{"id":124103,"date":"2009-09-02T02:04:00","date_gmt":"2009-09-02T02:04:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2009\/09\/02\/124103.aspx"},"modified":"2009-09-02T02:04:00","modified_gmt":"2009-09-02T02:04:00","slug":"lecciones-del-far-east","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2009\/09\/02\/124103","title":{"rendered":"Lecciones del Far East"},"content":{"rendered":"
Para los viejos aficionados al cine (y a cierto tipo de literatura popular), el Far West \/ Lejano Oeste, es, ante todo,  sin\u00f3nimo de nuevos y prometedores horizontes, de vida dif\u00edcil, pero enriquecedora, en la frontera de la civilizaci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n

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Por eso me ha parecido apropiado, en un Weblog que trata gen\u00e9ricamente sobre \u201cMatem\u00e1ticas y sus fronteras\u201d,  el reflexionar, desde la analog\u00eda Far East \/ Far West,  sobre el pr\u00f3ximo Simposio  Paradigmas en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica para el siglo XXI: compartiendo experiencias educativas con Asia <\/a>(Valencia, 22-24 de octubre de 2009; ver tambi\u00e9n la entrada del mismo t\u00edtulo<\/a> <\/a>publicada hace unas semanas), con la pretensi\u00f3n de aportar algunos elementos y materiales que pudieran servir de \u201caperitivo\u201d y animen al lector a participar en el Simposio.<\/p>\n
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Cultura y educaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/p>\n

<\/b><\/font>Es verdad que el concepto de Far, de lejano, es ahora muy diferente de que pod\u00eda tenerse a finales del siglo XIX, durante la colonizaci\u00f3n del lejano oeste. Es el nuestro un mundo en el que todo est\u00e1 cada d\u00eda m\u00e1s pr\u00f3ximo e interconectado. Pero no es un mundo uniforme. Conviven (e incluso dir\u00edamos que se ven cada vez m\u00e1s forzadas a convivir, por la creciente interconexi\u00f3n) diversas culturas, con profundas diferencias en valores, costumbres, normas, estructuras\u2026 La convivencia supone, a veces, la convergencia; otras veces, el reforzamiento de la se\u00f1as de identidad. Sea como sea, el Far East sigue estando muy lejos, culturalmente hablando.<\/p>\n

A primera vista, las matem\u00e1ticas, como creaci\u00f3n humana, parecen no verse (o s\u00f3lo en escasa medida) afectadas por la coexistencia de tan distintas visiones del mundo. Este ser\u00eda un tema de debate para otro apunte del blog, sobre etnomatem\u00e1ticas<\/a> (que es algo que va m\u00e1s all\u00e1 del estudio anecd\u00f3tico de la forma de contar de ciertas tribus\u2026). Un aperitivo: la comunicaci\u00f3n<\/a> del prof. B. Barton \u2013uno de los ponentes al pr\u00f3ximo Simposio sobre Paradigmas\u2026.– en el primer congreso internacional sobre etnomatem\u00e1tica, celebrado en Granada en 1998, y luego publicada en el Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik (1999\/2, pp. 55-58).  <\/p>\n

Por el contrario, no hay duda de que la diferencia cultural marca, y mucho, la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas. El trabajo de Kaiser-Leung-Romberg-Yaschenko en el International Congress of Mathematicians-ICM2002, sobre \u201cInternational Comparisons in Mathematics Education\u201d<\/a> y los informes de los grupos de discusi\u00f3n DG11<\/a> del International Congress on Mathematical Education-ICME-10 (2004) y DG14<\/a>, del ICME-11 (2008), sobre el mismo tema,  plantean un abanico de temas relacionados con la influencia cultural, que van desde el an\u00e1lisis de los resultados de las distintas pruebas internacionales sobre rendimiento matem\u00e1tico (TIMSS, PISA) hasta la propia concepci\u00f3n del curriculum matem\u00e1tico, un asunto sobre el que se han organizado ya diversas conferencias internacionales<\/a> en el Center for the Study of Mathematics Curriculum (CSMC), la primera<\/a> de las cuales, celebrada en Chicago en el a\u00f1o 2005, cont\u00f3 con una nutrida participaci\u00f3n de representantes asi\u00e1ticos. <\/p>\n

