{"id":129769,"date":"2009-12-06T05:29:00","date_gmt":"2009-12-06T05:29:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2009\/12\/06\/129769.aspx"},"modified":"2009-12-06T05:29:00","modified_gmt":"2009-12-06T05:29:00","slug":"matematicas-en-india-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2009\/12\/06\/129769","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas en India II"},"content":{"rendered":"<link rel=\"File-List\" href=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0clip_filelist.xml\"> <!--[if gte mso 9]><xml>  <o:DocumentProperties>   <o:Template>Normal.dotm<\/o:Template>   <o:Revision>0<\/o:Revision>   <o:TotalTime>0<\/o:TotalTime>   <o:Pages>1<\/o:Pages>   <o:Words>98<\/o:Words>   <o:Characters>560<\/o:Characters>   <o:Company>Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/o:Company>   <o:Lines>4<\/o:Lines>   <o:Paragraphs>1<\/o:Paragraphs>   <o:CharactersWithSpaces>687<\/o:CharactersWithSpaces>   <o:Version>12.1<\/o:Version>  <\/o:DocumentProperties>  <o:OfficeDocumentSettings>   <o:AllowPNG\/>  <\/o:OfficeDocumentSettings> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:WordDocument>   <w:Zoom>0<\/w:Zoom>   <w:TrackMoves>false<\/w:TrackMoves>   <w:TrackFormatting\/>   <w:HyphenationZone>21<\/w:HyphenationZone>   <w:PunctuationKerning\/>   <w:DrawingGridHorizontalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridHorizontalSpacing>   <w:DrawingGridVerticalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridVerticalSpacing>   <w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>   <w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>   <w:ValidateAgainstSchemas\/>   <w:SaveIfXMLInvalid>false<\/w:SaveIfXMLInvalid>   <w:IgnoreMixedContent>false<\/w:IgnoreMixedContent>   <w:AlwaysShowPlaceholderText>false<\/w:AlwaysShowPlaceholderText>   <w:Compatibility>    <w:BreakWrappedTables\/>    <w:DontGrowAutofit\/>    <w:DontAutofitConstrainedTables\/>    <w:DontVertAlignInTxbx\/>   <\/w:Compatibility>  <\/w:WordDocument> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:LatentStyles DefLockedState=\"false\" LatentStyleCount=\"276\">  <\/w:LatentStyles> <\/xml><![endif]--> <\/p>\n<style> <!--  \/* Font Definitions *\/ @font-face \t{font-family:Calibri; \tpanose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4; \tmso-font-charset:0; \tmso-generic-font-family:auto; \tmso-font-pitch:variable; \tmso-font-signature:3 0 0 0 1 0;} @font-face \t{font-family:Cambria; \tpanose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; \tmso-font-charset:0; \tmso-generic-font-family:auto; \tmso-font-pitch:variable; \tmso-font-signature:3 0 0 0 1 0;}  \/* Style Definitions *\/ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal \t{mso-style-parent:\"\"; \tmargin-top:0cm; \tmargin-right:0cm; \tmargin-bottom:10.0pt; \tmargin-left:0cm; \tmso-pagination:widow-orphan; \tfont-size:12.0pt; \tfont-family:\"Times New Roman\"; \tmso-ascii-font-family:Cambria; \tmso-fareast-font-family:Cambria; \tmso-hansi-font-family:Cambria; \tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\"; \tmso-fareast-language:EN-US;} @page Section1 \t{size:612.0pt 792.0pt; \tmargin:70.85pt 3.0cm 70.85pt 3.0cm; \tmso-header-margin:36.0pt; \tmso-footer-margin:36.0pt; \tmso-paper-source:0;} div.Section1 \t{page:Section1;} --> <\/style>\n<p> <!--[if gte mso 10]> \n\n<style>  \/* Style Definitions *\/ table.MsoNormalTable \t{mso-style-name:\"Tabla normal\"; \tmso-tstyle-rowband-size:0; \tmso-tstyle-colband-size:0; \tmso-style-noshow:yes; \tmso-style-parent:\"\"; \tmso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; \tmso-para-margin:0cm; \tmso-para-margin-bottom:.0001pt; \tmso-pagination:widow-orphan; \tfont-size:12.0pt; \tfont-family:\"Times New Roman\"; \tmso-ascii-font-family:Cambria; \tmso-ascii-theme-font:minor-latin; \tmso-fareast-font-family:\"Times New Roman\"; \tmso-fareast-theme-font:minor-fareast; \tmso-hansi-font-family:Cambria; \tmso-hansi-theme-font:minor-latin; \tmso-bidi-font-family:\"Times New Roman\"; \tmso-bidi-theme-font:minor-bidi;} <\/style>\n\n <![endif]-->  <!