La carrera Investigadora en matemáticas

Se cuenta de un joven chino que dedicó toda su vida a aprender el arte de cazar dragones, hasta que estuvo seguro que ya dominaba todas las técnicas de cómo cazar dragones.  En ese momento se dio cuenta que no había en el mundo dragones que pudieran ser cazados y el joven se dedicó entonces a enseñar cómo cazar dragones. Por su parte, René Thom, el creador de la teoría de catástrofes, decía que a los matemáticos nos ocurría lo mismo que al joven de la leyenda china y que nos habíamos convertido en maestros de cazadores de dragones.

Así que la pregunta de cómo elegir un problema para trabajar en matemáticas podríamos traducirla en: ¿cómo elegir el dragón que más nos gusta?,  ¿cómo elegir el mejor maestro de dragones en el tipo de dragones que nos guste más?

Y podíamos citar ejemplos de cómo los matemáticos han identificado dragones interesantes:

• Los 23 Problemas que David Hilbert señaló en el Congreso Internacional de Matemáticos en París en 1900.
• Los famosos 7 Problemas del Milenio señalados por el Instituto Clay de Matemáticas.

Y aunque no todos los matemáticos podemos ser medallistas Fields, sí existen problemas básicos relacionados o no con estos de muchísimo interés. Y si hay dragones reales que cazar en el siglo XXI, y podemos enumerar unos cuantos: plegamiento de proteínas, genómica, reconstrucción de imágenes, computación cuántica, modelos cardiovasculares, funcionamiento del cerebro, desarrollo sostenible, medio ambiente, calentamiento global, tratamientos de residuos, epidemias, y tantos otros.

Eso sí, las partidas de caza van a ser muy variadas, formadas por ingenieros, físicos, médicos, biólogos, químicos, pero los matemáticos debemos ser parte indispensable del equipo.

Y la razón es que las matemáticas son indispensables. En efecto, como decía Galileo: La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos. Y Leonardo da Vinci: Ninguna investigación humana puede ser llamada ciencia real si no puede demostrarse matemáticamente.

 Y esto nos plantea una pregunta ineludible: ¿Describen adecuadamente las matemáticas el mundo? Recordemos que en 1959, el físico Eugene Wigner, Premio Nobel en 1964, impartió una conferencia en la Universidad de Nueva York, que publicó al año siguiente en un artículo con el mismo título: The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences (La irrazonable eficacia de la matemática en las ciencias naturales) en la revista Communications on Pure and Applied Mathematics. En su artículo, Wigner recuerda como los conceptos matemáticos tienen una aplicabilidad que va mucho más allá del contexto en el que se desarrollaron originalmente, que podría haber sido un puro interés matemático.  El ejemplo que usa es la ley fundamental de la gravitación, que más allá de los experimentos de Galileo Galilei, sirvió, con poca experimentación, para describir los movimientos planetarios (no se pueden hacer experimentos con los planetas), gracias a los trabajos de Johannes Kepler y Sir Isaac Newton.

Wigner concluye en su artículo que “la enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza el misterio y que no tiene una explicación racional”.  Aún más: “El milagro de la idoneidad del lenguaje matemático para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni merecemos. Debemos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en las investigaciones futuras y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a amplias ramas del saber.”

Este artículo abrió un amplio debate que dura en nuestros días sobre las relaciones entre la Física y las matemáticas. Incluso, el gran matemático Israel Gelfand, fue más lejos cuando afirmó: “Sólo hay una cosa más irracional que la irracional eficacia de las matemáticas en la física, y es la irracional ineficacia de las matemáticas en la biología.”

Estas disquisiciones no nos han apartado del problema en cuestión: ¿Cómo elegir un buen problema en matemáticas?

Los estudiantes de matemáticas suelen tener su primer contacto con la investigación en los másteres de las universidades.Previamente, han recibido en el grado  enseñanzas en diversas materias y así algunos ya han comenzado a sentir preferencias por unos u otros temas. La realización de un TFM ya sirve en muchos casos como la iniciación de una carrera investigadora y muchos estudiantes acaban realizando su tesis con su director de TFM. Sin embargo, no suelen recibir antes información de los instrumentos matemáticos que tienen a su disposición para valorar si el director de TFM/tesis es el más adecuado. Es importante además conocer la viabilidad del proyecto, es decir, no ofrecer temas de dificultades insalvables porque tendrán al doctorando años sin llegar a resultados.

La pregunta que acompaña a la anterior es ¿Cómo elegir un buen director?

 Porque es muy importante elegir un buen director y un buen tema (lo primero garantiza casi siempre lo segundo). Ya decía Julio Rey Pastor: “Ojalá caiga usted en un buen laboratorio”. Hoy en día hay bases de datos como MathSciNet,  Zentralblatt MATH, Google Scholar, y las páginas web del departamento o instituto y las personales, a las que los estudiantes tienen acceso. Incluso, desde MathSciNet se tiene acceso directo al proyecto Mathematics Genealogy Project, donde se puede encontrar el listado de tesis dirigidas por cada matemático.

Finalmente, algunos consejos para el trabajo durante el período de formación.

• En matemáticas se trabaja mano a mano, no es un trabajo de laboratorio, así que el número de doctorandos simultáneos debe ser reducido.
• Debería haber controles mediante comisiones que evalúen el buen desarrollo de las tesis doctorales y eviten conflictos o depresiones (casos que están en los medios).
• Es también deseable fomentar en los doctorandos los contactos con otros, ya que aprenderán a intercambiar experiencias (en matemáticas hay varios seminarios organizados por los propios doctorandos).
• Las publicaciones son fundamentales para la posterior carrera científica, y se les debe enseñar a escribir un paper, a presentar una ponencia, preparar un currículo, etc. Son tareas no escritas pero claves para formar un buen investigador.
• En España hay pocos matemáticos formándose en equipos interdisciplinares, y es algo que se debería promover: el CSIC es una institución muy adecuada para ello.

NB. Este es el resumen de mi ponencia en el reciente curso La carrera investigadora: de los inicios a la consolidación, organizado por la Academia Joven de España en loa Residencia de Estudiantes los días 26 y 27 de octubre de 2022.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).