{"id":132455,"date":"2010-12-27T22:44:10","date_gmt":"2010-12-27T21:44:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=132455"},"modified":"2010-12-27T22:44:24","modified_gmt":"2010-12-27T21:44:24","slug":"los-problemas-del-milenio-%c2%bfquiere-usted-ser-millonario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2010\/12\/27\/132455","title":{"rendered":"Los problemas del milenio: \u00bfquiere usted ser millonario?"},"content":{"rendered":"

\u00bfQui\u00e9n dice que los matem\u00e1ticos son gente aburrida, rara, inabordable? Lo que no se puede negar es que son perseguidores de verdades, y que, en esa b\u00fasqueda, como si se tratara de ni\u00f1os resolviendo crucigramas, a veces les gusta retarse. No estoy seguro de que eso sea bueno o malo, pero lo que s\u00ed es cierto es que la competencia (y alg\u00fan incentivo econ\u00f3mico…hay que reconocerlo: nadie es de piedra) ayuda en ocasiones a que las cosas avancen. Sobran an\u00e9cdotas en la historia de la ciencia a este respecto: Johann Bernoulli propuso el problema de la braquist\u00f3crona <\/em>(es decir, obtener las ecuaciones de la curva entre dos puntos recorrida en el menor lapso de tiempo por un cuerpo con velocidad inicial nula, sin rozamiento y s\u00f3lo afectado por la fuerza de la gravedad) <\/em>a los lectores de Acta Eruditorum en Junio de 1696. \u00c9l mismo public\u00f3 una soluci\u00f3n que al final del d\u00eda result\u00f3 ser err\u00f3nea. Como respuesta, Isaac Newton, Jakob Bernoulli (su hermano), Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walter von Tschirnhaus y Guillaume de L\u00b4 H\u00f4pital aportaron la soluci\u00f3n correcta. \u00bfQuieren saber cu\u00e1n deformada lleg\u00f3 a mis o\u00eddos una an\u00e9cdota ap\u00f3crifa sobre este reto?: el pobre Johann Bernoulli llevaba meses desesperado por encontrar las ecuaciones de la braquist\u00f3crona<\/em> cuando en un arrebato de rabia decidi\u00f3 enviarle una carta a Newton ret\u00e1ndole a resolver el problema. Newton recibi\u00f3 la carta, la ley\u00f3, se encerr\u00f3 en su oficina de la Casa de la Moneda y, despu\u00e9s de cuatro horas, sali\u00f3 con unos papeles en la mano que conten\u00edan la soluci\u00f3n correcta (\u00a1por supuesto!).<\/p>\n

\"Johann
Johann Bernoulli <\/figcaption><\/figure>\n

El atrabiliario Sir Isaac orden\u00f3 a su secretaria que se la enviara a Bernoulli y que le dijera, adem\u00e1s, que \u201c\u00a1no lo molestara con esas tonter\u00edas!\u201d La leyenda es una pura lucha de egos. Como moraleja positiva se podr\u00eda sacar que sin el reto no habr\u00eda aparecido la soluci\u00f3n. Si atendemos a la historia real la moraleja no es muy distinta: reto, talento, esfuerzo y, como consecuencia, la \u201cverdad\u201d.<\/p>\n

\"Isaac
Isaac Newton<\/figcaption><\/figure>\n

El Instituto Clay es una fundaci\u00f3n sin \u00e1nimo de lucro que se dedica a incrementar y difundir el conocimiento de las Matem\u00e1ticas. Sito en el Cambridge estadounidense, una ciudad muy cercana a Boston, fue fundado en 1998 por London T. Clay, adinerado hombre de negocios, y su esposa Lavinia D. Clay. El matem\u00e1tico Arthur Jaffe, de la Universidad de Harvard, fue su primer presidente.<\/p>\n