--StartFragment-->  <\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Con motivo de la celebraci\u00f3n del International Congress of Mathematicians ICM en Hyderabad en agosto de 2010, hemos dedicado varias entradas de este blog a conocer algo m\u00e1s sobre las matem\u00e1ticas en la India (ve\u00e1nse las entradas El a\u00f1o que viene en Hyderabad, ICM2010: Los conferenciantes, ICM2010: los conferenciantes espa\u00f1oles, y Matem\u00e1ticas en India: I). En Matematicas en India I comentab\u00e1mos la situaci\u00f3n de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica en ese pa\u00eds; en esta entrada y en otra que publicaremos en breve, trazaremos una breve descripci\u00f3n de la historia de las matem\u00e1ticas en el mismo, terminando la serie en una cuarta entrada con algunas pinceladas sobre su sistema educativo.<\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/t_933-small.jpg\" width=\"231\" height=\"172\"><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p>  <!--EndFragment--> <!--more-->   <link rel=\"File-List\" href=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0\/clip_filelist.xml\"> <link rel=\"Edit-Time-Data\" href=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0\/clip_editdata.mso\"> <!--[if !mso]> \n\n<style> v\\:* {behavior:url(#default#VML);} o\\:* {behavior:url(#default#VML);} w\\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} <\/style>\n\n <![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <o:DocumentProperties>   <o:Template>Normal.dotm<\/o:Template>   <o:Revision>0<\/o:Revision>   <o:TotalTime>0<\/o:TotalTime>   <o:Pages>1<\/o:Pages>   <o:Words>1046<\/o:Words>   <o:Characters>5965<\/o:Characters>   <o:Company>Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/o:Company>   <o:Lines>49<\/o:Lines>   <o:Paragraphs>11<\/o:Paragraphs>   <o:CharactersWithSpaces>7325<\/o:CharactersWithSpaces>   <o:Version>12.1<\/o:Version>  <\/o:DocumentProperties>  <o:OfficeDocumentSettings>   <o:AllowPNG\/>  <\/o:OfficeDocumentSettings> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:WordDocument>   <w:Zoom>0<\/w:Zoom>   <w:TrackMoves>false<\/w:TrackMoves>   <w:TrackFormatting\/>   <w:HyphenationZone>21<\/w:HyphenationZone>   <w:PunctuationKerning\/>   <w:DrawingGridHorizontalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridHorizontalSpacing>   <w:DrawingGridVerticalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridVerticalSpacing>   <w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>   <w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>   <w:ValidateAgainstSchemas\/>   <w:SaveIfXMLInvalid>false<\/w:SaveIfXMLInvalid>   <w:IgnoreMixedContent>false<\/w:IgnoreMixedContent>   <w:AlwaysShowPlaceholderText>false<\/w:AlwaysShowPlaceholderText>   <w:Compatibility>    <w:BreakWrappedTables\/>    <w:DontGrowAutofit\/>    <w:DontAutofitConstrainedTables\/>    <w:DontVertAlignInTxbx\/>   <\/w:Compatibility>  <\/w:WordDocument> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:LatentStyles DefLockedState=\"false\" LatentStyleCount=\"276\">  <\/w:LatentStyles> <\/xml><![endif]--> <\/p>\n<style> <!--  \/* Font Definitions *\/ @font-face \t{font-family:Calibri; 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Las matem\u00e1ticas, compa\u00f1eras inseparables de cualquier civilizaci\u00f3n, tienen por tanto tambi\u00e9n una larga tradici\u00f3n en este pa\u00eds. Esta entrada no pretende ser una historia de las matem\u00e1ticas en la India, ni tan siquiera un resumen. El objetivo es dar algunas pinceladas que pongan en contexto y que expliquen de alguna manera cu\u00e1l es la situaci\u00f3n de la disciplina en este pa\u00eds hoy en d\u00eda adem\u00e1s de poner en valor algunas de sus extraordinarias contribuciones a las matem\u00e1ticas. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p>&nbsp;<\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><b style=\"\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Per\u00edodo v\u00e9dico y la tradici\u00f3n oral<o:p><\/o:p><\/span><\/b><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>El m\u00e1s expl\u00edcito enunciado de lo que llamamos actualmente Teorema de Pit\u00e1goras se remonta en la matem\u00e1tica india al Baudhayana Sulvasutra, unos 800 a\u00f1os antes de nuestra era.<span style=\"\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <\/span><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\" align=\"justify\"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype  id=\"_x0000_t202\" coordsize=\"21600,21600\" o:spt=\"202\" path=\"m0,0l0,21600,21600,21600,21600,0xe\">  <v:stroke joinstyle=\"miter\"\/>  <v:path gradientshapeok=\"t\" o:connecttype=\"rect\"\/> <\/v:shapetype><v:shape id=\"_x0000_s1026\" type=\"#_x0000_t202\" style='position:absolute;  left:0;text-align:left;margin-left:54pt;margin-top:16.75pt;width:5in;height:108pt;  z-index:251657216' filled=\"f\" stroked=\"f\">  <v:fill o:detectmouseclick=\"t\"\/>  <v:textbox inset=\",7.2pt,,7.2pt\">   <![if !mso]>   \n\n<table cellpadding=0 cellspacing=0 width=\"100%\">    \n\n<tr>     \n\n<td><![endif]>     \n\n<div>     \n\n<p class=MsoNormal style='text-align:justify'><i style='mso-bidi-font-style:     normal'>La diagonal de un rect\u00e1ngulo da lugar a un \u00e1rea que es equivalente     a las dos \u00e1reas producidas separadamente por los dos lados<\/i> (es decir,     el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los dos     lados). <\/p>\n\n     \n\n<p class=MsoNormal style='text-align:justify'><span style=\"mso-spacerun:     yes\">&nbsp;<\/span>(Verso 48, Cap\u00edtulo 1) <span style=\"mso-spacerun:     yes\">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/span><\/p>\n\n     \n\n<p class=MsoNormal style='text-align:justify'><o:p>&nbsp;<\/o:p><\/p>\n\n     <\/div>\n\n     <![if !mso]><\/td>\n\n    <\/tr>\n\n   <\/table>\n\n   <![endif]><\/v:textbox>  <w:wrap type=\"square\"\/> <\/v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->         <link rel=\"File-List\" href=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0\/clip_filelist.xml\"> <!--[if gte mso 9]><xml>  <o:DocumentProperties>   <o:Template>Normal.dotm<\/o:Template>   <o:Revision>0<\/o:Revision>   <o:TotalTime>0<\/o:TotalTime>   <o:Pages>1<\/o:Pages>   <o:Words>48<\/o:Words>   <o:Characters>278<\/o:Characters>   <o:Company>Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas<\/o:Company>   <o:Lines>2<\/o:Lines>   <o:Paragraphs>1<\/o:Paragraphs>   <o:CharactersWithSpaces>341<\/o:CharactersWithSpaces>   <o:Version>12.1<\/o:Version>  <\/o:DocumentProperties>  <o:OfficeDocumentSettings>   <o:AllowPNG\/>  <\/o:OfficeDocumentSettings> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:WordDocument>   <w:Zoom>0<\/w:Zoom>   <w:TrackMoves>false<\/w:TrackMoves>   <w:TrackFormatting\/>   <w:HyphenationZone>21<\/w:HyphenationZone>   <w:PunctuationKerning\/>   <w:DrawingGridHorizontalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridHorizontalSpacing>   <w:DrawingGridVerticalSpacing>18 pt<\/w:DrawingGridVerticalSpacing>   <w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayHorizontalDrawingGridEvery>   <w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>0<\/w:DisplayVerticalDrawingGridEvery>   <w:ValidateAgainstSchemas\/>   <w:SaveIfXMLInvalid>false<\/w:SaveIfXMLInvalid>   <w:IgnoreMixedContent>false<\/w:IgnoreMixedContent>   <w:AlwaysShowPlaceholderText>false<\/w:AlwaysShowPlaceholderText>   <w:Compatibility>    <w:BreakWrappedTables\/>    <w:DontGrowAutofit\/>    <w:DontAutofitConstrainedTables\/>    <w:DontVertAlignInTxbx\/>   <\/w:Compatibility>  <\/w:WordDocument> <\/xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>  <w:LatentStyles DefLockedState=\"false\" LatentStyleCount=\"276\">  <\/w:LatentStyles> <\/xml><![endif]--> <\/p>\n<style> <!