Tambi\u00e9n influye la cultura en las creencias que subyacen en la elecci\u00f3n, \u00e9nfasis y uso por los profesores de distintas estrategias did\u00e1cticas  –la tradici\u00f3n docente de cada cultura, incluso de cada pa\u00eds–,  un tema sobre el que quisiera aportar dos referencias que me son pr\u00f3ximas: la reciente tesis<\/a> de mi antigua alumna de la Universidad de Cantabria,  Raquel Vallines Mira, sobre estrategias did\u00e1cticas en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas a los indios norteamericanos; y el proyecto METE<\/a> (Mathematics Education Traditions of Europe), financiado por la Uni\u00f3n Europea, en el que participa otro antiguo alumno,  Jos\u00e9 Manuel Diego Mantec\u00f3n,  bajo la direcci\u00f3n de Paul Andrews<\/a> (Facultad de Educaci\u00f3n, U. Cambridge). <\/p>\n

Como se\u00f1ala el mismo P. Andrews, la influencia cultural se aprecia, incluso, en el dise\u00f1o de los recursos tecnol\u00f3gicos en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas. As\u00ed, en una conversaci\u00f3n privada con \u00e9l, tras su conferencia plenaria<\/a> en CADGME 09,  me se\u00f1alaba c\u00f3mo hay argumentos culturales (ling\u00fc\u00edsticos, concepciones diversas de la educaci\u00f3n, en general, y de las matem\u00e1ticas, en particular) que subyacen al hecho de que, en algunos programas de geometr\u00eda din\u00e1mica como Cabri (Cabrilog, creado en la Universidad de Grenoble) o GeoGebra (creado en la Universidad de Salzburgo), primero se selecciona una herramienta (regla, comp\u00e1s, etc.) en el men\u00fa y luego esta se aplica a unos elementos geom\u00e9tricos ya creados: por ejemplo, se selecciona \u201cdistancia\u201d y, a continuaci\u00f3n, se hace click sobre un par de puntos. Sin embargo, en el programa Sketchpad (Key Curriculum Press, USA), primero se ha de seleccionar el par de puntos para acceder luego a la herramienta de medida\u2026<\/p>\n

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Ense\u00f1ar en la frontera<\/p>\n

<\/b><\/font>Ahora bien, el estudio de las influencias culturales en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica no es s\u00f3lo un atractivo tema de investigaci\u00f3n para profesionales de la did\u00e1ctica. Tampoco el conocimiento del medio humano y natural era, para los pioneros del Far West, una materia restringida a antrop\u00f3logos y naturalistas, sino una cuesti\u00f3n de supervivencia.  Ocurre que, en este mundo globalizado, estamos realmente ense\u00f1ando matem\u00e1ticas en la frontera, expuestos \u2013en virtud de las distintas pruebas internacionales de rendimiento escolar y por la creciente desaparici\u00f3n de fronteras en la actividad econ\u00f3mica\u2014a la comparaci\u00f3n con los resultados y m\u00e9todos de los otros\u2026<\/p>\n

Y, en esa frontera metaf\u00f3rica de la que estamos hablando, varios de los pa\u00edses del Far East (China-Taiwan-Macao-Hong Kong, Corea, Jap\u00f3n, Singapur, India, Nueva Zelanda, Australia, etc.). tienen mucho que ense\u00f1arnos, al ocupar, de forma reiterada, los primeros puestos en las pruebas TIMMS y PISA, desde hace a\u00f1os. <\/p>\n

As\u00ed, el Informe Ejecutivo<\/a> del a\u00f1o 2007 (emitido en Diciembre de 2008) correspondiente al test internacional TIMSS (TIMSS International Mathematics Report 2007), que abarca medio centenar de pa\u00edses y que estudia el conocimiento matem\u00e1tico y cient\u00edfico de los alumnos de 10 y 14 a\u00f1os, respectivamente, desde hace una docena de a\u00f1os, se\u00f1ala lo siguiente:

