{"id":113960,"date":"2009-03-06T05:38:00","date_gmt":"2009-03-06T05:38:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2009\/03\/06\/113960.aspx"},"modified":"2009-03-06T05:38:00","modified_gmt":"2009-03-06T05:38:00","slug":"las-matematicas-y-el-equilibrio-de-los-judokas-de-elite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2009\/03\/06\/113960","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas y el equilibrio de los judokas de elite"},"content":{"rendered":"

Dentro de las aplicaciones que tiene las matem\u00e1ticas hoy os proponemos la lectura de un art\u00edculo que explica como modelos matem\u00e1ticos ayudan a judokas de \u00e9lite en la mejora de sus resultados deportivos.
Recientemente, distintos m\u00e9todos matem\u00e1ticos de sistemas din\u00e1micos no lineales (como m\u00e9todos geom\u00e9tricos [1<\/a>], an\u00e1lisis de series temporales y optimizaci\u00f3n estoc\u00e1stica) han sido aplicados [2<\/a>,4,5] para el modelado y el an\u00e1lisis del problema de la recuperaci\u00f3n del equilibrio del cuerpo humano despu\u00e9s de una perturbaci\u00f3n inicial. Estos m\u00e9todos no son solamente de utilidad en el \u00e1mbito del deporte de elite, sino que tambi\u00e9n tienen muchas aplicaciones en el campo de la medicina y la rehabilitaci\u00f3n [4]. A continuaci\u00f3n presentamos una aplicaci\u00f3n espec\u00edfica de nuestro modelo a la mejora del rendimiento y a la prevenci\u00f3n de lesiones en judokas de elite, elegidos entre los miembros de la Selecci\u00f3n Espa\u00f1ola de Judo [3].<\/p>\n

En el deporte en general, y en las artes marciales en particular, el equilibrio es una cualidad fundamental tanto en el ataque como en la defensa. Por ejemplo, para realizar una proyecci\u00f3n efectiva en judo, inicialmente es necesario romper el equilibrio o \u201cdesequilibrar\u201d al oponente. Asimismo, los a\u00f1os de entrenamiento repetitivo dan lugar a la aparici\u00f3n de descompensaciones en el cuerpo del atleta, que reflejan la pr\u00e1ctica excesiva de las \u201ct\u00e9cnicas favoritas\u201d. Esta circunstancia da lugar a ciertas asimetr\u00edas en el equilibrio y en las formas de movimiento, as\u00ed como a  debilidades en las t\u00e9cnicas que no se entrenan. Estas debilidades, derivadas de las citadas asimetr\u00edas, no son s\u00f3lo de car\u00e1cter competitivo, sino tambi\u00e9n musculares, pudiendo ser la causa de muchas lesiones. Finalmente, tambi\u00e9n es importante se\u00f1alar que el equilibrio del cuerpo del atleta cambia despu\u00e9s de haber sufrido lesiones, con el fin de proteger el \u00e1rea lesionada.<\/p>\n

Pues bien, en este estudio analizamos los datos experimentales que corresponden a los valores de la fuerza de reacci\u00f3n ejercida por los judokas sobre el suelo cuando, partiendo de una posici\u00f3n erguida y est\u00e1tica, tratan de recuperar el equilibrio despu\u00e9s de haber llevado a cabo una perturbaci\u00f3n inicial del mismo. <\/p>\n

En el modelo matem\u00e1tico, la posici\u00f3n erguida y est\u00e1tica se considera un \u201catractor\u201d: despu\u00e9s de una perturbaci\u00f3n suficientemente peque\u00f1a de la posici\u00f3n erguida y est\u00e1tica, el cuerpo vuelve a la postura vertical siguiendo una ruta complicada de muchas oscilaciones. El per\u00edodo de tiempo que se necesita para el proceso de recuperaci\u00f3n del equilibrio ser\u00e1 una medida de la fuerza de atracci\u00f3n. <\/p>\n


Colecci\u00f3n de datos experimentales \u2013 Judokas de la Selecci\u00f3n Espa\u00f1ola de Judo<\/sup><\/div>\n