--  \/* Font Definitions *\/ @font-face \t{font-family:Cambria; 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 left:0;text-align:left;margin-left:0;margin-top:0;width:32pt;height:32pt;  z-index:251658240;mso-wrap-edited:f' wrapcoords=\"0 0 21600 0 21600 21600 0 21600 0 0\">  <v:imagedata src=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0\/clip_image002.png\"   o:title=\"\"\/>  <w:wrap type=\"tight\"\/> <\/v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><span style=\"font-family: Calibri;\">Los textos religiosos de los Vedas evidencia el uso de n\u00fameros grandes (millones y billones), all\u00e1 por los a\u00f1os 1200-7900 AC. Tambi\u00e9n el Satapatha Brahmana (siglo VII AC) conten\u00eda reglas para construcciones geom\u00e9tricas que tambi\u00e9n se encuentran en los Sulvasutras. Los Sulvasutras est\u00e1n escritos en s\u00e1nscrito, entre los a\u00f1os 700 AC y 400 AC, y conten\u00edan listas de reglas para la construcci\u00f3n de altares para sacrificios. <br \/><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/o_kalibangan-fire-altars.jpg\"><br \/><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>Estas obras consisten en secciones de sutras que contienen conjuntos de reglas o problemas, muy sucintas y escritas en verso, con el fin de que los estudiantes las pudiesen memorizar con mayor facilidad. A estos versos les siguen comentarios en prosa (a veces por varios especialistas) que explican el problema con mayor detalle y dan una justificaci\u00f3n para la soluci\u00f3n encontrada. Estos trabajos se fueron transmitiendo en forma oral hasta el 500 AC (es notable esta insistencia en la recitaci\u00f3n de los manuscritos que condujo al desarrollo de una consolidada tradici\u00f3n), y despu\u00e9s comenzaron a escribirse. El manuscrito m\u00e1s antiguo conocido se encontr\u00f3 en 1881 en Bakhshali, cerca de la ciudad de Peshawar (hoy en Paquist\u00e1n); el manuscrito se conserva en la Bodleian Library de la Universidad de Oxford. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Los temas incluidos en este manuscrito son aritm\u00e9tica (fracciones, ra\u00edces cuadradas, inter\u00e9s simple, la regla de tres, la regula falsi) y \u00e1lgebra (ecuaciones lineales y cuadr\u00e1ticas) y progresiones aritm\u00e9ticas. Tambi\u00e9n contiene problemas geom\u00e9tricos. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>Un problema t\u00edpico incluido en el manuscrito es el siguiente:<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><i style=\"\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Un mercader tiene 7 caballos, un segundo mercader tiene 9 de otra clase, y un tercero tiene 10 camellos. Si cada uno cede dos de sus animales a los otros dos mercaderes, todos tendr\u00e1n el mismo valor en conjunto. Encontrar el precio de cada animal y el valor total de los animales que poseer\u00e1 cada mercader.<o:p><\/o:p><\/span><\/i><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p>&nbsp;<\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><b style=\"\"><span style=\"font-family: Calibri;\">El Per\u00edodo Cl\u00e1sico<span style=\"\">&nbsp; <\/span>(400 &#8211; 1200)<o:p><\/o:p><\/span><\/b><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>Este per\u00edodo es conocido como la edad de oro de las matem\u00e1ticas indias, con resultados brillantes en muchas \u00e1reas de las matem\u00e1ticas por matem\u00e1ticos como Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira, y Bhaskara II. Estas contribuciones se expandieron por Asia, Oriente Medio y finalmente llegaron a Europa. Estos trabajos combinaban matem\u00e1ticas y astronom\u00eda, incluyendo a las primeras como una de las ciencias astrales (las otras dos eran la astrolog\u00eda y la adivinaci\u00f3n). <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>Una de las mayores contribuciones de las matem\u00e1ticas indias a la civilizaci\u00f3n es la invenci\u00f3n del cero y el sistema decimal basado en la posici\u00f3n. Estos avances en el sistema num\u00e9rico posicional y el invento del cero fueron transmitidos desde la India por los matem\u00e1ticos \u00e1rabes, qui\u00e9nes asimilaron los m\u00e9todos hind\u00faes y lo pasaron despu\u00e9s a Europa, especialmente a trav\u00e9s de Espa\u00f1a. As\u00ed, Al Biruni, en el siglo X agradece a los matem\u00e1ticos hind\u00faes or sus logros, aunque es muy cr\u00edtico sobre otros aspectos de esa civilizaci\u00f3n.