Historias de pi: los cuadradores de círculos
«No hemos colocado en la cronología anterior de π ningún artículo de la vasta literatura suministrada por los enfermos de morbus cyclometricus, la enfermedad de la cuadratura del círculo. Estas contribuciones, a menudo divertidas y a veces casi increíbles, requerirían una publicación por sí solas.»
Howard Eves, Introducción a la historia de las matemáticas
El problema de la cuadratura del círculo ocupó a muchos matemáticos y aficionados a las matemáticas por siglos, e incluso tras la demostración de Lindemann en 1882 de la trascendencia de pi y por lo tanto de la imposibilidad de resolver el problema solamente con regla y compás, todavía hay personas afirmando que han conseguido una demostración.
Un caso muy curioso de prueba falsa, por la trascendencia social, es el del argentino Elías O’Donnell, quien publicó la demostración en un libro de 164 páginas titulado “Resolución de la cuadratura del círculo o sea de la relación exacta del diámetro a la circunferencia”, editado en 1870 con la ayuda de amigos y admiradores. El autor afirmaba
“Jamás me lanzaría a esta publicación sin la más íntima conciencia de que en este tratado está demostrada del modo más convincente y riguroso la resolución deseada exacta de la cuadratura del círculo. Y por grave que aparezca esa frase, ella será la verdad para todos los siglos de la posteridad”.
El autor recibió la felicitación del propio presidente argentino, Domingo Faustino Sarmiento. Matías Loewy relata con más detalle este hecho en este artículo de Infobae y como solo doce años más tarde, la supuesta prueba de Elías O´Donnell quedaba desbaratada.
Pero sigue habiendo negacionistas (como en tantos otros temas donde la ciencia ha establecido claramente los hechos) incluso hasta nuestros días. A finales del siglo XIX, Charles Dodgson (más conocido por su nombre literario, Lewis Carroll), autor de Alicia en el País de las Maravillas, tratando de desacreditar etos intentos y detenerlos, escribió en 1890 en uno de sus libros matemáticos, “Una nueva teoría de los paralelas”:
“El primero de estos dos visionarios equivocados me llenó de una gran ambición para hacer una hazaña que nunca he oído que haya sido realizada por el hombre, a saber, ¡convencer a un cuadrado del círculo de su error! El valor que mi amigo seleccionó para Pi fue 3,2: el enorme error me tentó con la idea de que podía demostrarse fácilmente que era un error. Se intercambiaron más de una veintena de cartas antes de que me convenciera tristemente de que no tenía ninguna posibilidad.”
Se refería a las cartas de aficionados que pretendían cuadrar el círculo con sus demostraciones. De hecho, Dodgson tenía la intención de escribir un libro titulado «Plain Facts for Circle-Squarers», que podríamos traducir por «Hechos sencillos para los cuadradores” (aunque yo los llamaría cuadriculados, por su insistencia en negar la realidad).
Este valor de pi de 3,2 tuvo continuidad. Otro aficionado, Edwin J. Goodwin, de Indiana, Estados Unidos, hizo su propia demostración con ese valor de pi. No contento con eso, registró su “hallazgo” y presentó al gobierno de Indiana un proyecto de ley que estuvo a punto de salir adelante. Y, creánlo o no, un artículo suyo sobre la cuadratura del círculo apareció en el primer volumen de la American Mathematical Monthly.
Keith Devlin cuenta casos de estos en su artículo “Squaring the circle”, de su blog Devlin´s Angle.
Alguno se ha atrevido a llevar el problema a la pintura, como e el caso de Crockett Johnson, dibujó cuatro cuadros que trataban de la cuadratura del círculo. Los detalles están en este artículo C. Johnson, “A Geometrical look at √π,» Mathematical Gazette, 54 (1970): p. 59–60. Crockett Johnson fue el seudónimo del famoso dibujante e ilustrador de cuentos infantiles David Johnson Leisk. La mayoría de sus obtas sobre matemáticas se encuentran expuestas en el Museo Nacional de Historia Americana.
Como ven, el tema de cuadrar círculos da para mucho y no descarten entradas futuras en este blog sobre el tema.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).