\"200px-Clay-logo\"<\/p>\n

La fundaci\u00f3n aporta distintas becas y premios para matem\u00e1ticos prometedores, pero si por algo es conocida es por la proposici\u00f3n en el a\u00f1o 2000 de los Problemas del Milenio<\/strong>. De forma an\u00e1loga a los problemas de Hilbert, que fueron enunciados en 1900 por el propio Hilbert y cuyo tratamiento y resoluci\u00f3n (de la mayor\u00eda de ellos) dieron un gran impulso a las matem\u00e1ticas del siglo XX, el Instituto Clay reuni\u00f3 a los f\u00edsicos y matem\u00e1ticos m\u00e1s brillantes del mundo para que elaboraran una lista de siete problemas que hicieran lo mismo con las del siglo XXI. \u00bfLa diferencia con los \u201caltruistas\u201d problemas de Hilbert?: la resoluci\u00f3n de cada uno de ellos le supondr\u00e1 al \u201cganador\u201d \u00a1\u00a1un mill\u00f3n de d\u00f3lares!!<\/p>\n

\"David
David Hilbert<\/figcaption><\/figure>\n

La lista es la siguiente:<\/p>\n

1) P contra NP<\/span>: la pregunta fundamental es si cualquier problema que puede ser verificado<\/em> eficientemente por un ordenador, puede ser tambi\u00e9n resuelto<\/em> eficientemente por un ordenador. La noci\u00f3n de eficiencia est\u00e1 relacionada con el n\u00famero de pasos que necesita un algoritmo para verificar y solucionar el problema. Este es uno de los grandes problemas abiertos en Ciencia Computacional.<\/p>\n

2) La conjetura de Hodge<\/span>: la definici\u00f3n de esta conjetura es completamente t\u00e9cnica, as\u00ed que espero que me disculpen: \u201cSi X es una variedad proyectiva compleja, entonces todas las clases de Hodge de X son una combinaci\u00f3n lineal con coeficientes racionales de las clases de cohomolog\u00eda de las subvariedades complejas de X\u201d. \u00bfEntienden ahora por qu\u00e9 la resoluci\u00f3n de estos problemas vale un mill\u00f3n de d\u00f3lares? Esta es una de las grandes conjeturas abiertas de la Geometr\u00eda algebraica.<\/p>\n

3) \u00a0La conjetura de Poincar\u00e9: \u201c<\/span>la \u00fanica variedad cerrada y simplemente conexa (es decir, sin agujeros) de dimensi\u00f3n tres, es la esfera tridimensional.\u201d Esta conjetura fue demostrada por Grigori Perelman en 2002, lo que lo hizo acreedor a la medalla Fields (el premio m\u00e1s prestigioso en Matem\u00e1ticas), que debi\u00f3 recibir en el Congreso Internacional de Matem\u00e1ticas celebrado en Madrid en 2006, y, por supuesto, al mill\u00f3n de d\u00f3lares ofrecido por la fundaci\u00f3n Clay. \u00bfSaben lo que hizo?: renunci\u00f3 a ambos. Debido a la demostraci\u00f3n, la conjetura perdi\u00f3 su estatus y se convirti\u00f3 en un teorema. Este era <\/em>uno de los grandes problemas abiertos en las \u00e1reas de la Geometr\u00eda y la Topolog\u00eda.<\/p>\n

4) La hip\u00f3tesis de Riemann: <\/span>esta conjetura est\u00e1 relacionada con la funci\u00f3n zeta de Riemann, definida en 1859. La hip\u00f3tesis dice lo siguiente: \u201cla parte real de todo cero no trivial (es decir, los puntos donde la funci\u00f3n se anula) de la funci\u00f3n zeta de Riemann es \u00bd\u201d. Por su relaci\u00f3n con la distribuci\u00f3n de los n\u00fameros primos, este es uno de los grandes problemas abiertos de la Teor\u00eda de N\u00fameros.<\/p>\n

5) Existencia Yang-Mills y gap <\/em>de masa: <\/span> \u201cse debe demostrar que la Teor\u00eda Cu\u00e1ntica de Campos Yang-Mills, teor\u00eda que subyace al celeb\u00e9rrimo Modelo Est\u00e1ndar de F\u00edsica de Part\u00edculas, es compatible con la Teor\u00eda Especial de la Relatividad. Al mismo tiempo, se debe demostrar que la part\u00edcula m\u00e1s ligera que predice la teor\u00eda tiene masa estrictamente positiva, es decir, que la teor\u00eda tiene un gap<\/em> de masa.\u201d Este es uno de los grandes problemas abiertos de la F\u00edsica Te\u00f3rica.<\/p>\n