\u00abMathematics Achievement<\/u>
At the fourth grade, Hong Kong SAR and Singapore were the top performing countries. They were followed by Chinese Taipei, that had higher average mathematics achievement than all countries except Hong Kong SAR and Singapore, and, in turn, by Japan, that had higher achievement than all of the remaining countries.\/….<\/p>\n

At the eighth grade, Chinese Taipei, Korea, and Singapore had the highest average mathematics achievement. These three countries were followed by Hong Kong SAR and Japan, also performing similarly and having higher achievement than all the other countries except the top three performers. There was a substantial gap in average mathematics achievement between the five Asian countries and the next group of four similarly performing countries, including Hungary, England, the Russian Federation, and the United States….\u00bb<\/i><\/p>\n

Y, para ilustrar someramente nuestro argumento en el caso de PISA, v\u00e9ase,  por ejemplo, la siguiente tabla:<\/p>\n



Resultados por encima de la media en competencia matem\u00e1tica, PISA 2006. (Fuente: \u201cEvaluaci\u00f3n PISA 2006. Resumen de los primeros resultados en CANTABRIA<\/a>\u201d Consejer\u00eda de Educaci\u00f3n de Cantabria. 2007).<\/p>\n

<\/sup><\/div>\n

Estos son, precisamente, algunos de  los pa\u00edses cuyas peculiaridades en materia de educaci\u00f3n matem\u00e1tica ser\u00e1n expuestas en el Simposio Paradigmas en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica para el siglo XXI: compartiendo experiencias educativas con Asia<\/a> (Valencia, 22-24 de octubre de 2009). Junto a ellos, algunos otros pa\u00edses que nos son, culturalmente, m\u00e1s pr\u00f3ximos (Portugal, EEUU, Francia, Reino Unido, Hungr\u00eda, Finlandia), porque las distancias se aprecian mejor desde un paisaje con relieve\u2026<\/p>\n

El inter\u00e9s \u2013y en el caso de Estados Unidos, la fascinaci\u00f3n\u2014de los pa\u00edses occidentales por la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en el lejano oriente viene de lejos, aunque tal vez sea esta la primera ocasi\u00f3n que se materializa en nuestro pa\u00eds.  Aportemos algunos datos recientes:<\/p>\n

1-La publicaci\u00f3n, por parte de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), del estudio Mathematics Education in Different Cultural Traditions – A Comparative Study of East Asia and the West: The 13th ICMI Study<\/i>, eds: Frederick K.S. Leung, Klaus-D. Graf and Francis J. Lopez-Real (Springer, 2006).<\/p>\n

           <\/div>\n

2-El informe del National Mathematics Advisory Panel,<\/i>  una comisi\u00f3n creada por la administraci\u00f3n educativa americana en 2006 (por una orden ejecutiva del Presidente de los EEUU), con el fin de proponer acciones estrat\u00e9gicas para mejorar  la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en USA.  El informe final <\/a> ha visto la luz en marzo 2008. Es relevante contemplar que en dicho informe final hay 10 referencias elogiosas a los resultados sobre la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas alcanzados en Singapur,  4 referencias a Jap\u00f3n, 3 a Corea, 5 a China,  pero ninguna a Francia, Alemania o Finlandia, por poner ejemplos de pa\u00edses europeos de larga tradici\u00f3n matem\u00e1tica. El modelo educativo asi\u00e1tico suscita m\u00e1s inter\u00e9s en los EEUU que el europeo, en estos momentos.<\/p>\n

3-Los Angeles Times, 9 de marzo de 2008:  In L.A., Singapore math has added value<\/i><\/a>. El art\u00edculo aporta pruebas sobre la mejora en los resultados tras la introducci\u00f3n del modelo Singapur en la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en una escuela de Los Angeles.<\/p>\n

\u00ab….In 2005, just 45% of the fifth-graders at Ramona Elementary School in Hollywood scored at grade level on a standardized state test. In 2006, that figure rose to 76%. What was the difference?
If you answered 31 percentage points, you are correct. You could also express it as a 69% increase. But there is another, more intriguing answer: The difference between the two years may have been Singapore math.
At the start of the 2005-06 school year, Ramona began using textbooks developed for use in Singapore, a Southeast Asian city-state whose pupils consistently rank No. 1 in international math comparisons. Ramona\u2019s math scores soared….\u00bb<\/i>
 