<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">El sistema Kharoshi, usado ya desde el 400 AC hasta el a\u00f1o 100 de nuestra era representaba los n\u00fameros del 1 al 8 como<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: center;\" align=\"center\"><span style=\"font-family: Calibri;\">I<span style=\"\">&nbsp; <\/span>II<span style=\"\">&nbsp; <\/span>III<span style=\"\">&nbsp; <\/span>X<span style=\"\">&nbsp; <\/span>IX<span style=\"\">&nbsp; <\/span>IIX<span style=\"\">&nbsp; <\/span>IIIX<span style=\"\">&nbsp; <\/span>XX<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">En el a\u00f1o 300 aparece el sistema Brahmi, que es un precursor del sistema moderno, denominado Gupta y que se transfom\u00f3 en Nagari. El sistema posicional se supone que se usa desde el a\u00f1o 400. <br \/><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/o_indian_num_3.jpg\" width=\"390\" height=\"105\"><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/o_indian_num_4.jpg\" width=\"393\" height=\"104\"><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Es m\u00e1s d\u00edficil datar la aparici\u00f3n del cero como un s\u00edmbolo (aunque ya se uasaba conceptualmente), y se toma como fecha el a\u00f1o 876 el primer uso indiscutido del cero, en una tablilla en Gwailior. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p>&nbsp;<img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/o_933-vsmall.jpg\"><br \/><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/1743\/o_933-vsmall-red.jpg\"><br \/><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><b style=\"\"><span style=\"font-family: Calibri;\">La Escuela de Kerala de Matem\u00e1ticas y Astronom\u00eda<o:p><\/o:p><\/span><\/b><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Es destacable la llamada Escuela de Kerala, en el sudoeste de la India, donde florecieron las matem\u00e1ticas durante casi dos siglos, comenzando en el siglo XIV de nuestra era. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">La Escuela de Kerala fue fundada por Madhava de Sangamagrama, y entre sus miembros aparecen: Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri y Achyuta Panikkar. La escuela floreci\u00f3 entre los siglos XIV y XVI. Intentando resolver problemas astron\u00f3micos, fueron desarrollando importantes conceptos matem\u00e1ticos. Los teoremas se enunciaban sin pruebas, aunque un siglo m\u00e1s tarde, en el trabajo de Jyesthadeva, se dieron demostraciones rigurosas para las expansiones en series de senos, cosenos y tangente inversa. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p>Estos descubrimientos se anticiparon varios siglos al c\u00e1lculo desarrollado en Europa por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, aunque dieron estas expansiones de Taylor, no desarrollaron una teor\u00eda comprenhesiva de las nociones de diferenciaci\u00f3n e integraci\u00f3n.<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p>&nbsp;<\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><b style=\"\"><span style=\"font-family: Calibri;\">An\u00e1lisis de la aportaci\u00f3n de la matem\u00e1tica india al desarrollo europeo<o:p><\/o:p><\/span><\/b><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Se ha sugerido a veces que las contribuciones indias a las matem\u00e1ticas no han sido adecuadamente reconocidas en la historia moderna de la disciplina, y e incluso, que algunos de estos descubrimientos fueron plagiados por los matem\u00e1ticos europeos. <o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Es evidente que la matem\u00e1tica moderna ha magnificado el legado griego en lo que respecta a estas contribuciones indias y chinas; probablemente en las pr\u00f3ximas d\u00e9cadas se les de el adecuadao reconocimiento, aunque no debe ignorarse la deuda que se debe a los matem\u00e1ticos griegas.