Los m\u00e1ximos \u00e1ngulos en los que el cuerpo del atleta puede inclinarse sin caer al suelo, recuperando la posici\u00f3n vertical despu\u00e9s del desequilibrio inicial, definen una curva alrededor del \u201catractor\u201d de la posici\u00f3n vertical. Esta curva la llamamos \u201ccurva cr\u00edtica\u201d. Cuando la perturbaci\u00f3n inicial excede la curva cr\u00edtica, el cuerpo del atleta se cae al suelo. La posici\u00f3n en el suelo (que es la posici\u00f3n de fracaso tras la p\u00e9rdida del equilibrio) tambi\u00e9n se considera un \u201catractor\u201d pues, como acaba de ser indicado, cuando el cuerpo del judoka pasa la curva cr\u00edtica y la perturbaci\u00f3n inicial no se puede corregir, el participante cae al suelo. La curva cr\u00edtica, en cambio, es un \u201crepulsor\u201d: cuando el cuerpo se acerca al m\u00e1ximo \u00e1ngulo que puede inclinarse, se vuelve r\u00e1pidamente a la posici\u00f3n vertical, o se cae en el suelo. <\/p>\n

Estas caracter\u00edsticas de nuestro modelo forman parte de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias y no lineales. Con estas ecuaciones es posible reproducir (simular) las caracter\u00edsticas b\u00e1sicas de la series temporales de los datos experimentales.<\/p>\n

Los par\u00e1metros de nuestro modelo se ajustan al atleta individual, calculando al mismo tiempo, mediante m\u00e9todos de optimizaci\u00f3n estoc\u00e1stica [2<\/a>], la curva cr\u00edtica que corresponde a sus datos experimentales.<\/p>\n

Una vez calculada la curva cr\u00edtica que corresponde al deportista, el modelo matem\u00e1tico es capaz de identificar posibles asimetr\u00edas debidas a desequilibrios musculares o a diferencias en el rango de movimiento del cuerpo en diferentes direcciones [2<\/a>,3,5]. En este sentido, nuestro modelo es capaz de identificar problemas y de proponer ciertas actuaciones en los entrenamientos. As\u00ed, por ejemplo, un cambio en el tama\u00f1o de la curva cr\u00edtica tras haber realizado ciertos entrenamientos, sugerir\u00e1 mejoras en el rendimiento (el atleta ser\u00e1 capaz de inclinarse a\u00fan m\u00e1s desde la vertical y de corregir esta perturbaci\u00f3n). Igualmente, un cambio en la fuerza del \u201catractor\u201d de la posici\u00f3n vertical sugerir\u00e1 incrementos en la fuerza muscular del atleta, mientras que posibles asimetr\u00edas de la curva cr\u00edtica identificar\u00e1n asimetr\u00edas en el cuerpo del atleta. <\/p>\n

Agradecimientos: este trabajo ha sido financiado a trav\u00e9s de los proyectos i-math<\/a> C3-0106 y SIMUMAT<\/a>,  por los programas Ram\u00f3n y Cajal y I3, y por el Consejo Superior de Deportes.<\/a><\/p>\n

M. Zakynthinaki (ICMAT, miembro de SIMUMAT<\/a>).
J. R. Stirling, A. L\u00f3pez D\u00edaz de Durana, C. A. Cordente Mart\u00ednez y G. Rodr\u00edguez Romo (Facultad de Ciencias de la Actividad F\u00edsica y del Deporte (INEF<\/a>), de la Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid<\/a>)<\/div>\n

Referencias bibliogr\u00e1ficas:
[1] C. Sim\u00f3 Torres, Sistemas din\u00e1micos<\/a>, Matem\u00e1ticas y sus fronteras, jueves 08 de enero de 2009.
[2] M. Zakynthinaki, J. R. Stirling, A. L\u00f3pez D\u00edaz de Durana, C. A. Cordente Mart\u00ednez, M. Sillero Quintana, J. Sampedro Molinuevo, \u00abStochastic optimization for the calculation of the optimal critical curve from experimental data in a model of the process of regaining balance after perturbation from quiet stance\u00bb.<\/a> Computer Physics Communications, 179, (8), 562-568, 2008.
[3] J. R. Stirling, C. A. Cordente Martinez, A. Lopez Diaz de Durana, M. Sillero Quintana, \u00abAnalysis of the imbalances in elite athletes with application to the improvement of technique and the prevention of injuries\u00bb. Technical Report, Consejo Superior de Deportes 07\/UPB10\/07 (2007).
[4] J.R. Stirling, M.S. Zakynthinaki \u00abA model of stability and balance\u00bb, Lecture notes of the ICB Seminar, Mechanical loads of the human motor system – Injury prevention, A. Wit and F. Vaverka (Eds.) 64, p. 39-47 (2005).
[5] J.R. Stirling, M.S. Zakynthinaki \u00abStability and the maintenance of balance following a perturbation from quiet stance\u00bb. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science,  (2004). <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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