4-Discurso<\/a>, publicado en el Denver Post, del (entonces) candidato Obama, pronunciado en Thorton(Colorado), el 28 de mayo de 2008, presentando su programa educativo. Hace referencia espec\u00edfica a la situaci\u00f3n de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en USA y a la ventaja potencial de China… <\/p>\n

\u00ab\u2026In this kind of economy, countries who out-educate us today will out-compete us tomorrow. Already, China is graduating eight times as many engineers as we are. By 12th grade, our children score lower on math and science tests than most other kids in the world. And we now have one of the highest high school dropout rates of any industrialized nation in the world. …\u00bb<\/i><\/p>\n

5-The New York Times, 10 de octubre, 2008:  Math Skills Suffer in U.S., Study Finds<\/i><\/a>
El art\u00edculo menciona la abrumadora presencia de chicas de origen asi\u00e1tico en el equipo estadounidenses de las olimp\u00edadas matem\u00e1ticas internacionales.<\/p>\n

\u00ab….United States girls\u2019 team that began competing in the Girls\u2019 Math Olympiad….Thirteen girls from the United States have competed in the last two years, according to the study, and all are of Asian descent except one,…\u00bb<\/i>
 
6-Art\u00edculo<\/a> de Le Monde, 11 de diciembre de 2008, como reacci\u00f3n a la publicaci\u00f3n de los resultados de TIMSS 2007, titulado: Les \u00e9l\u00e8ves asiatiques sont les meilleurs en math\u00e9matiques et en sciences.<\/i><\/p>\n

7- La existencia de revistas de educaci\u00f3n matem\u00e1tica especializadas en las relaciones Oriente-Occidente, como el Journal of Mathematics Education<\/a> (JME),  cuyo primer n\u00famero es de diciembre de 2008. <\/p>\n

 8- El editorial de la ICMI-News, del pasado junio de 2009<\/a>,  que versa, precisamente, sobre Mathematics Education in East Asian Countries.<\/p>\n

Ense\u00f1ar\u2026.y aprender<\/p>\n

<\/b><\/font>Posiblemente el sufrido lector que haya consultado los distintos documentos enlazados hasta aqu\u00ed estar\u00e1 convencido de que en el Simposio Paradigmas en la educaci\u00f3n matem\u00e1tica para el siglo XXI: compartiendo experiencias educativas con Asia<\/a> los pa\u00edses del lejano oriente tendr\u00e1n mucho que ense\u00f1arnos. Pero, \u00bftendremos, nosotros, mucho que aprender? \u00bfQu\u00e9 podremos aprender, en la pr\u00e1ctica, de culturas tan lejanas. \u00bfSer\u00e1 posible trasladar a nuestro contexto alguna de las cosas que escuchemos en el Simposio?  Puedo imaginar varios tipos de obst\u00e1culos, pero creo que la asistencia al Simposio ser\u00e1 la ocasi\u00f3n de dilucidar esta inc\u00f3gnita. <\/p>\n

Sin embargo, no me resisto a terminar este apunte sin una \u00faltima  reflexi\u00f3n. En el editorial de ICMI-News al que me he referido arriba, el profesor Leung (uno de los invitados al Simposio) se refiere a lo que el denomina la Paradoja del estudiante chino<\/i>. A pesar de los excelentes resultados, las condiciones materiales y pedag\u00f3gicas en los pa\u00edses de tradici\u00f3n confucionista, comenta el, son malas: las clases tienen demasiados alumnos, la docencia es muy tradicional y apenas permite la participaci\u00f3n del alumno.  Pero tambi\u00e9n menciona otros problemas, que no se pueden resolver con medios humanos y materiales.<\/p>\n

