{"id":132396,"date":"2010-11-20T20:47:09","date_gmt":"2010-11-20T19:47:09","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=132396"},"modified":"2010-11-21T08:24:08","modified_gmt":"2010-11-21T07:24:08","slug":"resuelto-el-problema-de-los-conjuntos-generalizados-de-sidon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2010\/11\/20\/132396","title":{"rendered":"Resuelto el problema de los conjuntos generalizados de Sidon"},"content":{"rendered":"

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa ha resuelto un importante problema en Teor\u00eda Combinatoria de N\u00fameros, denominado el problema de Sidon.<\/p>\n

\n

\"Javier
Javier Cilleruelo<\/figcaption><\/figure>\n
\"Imre
Imre Ruzsa<\/figcaption><\/figure>\n
\"Carlos
Carlos Vinuesa<\/figcaption><\/figure>\n

Los conjuntos de Sidon son conjuntos de enteros positivos con la propiedad de que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.<\/p>\n

Por ejemplo, {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35} es un conjunto de Sidon mientras que\u00a0 {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} no lo es porque aparecen sumas repetidas: 1+23=7+17.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1l es el mayor tama\u00f1o que puede tener un conjunto de Sidon en {1, . . , n}? \u00bfY si permitimos que cada suma pueda aparecer hasta g veces? (conjuntos g-Sidon)<\/p>\n

Este fue el problema planteado en 1932 por Simon Sidon, un analista h\u00fangaro, a Paul Erdos. Aunque el inter\u00e9s de Sidon por estos conjuntos ten\u00eda que ver con cuestiones del an\u00e1lisis, el problema cautiv\u00f3 a un joven Erd\u00f6s por su vertiente aritm\u00e9tica y combinatoria, y se convertir\u00eda en un tema recurrente en su investigaci\u00f3n. Erd\u00f6s fue uno de los grandes matem\u00e1ticos del siglo XX y el m\u00e1s prol\u00edfico de todos los tiempos, solo superado por Euler.<\/p>\n

Mientras el problema para el caso g=1, donde todas las sumas son distintas, no tard\u00f3 mucho en resolverse por el propio Erd\u00f6s, determinar el tama\u00f1o de estos conjuntos para valores mayores de g, ha sido un misterio desde entonces y ha atra\u00eddo la atenci\u00f3n de muchos matem\u00e1ticos, entre otros de Paul Erdos y de Ben Green. Este \u00faltimo es mundialmente conocido por haber demostrado, junto al medalla Fields, Terence Tao, que la sucesi\u00f3n de los primos contiene progresiones aritm\u00e9ticas arbitrariamente largas.<\/p>\n

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa han resuelto finalmente este problema en el art\u00edculo \u201cGeneralized Sidon Sets\u201d (Advances of Mathematics, vol 225, n\u00ba5\u00a0 (2010)), utilizando nuevas herramientas probabil\u00edsticas, algebraicas y combinatorias. El resultado ha sido inesperado porque se pensaba que los conjuntos g-Sidon en {1,\u2026, n} no pod\u00edan ser tan grandes como finalmente se ha demostrado.<\/p>\n

____________________________<\/p>\n

Javier Cilleruelo<\/strong> es miembro del Departamento de Matem\u00e1ticas de la UAM y del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas y es el responsable del grupo de teor\u00eda combinatoria de n\u00fameros.<\/p>\n

Carlos Vinuesa<\/strong>, estudiante de Javier, est\u00e1 en la actualidad realizando una estancia posdoctoral en Cambridge con el profesor Ben Green.<\/p>\n

Imre Ruzsa<\/strong> es miembro de la prestigiosa Academia de Ciencias de Hungr\u00eda y uno de los mayores expertos en teor\u00eda combinatoria de n\u00fameros.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa ha resuelto un importante problema en Teor\u00eda Combinatoria de N\u00fameros, denominado el problema de Sidon. Los conjuntos de Sidon son conjuntos de enteros positivos con la propiedad de que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas. Por ejemplo, {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35} es un conjunto de Sidon mientras que\u00a0 {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} no lo es porque aparecen sumas repetidas: 1+23=7+17. \u00bfCu\u00e1l es el mayor tama\u00f1o que puede tener un conjunto de Sidon en {1, . . , n}? \u00bfY si permitimos\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nResuelto el problema de los conjuntos generalizados de Sidon - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2010\/11\/20\/132396\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Resuelto el problema de los conjuntos generalizados de Sidon - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa ha resuelto un importante problema en Teor\u00eda Combinatoria de N\u00fameros, denominado el problema de Sidon. 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