6) Existencia y suavidad de las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes:<\/span> las ecuaciones de Navier-Stokes son las que describen el movimiento de un fluido en el espacio. Las soluciones num\u00e9ricas a estas ecuaciones tienen grandes aplicaciones en f\u00edsica e ingenier\u00eda. Sin embargo, a nivel te\u00f3rico su entendimiento es incompleto. En concreto, las soluciones incluyen el fen\u00f3meno de la turbulencia, que sigue siendo uno de los grandes problemas no resueltos de la f\u00edsica. T\u00e9cnicamente el problema del milenio se enuncia como sigue: Probar o dar un contraejemplo de la siguiente afirmaci\u00f3n: \u201cEn un espacio tridimensional y en el tiempo, dado un campo inicial de velocidades, existe un vector velocidad y un escalar presi\u00f3n que son al mismo tiempo suaves y globalmente definidos, esto es, que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes.\u201d Este es uno de los grandes problemas abiertos del An\u00e1lisis matem\u00e1tico.<\/p>\n

7) Conjetura de Birch y Swinerton-Dyer:<\/span> la conjetura est\u00e1 relacionada con cierto tipo de ecuaciones, aquellas que definen curvas el\u00edpticas sobre los n\u00fameros racionales. Dice lo siguiente: \u201cexiste una manera de decidir si tales ecuaciones tienen un n\u00famero finito o infinito de soluciones racionales\u201d. Este es uno de los grandes problemas abiertos del \u00c1lgebra.<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

<\/span><\/p>\n

<\/span><\/p>\n

Dec\u00edamos antes que cierto incentivo econ\u00f3mico favorece<\/em> que las cosas vayan mejor. Grigori Perelman es un claro ejemplo de que el dinero no es tan importante. Renunci\u00f3 radicalmente a los premios y al mill\u00f3n de d\u00f3lares poco despu\u00e9s de que le fueran concedidos. Respecto al dinero declar\u00f3:<\/p>\n

\u201cNo quiero estar en exposici\u00f3n como un animal en el zool\u00f3gico. No soy un h\u00e9roe de las matem\u00e1ticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me est\u00e9 mirando\u201d.<\/p>\n

\"Grigori
Grigori Perelman<\/figcaption><\/figure>\n

Su actitud habla claramente de instinto que usualmente mueve a los cient\u00edficos: aprender, saber y llegar un poco m\u00e1s lejos. Si me permiten que sea sincero, su actitud tambi\u00e9n nos indica cierta p\u00e9rdida de contacto con la realidad: Perelman podr\u00e1 no ser muchas cosas, pero despu\u00e9s de resolver uno de los problemas m\u00e1s dif\u00edciles jam\u00e1s planteados S\u00cd es un h\u00e9roe de las matem\u00e1ticas. En cualquier caso, para aquellos que vivimos m\u00e1s cerca de la Tierra espero haber mostrado un nuevo camino hacia el \u201c\u00e9xito econ\u00f3mico\u201d. Tradicionalmente se dice que es imposible hacerse rico trabajando. \u00bfY pensando? El guante est\u00e1 tendido.<\/p>\n

____________<\/p>\n

Fernando Jim\u00e9nez Alburqueque <\/strong> (CSIC) es investigador del Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT)<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00bfQui\u00e9n dice que los matem\u00e1ticos son gente aburrida, rara, inabordable? Lo que no se puede negar es que son perseguidores de verdades, y que, en esa b\u00fasqueda, como si se tratara de ni\u00f1os resolviendo crucigramas, a veces les gusta retarse. No estoy seguro de que eso sea bueno o malo, pero lo que s\u00ed es cierto es que la competencia (y alg\u00fan incentivo econ\u00f3mico…hay que reconocerlo: nadie es de piedra) ayuda en ocasiones a que las cosas avancen. 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