cuna armon\u00eda oculta es mucho m\u00e1s fuerte que una evidente\u201d.<\/p>\n

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