Por ejemplo, en nuestra sociedad suele ir unido el rendimiento escolar en matem\u00e1ticas con el aprecio por las matem\u00e1ticas y con un grado alto de autoconfianza en su dominio. Los alumnos que tienen cierta seguridad y disposici\u00f3n para las matem\u00e1ticas suelen rendir mejor que aquellos que se consideran con dificultades para las mismas (y rec\u00edprocamente).  Sin embargo, tanto en ese editorial ICMI-News como en el art\u00edculo de Kaiser-Leung-Romberg-Yaschenko citado arriba, y tambi\u00e9n en los posteriores informes PISA, se aprecia1 <\/sup>que esta correlaci\u00f3n no se da en muchos pa\u00edses del Lejano Oriente, en los que parece que la sociedad considera inapropiados ciertos niveles de autoafirmaci\u00f3n en el individuo que, por el contrario, son apreciados como positivos en la nuestra. Es curioso constatar que en el informe PISA 2003  (el \u00faltimo en el que las matem\u00e1ticas eran el tema principal de an\u00e1lisis), eran los estudiantes de los EEUU los que mostraban m\u00e1s seguridad en su capacidad para entender cuestiones dif\u00edciles de matem\u00e1ticas, y los japoneses y coreanos, los que menos (justamente al contrario de lo que mostraba el resultado de las pruebas).<\/p>\n

Este tipo de comportamiento, ligado a la cultura, es dif\u00edcilmente  exportable.  Se dir\u00e1 que tampoco es conveniente\u2026.Pero, lo que est\u00e1 detr\u00e1s de la humildad colectiva que describe la Paradoja del estudiante chino es la idea de que el \u00e9xito escolar no se debe tanto a la inteligencia, sino a la capacidad de trabajo y, por tanto, al alcance de cualquiera. Las matem\u00e1ticas son dif\u00edciles, pero si trabajamos duramente\u2026<\/p>\n

Tal vez esta lecci\u00f3n s\u00ed que podr\u00edamos aprenderla\u2026 <\/p>\n

____________________________________________________<\/p>\n

1 <\/sup>Students\u2019 Attitudes towards Mathematics
\u2026 although the TIMSS-R results were consistent with the findings from the literature that students\u2019 positive attitudes towards mathematics was related with higher achievement within a country, the same relationship did not hold across countries. In fact, with the exception of Singapore, all the topperforming countries had relatively negative attitudes towards mathematics.
In particular, across countries, a positive self-concept in mathematics did not seem to be related with higher achievement. It is noticeable that students from all the five top-performing East Asian countries had very low self-image of mathematics. This suggests that self-image of mathematics or confidence in doing mathematics may be related to cultural values and is not necessarily associated with student achievement.<\/p>\n

2<\/sup> \u2026On average across OECD countries, 67 per cent of students disagree or strongly disagree that in their mathematics class, they understand even the most difficult work. Countries vary with respect to the response patterns. For example, for the aforementioned question, percentages disagreeing or strongly disagreeing range from around 84 per cent or more in Japan and Korea to 57 per cent or less in Canada, Mexico, Sweden and the United States. Similarly, on average across OECD countries, roughly half of the students disagree or strongly disagree that they learn mathematics quickly. But while in Japan and Korea, as well as in the partner country Thailand, more than 62 per cent of students disagree or strongly disagree, the proportion is only around 40 per cent of students in Denmark and Sweden\u2026
<\/sub><\/p>\n

<\/p>\n

<\/div>\n

Nota: Las ilustraciones provienen de
http:\/\/www.fotolog.com\/farwestrodeo\/27779809<\/a>, 
http:\/\/www.udc.es\/dep\/pdce\/EdelaTorre.htm<\/a>,
http:\/\/www.casaasia.es\/matematicas\/esp\/index.html<\/a>,
htpp:\/\/books.google.es<\/a>,
http:\/\/geogebra.es\/cvg\/06\/index.html <\/a><\/p>\n

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Tom\u00e1s Recio<\/b>, Universidad de Cantabria<\/p>\n

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Para los viejos aficionados al cine (y a cierto tipo de literatura popular), el Far West \/ Lejano Oeste, es, ante todo,  sin\u00f3nimo de nuevos y prometedores horizontes, de vida dif\u00edcil, pero enriquecedora, en la frontera de la civilizaci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLecciones del Far East - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2009\/09\/02\/124103\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Lecciones del Far East - 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