<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Tambi\u00e9n se ha debatido sobre la posible influencia en el nacimiento del c\u00e1lculo en Europa que pod\u00eda haberse producido a trav\u00e9s de los misioneros jesuitas, pero no hay ninguna evidencia hist\u00f3rica de tales transmisiones, y, como hemos comentado, la escuela de Kerala no lleg\u00f3 nunca a las profundidades de Newton y Leibniz.<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p>&nbsp;<\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: Calibri;\">Si debemos agradecer a los matem\u00e1ticos indios la creaci\u00f3n del cero, o sus descubrimientos en el \u00e1lgebra, transmitidos a Europa por los \u00e1rabes. En cualquier caso, la celebraci\u00f3n de los ICM en China en 2002 y en India en 2010 est\u00e1n reconociendo el renacer matem\u00e1tico de estos pa\u00edses y su peso importante en la matem\u00e1tica contempor\u00e1nea. Sin duda, servir\u00e1n tambi\u00e9n para que este pasado sea puesto en valor en la historia de la disciplina.<o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><!--[if gte vml 1]><v:shape id=\"_x0000_i1027\"  type=\"#_x0000_t75\" alt=\"ttp:\/\/conlamenteabierta.files.wordpress.com\/2009\/11\/numerales_brahmi.jpg\"  style='width:348pt;height:105pt'>  <v:imagedata src=\"file:\/\/localhost\/Users\/mdeleon\/Library\/Caches\/TemporaryItems\/msoclip\/0\/clip_image008.jpg\"   o:href=\"http:\/\/conlamenteabierta.files.wordpress.com\/2009\/11\/numerales_brahmi.jpg\"\/> <\/v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><\/p>\n<hr width=\"100%\" size=\"2\">Manuel de Le\u00f3n (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del <a href=\"http:\/\/www.icmat.es\">Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT)<\/a>.<\/p>\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"text-align: justify;\"><!--[endif]--><span style=\"font-family: Calibri;\"><o:p><\/o:p><\/span><\/p>\n<p>  <!--EndFragment--> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Con motivo de la celebraci\u00f3n del International Congress of Mathematicians ICM en Hyderabad en agosto de 2010, hemos dedicado varias entradas de este blog a conocer algo m\u00e1s sobre las matem\u00e1ticas en la India (ve\u00e1nse las entradas El a\u00f1o que viene en Hyderabad, ICM2010: Los conferenciantes, ICM2010: los conferenciantes espa\u00f1oles, y Matem\u00e1ticas en India: I). En Matematicas en India I comentab\u00e1mos la situaci\u00f3n de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica en ese pa\u00eds; en esta entrada y en otra que publicaremos en breve, trazaremos una breve descripci\u00f3n de la historia de las matem\u00e1ticas en el mismo, terminando la serie en una cuarta entrada\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v18.0 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Matem\u00e1ticas en India II - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2009\/12\/06\/129769\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Matem\u00e1ticas en India II - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Con motivo de la celebraci\u00f3n del International Congress of Mathematicians ICM en Hyderabad en agosto de 2010, hemos dedicado varias entradas de este blog a conocer algo m\u00e1s sobre las matem\u00e1ticas en la India (ve\u00e1nse las entradas El a\u00f1o que viene en Hyderabad, ICM2010: Los conferenciantes, ICM2010: los conferenciantes espa\u00f1oles, y Matem\u00e1ticas en India: I). 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